Тема: основни понятия и дефиниции на иконометрията. Връзката между иконометрията и икономическата теория, статистиката и икономико-математическите методи
Позицията на авторите на ръководството относно разбирането на съдържанието на математическите и статистически инструменти на иконометрията съвпада с класификацията на иконометричните методи, предложена от водещи руски експерти в областта на преподаването на иконометрия и практическия иконометричен анализ на социално-икономическите процеси, и е малко по-различно от общоприетото.
Съвременните постижения на математическата и статистическата наука (особено в областта на многомерния статистически анализ), от една страна, и забележимото разширяване на кръга от икономически проблеми, изискващи иконометричен подход към тяхното решаване, от друга, създадоха всички необходими предпоставки за преразглеждане на съществуващия възглед за иконометричния математически и статистически инструментариум в посока на значителното му попълване.
Традиционният състав на математическите и статистическите методи на иконометрията е представен чрез стандартен набор от математически и статистически методи в следните пет раздела:
- класически линеен модел на множествена регресия и класически метод на най-малките квадрати;
- обобщен линеен модел на множествена регресия и обобщен метод на най-малките квадрати;
- някои специални регресионни модели (със стохастични обяснителни променливи, с променлива структура, с дискретни зависими променливи, нелинейни);
- модели и методи за статистически анализ на динамични редове;
- анализ на системи от едновременни иконометрични уравнения.
За решаването на някои проблеми на социално-икономическата теория и практика са необходими методи на приложна статистика, които надхвърлят обхвата на традиционните иконометрични инструменти.
Нека разгледаме тези задачи по-подробно.
Първият тип задача е типология и групиране на социално-икономически обекти. Моделирането и статистическият анализ на разпределението по среден доход на глава от населението, идентифицирането на основните видове потребителски външен вид, проблемите на социално-икономическата стратификация на обществото, междустрановият макроикономически анализ и много други се решават днес с помощта на съвременния апарат за многовариантен статистически анализ - методи за дискриминантен анализ, модели на разделяне на смеси от разпределения, методи за клъстерен анализ.
Вторият тип задачи са конструиране и анализ на целеви функции и интегрални показатели. Един от ефективните и доста често срещани подходи в теорията и практиката на икономическите изследвания за описание и анализ на поведението на икономическия субект (индивид, домакинство, фирма, предприятие и т.н.) е свързан с изграждането на съответна целева функция , което по същество е някаква конволюция от множество частични показатели на неговото поведение. Подобни проблеми възникват при конструирането и анализирането на сложни, съвкупни показатели на всяка комплексна собственост - качеството на населението, качеството на живот, научно-техническото ниво на производствената система и др. По правило при решаването на такива проблеми не е възможно да се използват само методи на регресионен анализ и анализ на времеви редове. По-често изследователят трябва да прибягва до такива методи за намаляване на размерността на факторното пространство като главни компоненти, факторен анализ и многомерно мащабиране.
Третият тип задача е анализът на динамиката на „състоянията“ на обекта (типология на потребителското поведение на семействата, социално-икономическа и демографска структура на обществото и др.). Верижните модели на Марков са ефективно средство за решаване на проблеми от този тип.
Тези методи на приложна статистика, адаптирани към спецификата на икономически и социално-икономически проблеми, могат да бъдат класифицирани като математически и статистически инструменти на иконометрията.
Иконометрията е дисциплина, която съчетава набор от теоретични резултати, методи и техники, които позволяват въз основа на икономическата теория, икономическата статистика и математически и статистически инструменти да се получи количествен израз на качествени модели.
Курсът по иконометрия е предназначен да преподава различни начини за изразяване на връзки и модели чрез иконометрични модели и методи за тестване на тяхната адекватност въз основа на данни от наблюдения. Иконометричният подход се различава от математико-статистическия по вниманието, което отделя на въпроса за съответствието на избрания модел с обекта на изследване, както и на отчитането на причините, водещи до необходимостта от преразглеждане на модела въз основа на по-точна система от идеи. Иконометрията по същество се занимава със статистически изводи, т.е. използване на примерна информация за получаване на някаква представа за свойствата на популацията. Най-често срещаните иконометрични модели са производствени функции и модели, описани чрез система от едновременни уравнения. Нека ги разгледаме накратко.
Производствени функции
Производствената функция е математически модел, който характеризира зависимостта на обема на продукцията от обема на труда и материалните разходи. Моделът може да бъде изграден както за отделна фирма и индустрия, така и за цялата национална икономика. Нека разгледаме производствена функция, която включва два производствени фактора - капиталови разходи K и разходи за труд L, които определят обема на продукцията Q. Тогава можем да запишем
Дадено ниво на продукция може да бъде постигнато с помощта на различни комбинации от вложен капитал и труд. Кривите, описани от условията j(K, L) = const., се наричат изокванти. Обикновено се приема, че с нарастването на стойностите на една от независимите променливи пределната норма на заместване за даден производствен фактор намалява. Следователно, при поддържане на постоянен обем на производството, спестяванията на един вид разходи, свързани с увеличаване на разходите на друг фактор, постепенно намаляват. Използвайки примера на производствената функция на Коб-Дъглас, ще разгледаме основните изводи, които могат да бъдат получени въз основа на предложения за един или друг тип производствена функция. Производствената функция на Коб-Дъглас, която включва два производствени фактора, има формата
къде е А, ?, ? - параметри на модела. Стойността на А зависи от мерните единици Q, K и L, както и от ефективността на производствения процес.
За фиксирани стойности на K и L, функцията Q, която се характеризира с по-голяма стойност на параметър A, има по-висока стойност; следователно производственият процес, описан от такава функция, е по-ефективен.
Описаната производствена функция е еднозначна и непрекъсната (за положителни K и L). Настроики? И? наречени коефициенти на еластичност. Те показват с каква стойност Q ще се промени средно, ако? или? увеличение с 1%.
Нека разгледаме поведението на функция Q при промяна на мащаба на производството. Да приемем, че разходите за всеки производствен фактор са се увеличили с фактор 100%. Тогава новата стойност на функцията ще бъде определена, както следва:
В същото време, какво ако? + ? = 1, тогава нивото на ефективност не зависи от мащаба на производството. Ако? + ? 1 - намалява с разширяване на производствените мащаби. Трябва да се отбележи, че тези свойства не зависят от числените стойности на K, L на производствената функция. За определяне на параметрите и вида на производствената функция е необходимо да се проведат допълнителни наблюдения. По правило се използват два вида данни - динамични (времеви) редове и данни от едновременни наблюдения (пространствена информация). Времевите редове от икономически показатели характеризират поведението на една и съща фирма във времето, докато данните от втория тип обикновено се отнасят за един и същи момент, но за различни фирми. В случаите, когато изследователят разполага с времеви редове, например годишни данни, характеризиращи дейността на една и съща компания, възникват трудности, които не биха се срещнали при работа с пространствени данни. Така относителните цени стават различни с течение на времето и следователно оптималната комбинация от разходите на отделните производствени фактори също се променя. Освен това нивото на административно управление се променя с времето. Въпреки това, основните проблеми при използването на времеви редове се генерират от последиците от техническия прогрес, в резултат на което се променят разходните норми на производствените фактори, съотношенията, в които те могат да се заменят един друг, и параметрите на ефективност. В резултат на това не само параметрите, но и формите на производствената функция могат да се променят с времето. Корекцията за технологичния прогрес може да бъде въведена с помощта на някакъв времеви тренд, включен в производствената функция. Тогава
Производствената функция на Коб-Дъглас, като се вземе предвид техническият прогрес, има формата
В този израз параметърът?, с помощта на който се характеризира техническият прогрес, показва, че обемът на продукцията се увеличава ежегодно с? процента, независимо от промените в разходите за производствени фактори и по-специално от размера на новите инвестиции. Тази форма на технически прогрес, която не е свързана с никакво влагане на труд или капитал, се нарича „нематериализиран технически прогрес“. Подобен подход обаче не е напълно реалистичен, тъй като новите открития не могат да повлияят на функционирането на старите машини, а разширяването на производствения обем е възможно само чрез нови инвестиции. С различен подход към отчитане на техническия прогрес, за всяка „възрастова група“ на капитала се изгражда собствена производствена функция. В този случай функцията на Коб-Дъглас ще има формата
където Qt(v) е обемът на продуктите, произведени през период t на оборудване, пуснато в експлоатация през период v; Lt(v) са разходите за труд през период t за обслужване на оборудване, пуснато в експлоатация през период v, а Kt(v) е основен капитал, въведен в експлоатация през период v и използван през период t. Параметърът v в такава производствена функция отразява състоянието на техническия прогрес. След това за период t се конструира агрегирана производствена функция, която представлява зависимостта на общия обем на продукцията Qt от общите разходи за труд Lt и капитал Kt в момент t. При използване на пространствена информация за конструиране на производствена функция, т.е. данни за няколко фирми, съответстващи на един и същ момент във времето, възникват проблеми от различен вид. Тъй като резултатите от наблюдението се отнасят за различни фирми, когато се използват, се приема, че поведението на всички фирми може да бъде описано с помощта на една и съща функция. За успешна икономическа интерпретация на получения модел е желателно всички тези фирми да принадлежат към една и съща индустрия. Освен това се счита, че имат приблизително еднакви производствени възможности и нива на административно управление. Производствените функции, обсъдени по-горе, бяха детерминистични по природа и не отчитаха влиянието на случайни смущения, присъщи на всяко икономическо явление. Следователно във всяко уравнение, чиито параметри трябва да бъдат оценени, е необходимо да се въведе случайна променлива e, която ще отразява влиянието върху производствения процес на всички онези фактори, които не са изрично включени в производствената функция. По този начин, най-общо, производствената функция на Коб-Дъглас може да бъде представена като
Получихме степенен регресионен модел, чиито оценки на параметрите са A, ? И? може да се намери чрез метода на най-малките квадрати, само като първо се прибегне до логаритмична трансформация. Тогава за i-тото наблюдение имаме
където Qi, Ki и Li са съответно обемите на продукцията, капиталовите и трудовите разходи за i-тото наблюдение (i = 1, 2, ..., n), а n е размерът на извадката, т.е. броят на наблюденията, използвани за получаване на оценки на ln, и - параметри на производствената функция. По отношение на ?i обикновено се приема, че те са взаимно независими един от друг и ?i ? N(0,?). Въз основа на априорни съображения за значение? И? трябва да отговаря на условията 0
Прибягвайки до тази форма на изразяване на производствената функция, е възможно да се елиминира влиянието на мултиколинеарността между ln K и ln L. Като пример представяме модела на Cobb-Douglas, получен въз основа на данни за 180 предприятия, произвеждащи горно облекло:
Стойностите на t-теста за регресионните коефициенти на уравнението са посочени в скоби. В този случай множественият коефициент на детерминация и изчислената стойност на статистиката на F-теста, съответно равна на r2 = 0,46 и F = 12,7, показват значимостта на полученото уравнение. Оценки на параметрите? И? функциите на Коб - Дъглас са равни на = 0,19 и = 0,95 (1 - 0,19 + 0,14). Тъй като = 1,14 > 1, може да се предположи, че има известно увеличение на ефективността с разширяването на мащаба на производството. Параметрите на модела показват още, че при увеличение на капитала K с 1% обемът на продукцията нараства средно с 0,19%, а при увеличение на разходите за труд L с 1% обемът на продукцията нараства средно с 0,95%.
Система от едновременни иконометрични уравнения
Система от взаимосвързани идентичности и регресионни уравнения, в които променливите могат едновременно да действат като резултанти в едни уравнения и като обяснителни в други, обикновено се нарича система от едновременни (иконометрични) уравнения. В този случай връзките могат да включват променливи, свързани не само с момента t, но и с предишни моменти. Такива променливи се наричат закъснели (забавени). Идентичностите отразяват функционалната връзка на променливите. Техниката за оценка на параметрите на система от иконометрични уравнения има свои собствени характеристики. Това се дължи на факта, че в регресионните уравнения на системата независимите променливи и случайните грешки са корелирани помежду си. Статистическите свойства и проблемите на оценяването на системи от линейни уравнения са проучени доста добре. Ще разгледаме линеен модел със следната форма:
където i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;
yit е стойността на ендогенната (резултантната) променлива в момент t;
xit - стойността на предварително дефинирана променлива, т.е. екзогенна (обяснителна) променлива във време t или закъсняла ендогенна променлива;
uit са случайни смущения с нулеви средни стойности.
Наборът от равенства (53.60) се нарича система от едновременни уравнения в структурна форма. Наличието на априорни ограничения, свързани например с това, че някои коефициенти се считат за равни на нула, дава възможност за статистическа оценка на останалите. В матрична форма системата от уравнения може да бъде представена като
където B е матрица от ред G x G, състояща се от коефициенти за текущите стойности на ендогенни променливи;
G е матрица от ред G x K, състояща се от коефициенти на екзогенни променливи.
yt = (y1t,..., yGti)T, xt = (x1t,... xkt)T, ?t = (?1t,... ?Gt)T - колонни вектори на стойности на ендогенни и екзогенни променливи, съответно, и случайни грешки. Трябва да се отбележи, че M?t = 0; ?(?) = M?t?tT = , където En е матрицата на идентичност. Така, ако M?t1?t2 = 0 при t1? t2 и t1, t2 = 1, 2, ..., n, тогава случайните грешки са независими една от друга. Ако дисперсията на грешката е постоянна M? = = 2 и не зависи от t и xt, тогава това показва, че остатъците са хомоскедастични. Условието за хетероскедастичност е зависимостта на стойностите на M? = от t и xt. Умножавайки всички елементи на уравнение (53.61) отляво по обратната матрица B-1, получаваме намалената форма на системата от едновременни уравнения:
Сред системите от едновременни уравнения най-простите са рекурсивните системи, за оценка на коефициентите на които може да се използва методът на най-малките квадрати. Система (53.61) от едновременни уравнения се нарича рекурсивна, ако са изпълнени следните условия: 1)
матрица от стойности на ендогенни променливи
е долна триъгълна матрица, т.е. ?ij = 0 за j > 1 и?ii = 1;
2) случайните грешки са независими една от друга, т.е. ?ii > 0, ?ij = 0 за i ? j, където i, j = 1, 2, ..., G. От това следва, че ковариационната матрица на грешките М?t?tT = ?(?) е диагонална;
3) всяко ограничение на структурните коефициенти се отнася за отделно уравнение. Процедурата за оценяване на коефициентите на рекурсивна система с помощта на метода на най-малките квадрати, приложен към отделно уравнение, води до последователни оценки.
Като пример, разгледайте ситуация, която води до рекурсивна система от уравнения. Да предположим, че пазарните цени Pt в ден t зависят от обема на продажбите в предходния ден qt-1, а обемът на покупките qt в ден t зависи от цената на продукта в ден t. Математически системата от уравнения може да бъде представена като
Използването на метода на най-малките квадрати за получаване на оценки на едновременни уравнения води до пристрастни и непоследователни оценки, така че неговият обхват е ограничен до рекурсивни системи. За оценка на системи от едновременни уравнения понастоящем най-често се използват методът на най-малките квадрати в две стъпки, прилаган към всяко уравнение на системата поотделно, и методът на най-малките квадрати в три стъпки, предназначен да оцени цялата система като цяло. Същността на двуетапния метод е, че за оценка на параметрите на структурното уравнение се използва методът на най-малките квадрати на два етапа. Той дава последователни, но в общия случай предубедени оценки на коефициентите на уравнението и е доста прост от теоретична гледна точка и удобен за изчисление.
Съгласно тристепенния алгоритъм на най-малките квадрати, двустепенният метод на най-малките квадрати първоначално се използва за оценка на коефициентите на всяко структурно уравнение и след това се определя оценка за ковариационната матрица на случайни смущения. След това се прилага обобщеният метод на най-малките квадрати за оценка на коефициентите на цялата система.
Пример. Изграждане на иконометричен модел на световния петролен пазар
Очевидно моделът трябва да отразява връзката между трите основни елемента на пазарния механизъм – търсене, цена и предлагане (ендогенни променливи). От своя страна, състоянието на тези елементи във всеки момент може да се характеризира с помощта на система от обяснителни, екзогенни променливи.
Системата включва общи икономически и стоково-пазарни показатели. Общите икономически показатели отразяват икономическите процеси, протичащи в света и отделните страни, и дават представа за фона, на който се развива пазарното развитие. Втората група индикатори отразява явления, които са характерни за петролния пазар. От особен интерес са индикаторите, които имат водещ ефект (времеви лаг) по отношение на динамиката на ендогенните променливи на петролния пазар.
При избора на екзогенни променливи беше взето предвид, че състоянието на петролния пазар във всеки един момент се определя не само от неговите вътрешни фактори, но и от състоянието на външната среда, т.е. общото икономическо състояние на цялата световна икономика и на първо място - динамиката на цикъла на възпроизводство, нивото на бизнес активност в потребителските отрасли, ситуацията в паричната и паричната сфера на икономиката.
Последният етап от разработването на модел на изследвания пазар е неговото внедряване. На този етап се формира математически модел в общ вид, оценяват се неговите параметри, извършва се съдържателна икономическа интерпретация и се изясняват неговите статистически и прогнозни свойства.
При конструирането на модела е използвана система от индикатори, базирана на тримесечни времеви редове през последните 15 години, която характеризира основните аспекти на петролния пазар в икономически, времеви и географски аспект.
Провеждането на корелационен анализ на етапа на предварителната обработка на данните позволи да се ограничи обхватът на използваните показатели (първоначално имаше повече от сто от тях), да се изберат за по-нататъшен анализ тези, които отразяват влиянието на основните фактори върху петролен пазар и са най-тясно свързани с динамиката на пазарните показатели. В същото време проблемът с елиминирането на влиянието на мултиколинеарността също беше решен.
Връзка между иконометрията и други дисциплини.Каква е спецификата на синтеза на икономическата теория и иконометрията? Иконометрията, базирана на обективно съществуващите икономически закони, които са дефинирани качествено в икономическата теория, на концептуално ниво формира подходи за тяхното формализиране и количествено изразяване на връзките между икономическите показатели.
Икономическата статистика предоставя на иконометрията методи за генериране на необходимите икономически показатели, методи за техния подбор, измерване и др.
Математическите и статистически инструменти, разработени в иконометрията, използват и развиват такива клонове на математическата статистика като линейни регресионни модели, анализ на времеви редове и изграждане на системи от едновременни уравнения.
Именно кацането на икономическата теория на базата на специфична икономическа статистика и извличането от това кацане, използвайки подходящ математически апарат, на добре дефинирани количествени зависимости са ключови моменти в разбирането на същността на иконометрията, разграничавайки я от математическата икономика , описателна статистика и математическа статистика. По този начин математическата икономика е математически формулирана икономическа теория, която изучава връзките между икономическите променливи на общо (неколичествено) ниво. Става иконометрия, когато коефициентите, символично представени в тези отношения, се заменят със специфични числени оценки, извлечени от конкретни икономически данни.
Етапи на изграждане на иконометричен модел. Основната цел на иконометрията е моделно описание на конкретни количествени връзки, които съществуват между анализираните показатели в изследваното социално-икономическо явление.
Между приложни целимогат да се разграничат три:
- прогнозаикономически и социално-икономически показатели (променливи), характеризиращи състоянието и развитието на анализираната система;
- имитацияразлични възможни сценарии за социално-икономическото развитие на анализираната система, когато статистически идентифицирани връзки между характеристиките на производството, потреблението, социалната и финансовата политика и др. се използват за проследяване как планираните (възможни) промени в определени контролируеми параметри на производство или дистрибуция ще повлияят на стойностите на характеристиките на „изхода“, които ни интересуват;
- анализмеханизмът на формиране и състояние на анализираното социално-икономическо явление. Как работи механизмът за генериране на доходи на домакинствата, съществува ли и колко голяма е дискриминацията в заплащането между мъжете и жените? Познаването на реалните количествени връзки в изследваното явление ще помогне да се разберат по-добре последствията от взетите решения, провежданите икономически реформи и да се коригират навреме.
По ниво йерархияна анализираната икономическа система се разграничават макро ниво(т.е. страната като цяло), мезо ниво(региони, отрасли, корпорации), микро ниво(семейства, предприятия, фирми).
Профиликонометричните изследвания определят проблемите, върху които се концентрират: инвестиционна, финансова, социална политика, разпределителни отношения, ценообразуване и др. Колкото по-конкретно е дефиниран профилът на изследването, толкова по-адекватен е избраният метод и резултатът като правило е по-ефективен.
Едно от основните понятия на икономиката е връзката между икономическите явления и съответно характеристиките (променливите), които ги характеризират. Търсенето на някаква стока на пазара е функция на цената; потребителските разходи на едно семейство са функция на неговия доход и т.н., производствените разходи зависят от производителността на труда. Във всички тези примери една от променливите (факторите) играе ролята на обясняваща (резултантна), а другата играе ролята на обяснителна (факториална).
Процесът на иконометрично моделиране може да бъде разделен на шест основни стъпки.
1. Постановка.На този етап се формулира целта на изследването и се определя наборът от икономически променливи, участващи в модела. Целите на иконометричното изследване могат да бъдат:
· анализ на изследвания икономически обект;
· прогнозиране на икономическите му показатели;
· анализ на възможното развитие на процеса за различни стойности на независими променливи и др.
2. Априори.Това е предмоделен анализ на икономическата същност на изследваното явление, формирането и формализирането на априорна информация, по-специално свързана с природата и генезиса на първоначалните статистически данни и случайни остатъчни компоненти.
3. Параметризация.Извършва се същинското моделиране, т.е. избор на общата форма на модела, включително състава и формата на включените в него връзки.
4. Информационен.Събира се необходимата статистическа информация, т.е. регистриране на стойностите на факторите и показателите, участващи в модела.
5. Идентификация на модела.Извършва се статистически анализ на модела и на първо място статистическа оценка на неизвестните параметри на модела.
6. Проверка на модела.Проверява се адекватността на модела; определя се колко успешно са решени проблемите на спецификацията, идентификацията и идентифицируемостта на модела; извършва се сравнение на реални и моделни данни и се оценява точността на моделните данни.
Последните три етапа (4-ти, 5-ти, 6-ти) са придружени от изключително трудоемка процедура за калибриране на модела, която се състои в изпробване на голям брой опции за изчисление, за да се получи общ, последователен и разпознаваем модел.
Действителният математически модел на изследваното явление може да се формулира на общо ниво, без корекция към конкретни статистически данни, т.е. може и без 4-ти и 5-ти етап да има смисъл. В този случай обаче това не е иконометрично. Същността на иконометричния модел е, че той, представен като набор от математически зависимости, описва функционирането на конкретна икономическа система, а не системата като цяло. Следователно той е „персонализиран“ за работа с конкретни статистически данни и следователно осигурява изпълнението на 4-ти и 5-ти етап на моделиране.
4. Статистическа база на иконометрични модели.Един от най-важните етапи в изграждането на иконометрични модели е събирането, агрегирането и класифицирането на статистически данни.
Основната основа за иконометричното изследване е официалната статистика или счетоводните данни, които са отправната точка на всяко иконометрично изследване.
При моделирането на икономическите процеси се използват три вида данни:
1) пространствени (структурни) данни, които представляват набор от индикатори за икономически променливи, получени в определен момент от време (пространствен срез). Те включват данни за обема на производството, броя на служителите, доходите на различни фирми в един и същ момент;
2) времеви данни, характеризиращи един и същ обект на изследване в различни моменти от време (времеви отрязък), например тримесечни данни за инфлация, средна работна заплата и др.;
3) панелни (пространствено-времеви) данни, заемащи междинна позиция и отразяващи наблюдения върху голям брой обекти и показатели в различни моменти от време. Те включват: финансови резултати на няколко големи взаимни фонда за няколко месеца; сумите на данъците, платени от петролните компании през последните няколко години и др.
Събраните данни могат да бъдат представени под формата на таблици, графики и диаграми.
5. Основни видове иконометрични модели.В зависимост от наличните данни и целите на моделирането в иконометрията се разграничават следните три класа модели.
Регресионни модели с едно уравнение. РегресияОбичайно е да се нарича зависимостта на средната стойност на дадено количество (y) от друго количество или от няколко количества (x i).
В такива модели зависимата (обяснена) променлива се представя като функция, където са независимите (обяснителни) променливи, а са параметрите. В зависимост от броя на факторите, включени в регресионното уравнение, е обичайно да се прави разлика между проста (сдвоена) и множествена регресия.
Проста (по двойки) регресияе модел, при който средната стойност на зависимата (обяснена) променлива y се разглежда като функция на една независима (обяснителна) променлива x. Имплицитно регресията по двойки е модел на формата:
Изрично:
където a и b са оценки на регресионните коефициенти.
Множествена регресияе модел, при който средната стойност на зависимата (обяснена) променлива y се разглежда като функция на няколко независими (обяснителни) променливи x 1, x 2, ... x n. Имплицитно регресията по двойки е модел на формата:
.
Изрично:
където a и b 1, b 2, b n са оценки на коефициентите на регресия.
Пример за такъв модел е зависимостта на заплатата на служителя от неговата възраст, образование, квалификация, трудов стаж, индустрия и др.
По отношение на формата на зависимост има:
· линейна регресия;
· нелинейна регресия, която предполага наличието на нелинейни зависимости между факторите, изразени чрез съответната нелинейна функция. Често моделите, които са нелинейни на вид, могат да бъдат сведени до линейна форма, което им позволява да бъдат класифицирани като линейни.
Например можете да изследвате заплатите като функция от социално-демографските и квалификационните характеристики на служителя.
Власов М. П.
записки от лекции по дисциплината
Компютърни методи за статистически анализ и прогнозиране
ПРЕДМЕТ 7 Проблеми на иконометрията
1. Дефиниция на иконометрията…………..……………………………2
2. Предмет на иконометрията ………………………………….…………………. 4
3. Иконометричен метод……………………………………………….. 5
4. Спецификация на модела…………………………………………….. 14
5. Идентифицируемост и идентификация на модела ………………….. 15
6. Математически и статистически инструменти на иконометрията……. 18
Литература………………………………………………………………… 27
Санкт Петербург 2008 г
1. Дефиниция на иконометрията
Иконометрия(иконометрия) (от икономика и гръцки metreo - измервам), научна дисциплина, която позволява, въз основа на разпоредбите на икономическата теория и резултатите от икономическите измервания, да се даде специфичен количествен израз на общи (качествени) модели, определени от икономическа теория. В същото време основната роля в математическото оборудване на тази дисциплина играят методите на математическата статистика и на първо място многовариантният статистически анализ.
По този начин същността на иконометрията е именно синтезът на икономическата теория, икономическата статистика и приложните математически инструменти. Говорейки за икономическата теория в рамките на иконометрията, ще се интересуваме не само от идентифицирането на обективно съществуващите (на качествено ниво) икономически закони и връзки между икономическите показатели, но и от подходите за тяхното формализиране, включително методите
| Иконометрия | |||||||||||
| Методи: регресионен анализ; обобщен метод на моментите; системи от едновременни уравнения; анализ на времеви редове; статистически методи за класификация и намаляване на размерността; непараметрични и полупараметрични методи за статистически анализ. | Приложения: макро ниво (национални икономически модели); мезо ниво (модели на регионална икономика, отрасли, сектори); микро ниво (модели на поведение на потребители, домакинства, фирми, предприятия). | ||||||||||
| Иконометрична теория (макро- и микроикономика, математическа икономика) | Социално-икономическа статистика (включително информационна подкрепа за икономически изследвания) | Теория на вероятностите и математическа статистика |
|||||||||
| ИЗТОЧНИЦИ НА ОСНОВНИ ИКОНОМЕТРИЧНИ КОМПОНЕНТИ |
|||||||||||
Ориз. Иконометрията и нейното място сред другите икономически и статистически дисциплини.
спецификация и идентифициране на съответните модели, като се вземе предвид решението на проблема с тяхната идентифицируемост (тези концепции са дадени по-долу). Когато разглеждаме икономическата статистика като неразделна част от иконометрията, преди всичко ще се интересуваме от този аспект на тази независима дисциплина, който е пряко свързан с информационната поддръжка на анализирания иконометричен модел, въпреки че в тази рамка иконометристът често трябва да решава пълен набор от съответни задачи: избор на необходимите икономически показатели и обосновка на метод за измерването им, определяне на план за статистическо изследване и др. И накрая, приложните математически инструменти на иконометрията като негов основен компонент съдържат редица специални раздели на многовариантния статистически анализ :
· линейни (класически и обобщени) и някои специални регресионни модели;
· методи и модели за анализ на времеви редове;
· обобщен метод на моментите;
· т. нар. системи от едновременни уравнения;
· статистически методи за класификация и намаляване на размерността на анализираното признаково пространство.
Въпреки това, иконометрията използва концепции, формулировки и методи за решаване на проблеми от много други клонове на математиката: теория на вероятностите, математическо програмиране, числени методи за решаване на проблеми с линейна алгебра, системи от нелинейни уравнения, теорията за намиране на фиксирани точки на съпоставяне.
Диаграмата, представена на фигурата, въпреки своята условност и непълнота, като цяло дава обща визуална представа за иконометрията и нейното място сред другите икономически и статистически дисциплини.
Именно „приземяването“ на икономическата теория на базата на специфични икономически статистики и извличането от това приземяване, с помощта на подходящ математически апарат, на добре дефинирани количествени зависимости са ключови моменти в разбирането на същността на иконометрията. Това по-специално гарантира разграничението между иконометрията и такива дисциплини като математическа икономика, описателна икономическа статистика и математическа статистика. Така математическата икономика, която често се определя като математически формулирана икономическа теория, изучава връзките между икономическите променливи на общо (неколичествено) ниво. Тя се трансформира в иконометрия, когато коефициентите, символично представени в тези отношения, се заменят със специфични числени оценки, получени въз основа на съответните икономически данни.
2. Предмет на иконометрията
От дефиницията на иконометрията следва, че предмет на тази дисциплина са икономическите и социално-икономическите приложения, а именно моделно описание на конкретни количествени връзки, които съществуват между анализираните показатели.
Типичните икономически модели, конструирани и изследвани с помощта на иконометрични методи, включват:
· производствени функции, изразяващи връзката между разходите и резултатите от производствената дейност на икономическите системи на различни нива;
· модели на функциониране на националната икономика;
· типология на обектите и поведението на агентите (страни, региони, фирми, потребители);
· целеви функции на потребителските предпочитания и функции на търсенето;
· модели на разпределителни отношения в обществото;
· пазарни и икономически равновесни модели;
· модели на интернационализация на националните икономики;
· модели на междудържавен и междурегионален анализ и др.
Въпреки разнообразието от проблеми, решавани с помощта на иконометрията, все пак би било удобно да ги класифицираме в три области:
· за целите на окончателното приложение;
· по ниво на йерархия;
· според профила на анализираната икономическа система.
От гледна точка на крайните цели на кандидатстване ще подчертаем две основни:
а) прогноза за икономически и социално-икономически показатели (променливи), характеризиращи състоянието и развитието на анализираната система;
б) имитация на различни възможни сценарии за социално-икономическото развитие на анализираната система, когато статистически идентифицирани връзки между характеристиките на производството, потреблението, социалната и финансовата политика.
Те се използват, за да се проследи как планираните (възможни) промени в определени контролируеми параметри на производството или дистрибуцията ще повлияят на стойностите на характеристиките на „изхода“, които ни интересуват (в специализираната литература изследванията от този вид се наричат още сценарийни или ситуационни анализ).
Според нивото на йерархия на анализираната икономическа система се разграничават макро ниво (т.е. страната като цяло), мезо ниво (региони, индустрии, корпорации) и микро ниво (семейства, предприятия, фирми).
В някои случаи профилът на иконометричното моделиране трябва да бъде дефиниран: изследването може да се фокусира върху проблеми на пазара, инвестициите, финансовата или социалната политика, ценообразуването, отношенията на дистрибуция, търсенето и потреблението или върху специфичен набор от проблеми. Но колкото по-амбициозно е едно иконометрично изследване от гледна точка на обхвата на анализираните проблеми, толкова по-малка е вероятността то да бъде проведено достатъчно ефективно.
3. Иконометричен метод
Най-общо иконометричният метод може да се опише по следния начин. Постулира се, че анализираните променливи (икономически показатели) са случайни променливи, чийто съвместен закон за разпределение на вероятностите (PLD) не е известен на изследователя, но принадлежи към определено семейство от функции. По време на функционирането на анализираната икономическа система се генерират наблюдавани стойности 
() променливи, представляващи интерес за изследователя. Идентифицирането на модела (анализирана система) се състои в избора от споменатата фамилия на конкретен закон за разпределение на вероятностите, който най-добре (в известен смисъл) съответства на генерираните от системата данни, достъпни за изследователя. Различни спецификации (спецификации, базирани на допълнителни първоначални допускания) на тази обща формулировка на проблема водят до широк набор от методи и модели на иконометричен анализ: регресия, времеви редове, системи от едновременни уравнения и други методи, използвани при решаването на проблеми на икономическото прогнозиране, ситуационен анализ, оценка на важни икономически характеристики.
Всички иконометрични модели, независимо дали се отнасят до цялата икономика или нейните елементи (т.е. макроикономика, индустрия, фирма или пазар), имат някои общи характеристики. Първо, те се основават на предположението, че поведението на икономическите променливи се определя от съвместни и едновременни операции с определен брой икономически отношения. Второ, приема се хипотеза, според която моделът, макар и да позволява опростяване на сложната реалност, все пак улавя основните характеристики на обекта, който се изучава. Трето, създателят на модела вярва, че въз основа на разбирането на реалната система, постигнато с негова помощ, ще бъде възможно да се предвиди нейното бъдещо движение и евентуално да се управлява с цел подобряване на икономическото благосъстояние.
Пример.Да приемем, че икономическата теория ни позволява да формулираме следните разпоредби:
· потреблението е нарастваща функция на наличния доход, но нараства, очевидно, по-бавно от растежа на дохода;
· обемът на инвестициите е нарастваща функция на националния доход и намаляваща функция на някои характеристики на държавното регулиране (например лихвените проценти);
· националният доход е сумата от потребителските, инвестиционните и държавните покупки на стоки и услуги.
Първата задача е да преведем тези разпоредби на математически език. Това отваря множество възможни решения, които удовлетворяват формулираните априорни изисквания на теорията. Какви връзки да избера между променливите - линейни или нелинейни? Ако се спрем на нелинейните, тогава какви трябва да са те - логаритмични, полиномни или нещо друго? Дори след определяне на формата на конкретна връзка, проблемът с избора на различни уравнения за забавяне остава нерешен. Дали инвестициите от текущия период например ще отговарят само на националния доход, произведен през последния период, или ще бъдат повлияни от динамиката на няколко предходни периода? Обичайният изход от тези трудности е да се избере при първоначалния анализ възможно най-простата форма на тези отношения. Тогава става възможно да се напише, въз основа на горните разпоредби, следния модел, линеен по отношение на анализираните променливи и адитивен по отношение на случайните компоненти:
, (3.3.)
където априорните ограничения се изразяват чрез неравенства
Тези три връзки, заедно с ограниченията, формират модела. Той обозначава потребление, - инвестиции, - национален доход, - данък върху дохода, - лихвен процент като инструмент на държавно регулиране, - държавни покупки на стоки и услуги, измерени в "точка във времето".
Наличието на „остатъчни” случайни компоненти в уравнения (3.1.) и (3.2.) се дължи на необходимостта да се отчете влиянието на редица неотчетени фактори съответно върху () и (). В действителност е нереалистично да се очаква, че размерът на потреблението () ще бъде еднозначно определен от нивата на националния доход () и данъка върху дохода (); по същия начин размерът на инвестициите () очевидно зависи не само от нивото на националния доход, постигнат през предходната година () и от стойността на лихвения процент (), но и от редица фактори, които не са взети предвид в уравнението ( 3.2.).
Полученият модел съдържа две уравнения, които обясняват поведението на потребителите и инвеститорите, и една идентичност. Ние го формулирахме за отделни периоди от време и избрахме еднопериодно забавяне, за да уловим въздействието на националния доход върху инвестициите.
В това, което следва, този пример се използва за обяснение на редица основни понятия в иконометричното моделиране.
Основни понятияиконометрично моделиране. Във всеки иконометричен модел, в зависимост от крайната цел на приложението му, всички променливи, включени в него, се разделят на:
· екзогенен, т.е. зададено сякаш „отвън“, автономно, до известна степен контролирано (планирано);
· ендогенен, т.е. такива променливи, чиито стойности се формират в процеса и в рамките на функционирането на анализираната социално-икономическа система в значителна степен под влиянието на екзогенни променливи и, разбира се, във взаимодействие помежду си; в иконометричен модел те са обект на обяснение;
· предопределено, т.е. действащи в системата като фактори-аргументи или обяснителни променливи.
Наборът от предварително определени променливи се формира от всички екзогенни променливи (които могат да бъдат „свързани“ с минали, настоящи или бъдещи моменти във времето) и така наречените закъснели ендогенни променливи, т.е. такива ендогенни променливи, чиито стойности са включени в уравненията на анализираната иконометрична система, измерени в минали (по отношение на текущите) моменти от време и следователно вече са известни, дадени.
Набор от взаимосвързани регресионни уравнения, в които едни и същи променливи могат едновременно да играят роля (в различни уравнения на системата) на получените индикатори и обяснителни променливи (предиктори), се нарича система от едновременни уравнения (SEE). Очевидно модел (3.1.)-(3.3.) е пример за SOU. В този пример потреблението (), инвестициите () и националният доход () в настоящия момент са ендогенни променливи; подоходния данък (), лихвеният процент като инструмент за държавно регулиране () и държавните покупки на стоки и услуги () са екзогенни променливи, които заедно с националния доход към предходния момент () образуват набор от предварително определени променливи.
По този начин можем да кажем, че иконометричният модел служи за обяснение на поведението на ендогенните променливи в зависимост от стойностите на екзогенните и изостаналите ендогенни променливи.
При конструирането и анализирането на иконометричен модел трябва да се прави разлика между неговите структурни и редуцирани форми. За да обясним тези понятия, ще се съгласим допълнително да обозначим с латинска буква вектора на колоната на всички предварително дефинирани променливи (включва всички екзогенни променливи и всички изоставащи ендогенни променливи, участващи в модела). Нека общият брой на ендогенните променливи е , а общият брой на предварително зададените променливи е . Общият брой на уравненията и идентичностите в иконометричния модел е равен на броя на ендогенните променливи, т.е. равен на . И нека приемем, че от общия брой моделни отношения има уравнения, включващи произволни остатъчни компоненти и идентичности (). Нека разделим вектора на ендогенните променливи 
на два подвектора 
и , и редът, в който ендогенните променливи са преномерирани, няма значение.
Тогава общата форма на линейния иконометричен модел може да бъде представена във формата
(3.4.)
Където 
- матрица на размерите () на коефициентите при 
в първите уравнения;
- матрица на коефициентите за 
в първите уравнения;
Вектор колона от предварително дефинирани променливи (в него);
Размерна матрица на коефициенти за предварително дефинирани променливи в първите уравнения (очевидно коефициентите играят ролята на свободни членове на уравненията);
- размерна матрица на коефициентите в системните идентичности;
- размерна матрица на коефициентите при 
в системни идентичности;
- размерна матрица на коефициентите за предварително зададени променливи в системните идентичности;
Колона вектор на размерността на случайните остатъчни компоненти на първите уравнения на системата;
е вектор на колона с измерение, състоящ се от нули.
Обърнете внимание, че първоначалните статистически данни, необходими за извършване на статистически анализ на системата (3.4.) (а именно за оценка на неизвестни коефициенти и тестване на статистически хипотези, например за линейния характер на изследваните зависимости и т.н.), са матрици
съответно размери и , и всички елементи на матриците B 3 , B 4 и C 2 са известни (числовите им стойности се определят от смисловото значение на съответните идентичности на системата).
Система (3.4) може да бъде записана и във вида
, (3.4’)
или във формата
, (3.4")
а матриците Y и X са дефинирани в (3.5.).
Система от уравнения и идентичности от формата (3.4.) (или еквивалентни записи (3.4") или (3.4") се нарича структурна форма на линеен иконометричен модел. Приема се, че коефициентът на ендогенната променлива в структурното стохастично уравнение () е равен на единица (правилото за нормализиране на системата), а матриците са неизродени (разрешени са други методи за нормализиране на системата).
Тъй като при прилагането на крайните приложени цели на иконометричното моделиране (т.е. при прогнозиране на стойностите на ендогенни променливи и при различни симулационни изчисления), основният интерес е към връзки, които позволяват всички ендогенни променливи да бъдат изрично изразени чрез предварително определени, след това едновременно със структурната форма има смисъл да се разглежда така наречената редуцирана (редуцирана) форма на линейния иконометричен модел. Получаваме необходимия резултат, като умножим отляво двете страни на отношенията (3.4") по матрицата и след това разделим:
, , (3.6.)
където матрицата и векторът на остатъчните случайни компоненти се определят от отношенията
Системата от връзки (3.6’), в която всички ендогенни променливи на иконометричния модел са изрично изразени линейно чрез предварително дефинирани променливи и случайни остатъчни компоненти, се нарича редуцирана форма на линейния иконометричен модел.
Нека илюстрираме въведените понятия с примера (3.1)-(3.3).
В този пример броят на ендогенните променливи, както и общият брой на всички връзки в модела, е три (). Сред тези отношения имаме едно тъждество (следователно, , ). Общият брой предварително дефинирани променливи, включително три екзогенни променливи () и една закъсняла ендогенна променлива (), която в съответствие с приетата конвенция е кодирана като (т.е.).
Структурната форма на модела в този пример е дадена от отношения (3.1)-(3.3). В общата матрична нотация, използвана в (3.4), имаме:
, , 
,
, , 
.
Ако структурната форма е написана във формата (3.4’), тогава в този пример матриците, участващи в този запис, са посочени във формата
; 
.
.
Обърнете внимание, че първо условието за нормализиране е изпълнено (включено в уравнението на системата, i = 1,2, с коефициент едно); второ, стойностите на елементите на матриците B 3, B 4 и C 2 са известни, те се определят от смисловото значение на идентичността; трето, изпълнено е изискването матриците B 4 и B да не са изродени; и накрая, четвърто, матриците и са относително „слабо запълнени“ с неизвестни (подлежащи на статистическа оценка) коефициенти: има само четири от тях и . Последната характеристика на разглеждания иконометричен модел е доста обща отличителна черта на системите от иконометрични уравнения. Ако това не беше така, тоест ако бяхме принудени да се занимаваме със системи, „силно запълнени“ с неизвестни коефициенти, тогава задачата за статистически анализ на такива системи би се оказала фундаментално неразрешима: наличните първоначални статистически данни просто нямаше да бъдат са достатъчни за правилното извършване на анализа.такъв анализ. Наистина, когато конструира и анализира системи от иконометрични уравнения, които описват макроикономически модели, изследователят често трябва да се справя с десетки и стотици ендогенни и екзогенни променливи!
Умалената форма на модел (3.1)-(3.3) в този пример има формата
4. Спецификация на модела
Този брой включва:
а) определяне на крайните цели на моделирането (прогноза, симулация на различни сценарии за социално-икономическото развитие на анализираната система, оценка на определени икономически характеристики);
б) определяне на списъка от екзогенни и ендогенни променливи;
в) определяне на състава на анализираната система от уравнения и тъждества, тяхната структура и съответно списъка с предварително дефинирани променливи;
г) методът за параметризиране на модела, т.е. определяне на общата форма на желаните функционални зависимости, които свързват анализираните променливи;
д) формулиране на първоначалните предпоставки и априорни ограничения относно:
Стохастичният характер на остатъците (в класическите версии на моделите се постулира тяхната взаимна статистическа независимост или некорелация, нулеви стойности на техните средни стойности и понякога запазване на постоянни стойности на техните дисперсии по време на наблюдение - хомоскедастизъм);
Числени стойности на отделните параметри на модела.
И така, спецификацията на модела е първата и може би най-важната стъпка на иконометричното изследване. За това колко добре е решен проблемът със спецификацията и по-специално колко реалистични са нашите решения и предположения по отношение на състава на ендогенни, екзогенни и предварително определени променливи, структурата и общата форма на самата система от уравнения и идентичности, стохастичната природа на случайните остатъци и конкретни числени стойности на някои от неизвестните параметри на модела, успехът на цялото иконометрично изследване е решаващ.
Спецификацията се основава както на съществуващи икономически теории, специални знания или интуитивни представи на изследователя за анализираната икономическа система, така и на специални методи и техники (включително математически и статистически) на така наречения проучвателен анализ.
5. Идентифицируемост и идентификация на модела
Когато се анализира иконометричен модел, представен чрез система от уравнения под формата (3.4) (или (3.4")), изследователят в крайна сметка се интересува преди всичко от поведението на ендогенните променливи. От съответната редуцирана форма на модела (3.6) е ясно, че ендогенните променливи по своята същност са случайни променливи, поведението на които се определя от вътрешната структура на модела, а именно елементите на матриците B и C и природата на случайните остатъци... Възниква въпросът : възможно ли е, следвайки „обратната посока“, да се възстанови структурната форма (3.4') (т.е. всички елементи матрици B и C), като се познават стойностите на коефициентите на редуцирана форма (3.6) ( т.е. познаване на числените стойности на всички елементи на матрицата и естеството на случайните остатъци)? Именно този въпрос отразява същността на проблема за идентифицируемостта на иконометричен модел (да не се бърка с проблема на модела идентификация, състояща се в избора и прилагането на методи за статистическа оценка на неговите неизвестни параметри, виж по-долу).
Отговорът на поставения въпрос в общия случай е очевидно отрицателен: без допълнителни ограничения върху вътрешната структура на модела (т.е. без да отговаря на определени условия за идентификация) от елементите на матрицата е невъзможно да се възстановят много по-голям брой елементи от матрици B и C (лесно е да се изчисли, че общият брой коефициенти и в структурна форма е равен на 
, въпреки че, разбира се, общият брой на коефициентите, подлежащи на статистическа оценка, се оказва по-малък).
В иконометричната теория се приемат следните определения, свързани с проблема за идентифицируемостта на СОУ.
1) Казва се, че уравнение на структурната форма на иконометричен модел може да бъде точно идентифицирано, ако всички неизвестни (т.е. неопределени априори) коефициенти, участващи в него, са уникално възстановени от коефициентите на редуцираната форма без никакви ограничения върху стойностите на последното.
2) Един иконометричен модел се нарича точно идентифицируем, ако всички уравнения на неговата структурна форма са точно идентифицируеми.
3) Уравнение на структурна форма се нарича свръхидентифицируемо, ако всички неизвестни коефициенти, включени в него, се възстановяват от коефициентите на редуцираната форма и някои от неговите коефициенти могат едновременно да приемат няколко (повече от една) числени стойности, съответстващи на същата намалена форма.
4) Уравнение на структурна форма се нарича неидентифицируемо, ако поне един от неизвестните коефициенти, участващи в него, не може да бъде възстановен от коефициентите на редуцираната форма. Съответно моделът се нарича неидентифицируем, ако поне един от коефициентите на структурната форма е неидентифицируем.
Говорейки за проблема с идентифицируемостта на модела, ние започнахме с факта, че изследователят в крайна сметка се интересува от поведението на ендогенните променливи и от тази гледна точка проблемът за „недвусмисленото връщане“ от намалената форма към структурната може да изглежда незначителен и, освен това, пресилен. В действителност обаче изследователят може да се интересува от изчислените стойности на коефициентите на структурната форма като имащи прозрачна икономическа интерпретация (различни еластичности, множители и др.). Ето защо проблемът за идентифицируемостта е изключително важен от гледна точка на разработването на предложения за решаване на следния проблем - проблемът за идентифициране на иконометричен модел, тоест проблемът за избора и прилагането на методи за статистическа оценка на неизвестните параметри, включени в него .
Идентификация.Решението на този проблем включва „настройване“ на модела, написан в общата структурна форма (3.4"), към реални статистически данни (3.5). С други думи, говорим за избор и прилагане на методи за статистическа оценка на неизвестните параметри на модела (3.4) (т.е. част от елементите на матриците B и C, чиито стойности не са предварително известни) според първоначалните статистически данни (3.5).
Проверка на модела. Този проблем, както и проблемът за идентификация, е специфичен, свързан с изграждането на иконометричен модел. Същинското изграждане на иконометричен модел завършва с неговата идентификация, т.е. статистическа оценка на неизвестните коефициенти (параметри) и участващите в него. След това обаче възникват въпроси:
а) колко успешно е било възможно да се решат проблемите на спецификацията, идентифицируемостта и идентификацията на модела, т.е. може ли да се очаква, че използването на конструирания модел за целите на прогнозиране на ендогенни променливи и симулационни изчисления, които определят опциите за социално- икономическото развитие на анализираната система ще доведе до достатъчно адекватни на реалността резултати?
б) каква е точността (абсолютна, относителна) на прогнозните и симулационни изчисления въз основа на конструирания модел?
Получаването на отговори на тези въпроси с помощта на определени математически и статистически методи съставлява съдържанието на проблема за проверка на иконометричния модел.
6. Математически и статистически инструменти на иконометрията
Математико-статистическият инструментариум на иконометрията се основава главно на избрани раздели на многомерен статистически анализ и анализ на времеви редове, разработени в посока на обобщения на редица традиционни за тези раздели постановки на проблеми. Тези обобщения (понякога много широкообхватни) са инициирани от специфичните характеристики на икономическите приложения.
1) Регресионен анализ. Това понятие има широко значение в иконометрията. То включва по-специално:
· класически линеен модел на множествена регресия (CLMMR) и свързания с него метод на най-малките квадрати (OLS);
· обобщен линеен модел на множествена регресия (GLMMR) и свързания с него обобщен метод на най-малките квадрати (GLM);
· регресия със стохастични обяснителни променливи и метод на свързаните инструментални променливи.
В рамките на същия раздел се разглеждат проблемите на конструирането на регресионен модел въз основа на хетерогенни първоначални данни (в тази връзка се въвежда концепцията за фиктивни променливи или, ако границата между хомогенни подизвадки на първоначалните данни не е дефинирана, предлага се първо да се извърши клъстерен анализ на тях), както и върху цензурирани или съкратени първоначални данни (в тази връзка се разглеждат различни модели, които отчитат отклоненията в статистическите заключения, причинени от ограничения върху избора на елементи на извадката) - Модел Tobit, модел за избор на проба.
Цензурирането или съкращаването на резултатите от извадково проучване естествено възниква, когато се изучава „продължителността на живота“ на процес или елемент, времето, през което системата (елементът) е в определено състояние: продължителността на живота на индивида, периодът на безпроблемна работа на устройство, времето, необходимо на безработен човек да си намери работа, продължителността на стачката и т.н. и т.н. Моделите, които описват механизма на такива явления, се наричат модели на продължителността на живота. Централният обект на изследване в такива модели е така наречената степен на неуспех или смъртност, която има следното значение: ако до момента t процесът все още не е завършен (индивидът не е умрял), тогава вероятността за неговото завършване (смърт) в рамките на следващия малък период от време е . Иконометричните изследвания обикновено се опитват да опишат как степента на неуспех зависи от редица екзогенни (обяснителни) променливи 
(например в демографията изучават зависимостта на смъртността от редица социално-икономически характеристики на индивида). В този смисъл иконометричните модели на продължителността на живота също могат да бъдат класифицирани условно в раздела „Регресионен анализ”.
Този раздел също така включва регресионни модели, в които зависимата променлива е с неколичествен характер - така наречените двоични модели и модели с множествен избор (включително логит и пробит модели). Граничната позиция (между разделите „Регресионен анализ“ и „Анализ на времеви редове“) е заета от регресионни модели с разпределени закъснения: постановката на проблема тук е регресия, а изходните данни са представени под формата на времеви редове.
2) Анализ на времеви редове. Значителна роля в инструментите на иконометрията играят авторегресионните модели от порядъка AP(), пълзяща средна порядък CC(), авторегресия - пълзяща средна APCC(), авторегресия - интегрирана пълзяща средна APTlCC() и накрая, различни версии на техните многомерни обобщения (например векторни авторегресивни модели VAR(), векторни авторегресивни модели - подвижна средна VARSS() и др..).
В редица приложни иконометрични разработки, по-специално при анализа и моделирането на макроикономически данни, характеризиращи процесите на инфлация и външна търговия, механизма на формиране на лихвения процент и др., Беше идентифициран определен общ модел в поведението на случайни остатъци (прогнозни грешки) на изследваните модели: техните малки и големи стойности бяха групирани в цели клъстери или серии. Освен това, това не доведе до нарушаване на тяхната стационарност и по-специално тяхната хомоскедастичност за относително големи интервали от време, т.е. хипотезата не противоречи на наличните експериментални данни. Въпреки това, в рамките на моделите на ARSS не беше възможно да се обясни задоволително това явление. Необходима е известна модификация на известни модели.
Тази модификация е предложена за първи път от R. Engle през 1982 г. Той разглежда остатъците като условно хетероскедастични, свързани помежду си чрез най-простата авторегресивна връзка, а именно:
, (6.1.)
или, което е същото,
,
където последователността , t= 1,2,..., - образува стандартизиран нормален бял шум (т.е. и са независими за и , и параметрите и трябва да отговарят на ограничения, които осигуряват безусловна хомоскедастичност (такива ограничения са изискванията , ). Освен това, под се разбира, че говорим за случайна променлива, разглеждана при предположението, че нейната стойност в предходния момент от времето е фиксирана (зададена). Съответно нейното поведение ще бъде описано от условния закон за разпределение на вероятностите.
В съответствие с установената терминология, модел (6.1.) се нарича авторегресивен условно хетероскедастичен (съкратено AROG). В англоезичната литература такива модели се наричат AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (съкратено ARCH-model).
Използването на такъв модел за описание на поведението на остатъците от регресионни модели и времеви редове в типичните ситуации, споменати по-горе, се оказва по-адекватно на реалността и позволява да се конструират по-ефективни оценки на параметрите на разглежданите модели от конвенционалните. или дори обобщени оценки на OLS.
Естествено обобщение на модели като (6.1.) е предложено от R. Engle и D. Kraft през 1983 г.:
, (6.2.)
и параметрите са обвързани с определени ограничения, които осигуряват безусловна хомоскедастичност на остатъците.
Моделите (6.2.) се наричат модели на поръчки AROG (съкратено AROG()). По същество преходът към > 1 в моделите (6.2.) означава, че процесът на формиране на остатъчни стойности има „по-дълга памет“ за стойностите на предишни остатъци. Между другото, AROG()-моделът (6.2.) може да се разглежда като вид специална форма на CC()-модела, който се използва при неговия анализ.
По-нататъшно обобщение на модели от този тип е направено през 1986 г. от T. Bollerslev. Той предложи да се опише поведението на остатъците с помощта на обобщен авторегресивен условно хетероскедастичен модел (GARCH-модел или, в английската версия, GARCH-модел), който е написан във формата
където е условната дисперсия 
има формата (6.3.)
В отношенията (6.3.) имаме предвид цялата информация за процеса, която имаме в момента (т.е. всички стойности и за ), и параметрите и (k = 1,2,...,р; j = 0, 1,...,q) са обвързани с ограничения, които осигуряват безусловна хомоскедастичност на остатъците. Моделът OARUG(), даден от отношения (6.3.), може да се интерпретира като специална форма на модела ARCC(). Редица примери показват, че използването на модела ARPG() позволява да се постигне по-икономична параметризация при описване на поведението на остатъците, отколкото в рамките на моделите ARPG() (т.е. за малки стойности моделите ARPG() се обръщат да бъдат по-точни от ARPG() -модели за големи стойности).
Други важни концепции, използвани в анализа на времевите редове, са интегрируемостта на редовете (от определен ред) и интегрирането на времеви редове. Енгъл и К. Грейнджър са сред първите, които разглеждат тези концепции във връзка с проблема за изграждане на регресионен модел за нестационарни времеви редове. Казва се, че даден времеви ред е интегрируем по ред, ако стане неподвижен за първи път след прилагане на оператор за разлика към него няколко пъти. Регресионният анализ обикновено изследва множество времеви серии едновременно. Очевидно, ако е интегрируем времеви ред от порядък и е интегрируем времеви ред от порядък и , тогава за всяка стойност на параметъра (включително за , където е оценката на най-малките квадрати на регресионния коефициент в сдвоен регресионен модел за ) произволният остатък ще бъде интегрируем времеви ред от ред. Ако , тогава константата може да бъде избрана така, че да е стационарна (или интегрируема от порядък 0) с нулева средна стойност. В този случай векторът (1; -) (или всеки друг фактор, който се различава от този) се нарича коинтегриращ. При регресионния анализ на времевите редове тяхната коинтеграция (координация на редовете на тяхната интегрируемост) обикновено се извършва по следната схема:
1) моделът се разглежда и се конструира OLS оценка за параметъра;
2) ред 
анализирани за стационарност в рамките на един от моделите APCC(p,q); например, в рамките на модела AR(1), хипотезата ||< 1 в представлении ;
3) ако резултатът е отрицателен, тогава те се връщат към спецификацията на оригиналния модел, опитвайки различни опции и като зависими и обяснителни променливи.
3) Системи от едновременни уравнения (SEA). По-горе беше даден пример за система от едновременни линейни уравнения (виж (3.1)-(3.3)), беше дадена дефиниция на SDC (виж (3.4)) и основните проблеми, възникващи при тяхното конструиране и анализ (спецификация, идентифицируемост , идентификация и проверка). Неприложимостта (в общия случай) на конвенционалните най-малки квадрати като средство за получаване на последователни оценки за неизвестни параметри на SOU инициира разработването на редица специални методи за идентифициране на SOU: индиректни LSM, дву- и тристепенни най-малки квадрати методи (2SLS и 3LSM), метод на максималната правдоподобност с ограничена и пълна информация, метод на инструменталните променливи и др. Следователно е легитимно да се подчертаят проблемите на конструирането и анализа на SOU като един от трите основни раздела на иконометрията.
В общи линии курсът на действие при идентифициране на SOU може да бъде описан по следния начин (по-нататък се използват обозначенията, приети в отношения (3.4) и (3.5).
а) методите за статистическа оценка на параметрите на SOU са разделени на два класа:
1) методи, предназначени за оценка на параметрите на едно индивидуално уравнение на системата (LSM, индиректен MLS, 2SLS, метод на максимална вероятност с ограничена информация);
2) методи, предназначени за едновременна оценка на параметрите на всички уравнения на системата, като се вземат предвид техните взаимоотношения (ZMLC, метод на максимална вероятност с пълна информация).
b) Ако уравненията на структурната форма на модела могат да бъдат подредени в такъв ред, че уравнението (i = l,2,...,m) може да съдържа само променливи като обяснителни ендогенни променливи 
(или част от тях) и случайно смущение на това уравнение не корелира с всички тези ендогенни променливи, тогава такава система се нарича рекурсивна и последователното прилагане на обикновените най-малки квадрати към всяко уравнение на такава система дава последователни оценки на нейните структурни параметри. Класът на рекурсивните системи е най-простият от гледна точка на решаването на проблема за оценка на структурните параметри на SOU.
в) Ако изследователят се интересува само от параметрите на редуцирана форма и от проблема за прогнозиране на ендогенни променливи, тогава той може да се ограничи до прилагане на обикновения метод на най-малките квадрати към всяко отделно уравнение в редуцирана форма (последван от оценка, ако е необходимо, на идентифицираните параметри на структурната форма). Този курс на действие се нарича непреки най-малки квадрати или неограничени най-малки квадрати и оценките, получени с негова помощ, ще бъдат последователни.
г) В ситуации, когато сред уравненията на системата има такива, които не могат да бъдат идентифицирани, както и в случаите, когато оценката и анализът на параметрите на структурната форма са от независим интерес за изследователя, двуетапният метод на най-малките квадрати (2SLS) обикновено се използва. Този метод е предназначен за оценка на параметрите на отделно уравнение на структурната форма и последователното му прилагане към всяко от уравненията на структурната форма на SOU позволява да се получат последователни оценки на всички структурни параметри (въпреки че 2SLS не взема предвид отчетете възможните връзки между уравненията на системата).
д) Същността на двете стъпки на 2SLS е следната. На 1-ва стъпка, за всяка ендогенна променлива, която играе обяснителна роля в анализираното структурно уравнение, се изгражда регресия на всички предварително дефинирани променливи, като се използват обикновените най-малки квадрати. На 2-ра стъпка тази ендогенна променлива се заменя в разглежданото уравнение с неговия регресионен израз чрез , след което само предварително определени променливи остават от дясната страна на това уравнение и към него се прилага обичайният OLS. При модели с голям брой предварително дефинирани променливи, за да се намали размерността, се препоръчва на 1-ва стъпка да се изгради регресия на ендогенната променлива на предиктора не върху всички предварително дефинирани променливи, а само върху малък брой от техните основни компоненти.
f) Ако структурните случайни смущения на различни уравнения на системата са взаимно корелирани, тогава се препоръчва да се използват други методи, например методът на трите стъпки на най-малките квадрати (3SLS), за оценка на структурните параметри. Този метод е предназначен за едновременна оценка на структурните параметри на всички уравнения на системата и дава техните последователни оценки, които са по-ефективни от (също последователните) 2SLS оценки.
g) ZSLS използва оценките на структурните параметри, получени в първите две стъпки на 2SLS, за да изчисли оценка на ковариационната матрица на смущенията на различни уравнения на структурната форма. След това, на 3-та стъпка, оценките на структурните параметри на системата се преизчисляват с помощта на обобщени най-малки квадрати в рамките на съответната схема на обобщен линеен модел на множествена регресия, в който се използва предварително получената оценка на ковариационната матрица на смущенията като ковариационната матрица на остатъците.
з) В редица ситуации могат да бъдат полезни други методи за статистическа оценка на параметрите на SOU. За да се оценят параметрите на едно отделно уравнение, това е, например, методът на максималната правдоподобност с ограничена информация (изискващ обаче допълнително априорно предположение за нормалния характер на разпределението на структурните смущения в модела); едновременно да се оцени всички структурни параметри на системата, може да се използва методът на максималната вероятност с пълна информация.
i) Една от основните крайни приложни цели на конструиране и анализиране на иконометрични модели под формата на SOU е точкова и интервална прогноза на ендогенни променливи въз основа на дадени стойности на предварително определени променливи и свързаната задача за провеждане на многовариантни сценарийни изчисления, показващи колко ендогенни променливите ще се „държат“ при различни комбинации от стойности на предварително дефинирани променливи. „Точковото“ решение на тези проблеми се основава на изчисляване на стойностите на ендогенни променливи с помощта на статистически оценена редуцирана форма на SOU. За да се получат „интервални“ опции за решение, е необходимо да можете да оцените ковариационната матрица на точковите прогнозни грешки, което е аналитично доста сложна задача.
Структурирането на изброените раздели на иконометрията се основава на спецификата на стандартните формулировки на приложни проблеми, решавани във всеки от тези раздели. Говорейки обаче за съдържанието на иконометрията, трябва да споменем и методологическата основа, разработена в рамките на тази дисциплина, чиито компоненти могат да се използват за решаване на проблеми от всички видове, изброени по-горе. Основните компоненти на тази методологична основа, на първо място, включват:
Метод на максимална вероятност;
Обобщен метод на моментите;
Теория на голямата извадка или асимптотични резултати от теорията на вероятностите;
Методи за анализиране на панелни данни, т.е. многоизмерни изходни данни, записани върху набор от едни и същи обекти през няколко времеви стъпки;
Непараметрични и полупараметрични методи на статистика;
Методи за статистическа класификация: дискриминантен и клъстерен анализ;
Статистически методи за намаляване на размерността: главни компоненти, факторен анализ и др.;
Теория на компютърните симулационни експерименти: метод Монте Карло, bootstrap, междукомпютърен анализ на производителността на модела (метод на кръстосано валидиране) и др.
Вярно е, че тъй като всички тези области на изследване се развиват и в рамките на дисциплината „Математическа статистика“, понякога е трудно да се определи кои от трудовете и научните резултати по този въпрос трябва да бъдат класифицирани като иконометрия и кои трябва да бъдат класифицирани като математическа статистика. Отличителна черта на иконометричните произведения е такава модификация на класическите постановки на проблеми, която се инициира от спецификата на икономическите приложения.
Литература
1. Андерсън Т. Статистически анализ на времеви редове, прев. от английски, М., !976
2. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика на случайните процеси, М., 1974 г.
3. Brillinger D., Времеви редове, обработка на данни и теория., прев. от английски, М., 1980
4. Кендъл М., Стюарт А., Статистически изводи и комуникации, прев. от английски, М., 1973
5. Крамер Г., Математически методи на статистиката, прев. от английски, 2-ро изд., М., 1975 г
6. Ципкин Я. З., Адаптиране и обучение в автоматични системи, М., 1968.
7. Вазан М. Стохастично приближение, М., 1972;
8. Невелсън М. Б., Хасмийски Р. З., Стохастично приближение и рекурентна оценка, М., 1972 г.
9. Ермолиев Ю. М., Методи на стохастичното програмиране, М., 1976 г.
10. Сакс Ш., Теория на статистическите изводи, прев. от английски, М., 1975.
11. Ермаков С. М., Михайлов Г. А., Статистическо моделиране, 2 изд., М., 1982 г.
12. Dub J.L., Вероятностни процеси, М., 1956.
13. Розанов Ю. А., Стационарни случайни процеси, М., 1963.
14. Zhong K. L., Хомогенни вериги на Марков, М., 1964.
15. Ибрагимов И. А., Розанов Ю. А., Гаусови случайни процеси, М., 1970 г.
16. Севастянов Б. А., Процеси на разклоняване, М., 1971.
17. Гихман И. И., Скороход А. В., Теория на случайните процеси, т. 1-3, М., 1971, 1973, 1975.
18. Гихман И. И., Скороход А. В., Въведение в теорията на случайните процеси, М., 1977 г.
19. Ventzel A.D., Курс по теория на случайните процеси, М., 1976.
20. Ширяев А. Н., Вероятност, М., 1980.
21. Боровков А. А., Теория на вероятностите, М., 1986.
22. Dub J.L., Вероятностни процеси, М., 1956.
23. Zhui K.L., Подобни вериги на Марков, М., 1964.
24 Ventzel A.D., Курс по теория на случайните процеси, М., 1976.
25. Л и Ц., Съдия Д., Зелнер А., Оценка на параметрите на моделите на Марков с помощта на агрегирани времеви редове, М., 1977 г.
26. Ширяев А. Н., Вероятност, М., 1980.
27. Billingslcy P., Статистически методи във вериги на Марков, Ann. математика Стат., с. 32, № 1, 1961.
28. Dub J.L., Вероятностни процеси, М., 1956
29. Розанов Ю. А., Стационарни случайни процеси, М., 1963
30. Zhui K. L., Хомогенни вериги на Марков, М., 1964.
31 Ибрагимов И. А., Розанов Ю. А., Гаусови случайни процеси, М., 1970 г.
32 Гихман И. И., Скороход А. В., Теория на случайните процеси, т. 1 -3, М., 1971, 1973, 1975.
33 Гихман И. И., Скороход А. В., Въведение в теорията на случайните процеси, М., 1977 г.
34. Севастянов Б. А., Процеси на разклоняване, М., 1971.
35. Ventzel A.D., Курс по теория на случайните процеси, М., 1976.
36 Ширяев А.Н., Вероятност, М., 1980.
37. Валд А., Статистически функции за решаване, в: Позиционни игри, М., 1967.
38 Валд А., Последователен анализ, М., 1960.
39. Леман Е., Тестване на статистически хипотези, М., 1979.
40. Ивченко G.I., Медведев A.I., Математическа статистика, М., 1984.
41. Berger J. O, Статистическа теория на решенията, Ню Йорк - Берлин, 1984 г.
42.: Liptssr Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика на случайни процеси, М., 1974 г.
43. Ибрагимов И.А., Хасмински Р.З., Асимптотична теория на оценката, М., 1974 г.
44. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д., Приложна статистика. Основи на моделирането и първичната обработка на данни, М., 1983
45. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д., Приложна статистика. Изследване на зависимостта, М., 1983
46. Хубер П., Устойчивост в статистиката, М., 1984 г
47. Rao S. R., Линейни статистически методи и техните приложения, прев. от английски, М., 1968.
48. M. J. Kendall и A. Stewart, Статистически изводи и съобщения, прев. от английски, М., 1973
49. Тюрин Ю.Н., Всеруски научноизследователски институт за системни изследвания, колекция от статии. Сборник, кн. 11, М, 1984
50. Линник Ю. В., Методът на най-малките квадрати и основите на математико-статистическата теория за обработка на наблюденията, 2-ро издание, М., 1962 г.
51. Rao S.R., Линейни статистически методи и техните приложения, М., 1968 г.
52. Алберт А., Регресия, псевдоинверсия и повтаряща се оценка, М., 1977 г.
53. Seber J., Линеен регресионен анализ М., 1980
54. Вересков А.И., Федоров В.В., Методи за решаване на нестандартни регресионни задачи, в: “Статистически модели и методи”, М., 1984 г.
55. Дрейпър Н., Смит Г., Приложен регресионен анализ, 2-ро издание, М., 1986 г.
56. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов В., Класификация на многомерните наблюдения, М., 1974 г.
57. Fisher R. A., Ann. на евгениката, 1936, v. 7, стр.179-88.
58. Scheffe G., Анализ на дисперсията, прев. от английски, М., 1963
59. Kendall M.J., Stewart A., Многовариантен статистически анализ и времеви редове, прев. от английски, М., 1976
60. Bolch B., Huap K.J., Многомерни статистически методи за икономиката, прев. от английски, М., 1979
61. Seber J., Линеен регресионен анализ, прев. от английски, М., 1980
62. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д., Приложна статистика: изследване на зависимостите, М., 1985 г.
63. Айвазян С.А., Основи на иконометрията, 2-ро издание, М., 2001 г.
64. Магнус Ю.Р., Катишев П.К., Пересецки А.А., Иконометрия. Начален курс, 3-то издание, М., 2000 г
65. Харман Г., Съвременен факторен анализ, М., 1972 г
66. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В., Класификация на многомерните наблюдения, М., 1974 г.
67. Иберла К., Факторен анализ, М., 1980
68. Благуш П., Факторен анализ с обобщения, М., 1989г
69 Т. Андерсън, Въведение в многовариантния статистически анализ, прев. от английски, М., 1963
70. M. J. Kendall и F. Stewart, Многовариантен статистически анализ и времеви редове, прев. от английски, М. 1976г
71. Болшев Л.Н., „Бюл. Вътр. Статистика. ин-т”, 1969, № 43, с. 425-41
72. Wishart J., Biometrika, 1928, v. 20A, p. 32-52
73. Hotelling H. „Ann. Ват. стат.”, 1931, в. 2, стр. 360-78
74. Kruskal J. V., “Psychomet rika”, 1964, v. 29, стр. 1-27
75. Айвазян С.А., Бухстабср В.М. Енюков И. С., Мешалкин Л. Д., Приложна статистика: класификация и намаляване на размерността, М., 1989 г.
76. Айвазян С. А. Енюков И. С., Мешалкин Л. Д., Приложна статистика: изследване на зависимостите, М., 1985 г.
77. Собол I.M., Числени методи на Монте Карло, М., 1973 г.
78. Ермаков С.М., Михайлов Г.А., Статистическо моделиране, М., 1982 г.
79. Форестър Дж., Основи на кибернетиката на предприятието, М., 1971 г.
80. Нейлър Т., Машинни симулационни експерименти с модели на икономически системи, М., 1975 г.
81. Яковлев E.I., Машинна имитация, М., 1975
82. Героним Ю.В., Симулационно моделиране и систематичност, “Икономика и математически методи”, 1985 г., том XXI
83. Моделни експерименти с механизми за икономическо управление, М., 1989.
метод на главния компонент , каноничен корелационен анализ
статистика Hotellinga
каноничен корелационен анализ
смеси от вероятностни разпределения, многомерно мащабиране
сливащ се анализ
методи за екстремно групиране на признаци
методи за решаване на прости и обобщени проблеми на собствени стойности и вектори; проста инверсия и псевдоинверсия на матрици; процедури за диагонализация на матрицата
корелационна функция и спектрална функция
периодограма
Интеграл на Лебег
В рамките на тази концепция се разглеждат байесови и минимаксни статистически оценки.
Айвазян С. А., Основи на иконометрията, М., 2001 г.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Публикувано на http://www.allbest.ru/
Въведение
1. Структура на иконометрията
2. Иконометрични методи
3. Приложения на иконометричните методи
4. Иконометрични методи в практическата и учебната дейност
Заключение
Литература
Въведение
Днес дейността във всяка област на икономиката (управление, финанси и кредит, маркетинг, счетоводство, одит) изисква специалист да използва съвременни методи на работа, познаване на постиженията на световната икономическа мисъл и разбиране на научния език. Повечето от новите методи се основават на иконометрични модели, концепции и техники.
Езикът на икономиката все повече се превръща в език на математиката, а икономиката все повече се нарича една от най-математическите науки.
Съвременното икономическо образование се основава на три стълба:
Макроикономика;
микроикономика;
Иконометрия.
Самият термин „иконометрия” е въведен през 1926 г. от норвежкия учен Р. Фриш.
Иконометрията е клон на икономиката, който се занимава с разработването и прилагането на статистически методи за измерване на връзките между икономическите променливи.
Иконометрията е наука, която дава количествен израз на връзките между икономическите явления и процеси въз основа на:
икономическа теория;
икономическа статистика;
математически и статистически инструменти.
Основните резултати на икономическата теория имат качествен характер, а иконометрията внася емпирично съдържание в тях. Осигурява методи за икономически измервания, методи за оценка на параметрите на микро-макроикономически модели. Важно е иконометричните методи едновременно да позволяват да се оценят грешките на измерване на икономическите величини и параметрите на модела. Без иконометрични методи е невъзможно да се изгради надеждна прогноза.
Има три основни класа методи, които се използват за анализ и прогнозиране на икономически системи. Те са представени в блокова схема.1.
1. Структура на иконометрията
В иконометрията, като дисциплина в пресечната точка на икономиката (включително управлението) и статистическия анализ, е естествено да се разграничат три вида научни и приложни дейности (според степента на специфичност на методите, свързани с потапяне в конкретни проблеми):
а) разработване и изследване на иконометрични методи (методи на приложната статистика), като се вземат предвид спецификите на икономическите данни;
б) разработване и изследване на иконометрични модели в съответствие със специфичните потребности на икономическата наука и практика;
в) прилагане на иконометрични методи и модели за статистически анализ на конкретни икономически данни.
Нека разгледаме накратко трите току-що идентифицирани вида научни и приложни дейности. С преминаването от а) към в) обхватът на приложение на конкретен иконометричен метод се стеснява, но в същото време се увеличава значението му за анализа на конкретна икономическа ситуация. Ако работа от тип а) съответства на научни резултати, чиято значимост се оценява според общи иконометрични критерии, тогава за работа от тип в) основното е успешното решаване на проблеми в конкретна област на икономиката. Работите от тип b) заемат междинна позиция, тъй като, от една страна, теоретичното изследване на иконометричните модели може да бъде много сложно и математизирано; от друга страна, резултатите са от интерес не за цялата икономическа наука, а само за определена посока в него.
Приложната статистика е различна област на познание от математическата статистика. Това ясно се вижда при преподаването. Курсът по математическа статистика се състои основно от доказателства на теореми, както и съответните учебници. В курсовете по приложна статистика и иконометрия основното нещо е методологията на анализа на данни и алгоритмите за изчисление, а теоремите се дават като обосновка на тези алгоритми, докато доказателствата обикновено се пропускат (те могат да бъдат намерени в научната литература). Вътрешната структура на статистиката като наука беше идентифицирана и обоснована по време на създаването на Всесъюзната статистическа асоциация през 1990 г. Приложната статистика е методическа дисциплина, която е център на статистиката. Когато се прилага към конкретни области на знанието и сектори на националната икономика, получаваме научни и практически дисциплини като „статистика в индустрията“, „статистика в медицината“ и др. От тази гледна точка иконометрията е „статистически методи в икономиката“ . Математическата статистика играе ролята на математическа основа на приложната статистика. Досега е очевидна ясно очертаната граница между тези две научни направления. Математическата статистика идва от тези, формулирани през 1930-50 г. постановки на математически задачи, чийто произход е свързан с анализа на статистически данни. Понастоящем изследванията в областта на математическата статистика са посветени на обобщаването и по-нататъшното математическо изследване на тези проблеми. Потокът от нови математически резултати (теореми) не отслабва, но не се появяват нови практически препоръки за обработка на статистически данни. Можем да кажем, че математическата статистика като научна област се изолира в себе си. Терминът "приложна статистика", използван от 60-те години на миналия век, възниква като реакция на описаната по-горе тенденция. Приложната статистика е насочена към решаване на проблеми от реалния свят. Поради това в него възникват нови постановки на математически задачи за анализ на статистически данни, разработват се и се обосновават нови методи. Обосновката често се извършва с помощта на математически методи, т.е. чрез доказване на теореми. Основна роля играе методологичният компонент - как точно да се поставят задачи, какви допускания да се приемат за целите на по-нататъшното математическо изучаване. Ролята на съвременните информационни технологии, по-специално на компютърните експерименти, е голяма.
В момента статистическата обработка на данни се извършва, като правило, с помощта на подходящи софтуерни продукти. Пропастта между математическата и приложната статистика е очевидна във факта, че повечето от методите, включени в статистическите софтуерни пакети (например почтените Statgraphics и SPSS или по-новата Statistica) дори не се споменават в учебниците по математическа статистика. В резултат на това специалистът по математическа статистика често се оказва безпомощен при обработката на реални данни, а софтуерните пакети се използват (дори по-лошо, разработени) от хора, които нямат необходимата теоретична подготовка. Естествено, те правят различни грешки.
Ситуацията с въвеждането на съвременни статистически (иконометрични) методи в предприятия и организации в различни сектори на националната икономика е противоречива. За съжаление, с колапса на местната индустрия през 90-те години, структурите, които пострадаха най-много, бяха тези, които най-много се нуждаеха от иконометрични методи - услуги за качество, надеждност, централни фабрични лаборатории и т.н. Тласъкът за развитие обаче беше даден на маркетинга и услуги по продажби, сертифициране, прогнозиране, иновации и инвестиции, които също се възползват от различни иконометрични методи, по-специално методи за експертни оценки. статистика иконометрия математически
2 . Иконометрични методи
Регресиянален (линеен) анализ- статистически метод за изследване на влиянието на една или повече независими променливи X1, X2,...,Xp върху зависимата променлива Y. Независимите променливи иначе се наричат регресори или предиктори, а зависимите променливи са критериални. Терминологията на зависимите и независимите променливи отразява само математическата зависимост на променливите, а не причинно-следствените връзки.
Цели на регресионния анализ:
1. Определяне на степента на детерминация на вариацията на критериалната (зависима) променлива от предиктори (независими променливи).
2. Прогнозиране на стойността на зависимата променлива с помощта на независимата променлива(и).
3. Определяне на приноса на отделните независими променливи към вариацията на зависимата променлива.
Регресионният анализ не може да се използва, за да се определи дали има връзка между променливите, тъй като наличието на такава е предпоставка за прилагане на анализа.
Анализ на времеви редове- набор от математически и статистически методи за анализ, предназначени за идентифициране на структурата на динамичните редове и за тяхната прогноза. Идентифицирането на структурата на динамичния ред е необходимо, за да се изгради математически модел на явлението, което е източникът на анализирания времеви ред. Прогнозата за бъдещите стойности на даден времеви ред се използва при вземането на решения. Прогнозирането също е интересно, защото рационализира съществуването на анализ на времеви редове като отделен от икономическата теория.
По правило прогнозирането се основава на зададен параметричен модел. В този случай се използват стандартни параметрични методи за оценка (LSM (метод на най-малките квадрати), MML (метод на максималната вероятност), метод на моментите). От друга страна, непараметричните методи за оценка на модели с размита дефинация са достатъчно развити.
Панелни анализи.Панелните данни са пространствени микроикономически проби, проследявани във времето, т.е. те се състоят от наблюдения на едни и същи икономически единици през последователни периоди от време. Панелните данни имат три измерения: атрибути - обекти - време. Използването им осигурява редица значителни предимства при оценяване на параметрите на регресионните зависимости, тъй като те позволяват както анализ на времеви редове, така и анализ на пространствени проби. Използвайки такива данни, те изучават бедността, безработицата, престъпността, а също така оценяват ефективността на правителствените програми в областта на социалната политика.
3. Приложения на иконометричните методи
Иконометрията не е толкова далеч от реалните проблеми, колкото математическата статистика, специалистите в областта на която често се ограничават до доказване на теореми, без да се занимават с въпроса какви практически проблеми могат да бъдат необходими за решаването на тези теореми. Следователно иконометричните модели обикновено се свеждат „до число“, т.е. се използват за обработка на конкретни емпирични данни. По този начин са необходими иконометрични методи за оценка на параметрите на икономически и математически модели, например логистични модели (по-специално управление на запасите).
По-специално, инфлацията трябва да се вземе предвид, когато се анализират финансовите резултати на предприятията и техните подразделения за една година или по-дълги интервали от време. Постепенно тази проста идея става все по-позната за специалистите в тази област, въпреки че в повечето случаи те все още оперират с номинални стойности, сякаш инфлация напълно липсваше.
Иконометричните методи трябва да се използват като неразделна част от научните инструменти на почти всяко проучване за осъществимост. Оценка на точността и стабилността на технологичните процеси, разработване на адекватни методи за статистически приемо-контролен контрол и статистически контрол на технологичните процеси, оптимизиране на добива на полезен продукт чрез планиране на екстремни експерименти в химико-технологични системи, подобряване на качеството и надеждността на продуктите, сертифициране на продукти, диагностика на материали, изучаване на предпочитанията на потребителите в маркетинговите изследвания, използването на съвременни методи за експертни оценки при проблеми с вземането на решения, по-специално в стратегическото, иновационното, инвестиционното управление и при прогнозирането - иконометрията е полезна навсякъде.
Абсолютно безспорно е, че почти всяка област на икономиката и управлението се занимава със статистически анализ на емпирични данни и следователно има определени иконометрични методи в своя инструментариум. Например, обещаващо е използването на тези методи за анализ на научния потенциал на Русия, при изучаване на рисковете от иновативни изследвания, при контролиране на проблеми, при провеждане на маркетингови проучвания, сравняване на инвестиционни проекти, екологични и икономически изследвания в областта на химическата безопасност на биосферата и унищожаването на химически оръжия, в застрахователните проблеми, в включително екологичните въпроси, при разработването на стратегия за производство и продажба на специално оборудване и в много други области.
4. Иконометрични методи в практическата и учебната дейност
Компютър на работното място на мениджър, икономист, инженер вече е реалност. Практическото приложение на иконометричните методи обикновено се осъществява с помощта на диалогови системи, които съответстват на решаваните икономически и технико-икономически проблеми. Много такива системи вече са разработени за специфични набори от задачи. Създаването на такива системи трябва да продължи. Следователно за данъчните услуги трябва да бъдат подготвени подходящи оригинални системи, базирани на съществуващи автоматизирани информационни системи (AIS).
Въпреки това, за да използвате компетентно компютърна система, трябва да имате известни предварителни познания по иконометрия. Липсата на такива знания сред огромното мнозинство руски икономисти и инженери, включително мениджъри - директори на предприятия, държавни служители, както и например служители на данъчните власти, е основният проблем. Човек, който не знае нищо за иконометрията, не може да разбере, че тази научна и практическа дисциплина може да помогне за решаването на проблемите на неговата организация и затова дори не му хрумва да покани екип от иконометристи за сътрудничество.
Този проблем беше ясно разкрит по време на работата на Всесъюзния център за статистически методи и информатика (сега Институт за високи статистически технологии и иконометрия на Московския държавен технически университет на името на Н. Е. Бауман). Центърът е разработил широка гама от иконометрични софтуерни системи. Броят на продажбите им обаче беше явно неадекватен на оценките за капацитета на пазара, т.е. брой предприятия, които биха се възползвали от тези системи. Това просто се обяснява с липсата в преобладаващата част от предприятията на специалисти, запознати с иконометричните методи поне на елементарно ниво, което им позволява да разберат, че имат нужда от такива системи. Например, те са необходими, за да се анализират разумно и да се изберат планове за контрол на статистическото приемане, което трябва да се направи в почти всяко предприятие, независимо от индустрията и формата на собственост. Всеки договор за доставка има раздел „Правила за приемане и методи за контрол“ и обикновено не е изготвен на най-новото ниво. Ако предприятието имаше квалифицирани специалисти, те се стремяха да разширят своите инструменти, използвайки софтуерни системи за иконометрия на Всесъюзния център за статистически методи и информатика.
Заключение
Иконометричните методи са ефективен инструмент в работата на мениджър и инженер, занимаващ се с конкретни проблеми, а задачата на висшето образование е да го предостави в ръцете на завършилите икономически и технически специалности. Освен теоретични познания, мениджърите и инженерите трябва да притежават и практически инструменти - компютърни системи, създадени на базата на съвременните постижения на иконометричната наука, предназначени за анализ на статистически данни и изграждане на иконометрични модели на конкретни икономически и технико-икономически явления и процеси.
Литература
1. Айвазян, С.А. Приложна статистика и основи на иконометрията: учебник за университети / S.A. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЕДИНСТВО, 2005.
2. Елисеева, И.И. Иконометрия: учебник / I.I. Елисеева, С.В. Куришева, Д.М. Гордиенко и др.- М.: Финанси и статистика, 2004.
3. Джонстън, Дж. Иконометрични методи. - М.: Статистика, 2007.
4. Доуърти, К. Въведение в иконометрията. - М.: ИНФРА-М, 2007.
5. Магнус, Дж.Р. Иконометрия. Първоначален курс / Ya.R. Магнус, П.К. Катишев, А.А. Пересецки. - М.: Дело, 2007.
6. Семинар по иконометрия: учебник / изд. Елисеева I.I. - М.: Финанси и статистика, 2005.
Публикувано на Allbest.ru
...Подобни документи
Дефиниция на времеви и пространствени данни в иконометрията. Коефициентът на детерминация и средната грешка на апроксимация като показатели за качеството на еднофакторен модел в иконометрията. Характеристики на конструиране на множествен регресионен модел. Времеви редове.
тест, добавен на 15.11.2012 г
Проблеми на иконометрията, нейния математически апарат. Връзки между икономически променливи, примери за оценка на линейност и адитивност. Основни понятия и проблеми на иконометричното моделиране. Определяне на регресионни коефициенти на линейни двойки.
тест, добавен на 28.07.2013 г
Разработване и изследване на иконометрични методи, отчитащи спецификата на икономическите данни и в съответствие с нуждите на икономическата наука и практика. Приложение на иконометрични методи и модели за статистически анализ на икономически данни.
резюме, добавено на 01/10/2009
Иконометрията като наука, която ви позволява да анализирате връзките между различни икономически показатели въз основа на реални статистически данни. Структурна форма на иконометричния модел. Метод на най-малките квадрати: общо понятие, основни функции.
курсова работа, добавена на 12/05/2014
Теорията на измерването е неразделна част от иконометрията, която е част от статистиката на обекти с нечислов характер. Кратка история на теорията на измерването. Основни скали за измерване. Инвариантни алгоритми и средни стойности – включително в порядъчна скала.
резюме, добавено на 01/08/2009
Обосновка на възможността за използване на статистически данни при анализа на устойчивото развитие на региона. Събиране и обработка на статистически данни за основните сектори на Кемеровска област. Оценка на тяхната пълнота и качество. Принципи на конструиране на математически модел.
дисертация, добавена на 30.05.2013 г
Съвременна икономическа теория. Икономически процеси. Използване на моделиране и количествен анализ. Изразяване на връзката между икономическите явления и процеси. Определение, обект на изследване, основни принципи, цели и задачи на иконометрията.
резюме, добавено на 12/04/2008
Концепцията за връзките в иконометрията. Сравнение на паралелни серии. Корелация на алтернативни черти. Оценка на надеждността на двойни линейни регресионни и корелационни параметри. Коефициенти на еластичност в сдвоени модели. Двойна нелинейна корелация.
курсова работа, добавена на 29.06.2015 г
Теория на измерванията. Използването на числата в живота и стопанската дейност на хората. Инвариантни алгоритми и средни стойности. Броят на служителите от различни категории, техните заплати и доходи. Стойностите са в порядъчна скала. Средни стойности по Колмогоров.
резюме, добавено на 01/09/2009
История на иконометрията и приложната статистика. Приложна статистика в народното стопанство. Точки на растеж. Непараметрична статистика. Статистиката на обекти с нечислов характер е част от приложната статистика.
