Tema: osnovni pojmovi i definicije ekonometrije. Odnos ekonometrije i ekonomske teorije, statistike i ekonomsko-matematičkih metoda
Stav autora priručnika u pogledu razumevanja sadržaja matematičkih i statističkih alata ekonometrije poklapa se sa klasifikacijom ekonometrijskih metoda koju su predložili vodeći ruski stručnjaci u oblasti nastave ekonometrije i praktične ekonometrijske analize socio-ekonomskih procesa, te je nešto drugačije od opšteprihvaćenog.
Savremena dostignuća matematičke i statističke nauke (posebno u oblasti multivarijantne statističke analize), s jedne strane, i primetno proširenje spektra ekonomskih problema koji zahtevaju ekonometrijski pristup njihovom rešavanju, s druge strane, stvorili su sve neophodne preduslovi za reviziju postojećeg pogleda na matematičko-statistički alat ekonometrije u pravcu njegove značajnije dopune.
Tradicionalni sastav matematičkih i statističkih metoda ekonometrije predstavljen je standardnim skupom matematičkih i statističkih metoda, u sljedećih pet odjeljaka:
- klasični linearni model višestruke regresije i klasična metoda najmanjih kvadrata;
- generalizovani linearni model višestruke regresije i generalizovani metod najmanjih kvadrata;
- neki specijalni regresijski modeli (sa stohastičkim eksplanatornim varijablama, sa varijabilnom strukturom, sa diskretnim zavisnim varijablama, nelinearni);
- modeli i metode statističke analize vremenskih serija;
- analiza sistema simultanih ekonometrijskih jednačina.
Za rješavanje nekih problema socio-ekonomske teorije i prakse potrebne su metode primijenjene statistike koje prevazilaze okvire tradicionalnih ekonometrijskih alata.
Pogledajmo ove zadatke detaljnije.
Prvi tip zadatka je tipologija i grupisanje socio-ekonomskih objekata. Modeliranje i statistička analiza distribucije po prosječnom dohotku po stanovniku, identifikacija glavnih tipova izgleda potrošača, problemi socio-ekonomske stratifikacije društva, makroekonomska analiza među zemljama i mnogi drugi rješavaju se danas korištenjem savremenog aparata multivarijantne statističke analize - metode diskriminantne analize, modeli cijepanja mješavina distribucija, metode klaster analize .
Drugi tip zadatka je izgradnja i analiza ciljnih funkcija i integralnih indikatora. Jedan od efikasnih i prilično uobičajenih pristupa u teoriji i praksi ekonomskih istraživanja opisu i analizi ponašanja privrednog subjekta (pojedinca, domaćinstva, firme, preduzeća itd.) povezan je sa konstrukcijom odgovarajuće ciljne funkcije. , što je, u suštini, neka konvolucija niza parcijalnih pokazatelja njegovog ponašanja. Slični problemi nastaju prilikom konstruisanja i analize složenih, agregatnih pokazatelja bilo koje kompleksne imovine - kvaliteta stanovništva, kvaliteta života, naučno-tehničkog nivoa proizvodnog sistema itd. Po pravilu, pri rješavanju ovakvih problema nije moguće koristiti samo metode regresione analize i analize vremenskih serija. Češće, istraživač mora pribjeći takvim metodama smanjenja dimenzije faktorskog prostora kao što su glavne komponente, faktorska analiza i višedimenzionalno skaliranje.
Treći tip zadatka je analiza dinamike „stanja“ objekta (tipologija potrošačkog ponašanja porodica, socio-ekonomska i demografska struktura društva, itd.). Modeli Markovljevog lanca su efikasno sredstvo za rješavanje problema ovog tipa.
Ove metode primijenjene statistike, prilagođene specifičnostima ekonomskih i socio-ekonomskih problema, mogu se svrstati u matematičko-statističke alate ekonometrije.
Ekonometrija je disciplina koja kombinuje skup teorijskih rezultata, metoda i tehnika koje omogućavaju da se, na osnovu ekonomske teorije, ekonomske statistike i matematičkih i statističkih alata, dobije kvantitativni izraz kvalitativnih obrazaca.
Kurs ekonometrije je osmišljen da nauči različite načine izražavanja odnosa i obrazaca kroz ekonometrijske modele i metode za testiranje njihove adekvatnosti na osnovu podataka opservacije. Ekonometrijski pristup razlikuje se od matematičko-statističkog pristupa po pažnji koju posvećuje pitanju usklađenosti odabranog modela sa predmetom koji se proučava, te razmatranju razloga koji dovode do potrebe revizije modela na osnovu preciznijeg. sistem ideja. Ekonometrija se u suštini bavi statističkim zaključivanjem, tj. koristeći informacije o uzorku da biste dobili neku ideju o svojstvima populacije. Najčešći ekonometrijski modeli su proizvodne funkcije i modeli opisani sistemom simultanih jednačina. Pogledajmo ih ukratko.
Proizvodne funkcije
Proizvodna funkcija je matematički model koji karakterizira ovisnost obima proizvodnje od obima troškova rada i materijala. Model se može izgraditi kako za pojedinačnu kompaniju i industriju, tako i za cjelokupnu nacionalnu ekonomiju. Razmotrimo proizvodnu funkciju koja uključuje dva proizvodna faktora - kapitalne troškove K i troškove rada L, koji određuju obim outputa Q. Tada možemo napisati
Određeni nivo outputa može se postići korištenjem različitih kombinacija kapitala i inputa rada. Krive opisane uslovima j(K, L) = konst. nazivaju se izokvante. Obično se pretpostavlja da kako se vrijednosti jedne od nezavisnih varijabli povećavaju, granična stopa supstitucije za dati faktor proizvodnje opada. Stoga, uz održavanje konstantnog obima proizvodnje, uštede jedne vrste troškova povezane s povećanjem troškova drugog faktora postepeno se smanjuju. Koristeći primjer Cobb-Douglasove proizvodne funkcije, razmotrit ćemo glavne zaključke koji se mogu dobiti na temelju prijedloga za jednu ili drugu vrstu proizvodne funkcije. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija, koja uključuje dva proizvodna faktora, ima oblik
gdje je A, ?, ? - parametri modela. Vrijednost A zavisi od mjernih jedinica Q, K i L, kao i od efikasnosti proizvodnog procesa.
Za fiksne vrijednosti K i L, funkcija Q koju karakterizira veća vrijednost parametra A ima veću vrijednost, stoga je proizvodni proces opisan takvom funkcijom efikasniji.
Opisana proizvodna funkcija je jednoznačna i kontinuirana (za pozitivne K i L). Opcije? I? koji se nazivaju koeficijenti elastičnosti. Oni pokazuju za koji iznos će se Q u prosjeku promijeniti ako? ili? povećanje za 1%.
Razmotrimo ponašanje funkcije Q kada se promijeni obim proizvodnje. Pretpostavimo da su se troškovi svakog faktora proizvodnje povećali za faktor od 100%. Tada će se nova vrijednost funkcije odrediti na sljedeći način:
Istovremeno, šta ako? + ? = 1, tada nivo efikasnosti ne zavisi od obima proizvodnje. Ako? + ? 1 - smanjuje se kako se obim proizvodnje širi. Treba napomenuti da ova svojstva ne ovise o brojčanim vrijednostima K, L proizvodne funkcije. Za određivanje parametara i vrste proizvodne funkcije potrebno je provesti dodatna promatranja. U pravilu se koriste dvije vrste podataka - dinamičke (vremenske) serije i podaci simultanog posmatranja (prostorne informacije). Vremenske serije ekonomskih indikatora karakterišu ponašanje iste firme tokom vremena, dok se podaci druge vrste obično odnose na isti trenutak, ali na različite firme. U slučajevima kada istraživač ima vremensku seriju, na primer, godišnje podatke koji karakterišu delatnost iste kompanije, javljaju se poteškoće koje se ne bi susrele pri radu sa prostornim podacima. Dakle, relativne cijene vremenom postaju različite, a samim tim se mijenja i optimalna kombinacija troškova pojedinih faktora proizvodnje. Osim toga, nivo administrativnog upravljanja se mijenja tokom vremena. Međutim, glavne probleme pri korištenju vremenskih serija generiraju posljedice tehničkog napretka, zbog čega se mijenjaju stope troškova faktora proizvodnje, omjeri u kojima oni mogu zamijeniti jedni druge i parametri efikasnosti. Kao rezultat, ne samo parametri, već i oblici proizvodne funkcije mogu se mijenjati tokom vremena. Korekcija za tehnološki napredak može se uvesti korišćenjem nekog vremenskog trenda uključenog u proizvodnu funkciju. Onda
Cobb-Douglas proizvodna funkcija, uzimajući u obzir tehnički napredak, ima oblik
U ovom izrazu parametar?, uz pomoć kojeg se karakteriše tehnički napredak, pokazuje da se obim proizvodnje godišnje povećava za? posto, bez obzira na promjene u troškovima proizvodnih faktora i, posebno, na veličinu novih investicija. Ovaj oblik tehničkog progresa, koji nije povezan ni sa kakvim inputom rada ili kapitala, naziva se „nematerijalizovanim tehničkim progresom“. Međutim, takav pristup nije sasvim realan, jer nova otkrića ne mogu uticati na funkcionisanje starih mašina, a proširenje obima proizvodnje moguće je samo kroz nova ulaganja. Sa drugačijim pristupom uzimanja u obzir tehničkog napretka, za svaku „dobnu grupu“ kapitala konstruiše se sopstvena proizvodna funkcija. U ovom slučaju, Cobb-Douglas funkcija će imati oblik
gdje je Qt(v) količina proizvoda proizvedenih tokom perioda t na opremi puštenoj u rad u periodu v; Lt(v) su troškovi rada u periodu t za servisnu opremu puštenu u rad u periodu v, a Kt(v) je stalni kapital pušten u rad u periodu v i korišten u periodu t. Parametar v u takvoj proizvodnoj funkciji odražava stanje tehničkog napretka. Zatim se za period t konstruiše agregirana proizvodna funkcija, koja predstavlja zavisnost ukupnog obima proizvodnje Qt od ukupnih troškova rada Lt, i kapitala Kt u trenutku t. Kada koristite prostorne informacije za konstruisanje proizvodne funkcije, tj. podaci o nekoliko firmi koje odgovaraju istom vremenskom trenutku, javljaju se problemi različite vrste. Budući da se rezultati promatranja odnose na različite firme, prilikom njihovog korištenja pretpostavlja se da se ponašanje svih poduzeća može opisati korištenjem iste funkcije. Za uspješnu ekonomsku interpretaciju rezultirajućeg modela, poželjno je da sve ove firme pripadaju istoj industriji. Osim toga, smatra se da imaju približno iste proizvodne mogućnosti i nivoe administrativnog upravljanja. Proizvodne funkcije o kojima je gore raspravljano bile su determinističke prirode i nisu uzimale u obzir utjecaj nasumičnih poremećaja svojstvenih svakom ekonomskom fenomenu. Stoga je u svaku jednačinu čiji parametri se procjenjuju potrebno uvesti slučajnu varijablu e, koja će odražavati utjecaj na proizvodni proces svih onih faktora koji nisu eksplicitno uključeni u proizvodnu funkciju. Dakle, općenito se Cobb-Douglasova proizvodna funkcija može predstaviti kao
Dobili smo regresijski model po stepenu čije su procjene parametara A, ? I? može se pronaći metodom najmanjih kvadrata, samo ako se prvo pribjegne logaritamskoj transformaciji. Zatim za i-tu opservaciju imamo
gdje su Qi, Ki i Li redom obim proizvodnje, kapitala i troškova rada za i-tu opservaciju (i = 1, 2, ..., n), a n je veličina uzorka, tj. broj opservacija korištenih za dobivanje procjena ln, i - parametara proizvodne funkcije. Što se tiče ?i, obično se pretpostavlja da su oni međusobno nezavisni jedan od drugog i ?i ? N(0, ?). Na osnovu apriornih razmatranja značenja? I? mora zadovoljiti uslove 0
Pribjegavanjem ovom obliku izraza za proizvodnu funkciju moguće je eliminirati utjecaj multikolinearnosti između ln K i ln L. Kao primjer predstavljamo Cobb-Douglasov model dobijen na osnovu podataka o 180 preduzeća koja proizvode gornju odjeću:
Vrijednosti t-testa za koeficijente regresije jednadžbe su navedene u zagradama. U ovom slučaju, višestruki koeficijent determinacije i izračunata vrijednost statistike F-testa, respektivno jednaki r2 = 0,46 i F = 12,7, ukazuju na značajnost rezultirajuće jednačine. Procjene parametara? I? Cobb - Douglasove funkcije su jednake = 0,19 i = 0,95 (1 - 0,19 + 0,14). Pošto je = 1,14 > 1, može se pretpostaviti da postoji određeno povećanje efikasnosti kako se obim proizvodnje širi. Parametri modela takođe pokazuju da se povećanjem kapitala K za 1% obim outputa povećava u proseku za 0,19%, a sa povećanjem troškova rada L za 1%, obim outputa raste u proseku za 0,95%.
Sistem simultanih ekonometrijskih jednačina
Sistem međusobno povezanih identiteta i regresijskih jednačina, u kojem varijable mogu istovremeno djelovati kao rezultante u nekim jednačinama i kao eksplanatorne u drugim, obično se naziva sistem simultanih (ekonometrijskih) jednačina. U ovom slučaju, veze mogu uključivati varijable vezane ne samo za trenutak t, već i za prethodne trenutke. Takve varijable se nazivaju lagged (lagged). Identiteti odražavaju funkcionalni odnos varijabli. Tehnika za procjenu parametara sistema ekonometrijskih jednačina ima svoje karakteristike. To je zbog činjenice da su u regresijskim jednačinama sistema nezavisne varijable i slučajne greške međusobno povezane. Statistička svojstva i pitanja procenjivanja sistema linearnih jednačina su prilično dobro proučena. Razmotrit ćemo linearni model sljedećeg oblika:
gdje je i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;
yit je vrijednost endogene (rezultirajuće) varijable u trenutku t;
xit - vrijednost unaprijed definirane varijable, tj. egzogena (objašnjavajuća) varijabla u trenutku t ili zaostala endogena varijabla;
uit su slučajni poremećaji sa nultim prosjekom.
Skup jednakosti (53.60) naziva se sistem simultanih jednačina u strukturnom obliku. Prisustvo apriornih ograničenja, povezanih, na primjer, s činjenicom da se neki koeficijenti smatraju jednakima nuli, pruža mogućnost statističke procjene preostalih. U matričnom obliku, sistem jednačina se može predstaviti kao
gdje je B matrica reda G x G, koja se sastoji od koeficijenata za trenutne vrijednosti endogenih varijabli;
G je matrica reda G x K, koja se sastoji od koeficijenata egzogenih varijabli.
yt = (y1t,..., yGti)T, xt = (x1t,... xkt)T, ?t = (?1t,... ?Gt)T - vektori stupaca vrijednosti endogenih i egzogenih varijable, odnosno slučajne greške. Treba napomenuti da je M?t = 0; ?(?) = M?t?tT = , gdje je En matrica identiteta. Dakle, ako je M?t1?t2 = 0 na t1? t2 i t1, t2 = 1, 2, ..., n, tada su slučajne greške nezavisne jedna od druge. Ako je varijansa greške konstantna M? = = 2 i ne zavisi od t i xt, onda to ukazuje da su reziduali homoskedastični. Uslov za heteroskedastičnost je zavisnost vrednosti M? = iz t i xt. Množenjem svih elemenata jednačine (53.61) na lijevoj strani inverznom matricom B-1 dobijamo redukovani oblik sistema simultanih jednačina:
Među sistemima simultanih jednačina najjednostavniji su rekurzivni sistemi, za procjenu koeficijenata kojih se može koristiti metoda najmanjih kvadrata. Sistem (53.61) simultanih jednačina naziva se rekurzivnim ako su ispunjeni sljedeći uslovi: 1)
matrica vrijednosti endogenih varijabli
je donja trokutasta matrica, tj. ?ij = 0 za j > 1 i?ii = 1;
2) slučajne greške su nezavisne jedna od druge, tj. ?ii > 0, ?ij = 0 za i ? j, gdje je i, j = 1, 2, ..., G. Iz toga slijedi da je matrica greške kovarijanse M?t?tT = ?(?) dijagonalna;
3) svako ograničenje na koeficijente strukture odnosi se na posebnu jednačinu. Procedura za procjenu koeficijenata rekurzivnog sistema korištenjem metode najmanjih kvadrata primijenjene na posebnu jednačinu dovodi do konzistentnih procjena.
Kao primjer, razmotrite situaciju koja vodi do rekurzivnog sistema jednačina. Pretpostavimo da tržišne cijene Pt na dan t zavise od obima prodaje prethodnog dana qt-1, a obim kupovine qt na dan t ovisi o cijeni proizvoda na dan t. Matematički se sistem jednačina može predstaviti kao
Upotreba metode najmanjih kvadrata za dobijanje procjena simultanih jednačina dovodi do pristrasnih i nekonzistentnih procjena, pa je njen opseg ograničen na rekurzivne sisteme. Za procjenu sistema simultanih jednačina trenutno se najčešće koriste metoda najmanjih kvadrata u dva koraka, koja se primjenjuje na svaku jednačinu sistema posebno, i metoda najmanjih kvadrata u tri koraka, dizajnirana za procjenu cijelog sistema u cjelini. Suština metode u dva koraka je da se za procjenu parametara strukturne jednadžbe koristi metoda najmanjih kvadrata u dvije faze. Daje konzistentne, ali u opštem slučaju pristrasne procene koeficijenata jednačine, i prilično je jednostavan sa teorijske tačke gledišta i pogodan za proračun.
Prema algoritmu najmanjih kvadrata u tri koraka, metoda najmanjih kvadrata u dva koraka se u početku koristi za procjenu koeficijenata svake strukturne jednačine, a zatim se utvrđuje procjena za matricu kovarijanse slučajnih poremećaja. Nakon toga se primjenjuje generalizirana metoda najmanjih kvadrata za procjenu koeficijenata cijelog sistema.
Primjer. Izgradnja ekonometrijskog modela svjetskog tržišta nafte
Očigledno, model mora odražavati odnos između tri glavna elementa tržišnog mehanizma – potražnje, cijene i ponude (endogene varijable). Zauzvrat, stanje ovih elemenata u svakom trenutku može se okarakterisati korišćenjem sistema eksplanatornih egzogenih varijabli.
Sistem uključuje opšte ekonomske i robno-tržišne indikatore. Opšti ekonomski pokazatelji odražavaju ekonomske procese koji se odvijaju u svijetu i pojedinim zemljama i daju predstavu o pozadini na kojoj se odvija razvoj tržišta. Druga grupa indikatora odražava pojave koje su karakteristične za tržište nafte. Od posebnog interesa su indikatori koji imaju vodeći efekat (vremenski zaostatak) u odnosu na dinamiku endogenih varijabli tržišta nafte.
Prilikom odabira egzogenih varijabli uzeto je u obzir da je stanje tržišta nafte u svakom trenutku određeno ne samo njegovim unutrašnjim faktorima, već i stanjem vanjskog okruženja, tj. opća ekonomska situacija cjelokupne svjetske privrede, a prije svega - dinamika ciklusa reprodukcije, nivo poslovne aktivnosti u potrošačkim industrijama, stanje u monetarnoj i monetarnoj sferi privrede.
Završna faza razvoja modela tržišta koje se proučava je njegova implementacija. U ovoj fazi se formira matematički model u opštem obliku, procenjuju njegovi parametri, vrši se smislena ekonomska interpretacija i razjašnjavaju njegova statistička i prediktivna svojstva.
Prilikom konstruisanja modela korišćen je sistem indikatora, zasnovan na kvartalnim vremenskim serijama u proteklih 15 godina, koji karakterišu glavne aspekte tržišta nafte u ekonomskom, vremenskom i geografskom aspektu.
Provođenje korelacione analize u fazi preliminarne obrade podataka omogućilo je da se ograniči raspon korišćenih indikatora (u početku ih je bilo više od stotinu), da se za dalju analizu odaberu oni koji odražavaju uticaj glavnih faktora na tržišta nafte i u najvećoj su vezi sa dinamikom tržišnih pokazatelja. Istovremeno je riješen i problem eliminisanja uticaja multikolinearnosti.
Odnos ekonometrije i drugih disciplina. Koja je specifičnost sinteze ekonomske teorije i ekonometrije? Ekonometrija, zasnovana na objektivno postojećim ekonomskim zakonima, koji su kvalitativno definisani u ekonomskoj teoriji, na konceptualnom nivou, formira pristupe njihovoj formalizaciji i kvantitativnom izražavanju veza između ekonomskih pokazatelja.
Ekonomska statistika daje ekonometriji metode za generisanje potrebnih ekonomskih indikatora, metode za njihov odabir, mjerenje itd.
Matematički i statistički alati razvijeni u ekonometriji koriste i razvijaju grane matematičke statistike kao što su modeli linearne regresije, analiza vremenskih serija i konstrukcija sistema simultanih jednačina.
Upravo je sletanje ekonomske teorije na osnovu specifične ekonomske statistike i izvlačenje iz tog ishodišta, koristeći odgovarajući matematički aparat, dobro definisanih kvantitativnih odnosa koji su ključne tačke u razumevanju suštine ekonometrije, koje je razlikuju od matematičke ekonomije. , deskriptivna statistika i matematička statistika. Dakle, matematička ekonomija je matematički formulisana ekonomska teorija koja proučava odnose između ekonomskih varijabli na opštem (ne-kvantitativnom) nivou. Ona postaje ekonometrija kada se koeficijenti simbolički predstavljeni u ovim odnosima zamijene specifičnim numeričkim procjenama izvedenim iz specifičnih ekonomskih podataka.
Faze konstruisanja ekonometrijskog modela. Osnovni cilj ekonometrije je modelski opis specifičnih kvantitativnih odnosa koji postoje između analiziranih indikatora u društveno-ekonomskom fenomenu koji se proučava.
Među primenjene svrhe mogu se razlikovati tri:
- prognoza ekonomski i socio-ekonomski pokazatelji (varijable) koji karakterišu stanje i razvoj analiziranog sistema;
- imitacija različiti mogući scenariji društveno-ekonomskog razvoja analiziranog sistema, kada se statistički identifikuju veze između karakteristika proizvodnje, potrošnje, socijalne i finansijske politike itd. koriste se za praćenje kako će planirane (moguće) promjene u određenim kontroliranim parametrima proizvodnje ili distribucije utjecati na vrijednosti „izlaznih“ karakteristika koje nas zanimaju;
- analiza mehanizam nastanka i stanje analiziranog društveno-ekonomskog fenomena. Kako funkcioniše mehanizam generisanja prihoda domaćinstva?Da li diskriminacija u platama između muškaraca i žena zaista postoji i kolika je ona? Poznavanje stvarnih kvantitativnih odnosa u fenomenu koji se proučava pomoći će da se bolje razumiju posljedice donesenih odluka, ekonomskih reformi koje se provode i da se na vrijeme isprave.
Po nivou hijerarhija analiziranog ekonomskog sistema izdvajaju se makro nivo(tj. zemlja u cjelini), mezo nivo(regije, industrije, korporacije), mikro nivo(porodice, preduzeća, firme).
Profil Ekonometrijsko istraživanje određuje probleme na koje je koncentrisano: investiciona, finansijska, socijalna politika, odnosi distribucije, cene itd. Što se konkretnije definiše profil istraživanja, to je odabrana metoda adekvatnija i rezultat je po pravilu efektivniji.
Jedan od temeljnih koncepata ekonomije je povezanost ekonomskih pojava i, shodno tome, karakteristika (varijabli) koje ih karakteriziraju. Potražnja za nekim dobrima na tržištu je funkcija cijene; Potrošački troškovi porodice su u funkciji njenih prihoda, itd., troškovi proizvodnje zavise od produktivnosti rada. U svim ovim primjerima jedna od varijabli (faktora) igra ulogu objašnjene (rezultirajuće), a druga eksplanatorne (faktorske).
Proces ekonometrijskog modeliranja može se podijeliti na šest glavnih koraka.
1. Stage. U ovoj fazi se formuliše svrha studije i utvrđuje skup ekonomskih varijabli koje učestvuju u modelu. Ciljevi ekonometrijskog istraživanja mogu biti:
· analiza privrednog objekta koji se proučava;
· prognoza njenih ekonomskih pokazatelja;
· analiza mogućeg razvoja procesa za različite vrijednosti nezavisnih varijabli itd.
2. A priori. To je predmodelna analiza ekonomske suštine fenomena koji se proučava, formiranja i formalizacije apriornih informacija, posebno vezanih za prirodu i genezu početnih statističkih podataka i slučajnih rezidualnih komponenti.
3. Parameterizacija. Izvodi se stvarno modeliranje, tj. izbor općeg oblika modela, uključujući sastav i oblik veza uključenih u njega.
4. Informativni. Prikupljaju se potrebne statističke informacije, tj. registracija vrijednosti faktora i indikatora koji učestvuju u modelu.
5. Identifikacija modela. Vrši se statistička analiza modela i, prije svega, statistička procjena nepoznatih parametara modela.
6. Verifikacija modela. Provjerava se adekvatnost modela; utvrđuje se koliko su uspješno riješeni problemi specifikacije, identifikacije i identifikacije modela; vrši se poređenje stvarnih i modelskih podataka i ocjenjuje se tačnost podataka modela.
Posljednje tri faze (4., 5., 6.) praćene su izuzetno radno intenzivnim postupkom kalibracije modela, koji se sastoji od isprobavanja velikog broja proračunskih opcija kako bi se dobio zajednički, konzistentan i prepoznatljiv model.
Stvarni matematički model fenomena koji se proučava može se formulisati na opštem nivou, bez prilagođavanja specifičnim statističkim podacima, tj. može imati smisla bez 4. i 5. faze. Međutim, u ovom slučaju to nije ekonometrijski. Suština ekonometrijskog modela je da on, budući da je predstavljen kao skup matematičkih odnosa, opisuje funkcionisanje konkretnog ekonomskog sistema, a ne sistema uopšte. Zbog toga je „prilagođen“ za rad sa specifičnim statističkim podacima i stoga predviđa implementaciju 4. i 5. faze modeliranja.
4. Statistička baza ekonometrijskih modela. Jedna od najvažnijih faza u izgradnji ekonometrijskih modela je prikupljanje, agregacija i klasifikacija statističkih podataka.
Glavna osnova za ekonometrijska istraživanja su zvanična statistika ili računovodstveni podaci, koji su polazna tačka svake ekonometrijske studije.
Prilikom modeliranja ekonomskih procesa koriste se tri vrste podataka:
1) prostorni (strukturni) podaci, koji predstavljaju skup indikatora ekonomskih varijabli dobijenih u određenom trenutku (prostorni isečak). To uključuje podatke o obimu proizvodnje, broju zaposlenih, prihodima različitih firmi u istom trenutku;
2) vremenski podaci koji karakterišu isti predmet proučavanja u različitim vremenskim trenucima (vremenski isečak), na primer, kvartalni podaci o inflaciji, prosečnim platama itd.;
3) panel (prostorno-vremenski) podaci, koji zauzimaju srednju poziciju i odražavaju zapažanja na velikom broju objekata i indikatora u različitim vremenskim trenucima. To uključuje: finansijski učinak nekoliko velikih investicijskih fondova tokom nekoliko mjeseci; iznos poreza koji su naftne kompanije platile u proteklih nekoliko godina, itd.
Prikupljeni podaci se mogu prikazati u obliku tabela, grafikona i grafikona.
5. Glavne vrste ekonometrijskih modela. Ovisno o dostupnim podacima i ciljevima modeliranja u ekonometriji, razlikuju se sljedeće tri klase modela.
Modeli regresije jedne jednadžbe. Regresija Uobičajeno je da se zavisnost prosječne vrijednosti veličine (y) naziva od neke druge veličine ili od nekoliko veličina (x i).
U takvim modelima, zavisna (objašnjena) varijabla je predstavljena kao funkcija, gdje su nezavisne (objašnjavajuće) varijable, a su parametri. U zavisnosti od broja faktora uključenih u jednadžbu regresije, uobičajeno je razlikovati jednostavnu (uparnu) i višestruku regresiju.
Jednostavna (parna) regresija je model u kojem se prosječna vrijednost zavisne (objašnjene) varijable y smatra funkcijom jedne nezavisne (objašnjavajuće) varijable x. Implicitno, parna regresija je model oblika:
eksplicitno:
gdje su a i b procjene koeficijenata regresije.
Višestruka regresija je model u kojem se prosječna vrijednost zavisne (objašnjene) varijable y razmatra kao funkcija nekoliko nezavisnih (objašnjavajućih) varijabli x 1, x 2, ... x n. Implicitno, parna regresija je model oblika:
.
eksplicitno:
gdje su a i b 1, b 2, b n procjene koeficijenata regresije.
Primjer takvog modela je ovisnost plaće zaposlenika o njegovoj dobi, obrazovanju, kvalifikacijama, radnom stažu, djelatnosti itd.
Što se tiče oblika zavisnosti, postoje:
· linearna regresija;
· nelinearna regresija, koja pretpostavlja postojanje nelinearnih odnosa između faktora izraženih odgovarajućom nelinearnom funkcijom. Često se modeli koji su nelinearnog izgleda mogu svesti na linearni oblik, što im omogućava da se klasifikuju kao linearni.
Na primjer, možete proučavati plate kao funkciju socio-demografskih i kvalifikacionih karakteristika zaposlenog.
Vlasov M. P.
bilješke sa predavanja o disciplini
Kompjuterske metode statističke analize i prognoze
PREDMET 7 Problemi ekonometrije
1. Definicija ekonometrije…………..……………………………2
2. Predmet ekonometrije ……………………………………………………….………. 4
3. Ekonometrijska metoda………………………………………………………….. 5
4. Specifikacija modela……………………………………………………….. 14
5. Identifikacija i identifikacija modela ………………….. 15
6. Matematički i statistički alati ekonometrije……. 18
Literatura………………………………………………………………………… 27
Sankt Peterburg 2008
1. Definicija ekonometrije
Ekonometrija(ekonometrija) (od ekonomije i grčkog metreo - mjerim), naučna disciplina koja omogućava, na osnovu odredbi ekonomske teorije i rezultata ekonomskih mjerenja, da se općim (kvalitativnim) obrascima koji su određeni od strane daju specifičan kvantitativni izraz. ekonomska teorija. Istovremeno, glavnu ulogu u matematičkoj opremi ove discipline imaju metode matematičke statistike, a prije svega multivarijantna statistička analiza.
Dakle, suština ekonometrije je upravo sinteza ekonomske teorije, ekonomske statistike i primijenjenih matematičkih alata. Govoreći o ekonomskoj teoriji u okviru ekonometrije, bićemo zainteresovani ne samo za identifikovanje objektivno postojećih (na kvalitativnom nivou) ekonomskih zakona i veza između ekonomskih pokazatelja, već i za pristupe njihovoj formalizaciji, uključujući metode
| Ekonometrija | |||||||||||
| Metode: regresiona analiza; generalizovana metoda momenata; sistemi simultanih jednačina; analiza vremenskih serija; statističke metode za klasifikaciju i smanjenje dimenzionalnosti; neparametarske i poluparametarske metode statističke analize. | Primjene: makro nivo (nacionalni ekonomski modeli); mezo nivo (modeli regionalne ekonomije, industrije, sektori); mikro nivo (modeli ponašanja potrošača, domaćinstava, firmi, preduzeća). | ||||||||||
| Ekonometrijska teorija (makro- i mikroekonomija, matematička ekonomija) | Socio-ekonomska statistika (uključujući informacijsku podršku za ekonomska istraživanja) | Teorija vjerojatnosti i matematička statistika |
|||||||||
| IZVORI OSNOVNIH EKONOMETRIJSKIH KOMPONENTI |
|||||||||||
Rice. Ekonometrija i njeno mjesto među ostalim ekonomskim i statističkim disciplinama.
specifikaciju i identifikaciju odgovarajućih modela, uzimajući u obzir rješenje problema njihove identifikacije (ovi koncepti su dati u nastavku). Sagledavajući ekonomsku statistiku kao sastavni dio ekonometrije, prije svega će nas zanimati onaj aspekt ove samostalne discipline koji je u direktnoj vezi sa informatičkom podrškom analiziranog ekonometrijskog modela, iako u tom okviru ekonometričar često mora rješavati čitav niz relevantnih zadataka: odabir potrebnih ekonomskih pokazatelja i opravdanje metode za njihovo mjerenje, određivanje plana statističkog istraživanja itd. Konačno, primijenjeni matematički alati ekonometrije kao glavna komponenta sadrže niz posebnih odjeljaka multivarijantne statističke analize :
· linearni (klasični i generalizirani) i neki posebni regresijski modeli;
· metode i modeli za analizu vremenskih serija;
· generalizovana metoda momenata;
· takozvani sistemi simultanih jednačina;
· statističke metode klasifikacije i redukcije dimenzije analiziranog prostora obeležja.
Međutim, ekonometrija koristi koncepte, formulacije i metode za rješavanje problema iz mnogih drugih grana matematike: teorija vjerovatnoće, matematičko programiranje, numeričke metode za rješavanje problema linearne algebre, sistemi nelinearnih jednačina, teorija nalaženja fiksnih tačaka preslikavanja.
Dijagram prikazan na slici, uprkos svojoj konvencionalnosti i nepotpunosti, općenito daje opću vizualnu predstavu o ekonometriji i njenom mjestu među ostalim ekonomskim i statističkim disciplinama.
Upravo „slijetanje“ ekonomske teorije na osnovu specifične ekonomske statistike i izvlačenje iz tog slijeta, korištenjem odgovarajućeg matematičkog aparata, dobro definiranih kvantitativnih odnosa su ključne tačke u razumijevanju suštine ekonometrije. Ovo, posebno, osigurava razliku između ekonometrije i disciplina kao što su matematička ekonomija, deskriptivna ekonomska statistika i matematička statistika. Dakle, matematička ekonomija, koja se često definiše kao matematički formulisana ekonomska teorija, proučava odnose između ekonomskih varijabli na opštem (ne-kvantitativnom) nivou. Ona se pretvara u ekonometriju kada se simbolički predstavljeni koeficijenti u ovim odnosima zamijene specifičnim numeričkim procjenama dobijenim na osnovu relevantnih ekonomskih podataka.
2. Predmet ekonometrije
Iz definicije ekonometrije proizilazi da su predmet ove discipline ekonomske i socio-ekonomske primjene, odnosno model opisa specifičnih kvantitativnih odnosa koji postoje između analiziranih indikatora.
Tipični ekonomski modeli konstruisani i proučavani korišćenjem ekonometrijskih metoda uključuju:
· proizvodne funkcije koje izražavaju odnos između troškova i rezultata proizvodnih aktivnosti ekonomskih sistema na različitim nivoima;
· modeli funkcionisanja nacionalne ekonomije;
· tipologija objekata i ponašanja agenata (zemlje, regioni, firme, potrošači);
· ciljne funkcije preferencija potrošača i funkcije potražnje;
· modeli distribucijskih odnosa u društvu;
· modeli tržišne i ekonomske ravnoteže;
· modeli internacionalizacije nacionalnih ekonomija;
· modeli međudržavne i međuregionalne analize itd.
Unatoč raznolikosti niza problema koji se rješavaju korištenjem ekonometrije, ipak bi bilo zgodno podijeliti ih u tri područja:
· za konačnu primjenu;
· po nivou hijerarhije;
· prema profilu analiziranog ekonomskog sistema.
Što se tiče konačnih ciljeva aplikacije, izdvojićemo dva glavna:
a) prognoza ekonomskih i socio-ekonomskih pokazatelja (varijabli) koji karakterišu stanje i razvoj analiziranog sistema;
b) imitacija različitih mogućih scenarija za društveno-ekonomski razvoj analiziranog sistema, kada se statistički identifikuju veze između karakteristika proizvodnje, potrošnje, socijalne i finansijske politike.
Koriste se za praćenje kako će planirane (moguće) promjene u određenim kontroliranim parametrima proizvodnje ili distribucije utjecati na vrijednosti „izlaznih“ karakteristika koje nas zanimaju (u stručnoj literaturi studije ove vrste nazivaju se i scenarijskim ili situacijskim analiza).
Prema nivou hijerarhije analiziranog ekonomskog sistema razlikuju se makro nivo (tj. država u cjelini), mezo nivo (regije, industrije, korporacije) i mikro nivo (porodice, preduzeća, firme).
U nekim slučajevima se mora definisati profil ekonometrijskog modeliranja: istraživanje se može fokusirati na probleme tržišta, investicija, finansijske ili socijalne politike, cijena, odnosa distribucije, potražnje i potrošnje ili na specifičan skup problema. Međutim, što je ekonometrijska studija ambicioznija u pogledu širine obuhvata analiziranih problema, manja je vjerovatnoća da će je provesti dovoljno efikasno.
3. Ekonometrijska metoda
Uopšteno govoreći, ekonometrijska metoda se može opisati na sljedeći način. Pretpostavlja se da su analizirane varijable (ekonomski indikatori) slučajne varijable čiji zajednički zakon raspodjele vjerovatnoće (PLD) nije poznat istraživaču, ali pripada određenoj porodici funkcija. Tokom funkcionisanja analiziranog ekonomskog sistema generišu se posmatrane vrednosti 
() varijable od interesa za istraživača. Identifikacija modela (sistema koji se analizira) sastoji se u odabiru iz navedene porodice specifičnog zakona raspodjele vjerovatnoće koji se najbolje (u određenom smislu) slaže sa podacima koje generiše sistem koji je na raspolaganju istraživaču. Različite specifikacije (specifikacije zasnovane na dodatnim početnim pretpostavkama) ove opšte formulacije problema dovode do širokog spektra metoda i modela ekonometrijske analize: regresije, vremenskih serija, sistema simultanih jednačina i drugih metoda koje se koriste u rešavanju problema ekonomskog predviđanja, situaciona analiza, procjena važnih ekonomskih karakteristika.
Svi ekonometrijski modeli, bilo da se odnose na cjelokupnu ekonomiju ili njene elemente (tj. makroekonomiju, industriju, firmu ili tržište), imaju neke zajedničke karakteristike. Prvo, oni se zasnivaju na pretpostavci da je ponašanje ekonomskih varijabli određeno zajedničkim i istovremenim operacijama sa određenim brojem ekonomskih odnosa. Drugo, prihvata se hipoteza prema kojoj model, iako dopušta pojednostavljenje složene stvarnosti, ipak obuhvata glavne karakteristike predmeta koji se proučava. Treće, kreator modela vjeruje da će na osnovu razumijevanja stvarnog sistema postignutog uz njegovu pomoć biti moguće predvidjeti njegovo buduće kretanje i, eventualno, njime upravljati u cilju poboljšanja ekonomskog blagostanja.
Primjer. Pretpostavimo da nam ekonomska teorija dozvoljava da formulišemo sljedeće odredbe:
· potrošnja je rastuća funkcija raspoloživog dohotka, ali raste, očigledno, sporije od rasta prihoda;
· obim investicija je rastuća funkcija nacionalnog dohotka i opadajuća funkcija određenih karakteristika državne regulative (na primjer, kamatne stope);
· nacionalni dohodak je zbir potrošačkih, investicijskih i državnih kupovina dobara i usluga.
Prvi zadatak je prevesti ove odredbe na matematički jezik. Ovo otvara niz mogućih rješenja koja zadovoljavaju formulirane a priori zahtjeve teorije. Koje relacije izabrati između varijabli - linearne ili nelinearne? Ako se fokusiramo na nelinearne, šta bi onda trebalo da budu - logaritamske, polinomske ili nešto treće? Čak i nakon određivanja oblika specifične relacije, problem izbora za različite jednačine vremenskog kašnjenja ostaje neriješen. Da li će investicije u tekućem periodu, na primer, odgovarati samo na nacionalni dohodak proizveden u poslednjem periodu ili će na njih uticati dinamika nekoliko prethodnih perioda? Uobičajeni izlaz iz ovih poteškoća je da se u početnoj analizi izabere najjednostavniji mogući oblik ovih odnosa. Tada postaje moguće, na osnovu gornjih odredbi, napisati sljedeći model, linearan u odnosu na analizirane varijable i aditivni u odnosu na slučajne komponente:
, (3.3.)
gdje su a priori ograničenja izražena nejednakostima
Ova tri odnosa, zajedno sa ograničenjima, čine model. Označava potrošnju, - investicije, - nacionalni dohodak, - porez na dohodak, - kamatnu stopu kao instrument državne regulacije, - vladine kupovine dobara i usluga mjerene u "trenutku".
Prisustvo „rezidualnih“ slučajnih komponenti u jednačinama (3.1.) i (3.2.) je zbog potrebe da se uzme u obzir uticaj niza neuračunatih faktora na () i (), respektivno. Zaista, nerealno je očekivati da će iznos potrošnje () biti jedinstveno određen nivoima nacionalnog dohotka () i poreza na dohodak (); Slično tome, iznos ulaganja () očigledno ne zavisi samo od nivoa nacionalnog dohotka ostvarenog u prethodnoj godini () i od vrednosti kamatne stope (), već i od niza faktora koji nisu uzeti u obzir u jednačini ( 3.2.).
Rezultirajući model sadrži dvije jednačine koje objašnjavaju ponašanje potrošača i investitora i jedan identitet. Formulisali smo ga za diskretne vremenske periode i odabrali kašnjenje od jednog perioda da bismo obuhvatili uticaj nacionalnog dohotka na investicije.
U nastavku, ovaj primjer se koristi za objašnjenje niza osnovnih koncepata u ekonometrijskom modeliranju.
Osnovni koncepti ekonometrijsko modeliranje. U svakom ekonometrijskom modelu, u zavisnosti od konačne svrhe primene, sve varijable koje su uključene u njega se dele na:
· egzogeni, tj. postavljen kao „spolja“, autonomno, u određenoj meri kontrolisan (planiran);
· endogeni, odnosno takve varijable čije se vrijednosti formiraju u procesu i unutar funkcionisanja analiziranog društveno-ekonomskog sistema u značajnoj mjeri pod uticajem egzogenih varijabli i, naravno, u međusobnoj interakciji; u ekonometrijskom modelu oni su predmet objašnjenja;
· predodređeno, tj. djelujući u sistemu kao faktor-argumenti, ili objašnjavajuće varijable.
Skup unaprijed određenih varijabli formira se od svih egzogenih varijabli (koje se mogu „vezati“ za prošle, sadašnje ili buduće točke u vremenu) i takozvanih zaostalih endogenih varijabli, odnosno takvih endogenih varijabli čije su vrijednosti uključene u jednadžbe analiziranog ekonometrijskog sistema mjerenog u prošlim (u odnosu na sadašnje) trenutke vremena, pa su, prema tome, već poznati, dati.
Skup međusobno povezanih regresionih jednačina u kojima iste varijable mogu istovremeno igrati ulogu (u različitim jednačinama sistema) rezultirajućih indikatora i eksplanatornih varijabli (prediktora) naziva se sistem simultanih jednačina (SEE). Očigledno, model (3.1.)-(3.3.) je primjer SOU. U ovom primjeru, potrošnja (), investicije () i nacionalni dohodak () u trenutnom vremenu su endogene varijable; porez na dohodak (), kamatna stopa kao instrument državne regulacije () i državne kupovine dobara i usluga () su egzogene varijable koje zajedno sa nacionalnim dohotkom u prethodnom trenutku () čine skup unaprijed određenih varijabli.
Dakle, možemo reći da ekonometrijski model služi za objašnjenje ponašanja endogenih varijabli ovisno o vrijednostima egzogenih i zaostalih endogenih varijabli.
Prilikom konstruisanja i analize ekonometrijskog modela treba razlikovati njegove strukturne i redukovane oblike. Da bismo objasnili ove koncepte, dalje ćemo se složiti da označimo latiničnim slovom vektor kolone svih unapred definisanih varijabli (on uključuje sve egzogene varijable i sve zaostale endogene varijable koje učestvuju u modelu). Neka je ukupan broj endogenih varijabli , a ukupan broj unaprijed određenih varijabli . Ukupan broj jednačina i identiteta u ekonometrijskom modelu jednak je broju endogenih varijabli, odnosno jednak . I pretpostavimo da od ukupnog broja relacija modela postoje jednadžbe koje uključuju slučajne rezidualne komponente i identitete (). Podijelimo vektor endogenih varijabli 
u dva podvektora 
i , a redosled kojim su endogene varijable prenumerisane nije bitan.
Tada se opći oblik linearnog ekonometrijskog modela može predstaviti u obliku
(3.4.)
Gdje 
- matrica dimenzija () koeficijenata at 
u prvim jednačinama;
- matrica koeficijenata za 
u prvim jednačinama;
Vektor kolone predefiniranih varijabli (u njemu);
Matrica dimenzija koeficijenata za unapred definisane varijable u prvim jednačinama (očigledno da koeficijenti igraju ulogu slobodnih članova jednadžbi);
- matrica dimenzija koeficijenata u sistemskim identitetima;
- matrica dimenzija koeficijenata pri 
u sistemskim identitetima;
- matrica dimenzija koeficijenata za predefinirane varijable u sistemskim identitetima;
Kolona vektora dimenzija slučajnih rezidualnih komponenti prvih jednačina sistema;
je vektor stupca dimenzija koji se sastoji od nula.
Imajte na umu da su početni statistički podaci potrebni za izvođenje statističke analize sistema (3.4.) (naime, za procjenu nepoznatih koeficijenata i testiranje statističkih hipoteza, na primjer, o linearnoj prirodi proučavanih zavisnosti, itd.) matrice
poznate su dimenzije i , i svi elementi matrica B 3 , B 4 i C 2 (njihove numeričke vrijednosti su određene smislenim značenjem odgovarajućih identiteta sistema).
Sistem (3.4) se takođe može napisati u obliku
, (3.4’)
ili u formi
, (3.4")
a matrice Y i X su definirane u (3.5.).
Sistem jednačina i identiteta oblika (3.4.) (ili ekvivalentnih unosa (3.4") ili (3.4")) naziva se strukturni oblik linearnog ekonometrijskog modela. Pretpostavlja se da je koeficijent endogene varijable u strukturnoj stohastičkoj jednačini () jednak jedan (pravilo za normalizaciju sistema), a matrice su nedegenerisane (dozvoljene su druge metode normalizacije sistema).
Budući da je kod implementacije konačnih primijenjenih ciljeva ekonometrijskog modeliranja (tj. prilikom predviđanja vrijednosti endogenih varijabli iu raznim simulacijskim proračunima) glavni interes odnosi koji omogućavaju da se sve endogene varijable eksplicitno izraze kroz unaprijed određene, a zatim istovremeno sa strukturnom formom ima smisla uzeti u obzir tzv. redukovani (redukovani) oblik linearnog ekonometrijskog modela. Dobijamo traženi rezultat množenjem na lijevoj strani relacije (3,4") matricom i zatim odvajanjem:
, , (3.6.)
gdje su matrica i vektor rezidualnih slučajnih komponenti određeni relacijama
Sistem odnosa (3.6’), u kojem su sve endogene varijable ekonometrijskog modela eksplicitno izražene linearno kroz unaprijed definirane varijable i slučajne rezidualne komponente, naziva se reduciran oblik linearnog ekonometrijskog modela.
Ilustrujmo uvedene koncepte na primjeru (3.1)-(3.3).
U ovom primjeru, broj endogenih varijabli, kao i ukupan broj svih odnosa u modelu, je tri (). Među ovim odnosima imamo jedan identitet (dakle, , ). Ukupan broj predefiniranih varijabli, uključujući tri egzogene varijable () i jednu endogenu varijablu (), koja je, u skladu s prihvaćenom konvencijom, kodirana kao (tj.).
Strukturni oblik modela u ovom primjeru je dat relacijama (3.1)-(3.3). U opštoj notaciji matrice koja se koristi u (3.4), imamo:
, , 
,
, , 
.
Ako je strukturni oblik napisan u obliku (3.4’), tada su u ovom primjeru matrice koje učestvuju u ovom zapisu navedene u obliku
; 
.
.
Imajte na umu da je, prvo, zadovoljen uslov normalizacije (uključen u jednačinu sistema, i = 1,2, sa koeficijentom jedan); drugo, poznate su vrijednosti elemenata matrica B 3, B 4 i C 2, one su određene smislenim značenjem identiteta; treće, ispunjen je zahtjev da matrice B 4 i B budu nedegenerirane; i, konačno, četvrto, matrice i relativno su “slabo popunjene” nepoznatim (podložnim statističkoj evaluaciji) koeficijentima: postoje samo četiri i . Posljednja karakteristika ekonometrijskog modela koji se razmatra je prilično opšta distinktivna karakteristika sistema ekonometrijskih jednačina. Da to nije tako, odnosno kada bismo bili primorani da se bavimo sistemima „teško ispunjenim“ nepoznatim koeficijentima, onda bi se zadatak statističke analize takvih sistema pokazao suštinski nerešivim: dostupni početni statistički podaci jednostavno ne bi biti dovoljan da se analiza izvrši ispravno.takva analiza. Zaista, kada konstruiše i analizira sisteme ekonometrijskih jednačina koje opisuju makroekonomske modele, istraživač se često mora suočiti sa desetinama i stotinama endogenih i egzogenih varijabli!
Redukovani oblik modela (3.1)-(3.3) u ovom primjeru ima oblik
4. Specifikacija modela
Ovo pitanje uključuje:
a) određivanje konačnih ciljeva modeliranja (prognoza, simulacija različitih scenarija društveno-ekonomskog razvoja analiziranog sistema, procjena određenih ekonomskih karakteristika);
b) utvrđivanje liste egzogenih i endogenih varijabli;
c) određivanje sastava analiziranog sistema jednačina i identiteta, njihove strukture i, shodno tome, liste unapred definisanih varijabli;
d) metodu parametrizacije modela, odnosno određivanje opšte forme željenih funkcionalnih zavisnosti koje povezuju analizirane varijable;
e) formulacija početnih premisa i apriornih ograničenja u pogledu:
Stohastička priroda reziduala (u klasičnim verzijama modela postulira se njihova međusobna statistička neovisnost ili nekorelacija, nulte vrijednosti njihovih prosječnih vrijednosti i, ponekad, očuvanje konstantnih vrijednosti njihovih varijansi tokom posmatranja - homoskedastičnost);
Numeričke vrijednosti pojedinačnih parametara modela.
Dakle, specifikacija modela je prvi i možda najvažniji korak ekonometrijskog istraživanja. O tome koliko je dobro riješen problem specifikacije i, posebno, koliko su realne naše odluke i pretpostavke u vezi sa sastavom endogenih, egzogenih i unaprijed određenih varijabli, strukturom i općim oblikom samog sistema jednadžbi i identiteta, stohastičkom prirodom slučajnih zaostacima i specifičnim numeričkim vrijednostima nekih od nepoznatih parametara modela, odlučujući je uspjeh cjelokupnog ekonometrijskog istraživanja.
Specifikacija se zasniva kako na postojećim ekonomskim teorijama, posebnim znanjima ili intuitivnim idejama istraživača o ekonomskom sistemu koji se analizira, tako i na posebnim metodama i tehnikama (uključujući matematičke i statističke) takozvane istraživačke analize.
5. Identifikacija i identifikacija modela
Prilikom analize ekonometrijskog modela predstavljenog sistemom jednačina oblika (3.4) (ili (3.4")), istraživača na kraju zanima, prije svega, ponašanje endogenih varijabli. Iz odgovarajuće redukovane forme modela (3.6) jasno je da su endogene varijable po svojoj prirodi slučajne varijable, čije je ponašanje određeno unutrašnjom strukturom modela, odnosno elementima matrica B i C i prirodom slučajnih reziduala... Postavlja se pitanje : da li je moguće, slijedeći u "obrnutom smjeru", vratiti strukturni oblik (3.4') (tj. sve matrice elemenata B i C), poznavajući vrijednosti koeficijenata redukovanog oblika (3.6) ( tj. poznavanje numeričkih vrijednosti svih elemenata matrice i prirode slučajnih reziduala)? To je pitanje koje odražava suštinu problema identifikacije ekonometrijskog modela (ne brkati se s problemom modela identifikacija, koja se sastoji u odabiru i implementaciji metoda za statističku procjenu njegovih nepoznatih parametara, vidi dolje).
Odgovor na pitanje postavljeno u općem slučaju očito je negativan: bez dodatnih ograničenja na unutrašnju strukturu modela (tj. bez ispunjavanja određenih uvjeta identifikacije) iz elemenata matrice nemoguće je povratiti mnogo veći broj elemenata matrice. matrice B i C (lako je izračunati da je ukupan broj koeficijenata iu strukturnom obliku jednak 
, iako se, naravno, ukupan broj koeficijenata koji podliježu statističkoj evaluaciji pokazuje manjim).
U ekonometrijskoj teoriji usvojene su sljedeće definicije koje se odnose na problem identifikacije SOJ.
1) Za jednadžbu strukturnog oblika ekonometrijskog modela se kaže da je precizno identifikovana ako su svi nepoznati (tj. nisu a priori specificirani) koeficijenti uključeni u nju jedinstveno vraćeni iz koeficijenata redukovanog oblika bez ikakvih ograničenja na vrijednosti ovog poslednjeg.
2) Ekonometrijski model se naziva tačno identifikujućim ako su sve jednačine njegovog strukturnog oblika tačno identifibilne.
3) Jednadžba strukturnog oblika naziva se preidentifikabilnom ako se svi nepoznati koeficijenti koji su uključeni u nju restauriraju iz koeficijenata reduciranog oblika, a neki njeni koeficijenti mogu istovremeno poprimiti nekoliko (više od jedne) numeričke vrijednosti koje odgovaraju istom redukovanom obliku.
4) Jednačina strukturnog oblika naziva se neidentifikovanom ako se iz koeficijenata reduciranog oblika ne može vratiti barem jedan od nepoznatih koeficijenata koji u njoj učestvuju. Prema tome, model se naziva neidentifikabilnim ako je barem jedan od koeficijenata strukturne forme neidentifikabilan.
Govoreći o problemu identifikacije modela, započeli smo s činjenicom da istraživača u krajnjoj liniji zanima ponašanje endogenih varijabli, te se s ove tačke gledišta može činiti problem „nedvosmislenog povratka“ iz reduciranog oblika u strukturni. beznačajno, i, štaviše, nategnuto. Međutim, u stvarnosti, istraživača mogu zanimati procijenjene vrijednosti koeficijenata strukturnog oblika kao transparentne ekonomske interpretacije (razne elastičnosti, multiplikatori itd.). Zbog toga je problem identifikacije izuzetno važan sa stanovišta razvoja prijedloga za rješavanje sljedećeg problema - problema identifikacije ekonometrijskog modela, odnosno problema izbora i implementacije metoda za statističku procjenu nepoznatih parametara koji su uključeni u njega. .
Identifikacija. Rješenje ovog problema podrazumijeva „podešavanje“ modela napisanog u opštem strukturnom obliku (3.4") na realne statističke podatke (3.5). Drugim riječima, riječ je o izboru i implementaciji metoda za statističku procjenu nepoznatih parametara. modela (3.4) (tj. onaj dio elemenata matrica B i C čije vrijednosti nisu a priori poznate) prema početnim statističkim podacima (3.5).
Verifikacija modela. Ovaj problem je, baš kao i problem identifikacije, specifičan, vezan je za konstrukciju ekonometrijskog modela. Stvarna konstrukcija ekonometrijskog modela završava se njegovom identifikacijom, odnosno statističkom procjenom nepoznatih koeficijenata (parametara) i uključenih u nju. Nakon ovoga, međutim, postavljaju se pitanja:
a) koliko je uspješno bilo moguće riješiti probleme specifikacije, identifikacije i identifikacije modela, odnosno može li se očekivati da će korištenje izgrađenog modela u svrhu predviđanja endogenih varijabli i simulacijskih proračuna koji određuju opcije za društveno- da li će ekonomski razvoj analiziranog sistema dati rezultate dovoljno adekvatne realnosti?
b) kolika je tačnost (apsolutna, relativna) prognoznih i simulacionih proračuna na osnovu konstruisanog modela?
Dobijanje odgovora na ova pitanja korišćenjem određenih matematičkih i statističkih metoda čini sadržaj problema verifikacije ekonometrijskih modela.
6. Matematički i statistički alati ekonometrije
Matematički i statistički alati ekonometrije baziraju se uglavnom na odabranim sekcijama multivarijantne statističke analize i analize vremenskih serija, razvijenih u pravcu generalizacije niza iskaza problema tradicionalnih za ove odeljke. Ove generalizacije (ponekad veoma dalekosežne) su inicirane specifičnim karakteristikama ekonomskih aplikacija.
1) Regresiona analiza. Ovaj koncept ima široko značenje u ekonometriji. To uključuje, posebno:
· klasični linearni model višestruke regresije (CLMMR) i pridružena metoda najmanjih kvadrata (OLS);
· generalizovani linearni model višestruke regresije (GLMMR) i pridružena generalizovana metoda najmanjih kvadrata (GLM);
· regresija sa stohastičkim eksplanatornim varijablama i metodom pridruženih instrumentalnih varijabli.
U okviru istog odeljka razmatraju se problemi konstruisanja regresionog modela koristeći heterogene izvorne podatke (s tim u vezi uvodi se koncept lažnih varijabli, ili, ako nije definisana granica između homogenih poduzoraka izvornih podataka, predlaže se da se prvo provede njihova klaster analiza), kao i na cenzuriranim ili skraćenim početnim podacima (u tom smislu se razmatraju različiti modeli koji uzimaju u obzir pristranosti u statističkim zaključcima uzrokovane ograničenjima u odabiru elemenata uzorka) - Tobitov model, model odabira uzorka.
Cenzura ili skraćivanje rezultata ankete uzorka prirodno se javlja kada se proučava „životni vek“ procesa ili elementa, vreme kada je sistem (element) u određenom stanju: životni vek pojedinca, period nesmetanog rada uređaja, vrijeme koje je nezaposlenoj osobi potrebno da pronađe posao, trajanje štrajka itd. itd. Modeli koji opisuju mehanizam takvih pojava nazivaju se modeli životnog vijeka. Centralni predmet proučavanja u takvim modelima je takozvana stopa neuspjeha ili stopa smrtnosti, koja ima sljedeće značenje: ako do vremena t proces još nije završen (pojedinac nije umro), onda je vjerovatnoća njegovog završetka (smrt) u narednom kratkom vremenskom periodu je . Ekonometrijske studije obično pokušavaju opisati kako stope neuspjeha zavise od brojnih egzogenih (objašnjavajućih) varijabli 
(na primjer, u demografiji proučavaju ovisnost stope mortaliteta od niza socio-ekonomskih karakteristika pojedinca). U tom smislu se i ekonometrijski modeli očekivanog životnog vijeka mogu uslovno svrstati u odjeljak „Regresiona analiza“.
Ovaj odjeljak također uključuje regresijske modele u kojima je zavisna varijabla nekvantitativne prirode - takozvani binarni i višestruki modeli izbora (uključujući logit i probit modele). Graničnu poziciju (između sekcija „Regresiona analiza“ i „Analiza vremenskih serija“) zauzimaju regresijski modeli sa distribuiranim kašnjenjima: ovde je iskaz problema regresija, a izvorni podaci su predstavljeni u obliku vremenskih serija.
2) Analiza vremenskih serija. Značajnu ulogu u ekonometričkim alatima imaju autoregresivni modeli reda AP(), pokretnog prosječnog reda CC(), autoregresije - pokretnog prosjeka APCC(), autoregresije - integriranog pokretnog prosjeka APTlCC(), i konačno, različite verzije njihovih multidimenzionalne generalizacije (na primjer, vektorski autoregresivni modeli VAR(), vektorski autoregresivni modeli - pokretni prosjek VARSS(), itd.).
U nizu primenjenih ekonometrijskih radova, posebno u analizi i modeliranju makroekonomskih podataka koji karakterišu procese inflacije i spoljne trgovine, mehanizam formiranja kamatne stope itd., identifikovan je određeni opšti obrazac ponašanja slučajni ostaci (prognostičke greške) proučavanih modela: njihove male i velike vrijednosti grupirane su u čitave klastere, odnosno serije. Štoviše, to nije dovelo do narušavanja njihove stacionarnosti, a posebno njihove homoskedastičnosti za relativno velike vremenske intervale, odnosno hipoteza nije bila u suprotnosti s dostupnim eksperimentalnim podacima. Međutim, u okviru ARSS modela nije bilo moguće na zadovoljavajući način objasniti ovaj fenomen. Bila je potrebna određena modifikacija poznatih modela.
Ovu modifikaciju prvi je predložio R. Engle 1982. On je reziduale smatrao uslovno heteroskedastičnim, međusobno povezanim najjednostavnijim autoregresivnim odnosom, naime:
, (6.1.)
ili, šta je isto,
,
gdje niz , t= 1,2,..., - formira standardizirani normalni bijeli šum (tj. i neovisni su za i , i parametre i moraju zadovoljiti ograničenja koja osiguravaju bezuvjetnu homoskedastičnost (takva ograničenja su zahtjevi , ). Štaviše, pod podrazumeva se da je reč o slučajnoj promenljivoj, koja se razmatra pod pretpostavkom da je njena vrednost u prethodnom trenutku vremena fiksna (set). U skladu sa tim, njeno ponašanje će biti opisano uslovnim zakonom distribucije verovatnoće.
U skladu sa ustaljenom terminologijom, model (6.1.) naziva se autoregresivni uslovno heteroskedastičan (skraćeno AROG). U literaturi na engleskom jeziku takvi se modeli nazivaju AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (skraćeno ARCH-model).
Upotreba takvog modela za opisivanje ponašanja reziduala regresionih modela i vremenskih serija u tipičnim situacijama gore navedenim pokazuje se adekvatnijim stvarnosti i omogućava da se konstruišu efikasnije procjene parametara modela koji se razmatraju od konvencionalnih ili čak generalizovane procjene OLS-a.
Prirodnu generalizaciju modela poput (6.1.) predložili su R. Engle i D. Kraft 1983. godine:
, (6.2.)
a parametri su vezani određenim ograničenjima koja osiguravaju bezuvjetnu homoskedastičnost reziduala.
Modeli (6.2.) se nazivaju AROG modeli reda (skraćeno AROG()). U suštini, prijelaz na > 1 u modelima (6.2.) znači da proces formiranja rezidualnih vrijednosti ima „dužu memoriju“ o vrijednostima prethodnih reziduala. Inače, AROG()-model (6.2.) se može smatrati svojevrsnim posebnim oblikom CC()-modela, koji se koristi u njegovoj analizi.
Daljnju generalizaciju modela ovog tipa napravio je 1986. T. Bollerslev. Predložio je opisivanje ponašanja reziduala korištenjem generaliziranog autoregresivnog uslovno heteroskedastičkog modela (GARCH-model, ili, u engleskoj verziji, GARCH-model), koji je zapisan u obliku
gdje je uslovna varijansa 
ima oblik (6.3.)
U relacijama (6.3.) podrazumijevamo sve informacije o procesu koje imamo u tom trenutku (tj. sve vrijednosti i za ), te parametre i (k = 1,2,...,r; j = 0, 1,...,q) vezani su ograničenjima koja osiguravaju bezuslovnu homoskedastičnost reziduala. OARUG() model dat relacijama (6.3.) može se tumačiti kao poseban oblik ARCC() modela. Brojni primjeri pokazuju da korištenje ARPG() modela omogućava postizanje ekonomičnije parametrizacije u opisivanju ponašanja reziduala nego u okviru ARPG() modela (tj. za male vrijednosti, ARPG() modeli se okreću biti precizniji od ARPG() -modela za velike vrijednosti).
Drugi važni koncepti koji se koriste u analizi vremenskih serija su integrabilnost serije (određenog reda) i integracija vremenskih serija. Engle i K. Granger bili su među prvima koji su razmatrali ove koncepte u vezi sa problemom konstruisanja regresionog modela za nestacionarne vremenske serije. Za vremensku seriju se kaže da je integrabilna reda ako postane stacionarna po prvi put nakon što se na nju nekoliko puta primijeni operator razlike. Regresiona analiza obično ispituje više vremenskih serija istovremeno. Očigledno, ako je integrabilna vremenska serija reda , i integrabilna vremenska serija reda , i , tada za bilo koju vrijednost parametra (uključujući za , gdje je procjena koeficijenta regresije najmanjih kvadrata u uparenom regresijskom modelu za ) nasumični ostatak će biti integrabilna vremenska serija reda. Ako je , tada se konstanta može odabrati tako da bude stacionarna (ili integrabilna reda 0) sa nultom srednjom vrijednosti. U ovom slučaju, vektor (1; -) (ili bilo koji drugi faktor koji se razlikuje od ovog) naziva se kointegrirajući. U regresionoj analizi vremenskih serija, njihova se kointegracija (koordinacija redova njihove integrabilnosti) obično provodi prema sljedećoj shemi:
1) razmatra se model i konstruiše se OLS procena za parametar;
2) red 
analizirano na stacionarnost unutar jednog od APCC(p,q) modela; na primjer, u okviru AR(1) modela, hipoteza ||< 1 в представлении ;
3) ako je rezultat negativan, onda se vraćaju na specifikaciju originalnog modela, isprobavajući različite opcije i kao zavisne i objašnjavajuće varijable.
3) Sistemi simultanih jednačina (SEA). Iznad je dat primjer sistema simultanih linearnih jednadžbi (vidi (3.1)-(3.3)), data je definicija SDC-a (vidi (3.4)) i glavni problemi koji se javljaju u njihovoj konstrukciji i analizi (specifikacija, identifikabilnost , identifikacija i verifikacija). Neprimjenjivost (u općem slučaju) konvencionalnih najmanjih kvadrata kao sredstva za dobivanje konzistentnih procjena za nepoznate parametre SOU-a pokrenula je razvoj niza posebnih metoda za identifikaciju SOU-a: indirektni LSM, dvo- i trostepeni najmanji kvadrati metode (2SLS i 3LSM), metoda maksimalne vjerovatnoće sa ograničenim i potpunim informacijama, metoda instrumentalnih varijabli itd. Stoga je legitimno istaknuti probleme konstruiranja i analize SOU-a kao jednog od tri glavna dijela ekonometrije.
Uopšteno govoreći, tok akcije prilikom identifikacije SOU-a može se opisati na sljedeći način (u daljem tekstu se koriste notacije usvojene u relacijama (3.4) i (3.5)).
a) metode za statističku procjenu parametara SOU podijeljene su u dvije klase:
1) metode dizajnirane za procenu parametara jedne pojedinačne jednačine sistema (LSM, indirektni MLS, 2SLS, metoda maksimalne verovatnoće sa ograničenim informacijama);
2) metode dizajnirane za simultanu procjenu parametara svih jednačina sistema, uzimajući u obzir njihove odnose (ZMLC, metoda maksimalne vjerovatnoće sa kompletnom informacijom).
b) Ako se jednadžbe strukturnog oblika modela mogu rasporediti u takvom redoslijedu da jednačina (i = l,2,...,m) može sadržavati samo varijable kao eksplanatorne endogene varijable 
(ili njihov dio), a slučajna perturbacija ove jednadžbe ne korelira sa svim ovim endogenim varijablama, onda se takav sistem naziva rekurzivnim, a sekvencijalna primjena običnih najmanjih kvadrata na svaku jednačinu takvog sistema daje konzistentne procjene njegove strukturne parametre. Klasa rekurzivnih sistema je najjednostavnija sa stanovišta rešavanja problema procene strukturnih parametara SOU.
c) Ako istraživača zanimaju samo parametri redukovane forme i problem predviđanja endogenih varijabli, onda se može ograničiti na primjenu obične metode najmanjih kvadrata na svaku pojedinačnu jednačinu redukovanog oblika (slijedeći procjenu, ako je potrebno, identificirane parametre strukturnog oblika). Ovakav način djelovanja naziva se indirektni najmanji kvadrati ili neograničeni najmanji kvadrati, a procjene dobivene uz pomoć njega bit će konzistentne.
d) U situacijama kada među jednadžbama sistema postoje one koje se ne mogu identifikovati, kao i u slučajevima kada su procjena i analiza parametara konstruktivne forme od nezavisnog interesa za istraživača, primjenjuje se dvostepena metoda najmanjih kvadrata (2SLS) se obično koristi. Ova metoda je namijenjena za procjenu parametara zasebne jednačine strukturnog oblika, a njena sekvencijalna primjena na svaku od jednadžbi strukturnog oblika SOU omogućava da se dobiju konzistentne procjene svih strukturnih parametara (iako 2SLS ne uzima u obzir uzeti u obzir moguće odnose između jednačina sistema).
e) Suština dva koraka 2SLS je sljedeća. U prvom koraku, za svaku endogenu varijablu koja ima eksplanatornu ulogu u analiziranoj strukturnoj jednadžbi, gradi se regresija na sve unaprijed definirane varijable korištenjem običnih najmanjih kvadrata. U 2. koraku, ova endogena varijabla je zamijenjena u jednadžbi koja se razmatra svojim regresijskim izrazom kroz , nakon čega na desnoj strani ove jednačine ostaju samo unaprijed određene varijable i na nju se primjenjuje uobičajeni OLS. U modelima sa velikim brojem unapred definisanih varijabli, u cilju smanjenja dimenzionalnosti, preporučuje se da se u prvom koraku izgradi regresija endogene varijable prediktora ne na sve unapred definisane varijable, već samo na mali broj njihovih glavnih komponenti.
f) Ako su strukturni slučajni poremećaji različitih jednačina sistema međusobno povezani, onda se za procjenu strukturnih parametara preporučuje korištenje drugih metoda, na primjer, metoda najmanjih kvadrata u tri koraka (3SLS). Ova metoda je namijenjena za simultanu procjenu strukturnih parametara svih jednačina sistema i daje njihove konzistentne procjene, koje su efikasnije od (takođe konzistentnih) 2SLS procjena.
g) ZSLS koristi procjene strukturnih parametara dobivene u prva dva koraka 2SLS za izračunavanje procjene matrice kovarijanse poremećaja različitih jednačina strukturnog oblika. Zatim, u trećem koraku, procjene strukturnih parametara sistema se ponovo izračunavaju korištenjem generaliziranih najmanjih kvadrata u okviru odgovarajuće sheme generaliziranog linearnog modela višestruke regresije, u kojoj se koristi prethodno dobivena procjena matrice kovarijanse poremećaja. kao kovarijansna matrica reziduala.
h) U brojnim situacijama, druge metode za statističku procjenu parametara SOU mogu biti korisne. Za procjenu parametara jedne pojedinačne jednadžbe ovo je, na primjer, metoda maksimalne vjerovatnoće sa ograničenim informacijama (koja zahtijeva, međutim, dodatnu a priori pretpostavku o normalnoj prirodi distribucije strukturnih poremećaja u modelu); da se istovremeno procijeni svih strukturnih parametara sistema, može se koristiti metoda maksimalne vjerovatnoće sa potpunim informacijama.
i) Jedan od glavnih konačnih primijenjenih ciljeva konstruiranja i analize ekonometrijskih modela u obliku SOU-a je tačka i intervalna prognoza endogenih varijabli zasnovana na datim vrijednostima unaprijed određenih varijabli i s tim povezanim zadatkom provođenja multivarijatnih proračuna scenarija koji pokazuju koliko je endogena varijable će se "ponašati" pod različitim kombinacijama vrijednosti unaprijed definiranih varijabli. “Tačkasto” rješenje ovih problema zasniva se na izračunavanju vrijednosti endogenih varijabli korištenjem statistički procijenjenog redukovanog oblika SOU. Da bi se dobile “intervalne” opcije rješenja, potrebno je biti u stanju procijeniti matricu kovarijanse grešaka prognoze tačaka, što je analitički prilično složen zadatak.
Strukturiranje navedenih odjeljaka ekonometrije zasnivalo se na specifičnostima standardnih formulacija primijenjenih problema koji se rješavaju u okviru svakog od ovih odjeljaka. Međutim, govoreći o sadržaju ekonometrije, treba spomenuti i metodološku osnovu razvijenu u okviru ove discipline, čije komponente se mogu koristiti za rješavanje problema svih gore navedenih vrsta. Glavne komponente ove metodološke osnove, prije svega, uključuju:
Metoda maksimalne vjerovatnoće;
Generalizirana metoda momenata;
Teorija velikog uzorka, ili asimptotski rezultati teorije vjerovatnoće;
Metode za analizu podataka panela, tj. višedimenzionalnih izvornih podataka snimljenih na skupu istih objekata u određenom broju vremenskih koraka;
Neparametarske i semiparametarske metode statistike;
Metode statističke klasifikacije: diskriminantne i klaster analize;
Statističke metode za smanjenje dimenzionalnosti: glavne komponente, faktorska analiza, itd.;
Teorija eksperimenata kompjuterske simulacije: Monte Carlo metoda, bootstrap, cross-computer analiza performansi modela (metoda unakrsne validacije) itd.
Istina, budući da se sve ove oblasti istraživanja razvijaju i u okviru discipline „Matematička statistika“, ponekad je teško odrediti koje radove i naučne rezultate ovog broja treba svrstati u ekonometriju, a koje u matematičku statistiku. Posebnost ekonometrijskih radova je takva modifikacija klasičnih iskaza problema, koja je inicirana specifičnostima ekonomskih primjena.
Književnost
1. Anderson T. Statistička analiza vremenskih serija, trans. sa engleskog, M., !976
2. Liptser R. Sh., Shiryaev A. N., Statistika slučajnih procesa, M., 1974.
3. Brillinger D., Vremenske serije, Obrada podataka i teorija., trans. sa engleskog, M., 1980
4. Kendall M., Stewart A., Statistical Inference and Communications, trans. sa engleskog, M., 1973
5. Kramer G., Matematičke metode statistike, trans. sa engleskog, 2. izd., M., 1975
6. Tsipkin Ya. Z., Adaptacija i obuka u automatskim sistemima, M., 1968.
7. Vazan M. Stohastička aproksimacija, M., 1972;
8. Nevelson M. B., Khasmiisky R. Z., Stohastička aproksimacija i rekurentna procjena, M., 1972.
9. Ermolyev Yu. M., Metode stohastičkog programiranja, M., 1976.
10. Sachs Sh., Teorija statističkih zaključaka, trans. sa engleskog, M., 1975.
11. Ermakov S. M., Mikhailov G. A., Statističko modeliranje, 2. izd., M., 1982.
12. Dub J.L., Probabilistički procesi, M., 1956.
13. Rozanov Yu. A., Stacionarni slučajni procesi, M., 1963.
14. Zhong K. L., Homogeni Markovi lanci, M., 1964.
15. Ibragimov I. A., Rozanov Yu. A., Gausovi slučajni procesi, M., 1970.
16. Sevastjanov B.A., Procesi grananja, M., 1971.
17. Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Teorija slučajnih procesa, tom 1-3, M., 1971, 1973, 1975.
18. Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Uvod u teoriju slučajnih procesa, M., 1977.
19. Ventzel A.D., Kurs teorije slučajnih procesa, M., 1976.
20. Shiryaev A.N., Vjerovatnoća, M., 1980.
21. Borovkov A.A., Teorija verovatnoće, M., 1986.
22. Dub J.L., Probabilistički procesi, M., 1956.
23. Zhui K.L., Slični Markovljevi lanci, M., 1964.
24 Ventzel A.D., Kurs o teoriji slučajnih procesa, M., 1976.
25. L i Ts., Sudija D., Zelner A., Procjena parametara Markovljevih modela korištenjem agregiranih vremenskih serija, M., 1977.
26. Shiryaev A.N., Vjerovatnoća, M., 1980.
27. Billingslcy P., Statističke metode u Markovljevim lancima, Ann. Math. Stat., v. 32, br. 1, 1961.
28. Dub J.L., Probabilistički procesi, M., 1956
29. Rozanov Yu. A., Stacionarni slučajni procesi, M., 1963
30. Zhui K. L., Homogeni Markovljevi lanci, M., 1964.
31 Ibragimov I. A., Rozanov Yu. A., Gausovi slučajni procesi, M., 1970.
32 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Teorija slučajnih procesa, tom 1-3, M., 1971, 1973, 1975.
33 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Uvod u teoriju slučajnih procesa, M., 1977.
34. Sevastjanov B.A., Procesi grananja, M., 1971.
35. Ventzel A.D., Kurs teorije slučajnih procesa, M., 1976.
36 Shiryaev A.N., Vjerovatnoća, M., 1980.
37. Wald A., Statističke funkcije odlučivanja, u: Pozicione igre, M., 1967.
38 Wald A., Sekvencijalna analiza, M., 1960.
39. Leman E., Testiranje statističkih hipoteza, M., 1979.
40. Ivčenko G.I., Medvedev A.I., Matematička statistika, M., 1984.
41. Berger J. O, Statistical Decision Theory, N. Y. - Berlin, 1984.
42.: Liptssr R. Sh., Shiryaev A. N., Statistika slučajnih procesa, M., 1974.
43. Ibragimov I.A., Khasminsky R.Z., Asimptotička teorija procjene, M., 1974.
44. Ayvazyan S. A., Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Primijenjena statistika. Osnove modeliranja i primarne obrade podataka, M., 1983
45. Ayvazyan S. A., Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Primijenjena statistika. Istraživanje zavisnosti, M., 1983
46. Huber P., Robustnost u statistici, M., 1984
47. Rao S. R., Linearne statističke metode i njihove primjene, trans. sa engleskog, M., 1968.
48. M. J. Kendall i A. Stewart, Statistical Inference and Communications, trans. sa engleskog, M., 1973
49. Tyurin Yu.N., Sveruski istraživački institut za sistemska istraživanja, zbirka članaka. Zbornik radova, knj. 11, M, 1984
50. Linnik Yu. V., Metoda najmanjih kvadrata i osnove matematičko-statističke teorije obrade posmatranja, 2. izd., M., 1962.
51. Rao S.R., Linearne statističke metode i njihove primjene, M., 1968.
52. Albert A., Regresija, pseudoinverzija i rekurentna procjena, M., 1977.
53. Seber J., Analiza linearne regresije M., 1980
54. Vereskov A.I., Fedorov V.V., Metode za rješavanje nestandardnih regresijskih problema, u: “Statistički modeli i metode”, M., 1984.
55. Draper N., Smith G., Primijenjena regresiona analiza, 2. izdanje, M., 1986.
56. Ayvazyan S.A., Bezhaeva Z.I., Staroverov V., Klasifikacija višedimenzionalnih opservacija, M., 1974.
57. Fisher R. A., Ann. eugenike, 1936, v. 7, str.179-88.
58. Scheffe G., Analiza varijanse, trans. sa engleskog, M., 1963
59. Kendall M.J., Stewart A., Multivarijatna statistička analiza i vremenske serije, trans. sa engleskog, M., 1976
60. Bolch B., Huap K.J., Multivarijantne statističke metode za ekonomiju, trans. sa engleskog, M., 1979
61. Seber J., Analiza linearne regresije, trans. sa engleskog, M., 1980
62. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Primijenjena statistika: studija zavisnosti, M., 1985.
63. Ayvazyan S.A., Osnove ekonometrije, 2. izdanje, M., 2001.
64. Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A., Econometrics. Početni kurs, 3. izd., M., 2000
65. Harman G., Moderna faktorska analiza, M., 1972
66. Ayvazyan S.A., Bezhaeva Z.I., Staroverov O.V., Klasifikacija višedimenzionalnih opservacija, M., 1974.
67. Iberla K., Faktorska analiza, M., 1980
68. Blagush P., Faktorska analiza sa generalizacijama, M., 1989
69 T. Anderson, Uvod u multivarijantnu statističku analizu, trans. sa engleskog, M., 1963
70. M. J. Kendall i F. Stewart, Multivarijatna statistička analiza i vremenske serije, trans. sa engleskog, M. 1976
71. Bolshev L.N., “Bull. Int. Stat. Inst.”, 1969, br. 43, str. 425-41
72. Wishart J., Biometrija, 1928, v. 20A, str. 32-52
73. Hotelling H. “Ann. Vath. Stat.”, 1931, v. 2, str. 360-78
74. Kruskal J. V., “Psychomet rika”, 1964, v. 29, str. 1-27
75. Ayvazyan S.A., Bukhstabsr V.M. Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Primijenjena statistika: klasifikacija i redukcija dimenzionalnosti, M., 1989.
76. Ayvazyan S. A. Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Primijenjena statistika: proučavanje zavisnosti, M., 1985.
77. Sobol I.M., Numeričke metode Monte Karla, M., 1973.
78. Ermakov S.M., Mikhailov G.A., Statističko modeliranje, M., 1982.
79. Forrester J., Osnove kibernetike preduzeća, M., 1971.
80. Naylor T., Eksperimenti simulacije mašina sa modelima ekonomskih sistema, M., 1975.
81. Yakovlev E.I., Machine imitation, M., 1975
82. Geronimus Yu.V., Simulacijsko modeliranje i sistematičnost, “Ekonomija i matematičke metode”, 1985, tom XXI
83. Model eksperimenti sa mehanizmima ekonomskog upravljanja, M., 1989.
metoda glavne komponente , kanonska korelaciona analiza
statistika Hotellinga
kanonska korelaciona analiza
mješavine distribucija vjerovatnoće, višedimenzionalno skaliranje
konfluentni analiza
metode ekstremnog grupisanja karakteristika
metode za rješavanje jednostavnih i generaliziranih problema vlastitih vrijednosti i vektora; jednostavna inverzija i pseudoinverzija matrica; procedure dijagonalizacije matrice
korelacione funkcije i spektralne funkcije
periodogram
Lebesgueov integral
U okviru ovog koncepta razmatraju se Bayesove i minimaksne statističke procjene.
Ayvazyan S. A., Osnove ekonometrije, M., 2001.
Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod
Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
Uvod
1. Struktura ekonometrije
2. Ekonometrijske metode
3. Primjena ekonometrijskih metoda
4. Ekonometrijske metode u praktičnim i obrazovnim aktivnostima
Zaključak
Književnost
Uvod
Danas, djelatnost u bilo kojoj oblasti privrede (menadžment, finansije i kredit, marketing, računovodstvo, revizija) zahtijeva od stručnjaka korištenje savremenih metoda rada, poznavanje dostignuća svjetske ekonomske misli i razumijevanje naučnog jezika. Većina novih metoda zasnovana je na ekonometrijskim modelima, konceptima i tehnikama.
Jezik ekonomije sve više postaje jezik matematike, a ekonomiju sve više nazivaju jednom od najmatematičkih nauka.
Savremeno ekonomsko obrazovanje počiva na tri stuba:
Makroekonomija;
mikroekonomija;
Ekonometrija.
Sam termin „ekonometrija“ uveo je 1926. godine norveški naučnik R. Frisch.
Ekonometrija je grana ekonomije koja se bavi razvojem i primjenom statističkih metoda za mjerenje odnosa između ekonomskih varijabli.
Ekonometrija je nauka koja daje kvantitativni izraz odnosa između ekonomskih pojava i procesa na osnovu:
ekonomska teorija;
ekonomska statistika;
matematički i statistički alati.
Glavni rezultati ekonomske teorije su kvalitativne prirode, a ekonometrija im donosi empirijski sadržaj. Daje metode ekonomskih mjerenja, metode za procjenu parametara mikro-makroekonomskih modela. Važno je da ekonometrijske metode istovremeno omogućavaju procjenu grešaka mjerenja ekonomskih veličina i parametara modela. Bez ekonometrijskih metoda nemoguće je izgraditi pouzdanu prognozu.
Postoje tri glavne klase metoda koje se koriste za analizu i predviđanje ekonomskih sistema. Prikazani su blok dijagramom.1.
1. Ekonometrijska struktura
U ekonometriji, kao disciplini na raskrsnici ekonomije (uključujući menadžment) i statističke analize, prirodno je razlikovati tri vrste naučnih i primenjenih aktivnosti (prema stepenu specifičnosti metoda koje su povezane sa uranjanjem u specifične probleme):
a) razvoj i istraživanje ekonometrijskih metoda (metoda primijenjene statistike) uzimajući u obzir specifičnosti ekonomskih podataka;
b) razvoj i istraživanje ekonometrijskih modela u skladu sa specifičnim potrebama ekonomske nauke i prakse;
c) primjena ekonometrijskih metoda i modela za statističku analizu konkretnih ekonomskih podataka.
Hajde da ukratko razmotrimo tri vrste naučnih i primenjenih aktivnosti koje smo upravo identifikovali. Kako se krećete od a) do c), opseg primjene određene ekonometrijske metode se sužava, ali se istovremeno povećava njen značaj za analizu konkretne ekonomske situacije. Ako rad tipa a) odgovara naučnim rezultatima, čiji se značaj procjenjuje prema općim ekonometrijskim kriterijima, onda je za rad tipa c) glavno uspješno rješavanje problema u određenoj oblasti privrede. Radovi tipa b) zauzimaju srednju poziciju, jer, s jedne strane, teorijsko proučavanje ekonometrijskih modela može biti veoma složeno i matematizovano; s druge strane, rezultati nisu od interesa za sve ekonomske nauke, već samo za određenom pravcu u njemu.
Primijenjena statistika je drugačija oblast znanja od matematičke statistike. To je jasno vidljivo prilikom podučavanja. Predmet matematičke statistike se uglavnom sastoji od dokaza teorema, kao i odgovarajući udžbenici. U predmetima primijenjene statistike i ekonometrije glavna je metodologija analize podataka i algoritama proračuna, a kao opravdanja za ove algoritme daju se teoreme, dok se dokazi obično izostavljaju (mogu se naći u naučnoj literaturi). Unutrašnja struktura statistike kao nauke identifikovana je i opravdana tokom stvaranja Svesaveznog statističkog udruženja 1990. godine. Primijenjena statistika je metodološka disciplina koja je centar statistike. Kada se primeni na specifične oblasti znanja i sektore nacionalne privrede, dobijamo naučne i praktične discipline kao što su „statistika u industriji“, „statistika u medicini“ itd. Sa ove tačke gledišta, ekonometrija je „statističke metode u ekonomiji“ . Matematička statistika igra ulogu matematičke osnove za primijenjenu statistiku. Do sada je jasno definisano razgraničenje između ova dva naučna pravca. Matematička statistika dolazi od onih formulisanih 1930-50. formulacije matematičkih problema čiji je nastanak povezan sa analizom statističkih podataka. Trenutno su istraživanja u matematičkoj statistici posvećena generalizaciji i daljem matematičkom proučavanju ovih problema. Protok novih matematičkih rezultata (teorema) ne slabi, ali se ne pojavljuju nove praktične preporuke za obradu statističkih podataka. Možemo reći da je matematička statistika kao naučna oblast postala izolovana u sebi. Termin "primijenjena statistika", koji se koristi od 1960-ih, nastao je kao reakcija na gore opisani trend. Primijenjena statistika je usmjerena na rješavanje problema iz stvarnog svijeta. Stoga se u njemu pojavljuju nove formulacije matematičkih problema za analizu statističkih podataka, razvijaju se i opravdavaju nove metode. Opravdanje se često provodi matematičkim metodama, tj. dokazivanjem teorema. Veliku ulogu igra metodološka komponenta – kako tačno postaviti probleme, koje pretpostavke prihvatiti u svrhu daljeg matematičkog proučavanja. Uloga savremenih informacionih tehnologija, posebno kompjuterskih eksperimenata, je velika.
Trenutno se statistička obrada podataka vrši, po pravilu, uz pomoć odgovarajućih softverskih proizvoda. Jaz između matematičke i primijenjene statistike evidentan je u činjenici da se većina metoda uključenih u statističke softverske pakete (na primjer, poštovani Statgraphics i SPSS, ili novija Statistica) čak i ne spominju u udžbenicima matematičke statistike. Kao rezultat toga, stručnjak za matematičku statistiku često se pokaže bespomoćnim pri obradi stvarnih podataka, a softverske pakete koriste (još gore, razvijeni) ljudi koji nemaju potrebnu teorijsku obuku. Naravno, prave razne greške.
Situacija sa uvođenjem savremenih statističkih (ekonometrijskih) metoda u preduzeća i organizacije u različitim sektorima nacionalne privrede je kontradiktorna. Nažalost, raspadom domaće industrije 1990-ih, najviše su stradale strukture koje su najviše trebale ekonometrijske metode - kvalitet, usluge pouzdanosti, centralne fabričke laboratorije itd. prodajne usluge, certifikaciju, predviđanje, inovacije i investicije, koje također imaju koristi od različitih ekonometrijskih metoda, posebno metoda stručnih procjena. statistika ekonometrija matematički
2 . Ekonometrijske metode
Regresijanalnu (linearnu) analizu- statistička metoda za proučavanje uticaja jedne ili više nezavisnih varijabli X1, X2,...,Xp na zavisnu varijablu Y. Nezavisne varijable se inače nazivaju regresori ili prediktori, a zavisne varijable su kriterijumske. Terminologija zavisnih i nezavisnih varijabli odražava samo matematičku zavisnost varijabli, a ne uzročno-posledične veze.
Ciljevi regresione analize:
1. Određivanje stepena determinacije varijacije kriterijumske (zavisne) varijable prediktorima (nezavisne varijable).
2. Predviđanje vrijednosti zavisne varijable koristeći nezavisnu(e) varijablu(e).
3. Određivanje doprinosa pojedinačnih nezavisnih varijabli varijaciji zavisne varijable.
Regresionom analizom se ne može utvrditi da li postoji veza između varijabli, jer je postojanje takve veze preduslov za primenu analize.
Analiza vremenskih serija- skup matematičkih i statističkih metoda analize dizajniranih za identifikaciju strukture vremenskih serija i za njihovu prognozu. Identifikacija strukture vremenske serije je neophodna da bi se izgradio matematički model fenomena koji je izvor analiziranog vremenskog niza. Predviđanje budućih vrijednosti vremenske serije koristi se u donošenju odluka. Predviđanje je također zanimljivo jer racionalizira postojanje analize vremenskih serija kao odvojene od ekonomske teorije.
Po pravilu, predviđanje se zasniva na datom parametarskom modelu. U ovom slučaju se koriste standardne parametarske metode procjene (LSM (metoda najmanjih kvadrata), MML (metoda maksimalne vjerovatnoće), metoda momenata). S druge strane, metode neparametarske procjene za fuzzy definirane modele su dovoljno razvijene.
Panel analiza. Panel podaci su prostorni mikroekonomski uzorci praćeni tokom vremena, odnosno sastoje se od posmatranja istih ekonomskih jedinica u uzastopnim vremenskim periodima. Panel podaci imaju tri dimenzije: atributi - objekti - vrijeme. Njihova upotreba pruža niz značajnih prednosti pri procjeni parametara regresijskih ovisnosti, jer omogućavaju analizu vremenskih serija i analizu prostornih uzoraka. Koristeći takve podatke, oni proučavaju siromaštvo, nezaposlenost, kriminal, a takođe ocenjuju efikasnost vladinih programa u oblasti socijalne politike.
3. Primjena ekonometrijskih metoda
Ekonometrija nije toliko udaljena od stvarnih problema kao matematička statistika, stručnjaci u čijoj oblasti se često ograničavaju na dokazivanje teorema, ne zamarajući se pitanjem koje praktične probleme bi ove teoreme mogle biti potrebne za rješavanje. Stoga se ekonometrijski modeli obično svode „na broj“, tj. koriste se za obradu specifičnih empirijskih podataka. Stoga su potrebne ekonometrijske metode za procjenu parametara ekonomskih i matematičkih modela, na primjer, logističkih modela (posebno, upravljanja zalihama).
Inflacija se posebno mora uzeti u obzir kada se analiziraju finansijski rezultati preduzeća i njihovih sektora za period od godinu dana ili duže. Postepeno, ova jednostavna ideja postaje sve poznatija stručnjacima u ovoj oblasti, iako u većini slučajeva i dalje rade s nominalnim vrijednostima, kao da je inflacija potpuno odsutna.
Ekonometrijske metode treba da se koriste kao sastavni dio naučnih alata gotovo svake studije izvodljivosti. Procjena tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa, razvoj adekvatnih metoda za statističku kontrolu prihvatanja i statističku kontrolu tehnoloških procesa, optimizacija prinosa korisnog proizvoda planiranjem ekstremnih eksperimenata u hemijsko-tehnološkim sistemima, poboljšanje kvaliteta i pouzdanosti proizvoda, sertifikacija proizvoda, dijagnostika materijala, proučavanje preferencija potrošača u marketinškim istraživanjima, upotreba savremenih metoda stručnih procjena u problemima odlučivanja, posebno u strateškom, inovacijskom, investicionom menadžmentu, te u predviđanju - ekonometrija je korisna svuda.
Apsolutno je neosporno da se gotovo svako područje ekonomije i menadžmenta bavi statističkom analizom empirijskih podataka, te stoga ima određene ekonometrijske metode u svom alatu. Na primjer, obećavajuće je koristiti ove metode za analizu naučnog potencijala Rusije, kada se proučavaju rizici inovativnih istraživanja, u kontroli problema, prilikom provođenja marketinških istraživanja, poređenja investicionih projekata, ekoloških i ekonomskih istraživanja u oblasti kemijske sigurnosti biosfere i uništavanja hemijskog oružja, u problemima osiguranja, uključujući i ekološka pitanja, pri izradi strategije za proizvodnju i prodaju specijalne opreme i u mnogim drugim oblastima.
4. Ekonometrijske metode u praktičnim i obrazovnim aktivnostima
Računar na radnom mjestu menadžera, ekonomiste, inženjera je već stvarnost. Praktična primjena ekonometrijskih metoda obično se provodi korištenjem sistema dijaloga koji odgovaraju ekonomskim i tehničko-ekonomskim problemima koji se rješavaju. Mnogi takvi sistemi su već razvijeni za specifične skupove zadataka. Stvaranje takvih sistema mora se nastaviti. Stoga se za poreske službe moraju pripremiti odgovarajući originalni sistemi zasnovani na postojećim automatizovanim informacionim sistemima (AIS).
Međutim, da biste kompetentno koristili kompjuterski sistem, morate imati određena predznanja iz ekonometrije. Nedostatak takvog znanja kod velike većine ruskih ekonomista i inženjera, uključujući menadžere - direktore preduzeća, državne službenike, kao i, na primjer, zaposlenike poreznih organa, glavni je problem. Osoba koja ne zna ništa o ekonometriji nije u stanju da shvati da ova naučna i praktična disciplina može pomoći u rješavanju problema njegove organizacije, pa mu stoga ni ne pada na pamet da pozove tim ekonometričara na saradnju.
Ovaj problem je jasno otkriven tokom rada Svesaveznog centra za statističke metode i informatiku (sada Institut za visoke statističke tehnologije i ekonometriju Moskovskog državnog tehničkog univerziteta po imenu N.E. Bauman). Centar je razvio širok spektar ekonometrijskih softverskih sistema. Međutim, broj njihovih prodaja je bio očito neadekvatan procjenama tržišnog kapaciteta, tj. broj preduzeća koja bi imala koristi od ovih sistema. Ovo je jednostavno objašnjeno odsustvom u ogromnoj većini preduzeća stručnjaka koji su upoznati sa ekonometrijskim metodama barem na elementarnom nivou koji im omogućava da shvate da su im takvi sistemi potrebni. Na primjer, oni su potrebni da bi se razumno analizirali i odabrali planovi statističke kontrole prihvatljivosti, što se mora uraditi u gotovo svakom preduzeću, bez obzira na industriju i oblik vlasništva. Svaki ugovor o snabdijevanju ima odjeljak „Pravila prihvatanja i metode kontrole“ i obično nije pripremljen na najnovijem nivou. Ako je preduzeće imalo kvalifikovane stručnjake, nastojali su da prošire svoje alate koristeći softverske sisteme za ekonometriju Svesaveznog centra za statističke metode i informatiku.
Zaključak
Ekonometrijske metode su efikasno oruđe u radu menadžera i inženjera koji se bave specifičnim problemima, a zadatak visokog obrazovanja je da ga stavi u ruke diplomaca ekonomskih i tehničkih specijalnosti. Pored teorijskih znanja, menadžeri i inženjeri moraju posjedovati i praktične alate – računarske sisteme napravljene na osnovu savremenih dostignuća ekonometrijske nauke, namijenjene analizi statističkih podataka i izgradnji ekonometrijskih modela konkretnih ekonomskih i tehničko-ekonomskih pojava i procesa.
Književnost
1. Ayvazyan, S.A. Primijenjena statistika i osnove ekonometrije: udžbenik za univerzitete / S.A. Ayvazyan, V.S. Mkhitaryan. - M.: JEDINSTVO, 2005.
2. Eliseeva, I.I. Ekonometrija: udžbenik / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, D.M. Gordienko i dr. - M.: Finansije i statistika, 2004.
3. Johnston, J. Ekonometrijske metode. - M.: Statistika, 2007.
4. Dougherty, K. Uvod u ekonometriju. - M.: INFRA-M, 2007.
5. Magnus, J.R. Ekonometrija. Početni kurs / Ya.R. Magnus, P.K. Katyshev, A.A. Peresetsky. - M.: Delo, 2007.
6. Radionica o ekonometriji: udžbenik / ur. Eliseeva I.I. - M.: Finansije i statistika, 2005.
Objavljeno na Allbest.ru
...Slični dokumenti
Definicija vremenskih i prostornih podataka u ekonometriji. Koeficijent determinacije i prosječna greška aproksimacije kao indikatori kvaliteta jednofaktorskog modela u ekonometriji. Osobine konstruiranja modela višestruke regresije. Vremenske serije.
test, dodano 15.11.2012
Problemi ekonometrije, njen matematički aparat. Odnosi između ekonomskih varijabli, primjeri procjene linearnosti i aditivnosti. Osnovni pojmovi i problemi ekonometrijskog modeliranja. Određivanje koeficijenata linearne parne regresije.
test, dodano 28.07.2013
Razvoj i istraživanje ekonometrijskih metoda uzimajući u obzir specifičnosti ekonomskih podataka iu skladu sa potrebama ekonomske nauke i prakse. Primjena ekonometrijskih metoda i modela za statističku analizu ekonomskih podataka.
sažetak, dodan 01.10.2009
Ekonometrija kao nauka koja vam omogućava da analizirate odnose između različitih ekonomskih pokazatelja na osnovu stvarnih statističkih podataka. Strukturni oblik ekonometrijskog modela. Metoda najmanjih kvadrata: opći koncept, glavne funkcije.
kurs, dodan 05.12.2014
Teorija mjerenja je sastavni dio ekonometrije, koja je dio statistike objekata nenumeričke prirode. Kratka istorija teorije mjerenja. Osnovne mjerne skale. Nepromjenjivi algoritmi i prosječne vrijednosti – uključujući i na ordinalnoj skali.
sažetak, dodan 01.08.2009
Opravdanost izvodljivosti korišćenja statističkih podataka u analizi održivog razvoja regiona. Prikupljanje i obrada statističkih podataka o glavnim sektorima regiona Kemerovo. Procjena njihove kompletnosti i kvaliteta. Principi konstruisanja matematičkog modela.
teze, dodato 30.05.2013
Moderna ekonomska teorija. Ekonomski procesi. Upotreba modeliranja i kvantitativne analize. Izražavanje odnosa između ekonomskih pojava i procesa. Definicija, predmet proučavanja, osnovni principi, ciljevi i zadaci ekonometrije.
sažetak, dodan 12.04.2008
Koncept odnosa u ekonometriji. Poređenje paralelnih serija. Korelacija alternativnih osobina. Procjena pouzdanosti parametara parne linearne regresije i korelacije. Koeficijenti elastičnosti u uparenim modelima. Parna nelinearna korelacija.
kurs, dodan 29.06.2015
Teorija mjerenja. Upotreba brojeva u životima ljudi i ekonomskim aktivnostima. Invarijantni algoritmi i prosječne vrijednosti. Broj zaposlenih različitih kategorija, njihove plate i primanja. Vrijednosti su na ordinalnoj skali. Prosjeci prema Kolmogorovu.
sažetak, dodan 01.09.2009
Istorija ekonometrije i primenjene statistike. Primijenjena statistika u nacionalnoj ekonomiji. Tačke rasta. Neparametrijska statistika. Statistika objekata nenumeričke prirode je dio primijenjene statistike.
