Aihe: ekonometriikan peruskäsitteet ja määritelmät. Ekonometriikan ja talousteorian, tilastotieteen ja talousmatemaattisten menetelmien suhde

Käsikirjan tekijöiden kanta ekonometriikan matemaattisten ja tilastollisten työkalujen sisällön ymmärtämiseen vastaa ekonometristen menetelmien luokittelua, jota johtavat venäläiset asiantuntijat ovat ehdottaneet ekonometriikan opettamisen ja sosioekonomisten prosessien käytännön ekonometrisen analyysin alalla. hieman erilainen kuin yleisesti hyväksytty.

Nykyaikaiset saavutukset matemaattisessa ja tilastotieteessä (erityisesti monimuuttujatilastoanalyysin alalla) ja toisaalta taloudellisten ongelmien joukon huomattava laajentuminen, jotka edellyttävät ekonometristä lähestymistapaa niiden ratkaisemiseen, ovat luoneet kaiken tarvittavan edellytykset uudistaa olemassa olevaa näkemystä matemaattisten ja tilastollisten työkalujen ekonometriasta sen merkittävän täydentämisen suuntaan.

Ekonometriikan matemaattisten ja tilastollisten menetelmien perinteinen koostumus esitetään matemaattisten ja tilastollisten menetelmien standardisarjalla seuraavassa viidessä osiossa:

- klassinen lineaarinen moniregressiomalli ja klassinen pienimmän neliösumman menetelmä;

- yleinen lineaarinen moniregressiomalli ja yleistetty pienimmän neliösumman menetelmä;

- joitakin erityisiä regressiomalleja (stokastisilla selittävillä muuttujilla, muuttujarakenteella, diskreeteillä riippuvilla muuttujilla, epälineaarinen);

- aikasarjojen tilastollisen analyysin mallit ja menetelmät;

- Samanaikaisten ekonometristen yhtälöiden järjestelmien analyysi.

Joidenkin sosioekonomisten teorian ja käytännön ongelmien ratkaisemiseksi tarvitaan sovellettavien tilastojen menetelmiä, jotka ylittävät perinteisten ekonometristen työkalujen ulottuvuuden.

Katsotaanpa näitä tehtäviä tarkemmin.

Ensimmäinen tehtävätyyppi on sosioekonomisten objektien typologia ja klusterointi. Keskimääräisen asukaskohtaisen tulon jakautumisen mallintaminen ja tilastollinen analyysi, kuluttajan ulkonäön päätyyppien tunnistaminen, yhteiskunnan sosioekonomisen kerrostumisen ongelmat, maiden välinen makrotaloudellinen analyysi ja monet muut ratkaistaan ​​nykyään käyttämällä modernia monimuuttujatilastoanalyysin laitteistoa - Diskriminanttianalyysin menetelmät, jakaumien jakamisseosten mallit, klusterianalyysimenetelmät .

Toinen tehtävätyyppi on kohdefunktioiden ja integraalisten indikaattoreiden rakentaminen ja analysointi. Yksi taloustutkimuksen teoriassa ja käytännössä varsin yleisistä lähestymistavoista taloudellisen kokonaisuuden (yksityishenkilö, kotitalous, yritys, yritys jne.) käyttäytymisen kuvaamiseen ja analysointiin liittyy vastaavan kohdefunktion rakentamiseen. , joka pohjimmiltaan on konvoluutio useista hänen käyttäytymisensä osittaisista indikaattoreista. Samanlaisia ​​ongelmia syntyy, kun rakennetaan ja analysoidaan minkä tahansa monimutkaisen ominaisuuden monimutkaisia, kokonaisindikaattoreita - väestön laatua, elämänlaatua, tuotantojärjestelmän tieteellistä ja teknistä tasoa jne. Yleensä tällaisten ongelmien ratkaisemisessa ei ole mahdollista käyttää vain regressioanalyysin ja aikasarjaanalyysin menetelmiä. Useammin tutkijan on turvauduttava sellaisiin tekijäavaruuden ulottuvuuden pienentämismenetelmiin, kuten pääkomponentit, tekijäanalyysi ja moniulotteinen skaalaus.

Kolmas tehtävätyyppi on kohteen "tilojen" dynamiikan analyysi (perheiden kulutuskäyttäytymisen typologia, yhteiskunnan sosioekonominen ja demografinen rakenne jne.). Markovin ketjumallit ovat tehokas tapa ratkaista tämän tyyppisiä ongelmia.

Nämä taloudellisten ja sosioekonomisten ongelmien erityispiirteisiin mukautetut soveltavan tilaston menetelmät voidaan luokitella ekonometriikan matemaattisiksi ja tilastollisiksi työkaluiksi.

Ekonometria on tieteenala, joka yhdistää joukon teoreettisia tuloksia, menetelmiä ja tekniikoita, jotka mahdollistavat talousteorian, taloustilastojen sekä matemaattisten ja tilastollisten työkalujen perusteella kvantitatiivisen ilmaisun laadullisista kuvioista.

Ekonometriakurssilla on tarkoitus opettaa erilaisia ​​tapoja ilmaista suhteita ja kuvioita ekonometristen mallien avulla sekä menetelmiä niiden riittävyyden testaamiseksi havaintotietoihin perustuen. Ekonometrinen lähestymistapa eroaa matemaattis-tilastollisesta lähestymistavasta siinä, että se kiinnittää huomiota kysymykseen valitun mallin yhteensopivuudesta tutkittavan kohteen kanssa ja syiden pohtimiseen, jotka johtavat tarpeeseen tarkistaa mallia tarkemman pohjalta. ajatusjärjestelmä. Ekonometria liittyy olennaisesti tilastolliseen päättelyyn, ts. käyttämällä näytetietoja saadakseen käsityksen populaation ominaisuuksista. Yleisimmät ekonometriset mallit ovat tuotantofunktiot ja samanaikaisten yhtälöiden avulla kuvatut mallit. Katsotaanpa niitä lyhyesti.

Tuotantotoiminnot

Tuotantofunktio on matemaattinen malli, joka kuvaa tuotannon määrän riippuvuutta työvoima- ja materiaalikustannusten määrästä. Malli voidaan rakentaa niin yksittäiselle yritykselle ja toimialalle kuin koko kansantaloudelle. Tarkastellaan tuotantofunktiota, joka sisältää kaksi tuotantotekijää - pääomakustannukset K ja työvoimakustannukset L, jotka määräävät tuotannon Q määrän. Sitten voidaan kirjoittaa

Tietty tuotantotaso voidaan saavuttaa käyttämällä erilaisia ​​pääoma- ja työpanosten yhdistelmiä. Ehdoilla j(K, L) = vakio kuvattuja käyriä kutsutaan isokvanteiksi. Yleensä oletetaan, että kun yhden riippumattoman muuttujan arvot kasvavat, tietyn tuotantotekijän korvaamisen raja-aste laskee. Näin ollen samalla kun tuotantomäärä säilyy vakiona, yhden tyyppisten kustannusten säästöt, jotka liittyvät toisen tekijän kustannusten nousuun, pienenevät vähitellen. Cobb-Douglasin tuotantofunktion esimerkin avulla tarkastelemme tärkeimpiä johtopäätöksiä, jotka voidaan tehdä yhden tai toisen tyyppistä tuotantofunktiota koskevien ehdotusten perusteella. Cobb-Douglasin tuotantofunktio, joka sisältää kaksi tuotantotekijää, on muotoiltu

missä on A, ?, ? - mallin parametrit. A:n arvo riippuu mittayksiköistä Q, K ja L sekä tuotantoprosessin tehokkuudesta.

K:n ja L:n kiinteillä arvoilla funktiolla Q, jolle on tunnusomaista suurempi parametrin A arvo, on suurempi arvo, joten tällaisen funktion kuvaama tuotantoprosessi on tehokkaampi.

Kuvattu tuotantofunktio on yksiselitteinen ja jatkuva (positiivisille K ja L). Vaihtoehdot? Ja? kutsutaan elastisuuskertoimiksi. Ne osoittavat kuinka paljon Q muuttuu keskimäärin jos? tai? kasvaa 1 %.

Tarkastellaan funktion Q käyttäytymistä tuotannon mittakaavan muuttuessa. Oletetaan, että kunkin tuotantotekijän kustannukset nousivat 100 %. Sitten funktion uusi arvo määritetään seuraavasti:

Samalla, mitä jos? + ? = 1, silloin tehokkuustaso ei riipu tuotannon laajuudesta. Jos? + ? 1 - vähenevät tuotantomäärien laajentuessa. On huomattava, että nämä ominaisuudet eivät riipu tuotantofunktion K, L numeerisista arvoista. Tuotantofunktion parametrien ja tyypin määrittämiseksi on tarpeen suorittaa lisähavaintoja. Pääsääntöisesti käytetään kahdenlaisia ​​tietoja - dynaamisia (aika)sarjoja ja samanaikaisia ​​havainnointitietoja (tilatieto). Taloudellisten indikaattorien aikasarjat kuvaavat saman yrityksen käyttäytymistä ajan kuluessa, kun taas toisen tyypin tiedot viittaavat yleensä samaan hetkeen, mutta eri yrityksiin. Tapauksissa, joissa tutkijalla on käytössään aikasarja, esimerkiksi saman yrityksen toimintaa kuvaavia vuositietoja, syntyy vaikeuksia, joita paikkatiedon parissa työskennellessä ei kohtaisi. Siten suhteelliset hinnat muuttuvat ajan mittaan erilaisiksi, ja siksi myös yksittäisten tuotantotekijöiden kustannusten optimaalinen yhdistelmä muuttuu. Lisäksi hallinnon taso muuttuu ajan myötä. Kuitenkin suurimmat ongelmat aikasarjojen käytössä syntyvät tekniikan kehityksen seurauksista, joiden seurauksena tuotantotekijöiden kustannustasot, suhteet, joilla ne voivat korvata toisiaan, ja tehokkuusparametrit muuttuvat. Tämän seurauksena ei vain parametrit, vaan myös tuotantofunktion muodot voivat muuttua ajan myötä. Teknisen kehityksen korjaus voidaan ottaa käyttöön käyttämällä jonkin verran tuotantofunktioon sisältyvää aikatrendiä. Sitten

Cobb-Douglasin tuotantotoiminnolla, jossa otetaan huomioon tekninen kehitys, on muoto

Tässä lausekkeessa parametri?, jonka avulla teknistä kehitystä karakterisoidaan, osoittaa, että tuotannon määrä kasvaa vuosittain? prosenttia tuotantotekijöiden kustannusten muutoksista ja erityisesti uusien investointien koosta riippumatta. Tätä teknisen kehityksen muotoa, joka ei liity mihinkään työn tai pääoman panokseen, kutsutaan "materialisoimattomaksi tekniseksi kehitykseksi". Tällainen lähestymistapa ei kuitenkaan ole täysin realistinen, sillä uudet löydöt eivät voi vaikuttaa vanhojen koneiden toimintaan ja tuotantovolyymin laajentaminen on mahdollista vain uusilla investoinneilla. Erilaisella lähestymistavalla tekniikan kehityksen huomioon ottamiseen, jokaiselle pääoman "ikäryhmälle" rakennetaan oma tuotantotoimintonsa. Tässä tapauksessa Cobb-Douglas-funktiolla on muoto

missä Qt(v) on ajanjaksolla v otetun laitteiston aikana tuotettujen tuotteiden määrä; Lt(v) on työvoimakustannukset kaudella t kaudella v käyttöön otettujen laitteiden huoltoon ja Kt(v) on kaudella v käyttöön otettu ja kaudella t käytetty kiinteä pääoma. Parametri v tällaisessa tuotantofunktiossa kuvastaa teknisen kehityksen tilaa. Sitten jaksolle t muodostetaan aggregoitu tuotantofunktio, joka edustaa tuotannon kokonaisvolyymin Qt riippuvuutta kokonaistyövoimakustannuksista Lt ja pääomasta Kt hetkellä t. Kun tilatietoa käytetään tuotantofunktion rakentamiseen, ts. Tietoa useista yrityksistä, jotka vastaavat samaa ajankohtaa, syntyy erilaisia ​​ongelmia. Koska havaintotulokset koskevat eri yrityksiä, niitä käytettäessä oletetaan, että kaikkien yritysten käyttäytymistä voidaan kuvata samalla funktiolla. Tuloksena olevan mallin onnistuneen taloudellisen tulkinnan kannalta on toivottavaa, että kaikki nämä yritykset kuuluvat samalle toimialalle. Lisäksi niillä katsotaan olevan suunnilleen sama tuotantokapasiteetti ja hallinnollinen johtamistaso. Edellä käsitellyt tuotantofunktiot olivat luonteeltaan deterministisiä, eivätkä ne huomioineet kuhunkin taloudelliseen ilmiöön sisältyvien satunnaisten häiriöiden vaikutusta. Siksi jokaisessa yhtälössä, jonka parametrit on tarkoitus arvioida, on tarpeen ottaa käyttöön satunnaismuuttuja e, joka heijastaa kaikkien niiden tekijöiden vaikutusta tuotantoprosessiin, joita ei ole eksplisiittisesti sisällytetty tuotantofunktioon. Näin ollen yleisesti ottaen Cobb-Douglasin tuotantofunktio voidaan esittää muodossa

Saimme potenssilain regressiomallin, jonka parametriestimaatit ovat A, ? Ja? voidaan löytää pienimmän neliösumman menetelmällä, vain turvautumalla ensin logaritmiseen muunnokseen. Sitten meillä on i. havainto

missä Qi, Ki ja Li ovat vastaavasti i:nnen havainnon tuotannon, pääoman ja työvoimakustannusten volyymit (i = 1, 2, ..., n), ja n on otoskoko, ts. havaintojen määrä, joita käytetään ln-estimaattien saamiseksi, ja - tuotantofunktion parametrit. ?i:n osalta oletetaan yleensä, että ne ovat toisistaan ​​riippumattomia ja ?i ? N(0, ?). Perustuu a priori merkityksellisyyteen? Ja? täytyy täyttää ehdot 0

Turvautumalla tähän tuotantofunktion ilmaisumuotoon on mahdollista eliminoida ln K:n ja ln L:n välisen multikollineaarisuuden vaikutus. Esittelemme esimerkkinä Cobb-Douglasin mallin, joka on saatu 180 päällysvaatteita valmistavan yrityksen tietoihin perustuen:

Yhtälön regressiokertoimien t-testiarvot on merkitty suluissa. Tässä tapauksessa F-testitilastojen moninkertainen determinaatiokerroin ja laskettu arvo, vastaavasti r2 = 0,46 ja F = 12,7, osoittavat tuloksena olevan yhtälön merkityksen. Parametriarviot? Ja? Cobb - Douglas -funktiot ovat yhtä suuria kuin = 0,19 ja = 0,95 (1 - 0,19 + 0,14). Koska = 1,14 > 1, voidaan olettaa, että tehokkuus lisääntyy jonkin verran tuotannon laajenemisen myötä. Malliparametrit osoittavat myös, että kun pääomaa K kasvaa 1 %, tuotantomäärä kasvaa keskimäärin 0,19 % ja työvoimakustannusten L kasvaessa 1 %, tuotantomäärä kasvaa keskimäärin 0,95 %.

Samanaikaisten ekonometristen yhtälöiden järjestelmä

Yhteen liittyvien identiteettien ja regressioyhtälöiden järjestelmää, jossa muuttujat voivat samanaikaisesti toimia resultantteina joissakin yhtälöissä ja selittävinä toisissa, kutsutaan yleensä samanaikaisten (ekonometristen) yhtälöiden järjestelmäksi. Tässä tapauksessa suhteet voivat sisältää muuttujia, jotka eivät liity pelkästään hetkeen t, vaan myös edellisiin hetkiin. Tällaisia ​​muuttujia kutsutaan viiveiksi (lagged). Identiteetit heijastavat muuttujien toiminnallista suhdetta. Tekniikalla ekonometrisen yhtälöjärjestelmän parametrien estimoimiseksi on omat ominaisuutensa. Tämä johtuu siitä, että järjestelmän regressioyhtälöissä riippumattomat muuttujat ja satunnaisvirheet korreloivat keskenään. Lineaaristen yhtälöjärjestelmien tilastollisia ominaisuuksia ja estimointikysymyksiä on tutkittu melko hyvin. Tarkastellaan seuraavan muodon lineaarista mallia:

jossa i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;

yit on endogeenisen (tuloksena olevan) muuttujan arvo hetkellä t;

xit - ennalta määritellyn muuttujan arvo, ts. eksogeeninen (selittävä) muuttuja hetkellä t tai viivästynyt endogeeninen muuttuja;

uit ovat satunnaisia ​​häiriöitä, joiden keskiarvo on nolla.

Yhtälön joukkoa (53.60) kutsutaan rakenteellisessa muodossa olevien samanaikaisten yhtälöiden järjestelmäksi. A priori rajoitusten olemassaolo, joka liittyy esimerkiksi siihen tosiasiaan, että joidenkin kertoimien katsotaan olevan yhtä suuri kuin nolla, tarjoaa mahdollisuuden jäljellä olevien kertoimien tilastolliseen arviointiin. Matriisimuodossa yhtälöjärjestelmä voidaan esittää muodossa

missä B on kertaluvun G x G matriisi, joka koostuu endogeenisten muuttujien nykyisten arvojen kertoimista;

G on kertaluvun G x K matriisi, joka koostuu eksogeenisten muuttujien kertoimista.

yt = (y1t,..., yGti)T, xt = (x1t,... xkt)T, ?t = (?1t,... ?Gt)T - endogeenisten ja eksogeenisten arvojen sarakevektorit muuttujat ja satunnaiset virheet. On huomattava, että Mt = 0; ?(?) = M?t?tT =, missä En on identiteettimatriisi. Siten, jos M?tl?t2 = 0 kohdassa t1? t2 ja t1, t2 = 1, 2, ..., n, silloin satunnaisvirheet ovat toisistaan ​​riippumattomia. Jos virhevarianssi on vakio M? = = 2 eikä se riipu t:stä ​​ja xt:stä, niin tämä osoittaa, että jäännökset ovat homoskedastisia. Heteroskedastisuuden ehto on M?:n arvojen riippuvuus? = t:stä ​​ja xt:stä. Kerrotaan kaikki vasemmalla olevan yhtälön (53.61) alkiot käänteismatriisilla B-1, saadaan samanaikaisten yhtälöjen järjestelmän pelkistetty muoto:

Samanaikaisten yhtälöjärjestelmien joukossa yksinkertaisimpia ovat rekursiiviset järjestelmät, joiden kertoimien estimointiin voidaan käyttää pienimmän neliösumman menetelmää. Samanaikaisten yhtälöiden järjestelmää (53.61) kutsutaan rekursiiviseksi, jos seuraavat ehdot täyttyvät: 1)

endogeenisten muuttujien arvojen matriisi

on alempi kolmiomatriisi, ts. aij = 0, kun j > 1 ja aii = 1;

2) satunnaiset virheet ovat toisistaan ​​riippumattomia, ts. ?ii > 0, ?ij = 0 i ? j, missä i, j = 1, 2, ..., G. Tästä seuraa, että kovarianssivirhematriisi М?t?tT = ?(?) on diagonaalinen;

3) jokainen rakennekertoimien rajoitus koskee erillistä yhtälöä. Proseduuri rekursiivisen järjestelmän kertoimien estimoimiseksi käyttäen pienimmän neliösumman menetelmää, jota sovelletaan erilliseen yhtälöön, johtaa johdonmukaisiin arvioihin.

Ajatellaanpa esimerkkinä tilannetta, joka johtaa rekursiiviseen yhtälöjärjestelmään. Oletetaan, että markkinahinnat Pt päivänä t riippuvat edellisen päivän qt-1 myynnin määrästä ja ostojen määrä qt päivänä t riippuvat tuotteen hinnasta päivänä t. Matemaattisesti yhtälöjärjestelmä voidaan esittää muodossa

Pienimmän neliösumman menetelmän käyttö samanaikaisten yhtälöiden arvioiden saamiseksi johtaa puolueellisiin ja epäjohdonmukaisiin arvioihin, joten sen soveltamisala rajoittuu rekursiivisiin järjestelmiin. Samanaikaisten yhtälöjärjestelmien estimointiin käytetään tällä hetkellä yleisimmin kaksivaiheista pienimmän neliösumman menetelmää, jota sovelletaan järjestelmän jokaiseen yhtälöön erikseen, ja kolmivaiheista pienimmän neliösumman menetelmää, joka on suunniteltu arvioimaan koko järjestelmää kokonaisuutena. Kaksivaiheisen menetelmän ydin on, että rakenneyhtälön parametrien estimointiin käytetään pienimmän neliösumman menetelmää kahdessa vaiheessa. Se antaa johdonmukaisia, mutta yleensä puolueellisia estimaatteja yhtälön kertoimille, ja on teoreettiselta kannalta melko yksinkertainen ja kätevä laskettaessa.

Kolmivaiheisen pienimmän neliösumman algoritmin mukaan kaksivaiheista pienimmän neliösumman menetelmää käytetään aluksi kunkin rakenneyhtälön kertoimien estimointiin, minkä jälkeen määritetään estimaatti satunnaishäiriön kovarianssimatriisille. Tämän jälkeen sovelletaan yleistettyä pienimmän neliösumman menetelmää koko järjestelmän kertoimien arvioimiseen.

Esimerkki. Öljyn maailmanmarkkinoiden ekonometrisen mallin rakentaminen

Ilmeisesti mallin on heijastettava markkinamekanismin kolmen pääelementin - kysynnän, hinnan ja tarjonnan (endogeeniset muuttujat) - välistä suhdetta. Näiden elementtien tilaa kullakin hetkellä voidaan puolestaan ​​karakterisoida käyttämällä selittävien, eksogeenisten muuttujien järjestelmää.

Järjestelmä sisältää yleiset talous- ja hyödykemarkkinaindikaattorit. Yleiset talousindikaattorit kuvastavat maailmassa ja yksittäisissä maissa tapahtuvia talousprosesseja ja antavat käsityksen markkinoiden kehityksen taustasta. Toinen indikaattoriryhmä heijastaa öljymarkkinoille tyypillisiä ilmiöitä. Erityisen kiinnostavia ovat indikaattorit, joilla on johtava vaikutus (aikaviive) suhteessa öljymarkkinoiden endogeenisten muuttujien dynamiikkaan.

Eksogeenisiä muuttujia valittaessa otettiin huomioon, että öljymarkkinoiden tila kulloinkin määräytyy sen sisäisten tekijöiden lisäksi myös ulkoisen ympäristön tilan, ts. koko maailmantalouden yleinen taloudellinen tilanne ja ensinnäkin - lisääntymissyklin dynamiikka, elinkeinotoiminnan taso kuluttajateollisuudessa, tilanne talouden raha- ja raha-alueilla.

Tutkittavana olevan markkinamallin kehittämisen viimeinen vaihe on sen toteuttaminen. Tässä vaiheessa muodostetaan matemaattinen malli yleisessä muodossa, arvioidaan sen parametreja, tehdään mielekäs taloudellinen tulkinta sekä selvitetään sen tilastolliset ja ennustavat ominaisuudet.

Mallia rakennettaessa käytettiin viimeisten 15 vuoden ajalta neljännesvuosittaisiin aikasarjoihin perustuvaa indikaattorijärjestelmää, joka luonnehtii öljymarkkinoiden päänäkökohtia taloudellisesti, ajallisesti ja maantieteellisesti.

Korrelaatioanalyysin suorittaminen alustavan tietojenkäsittelyn vaiheessa mahdollisti käytettävien indikaattoreiden valikoiman rajoittamisen (niitä oli aluksi yli sata), ja jatkoanalyysiin valittiin sellaiset, jotka kuvastavat päätekijöiden vaikutusta öljymarkkinoilla ja liittyvät läheisimmin markkinaindikaattoreiden dynamiikkaan. Samalla ratkaistiin myös multikollineaarisuuden vaikutuksen eliminointiongelma.

Ekonometriikan ja muiden tieteenalojen välinen suhde. Mikä on talousteorian ja ekonometriikan synteesin erityispiirre? Ekonometria, joka perustuu objektiivisesti olemassa oleviin talouslakeihin, jotka määritellään laadullisesti talousteoriassa, käsitteellisellä tasolla, muodostaa lähestymistapoja niiden formalisointiin ja taloudellisten indikaattoreiden välisten yhteyksien kvantitatiiviseen ilmaisuun.

Taloustilasto tarjoaa ekonometrialle menetelmiä tarvittavien taloudellisten indikaattoreiden muodostamiseksi, menetelmät niiden valintaan, mittaamiseen jne.

Ekonometriassa kehitetyissä matemaattisissa ja tilastollisissa työkaluissa käytetään ja kehitetään matemaattisen tilaston aloja, kuten lineaarista regressiomalleja, aikasarjaanalyysiä ja samanaikaisten yhtälöjärjestelmien rakentamista.

Juuri talousteorian laskeutuminen tiettyjen taloustilastojen pohjalta ja siitä laskeutumisesta sopivan matemaattisen laitteiston avulla hyvin määriteltyjen kvantitatiivisten suhteiden erottaminen ovat avainkohtia ekonometriikan olemuksen ymmärtämisessä ja erottamisessa matemaattisesta taloustieteestä. , kuvaavat tilastot ja matemaattiset tilastot. Näin ollen matemaattinen taloustiede on matemaattisesti muotoiltu talousteoria, joka tutkii taloudellisten muuttujien välisiä suhteita yleisellä (ei-kvantitatiivisella) tasolla. Siitä tulee ekonometriaa, kun näissä suhteissa symbolisesti esitetyt kertoimet korvataan erityisillä numeerisilla arvioilla, jotka on johdettu tietystä taloustiedosta.

Ekonometrisen mallin rakentamisen vaiheet. Ekonometriikan päätavoitteena on mallikuvaus tietyistä määrällisistä suhteista, joita on analysoitujen indikaattoreiden välillä tutkittavassa sosioekonomisessa ilmiössä.

Joukossa sovellettuihin tarkoituksiin voidaan erottaa kolme:

- ennuste taloudelliset ja sosioekonomiset indikaattorit (muuttujat), jotka kuvaavat analysoitavan järjestelmän tilaa ja kehitystä;

- jäljitelmä erilaisia ​​mahdollisia skenaarioita analysoidun järjestelmän sosioekonomiselle kehitykselle, kun tilastollisesti tunnistetaan suhteita tuotannon, kulutuksen, sosiaali- ja rahoituspolitiikan jne. ominaispiirteiden välillä. käytetään seuraamaan, kuinka suunnitellut (mahdolliset) muutokset tietyissä kontrolloitavissa tuotannon tai jakelun parametreissa vaikuttavat meitä kiinnostavien "tuotos"-ominaisuuksien arvoihin;

- analyysi analysoitavan sosioekonomisen ilmiön muodostumismekanismi ja tila. Miten kotitalouksien tulonmuodostusmekanismi toimii, onko miesten ja naisten välistä palkkasyrjintää todella olemassa ja kuinka suurta se on? Tutkittavan ilmiön todellisten määrällisten suhteiden tunteminen auttaa ymmärtämään paremmin tehtyjen päätösten, toteutettavien talousuudistusten seurauksia ja korjaamaan niitä ajoissa.

Tason mukaan hierarkia analysoidusta talousjärjestelmästä erotetaan makrotaso(eli koko maa), meso taso(alueet, toimialat, yritykset), mikrotaso(perheet, yritykset, yritykset).

Profiili ekonometrinen tutkimus määrittää ongelmat, joihin se keskittyy: investoinnit, rahoitus, sosiaalipolitiikka, jakelusuhteet, hinnoittelu jne. Mitä tarkemmin tutkimusprofiili määritellään, sitä sopivampi on valittu menetelmä ja sitä tehokkaampi tulos yleensä.

Yksi taloustieteen peruskäsitteistä on talousilmiöiden ja sitä kautta niitä kuvaavien ominaisuuksien (muuttujien) välinen yhteys. Joidenkin hyödykkeiden kysyntä markkinoilla on hinnan funktio; perheen kulutuskulut ovat sen tulojen funktio jne., tuotantokustannukset riippuvat työn tuottavuudesta. Kaikissa näissä esimerkeissä yksi muuttujista (tekijöistä) on selitetyn (tuloksena) ja toinen selittävän (tekijän) roolissa.

Ekonometrinen mallinnusprosessi voidaan jakaa kuuteen päävaiheeseen.

1. Lavastettu. Tässä vaiheessa muotoillaan tutkimuksen tarkoitus ja määritetään malliin osallistuvien taloudellisten muuttujien joukko. Ekonometrisen tutkimuksen tavoitteet voivat olla:

· tutkittavan taloudellisen kohteen analyysi;

· ennuste sen taloudellisista indikaattoreista;

· prosessin mahdollisen kehityksen analysointi riippumattomien muuttujien eri arvoille jne.

2. A priori. Se on mallia edeltävä analyysi tutkittavan ilmiön taloudellisesta olemuksesta, a priori tiedon muodostumisesta ja formalisoinnista, erityisesti liittyen lähtötilastotietojen ja satunnaisten jäännöskomponenttien luonteeseen ja syntymiseen.

3. Parametrisointi. Varsinainen mallinnus suoritetaan, ts. mallin yleisen muodon valinta, mukaan lukien siihen sisältyvien yhteyksien koostumus ja muoto.

4. Informatiivinen. Tarvittavat tilastotiedot kerätään mm. malliin osallistuvien tekijöiden ja indikaattoreiden arvojen rekisteröinti.

5. Mallin tunnistus. Mallille suoritetaan tilastollinen analyysi ja ennen kaikkea mallin tuntemattomien parametrien tilastollinen arviointi.

6. Mallin vahvistus. Mallin riittävyys tarkistetaan; selvitetään, kuinka onnistuneesti mallin määrittelyn, tunnistamisen ja tunnistettavuuden ongelmat on ratkaistu; Todellisen ja mallidatan vertailu suoritetaan ja mallitietojen tarkkuus arvioidaan.

Kolmeen viimeiseen vaiheeseen (4., 5., 6.) liittyy erittäin työvoimavaltainen mallin kalibrointimenettely, joka koostuu useiden laskentavaihtoehtojen kokeilemisesta yhteisen, johdonmukaisen ja tunnistettavan mallin saamiseksi.

Tutkittavan ilmiön varsinainen matemaattinen malli voidaan muotoilla yleisellä tasolla, sopeuttamatta tiettyihin tilastotietoihin, ts. se voi olla järkevää ilman 4. ja 5. vaihetta. Tässä tapauksessa se ei kuitenkaan ole ekonometriaa. Ekonometrisen mallin ydin on, että se matemaattisten suhteiden joukkona esitettynä kuvaa tietyn talousjärjestelmän toimintaa, ei järjestelmää yleensä. Siksi se on "räätälöity" työskentelemään tiettyjen tilastotietojen kanssa ja mahdollistaa siten mallinnuksen 4. ja 5. vaiheen toteutuksen.

4. Ekonometristen mallien tilastollinen perusta. Yksi tärkeimmistä vaiheista ekonometristen mallien rakentamisessa on tilastotietojen kerääminen, aggregointi ja luokittelu.

Ekonometrisen tutkimuksen pääasiallinen perusta on virallinen tilasto tai kirjanpitotieto, joka on minkä tahansa ekonometrisen tutkimuksen lähtökohta.

Taloudellisia prosesseja mallinnettaessa käytetään kolmenlaisia ​​tietoja:

1) spatiaalinen (rakenne)tieto, joka on joukko taloudellisten muuttujien indikaattoreita, jotka on saatu tietyllä hetkellä (spatial slice). Näitä ovat tiedot tuotantomäärästä, työntekijöiden määrästä, eri yritysten tuloista samaan aikaan;

2) aikatiedot, jotka kuvaavat samaa tutkimuskohdetta eri ajankohtina (aikaviipale), esimerkiksi neljännesvuosittaiset tiedot inflaatiosta, keskipalkoista jne.;

3) paneeli (tila-ajallinen) data, joka on väliasemassa ja heijastaa havaintoja suuresta määrästä kohteita ja indikaattoreita eri ajankohtina. Näitä ovat: useiden suurten sijoitusrahastojen taloudellinen kehitys useiden kuukausien aikana; öljy-yhtiöiden viime vuosina maksamien verojen määrä jne.

Kerätyt tiedot voidaan esittää taulukoiden, kaavioiden ja kaavioiden muodossa.

5. Ekonometristen mallien päätyypit. Riippuen käytettävissä olevista tiedoista ja ekonometriikan mallinnustavoitteista, erotetaan seuraavat kolme malliluokkaa.

Yhden yhtälön regressiomallit. Regressio On tapana kutsua suuren (y) keskiarvon riippuvuutta jostain muusta suuresta tai useista suureista (x i).

Tällaisissa malleissa riippuva (selitetty) muuttuja esitetään funktiona , jossa ovat riippumattomat (selittävät) muuttujat ja ovat parametrit. Regressioyhtälöön sisältyvien tekijöiden lukumäärästä riippuen on tapana erottaa yksinkertainen (parillinen) ja moninkertainen regressio.

Yksinkertainen (parikohtainen) regressio on malli, jossa riippuvan (selittävän) muuttujan y keskiarvoa pidetään yhden riippumattoman (selittävän) muuttujan x funktiona. Implisiittisesti parillinen regressio on malli muodosta:

Nimenomaan:

jossa a ja b ovat regressiokertoimien arvioita.

Moninkertainen regressio on malli, jossa riippuvan (selittävän) muuttujan y keskiarvoa tarkastellaan useiden riippumattomien (selittävien) muuttujien x 1, x 2, ... x n funktiona. Implisiittisesti parillinen regressio on malli muodosta:

.

Nimenomaan:

jossa a ja b 1, b 2, b n ovat regressiokertoimien arvioita.

Esimerkki tällaisesta mallista on työntekijän palkan riippuvuus iästä, koulutuksesta, pätevyydestä, palvelusajasta, toimialasta jne.

Mitä tulee riippuvuuden muotoon, on olemassa:

· lineaarinen regressio;

· epälineaarinen regressio, joka olettaa epälineaaristen suhteiden olemassaolon vastaavan epälineaarisen funktion ilmaisemien tekijöiden välillä. Usein mallit, jotka ovat ulkonäöltään epälineaarisia, voidaan pelkistää lineaariseen muotoon, jolloin ne voidaan luokitella lineaariseksi.

Voit esimerkiksi tutkia palkkoja työntekijän sosio-demografisten ja pätevyysominaisuuksien funktiona.

Vlasov M.P.

luentomuistiinpanot tieteenalasta
Tilastollisen analyysin ja ennustamisen tietokonemenetelmät

AIHE 7 Ekonometriikan ongelmat

1. Ekonometriikan määritelmä…………..………………………………2

2. Ekonometriikan aihe ………………………………….…………………. 4

3. Ekonometrinen menetelmä………………………………………………….. 5

4. Mallitiedot…………………………………………………

5. Tunnistettavuus ja mallitunniste ……………………….. 15

6. Ekonometriikan matemaattiset ja tilastolliset työkalut……. 18

Kirjallisuus…………………………………………………………………… 27

Pietari 2008

1. Ekonometriikan määritelmä

Ekonometria(ekonometria) (taloustieteestä ja kreikkalaisesta metreo - I mitta), tieteellinen tieteenala, joka mahdollistaa talousteorian säännösten ja taloudellisten mittausten tulosten perusteella antaa tietyn määrällisen ilmaisun yleisille (laadullisille) malleille, jotka määritetään talousteoria. Samanaikaisesti päärooli tämän tieteenalan matemaattisissa laitteissa on matemaattisten tilastojen menetelmillä ja ennen kaikkea monimuuttujatilastoanalyysillä.

Niinpä ekonometriikan ydin on juuri talousteorian, taloustilastojen ja sovellettavien matemaattisten työkalujen synteesi. Kun puhumme talousteoriasta ekonometriikan puitteissa, olemme kiinnostuneita objektiivisesti olemassa olevien (laadullisella tasolla) taloudellisten lakien ja taloudellisten indikaattoreiden välisten yhteyksien tunnistamisesta, vaan myös lähestymistavoista niiden formalisointiin, mukaan lukien menetelmät.

	Ekonometria
	Menetelmät: regressioanalyysi; yleinen hetkien menetelmä; samanaikaisten yhtälöiden järjestelmät; aikasarja-analyysi; tilastolliset menetelmät luokittelua ja mittasuhteiden vähentämistä varten; ei-parametriset ja puoliparametriset tilastollisen analyysin menetelmät.					Sovellukset: makrotaso (kansantalouden mallit); meso-taso (aluetalouden mallit, toimialat, sektorit); mikrotaso (kuluttajien, kotitalouksien, yritysten ja yritysten käyttäytymismallit).
Ekonometrinen teoria (makro- ja mikrotaloustiede, matemaattinen taloustiede)				Sosioekonomiset tilastot (mukaan lukien taloustutkimuksen tietotuki)					Todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot
EKONOMETRIAN PERUSKOMPONENTTILÄHTEET

Riisi. Ekonometria ja sen paikka muiden talous- ja tilastotieteiden joukossa.

vastaavien mallien määrittely ja tunnistaminen, ottaen huomioon niiden tunnistettavuusongelman ratkaisu (nämä käsitteet on esitetty alla). Kun tarkastellaan taloustilastoja erottamattomana osana ekonometriaa, kiinnostaa ensinnäkin se tämän itsenäisen tieteenalan se puoli, joka liittyy suoraan analysoidun ekonometrisen mallin tietotukeen, vaikka tässä yhteydessä ekonometrikon on usein ratkaistava täyden valikoiman asiaankuuluvia tehtäviä: tarvittavien taloudellisten indikaattoreiden valinta ja mittausmenetelmän perustelut, tilastollisen tutkimussuunnitelman laatiminen jne. Lopuksi ekonometriikan pääkomponenttina sovelletut matemaattiset työkalut sisältävät joukon erityisiä monimuuttujatilastoanalyysin osia :

· lineaariset (klassiset ja yleiset) ja eräät erityiset regressiomallit;

· menetelmät ja mallit aikasarjaanalyysiin;

· momenttien yleinen menetelmä;

· ns. samanaikaisten yhtälöiden järjestelmät;

· tilastolliset menetelmät analysoitavan ominaisavaruuden luokitteluun ja pienentämiseen.

Ekonometria käyttää kuitenkin käsitteitä, formulaatioita ja menetelmiä ongelmien ratkaisemiseen monilta muilta matematiikan aloilta: todennäköisyysteoria, matemaattinen ohjelmointi, numeeriset menetelmät lineaarialgebran ongelmien ratkaisemiseen, epälineaaristen yhtälöjärjestelmien teoria, kartoituspisteiden löytämisen teoria.

Kuvassa esitetty kaavio antaa tavanomaisuudestaan ​​ja epätäydellisyydestään huolimatta yleisesti visuaalisen käsityksen ekonometriasta ja sen paikasta muiden talous- ja tilastotieteenalojen joukossa.

Juuri talousteorian "laskeutuminen" tiettyjen taloustilastojen pohjalta ja siitä laskeutumisesta sopivalla matemaattisella laitteistolla hyvin määriteltyjen kvantitatiivisten suhteiden poimiminen ovat avainkohtia ekonometriikan olemuksen ymmärtämisessä. Tämä varmistaa erityisesti eron ekonometiikan ja sellaisten tieteenalojen välillä kuin matemaattinen taloustiede, kuvaava taloustilasto ja matemaattinen tilasto. Näin ollen matemaattinen taloustiede, joka usein määritellään matemaattisesti muotoilluksi talousteoriaksi, tutkii taloudellisten muuttujien välisiä suhteita yleisellä (ei-kvantitatiivisella) tasolla. Se muuttuu ekonometriaksi, kun näissä suhteissa symbolisesti esitettävät kertoimet korvataan tietyillä numeerisilla arvioilla, jotka on saatu asiaankuuluvien taloudellisten tietojen perusteella.

2. Ekonometria

Ekonometriikan määritelmästä seuraa, että tämän tieteenalan aiheena ovat taloudelliset ja sosioekonomiset sovellukset, eli mallikuvaus tietyistä määrällisistä suhteista, joita analysoitujen indikaattoreiden välillä on.

Tyypillisiä ekonometrisilla menetelmillä rakennettuja ja tutkittuja talousmalleja ovat:

· tuotantofunktiot, jotka ilmaisevat kustannusten ja talousjärjestelmien tuotantotoiminnan tulosten välistä suhdetta eri tasoilla;

· kansantalouden toimintamallit;

· kohteiden typologia ja agenttien käyttäytyminen (maat, alueet, yritykset, kuluttajat);

· kuluttajien mieltymysten ja kysyntäfunktioiden kohdefunktiot;

· yhteiskunnan jakelusuhteiden mallit;

· markkinoiden ja taloudellisen tasapainon mallit;

· kansantalouksien kansainvälistymisen mallit;

· maiden ja alueiden välisen analyysin mallit jne.

Huolimatta ekonometrialla ratkaistavien ongelmien moninaisuudesta, olisi kuitenkin kätevää luokitella ne kolmeen alueeseen:

· lopullista soveltamista varten;

· hierarkiatason mukaan;

· analysoidun talousjärjestelmän profiilin mukaan.

Lopullisten hakemustavoitteiden osalta korostamme kahta päätavoitteita:

a) ennuste analysoitavan järjestelmän tilaa ja kehitystä kuvaavista taloudellisista ja sosioekonomisista indikaattoreista (muuttujista);

b) erilaisten mahdollisten skenaarioiden jäljittely analysoitavan järjestelmän sosioekonomiselle kehitykselle, kun tilastollisesti tunnistetaan suhteita tuotannon, kulutuksen, sosiaali- ja rahoituspolitiikan ominaisuuksien välillä.

Niitä käytetään jäljittämään, kuinka suunnitellut (mahdolliset) muutokset tietyissä kontrolloitavissa tuotannon tai jakelun parametreissa vaikuttavat meitä kiinnostavien "tuotos"-ominaisuuksien arvoihin (erikoiskirjallisuudessa tällaisia ​​tutkimuksia kutsutaan myös skenaario- tai tilannekohtaisiksi tutkimuksiksi analyysi).

Analysoidun talousjärjestelmän hierarkiatason mukaan erotetaan makrotaso (eli koko maa), mesotaso (alueet, toimialat, yritykset) ja mikrotaso (perheet, yritykset, yritykset).

Joissakin tapauksissa ekonometrisen mallintamisen profiili on määriteltävä: tutkimus voi keskittyä markkinoiden, investointien, rahoitus- tai sosiaalipolitiikan, hinnoittelun, jakelusuhteiden, kysynnän ja kulutuksen ongelmiin tai tiettyyn ongelmaryhmään. Mitä kunnianhimoisempi ekonometrinen tutkimus on analysoitujen ongelmien kattavuuden kannalta, sitä epätodennäköisemmin se suorittaa sen riittävän tehokkaasti.

3. Ekonometrinen menetelmä

Yleisesti ottaen ekonometristä menetelmää voidaan kuvata seuraavasti. Oletetaan, että analysoitavat muuttujat (taloudelliset indikaattorit) ovat satunnaismuuttujia, joiden yhteinen todennäköisyysjakaumalaki (PLD) ei ole tutkijan tiedossa, mutta kuuluu tiettyyn funktioperheeseen. Analysoidun talousjärjestelmän toiminnan aikana syntyy havaittuja arvoja () tutkijaa kiinnostavat muuttujat. Mallin (analyysissä olevan järjestelmän) tunnistaminen koostuu siitä, että mainitusta perheestä valitaan tietty todennäköisyysjakauman laki, joka parhaiten (tietyssä mielessä) sopii yhteen tutkijan käytettävissä olevan järjestelmän tuottaman tiedon kanssa. Tämän ongelman yleisen muotoilun erilaiset spesifikaatiot (lisäoletuksiin perustuvat spesifikaatiot) johtavat laajaan valikoimaan ekonometrisen analyysin menetelmiä ja malleja: regressio, aikasarjat, samanaikaiset yhtälöjärjestelmät ja muut taloudellisen ennustamisen ongelmien ratkaisussa käytetyt menetelmät, tilanneanalyysi, tärkeiden taloudellisten ominaisuuksien arviointi.

Kaikilla ekonometrisillä malleilla, liittyivätpä ne koko talouteen tai sen elementteihin (eli makrotalouteen, toimialaan, yritykseen tai markkinoihin), on joitain yhteisiä piirteitä. Ensinnäkin ne perustuvat olettamukseen, että taloudellisten muuttujien käyttäytyminen määräytyy yhteisillä ja samanaikaisilla operaatioilla tietyn määrän taloudellisten suhteiden kanssa. Toiseksi hyväksytään hypoteesi, jonka mukaan malli mahdollistaa monimutkaisen todellisuuden yksinkertaistamisen, mutta kuitenkin vangitsee tutkittavan kohteen tärkeimmät ominaisuudet. Kolmanneksi mallin luoja uskoo, että sen avulla saavutetun todellisen järjestelmän ymmärtämisen perusteella on mahdollista ennustaa sen tuleva liike ja mahdollisesti hallita sitä taloudellisen hyvinvoinnin parantamiseksi.

Esimerkki. Oletetaan, että talousteoria antaa meille mahdollisuuden muotoilla seuraavat ehdot:

· kulutus on kasvava funktio käytettävissä olevista tuloista, mutta lisääntyy ilmeisesti tulojen kasvua hitaammin;

· investointien määrä on kasvava kansantulon funktio ja laskeva funktio tiettyjen valtion sääntelyn ominaisuuksien (esimerkiksi korkojen) osalta;

· kansantulo on kuluttajien, investointien ja valtion tavaroiden ja palveluiden ostojen summa.

Ensimmäinen tehtävä on kääntää nämä säännökset matemaattiselle kielelle. Tämä avaa useita mahdollisia ratkaisuja, jotka täyttävät teorian muotoiltuja a priori vaatimuksia. Mitä suhteita muuttujien välillä valita - lineaarisia vai epälineaarisia? Jos keskitymme epälineaarisiin, mitä niiden pitäisi olla - logaritmia, polynomia vai jotain muuta? Jopa tietyn suhteen muodon määrittämisen jälkeen erilaisten aikaviiveyhtälöiden valintaongelma jää ratkaisematta. Vastaavatko esimerkiksi kuluvan kauden investoinnit vain viime kaudella tuotettuun kansantuloon vai vaikuttavatko siihen useiden aikaisempien kausien dynamiikka? Tavallinen tapa päästä eroon näistä vaikeuksista on valita alkuanalyysissä näiden suhteiden yksinkertaisin mahdollinen muoto. Sitten on mahdollista kirjoittaa yllä olevien säännösten perusteella seuraava malli, lineaarinen analysoitujen muuttujien suhteen ja additiivinen satunnaiskomponenttien suhteen:

, (3.3.)

jossa a priori rajoitukset ilmaistaan ​​epätasa-arvolla

Nämä kolme suhdetta yhdessä rajoitusten kanssa muodostavat mallin. Se tarkoittaa kulutusta, - investointeja, - kansantuloa, - tuloveroa, - korkoa valtion sääntelyn välineenä, - valtion tavaroiden ja palveluiden ostoja "hetkellä" mitattuna.

Satunnaisjäännöskomponenttien esiintyminen yhtälöissä (3.1.) ja (3.2.) johtuu tarpeesta ottaa huomioon useiden huomioimattomien tekijöiden vaikutus () ja () vastaavasti. On todellakin epärealistista odottaa, että kulutuksen määrä () määräytyisi yksiselitteisesti kansantulon () ja tuloveron () tasojen perusteella; samoin investointien määrä () ei riipu pelkästään edellisenä vuonna saavutetusta kansantulon tasosta () ja koron arvosta (), vaan myös useista tekijöistä, joita ei oteta huomioon yhtälössä () 3.2.).

Tuloksena oleva malli sisältää kaksi yhtälöä, jotka selittävät kuluttajien ja sijoittajien käyttäytymistä, sekä yhden identiteetin. Muotoilimme sen erillisiä ajanjaksoja varten ja valitsimme yhden jakson viiveen kuvaamaan kansantulon vaikutusta investointeihin.

Seuraavassa tätä esimerkkiä käytetään selittämään useita ekonometrisen mallintamisen peruskäsitteitä.

Peruskonseptit ekonometrinen mallinnus. Missä tahansa ekonometrisessä mallissa, sen käytön lopullisista käyttötarkoituksista riippuen, kaikki siihen liittyvät muuttujat jaetaan:

· eksogeeninen, eli asetettu ikään kuin "ulkopuolelta", itsenäisesti, jossain määrin ohjattu (suunniteltu);

· endogeeninen ts. sellaiset muuttujat, joiden arvot muodostuvat analysoitavan sosioekonomisen järjestelmän prosessissa ja toiminnassa merkittävässä määrin eksogeenisten muuttujien vaikutuksesta ja tietysti vuorovaikutuksessa toistensa kanssa; ekonometrisessa mallissa ne ovat selityksen kohteena;

· ennalta määrätty, eli toimivat järjestelmässä tekijä-argumentteina tai selittävinä muuttujina.

Ennalta määrättyjen muuttujien joukko muodostuu kaikista eksogeenisistä muuttujista (jotka voidaan "sidota" menneisiin, nykyisiin tai tuleviin ajankohtiin) ja ns. viivästyneistä endogeenisistä muuttujista eli sellaisista endogeenisista muuttujista, joiden arvot sisältyvät yhtälöihin analysoidusta ekonometrisesta järjestelmästä mitattuna menneinä (suhteessa nykyhetkeen) ajanhetkellä, ja siksi ne ovat jo tiedossa, annettuina.

Joukkoa toisiinsa liittyviä regressioyhtälöitä, joissa samat muuttujat voivat samanaikaisesti toimia (järjestelmän eri yhtälöissä) tuloksena olevissa indikaattoreissa ja selittävissä muuttujissa (ennusteissa), kutsutaan samanaikaisten yhtälöiden järjestelmäksi (SEE). Ilmeisesti malli (3.1.)-(3.3.) on esimerkki SOU:sta. Tässä esimerkissä kulutus (), investoinnit () ja kansantulo () tällä hetkellä ovat endogeenisiä muuttujia; tulovero (), korko valtion sääntelyn välineenä () ja valtion tavaroiden ja palveluiden ostot () ovat ulkoisia muuttujia, jotka yhdessä edellisen ajankohdan kansantulon kanssa () muodostavat joukon ennalta määrättyjä muuttujia.

Siten voidaan sanoa, että ekonometrinen malli selittää endogeenisten muuttujien käyttäytymistä riippuen eksogeenisten ja viivästyneiden endogeenisten muuttujien arvoista.

Ekonometristä mallia rakennettaessa ja analysoitaessa tulee erottaa sen rakenteellinen ja pelkistetty muoto. Näiden käsitteiden selittämiseksi sovimme edelleen merkitsemään latinalaisella kirjaimella kaikkien ennalta määritettyjen muuttujien sarakevektoria (se sisältää kaikki malliin osallistuvat eksogeeniset muuttujat ja kaikki viivästyneet endogeeniset muuttujat). Olkoon endogeenisten muuttujien kokonaismäärä ja ennalta määrättyjen muuttujien kokonaismäärä . Yhtälöiden ja identiteettien kokonaismäärä ekonometrisessa mallissa on yhtä suuri kuin endogeenisten muuttujien lukumäärä, eli yhtä suuri kuin . Ja oletetaan, että mallirelaatioiden kokonaismäärästä on yhtälöitä, jotka sisältävät satunnaisia ​​jäännöskomponentteja ja identiteettejä (). Jaetaan endogeenisten muuttujien vektori kahteen alivektoriin ja , ja järjestyksellä, jossa endogeeniset muuttujat numeroidaan uudelleen, ei ole väliä.

Tällöin lineaarisen ekonometrisen mallin yleinen muoto voidaan esittää muodossa

(3.4.)

Missä - kertoimien dimensiomatriisi () at ensimmäisissä yhtälöissä;

- kertoimien matriisi ensimmäisissä yhtälöissä;

Ennalta määritettyjen muuttujien sarakevektori (sisään);

Ensimmäisten yhtälöiden ennalta määrättyjen muuttujien kertoimien ulottuvuusmatriisi (ilmeisesti kertoimet toimivat yhtälöiden vapaina termeinä);

- kertoimien ulottuvuusmatriisi järjestelmän identiteetissä;

- kertoimien ulottuvuusmatriisi järjestelmän identiteetissä;

- kertoimien ulottuvuusmatriisi ennalta määrätyille muuttujille järjestelmä-identiteetissä;

Järjestelmän ensimmäisten yhtälöiden satunnaisten jäännöskomponenttien dimensioiden sarakevektori;

on dimensisarakevektori, joka koostuu nollista.

Huomaa, että järjestelmän (3.4.) tilastollisen analyysin suorittamiseen tarvittavat alkutilastotiedot (eli tuntemattomien kertoimien estimoimiseksi ja tilastollisten hypoteesien testaamiseksi, esim. tutkittujen riippuvuuksien lineaarisuudesta jne.) ovat matriiseja.

vastaavasti mitat ja , ja kaikki matriisien B 3 , B 4 ja C 2 elementit tunnetaan (niiden numeeriset arvot määräytyvät järjestelmän vastaavien identiteettien merkityksellisen merkityksen mukaan).

Järjestelmä (3.4) voidaan kirjoittaa myös muotoon

, (3.4’)

tai muodossa

, (3.4")

ja matriisit Y ja X on määritelty kohdassa (3.5.).

Muotoa (3.4) (tai vastaavia merkintöjä (3.4") tai (3.4")) olevaa yhtälö- ja identiteettijärjestelmää kutsutaan lineaarisen ekonometrisen mallin rakennemuodoksi. Oletetaan, että endogeenisen muuttujan kerroin rakenteellisessa stokastisessa yhtälössä () on yhtä suuri kuin yksi (järjestelmän normalisoinnin sääntö), ja matriisit ovat ei-degeneroituneita (muut järjestelmän normalisointimenetelmät ovat sallittuja).

Koska ekonometrisen mallintamisen lopullisia sovellettavia tavoitteita toteutettaessa (eli endogeenisten muuttujien arvoja ennakoitaessa ja erilaisissa simulaatiolaskelmissa) tärkeintä on suhteet, jotka mahdollistavat kaikkien endogeenisten muuttujien eksplisiittisen ilmaisun ennalta määrättyjen muuttujien kautta, niin samanaikaisesti rakennemuodon kanssa on järkevää tarkastella lineaarisen ekonometrisen mallin ns. pelkistettyä (reduced) muotoa. Vaadittu tulos saadaan kertomalla relaatioiden (3,4") vasemmalla puolella matriisilla ja erottamalla:

, , (3.6.)

jossa jäännössatunnaiskomponenttien matriisi ja vektori määritetään suhteilla

Suhdejärjestelmää (3.6’), jossa kaikki ekonometrisen mallin endogeeniset muuttujat ilmaistaan ​​eksplisiittisesti lineaarisesti ennalta määriteltyjen muuttujien ja satunnaisten jäännöskomponenttien kautta, kutsutaan lineaarisen ekonometrisen mallin pelkistetyksi muodoksi.

Havainnollistetaan esiteltyjä käsitteitä esimerkin (3.1)-(3.3) avulla.

Tässä esimerkissä endogeenisten muuttujien määrä sekä mallin kaikkien suhteiden kokonaismäärä on kolme (). Näiden suhteiden joukossa meillä on yksi identiteetti (siis, , ). Ennalta määritettyjen muuttujien kokonaismäärä, mukaan lukien kolme eksogeenistä muuttujaa () ja yksi viivästynyt endogeeninen muuttuja (), joka hyväksytyn käytännön mukaisesti on koodattu (ts.).

Mallin rakenteellinen muoto tässä esimerkissä saadaan suhteilla (3.1)-(3.3). Kohdassa (3.4) käytetyssä yleisessä matriisimerkinnässä meillä on:

, , ,

, ,

.

Jos rakennemuoto kirjoitetaan muodossa (3.4’), niin tässä esimerkissä tähän tallennukseen osallistuvat matriisit on määritelty muodossa

; .

.

Huomaa, että ensinnäkin normalisointiehto täyttyy (sisältyy järjestelmän yhtälöön, i = 1,2, kertoimella yksi); toiseksi matriisien B 3, B 4 ja C 2 elementtien arvot tunnetaan, ne määräytyvät identiteetin merkityksellisen merkityksen mukaan; kolmanneksi matriisien B4 ja B ei-degeneroitumisvaatimus täyttyy; ja lopuksi, neljänneksi, matriisit ja ovat suhteellisen "heikosti täytetty" tuntemattomilla (tilastollisen arvioinnin kohteena) kertoimilla: niitä on vain neljä ja . Viimeinen tarkasteltavana olevan ekonometrisen mallin piirre on ekonometristen yhtälöjärjestelmien melko yleinen erottuva piirre. Jos näin ei olisi, eli jos joutuisimme käsittelemään tuntemattomilla kertoimilla "paljon täynnä olevia" järjestelmiä, tällaisten järjestelmien tilastollisen analyysin tehtävä osoittautuisi pohjimmiltaan ratkaisemattomaksi: saatavilla olevat alkuperäiset tilastotiedot eivät yksinkertaisesti olisi riittää analyysin suorittamiseen oikein.sellainen analyysi. Makrotaloudellisia malleja kuvaavia ekonometrisiä yhtälöjärjestelmiä rakentaessaan ja analysoidessaan tutkijan onkin usein kohdattava kymmeniä ja satoja endogeenisiä ja eksogeenisiä muuttujia!

Mallin (3.1)-(3.3) supistetulla muodolla tässä esimerkissä on muoto

4. Mallin erittely

Tämä ongelma sisältää:

a) mallinnuksen lopullisten tavoitteiden määrittäminen (ennuste, erilaisten skenaarioiden simulointi analysoitavan järjestelmän sosioekonomiselle kehitykselle, tiettyjen taloudellisten ominaisuuksien arviointi);

b) määritetään eksogeenisten ja endogeenisten muuttujien luettelo;

c) määritetään analysoitavan yhtälö- ja identiteettijärjestelmän koostumus, niiden rakenne ja vastaavasti ennalta määriteltyjen muuttujien luettelo;

d) menetelmä mallin parametroimiseksi, ts. määritetään analysoituja muuttujia yhdistävien haluttujen toiminnallisten riippuvuuksien yleinen muoto;

e) alkuperäisten tilojen ja ennakkorajoitusten muotoilu, jotka koskevat:

Jäännösten stokastinen luonne (mallien klassisissa versioissa niiden keskinäinen tilastollinen riippumattomuus tai korreloimattomuus, keskiarvojen nolla-arvot ja joskus niiden varianssien vakioarvojen säilyminen havainnon aikana - homoskedastisuus);

Yksittäisten malliparametrien numeeriset arvot.

Joten mallin määrittely on ensimmäinen ja ehkä tärkein askel ekonometrisessa tutkimuksessa. Siitä, kuinka hyvin määrittelyongelma on ratkaistu ja erityisesti kuinka realistisia ovat päätöksemme ja olettamuksemme endogeenisten, eksogeenisten ja ennalta määrättyjen muuttujien koostumuksesta, yhtälöjärjestelmän ja identiteettien rakenteen ja yleisen muodon suhteen, satunnaisten stokastisten luonteen suhteen. jäännökset ja joidenkin mallin tuntemattomien parametrien erityiset numeeriset arvot, koko ekonometrisen tutkimuksen onnistuminen on ratkaisevaa.

Määrittely perustuu olemassa oleviin talousteorioihin, tutkijan erityistietoon tai intuitiiviseen näkemykseen analysoitavasta talousjärjestelmästä sekä ns. tutkivan analyysin erityismenetelmiin ja tekniikoihin (mukaan lukien matemaattiset ja tilastolliset).

5. Tunnistettavuus ja mallin tunnistus

Kun analysoidaan ekonometristä mallia, jota edustaa (3.4) (tai (3.4")) yhtälöjärjestelmä, tutkija on viime kädessä kiinnostunut ennen kaikkea endogeenisten muuttujien käyttäytymisestä. Mallin vastaavasta pelkistetystä muodosta. (3.6) on selvää, että endogeeniset muuttujat ovat luonteeltaan satunnaismuuttujia, joiden käyttäytymisen määrää mallin sisäinen rakenne eli matriisien B ja C elementit sekä satunnaisjäännösten luonne... Herää kysymys : onko mahdollista "käänteiseen suuntaan" seuraten palauttaa rakenteellinen muoto (3.4') (eli kaikki elementtimatriisit B ja C), kun tiedetään pelkistetyn muodon kertoimien arvot (3.6) ( eli matriisin kaikkien elementtien numeeristen arvojen ja satunnaisten jäännösten luonteen tuntemus? Juuri tämä kysymys heijastaa ekonometrisen mallin tunnistettavuusongelman ydintä (ei pidä sekoittaa malliongelmaan) tunnistaminen, joka koostuu menetelmien valinnasta ja toteuttamisesta sen tuntemattomien parametrien tilastollista estimointia varten, katso alla).

Vastaus yleisessä tapauksessa esitettyyn kysymykseen on selvästi kielteinen: ilman mallin sisäisen rakenteen lisärajoituksia (eli ilman tiettyjen tunnistettavuusehtojen täyttymistä) matriisin elementeistä on mahdotonta saada takaisin paljon suurempaa määrää mallin elementtejä. matriisit B ja C (on helppo laskea, että kokonaislukukertoimet ja rakenteellisessa muodossa on yhtä suuri kuin , vaikka tilastollisen arvioinnin alaisten kertoimien kokonaismäärä on luonnollisesti pienempi).

Ekonometrisessa teoriassa omaksutaan seuraavat määritelmät liittyen SOU:n tunnistettavuusongelmaan.

1) Ekonometrisen mallin rakenteellisen muodon yhtälön sanotaan olevan tarkasti tunnistettavissa, jos kaikki siihen liittyvät tuntemattomat (eli a priori määrittämättömät) kertoimet palautetaan yksiselitteisesti pelkistetyn muodon kertoimista ilman arvojen rajoituksia. jälkimmäisestä.

2) Ekonometristä mallia kutsutaan täsmälleen tunnistettavissa olevaksi, jos kaikki sen rakennemuodon yhtälöt ovat täsmälleen tunnistettavissa.

3) Rakenteellisen muodon yhtälöä kutsutaan ylitunnistettavaksi, jos kaikki siihen liittyvät tuntemattomat kertoimet palautetaan pelkistetyn muodon kertoimista ja osa sen kertoimista voi saada samanaikaisesti useita (useampia) numeerisia arvoja, jotka vastaavat sama pelkistetty muoto.

4) Rakenteellisen muodon yhtälöä kutsutaan tunnistamattomaksi, jos vähintään yhtä siihen osallistuvista tuntemattomista kertoimista ei voida palauttaa pelkistetyn muodon kertoimista. Vastaavasti mallia kutsutaan ei-tunnistettavaksi, jos vähintään yksi rakenteellisista muotokertoimista on ei-tunnistettavissa.

Mallin tunnistettavuuden ongelmasta puhuttaessa aloitimme siitä, että tutkijaa viime kädessä kiinnostaa endogeenisten muuttujien käyttäytyminen, ja tästä näkökulmasta katsottuna ongelma "yksiselitteisestä paluusta" pelkistetystä muodosta rakenteelliseen saattaa tuntua. merkityksetön ja lisäksi kaukaa haettu. Todellisuudessa tutkija voi kuitenkin olla kiinnostunut rakenteellisen muodon kertoimien arvioiduista arvoista läpinäkyvänä taloudellisena tulkinnana (erilaiset joustavuudet, kertoimet jne.). Siksi tunnistettavuusongelma on äärimmäisen tärkeä seuraavan ongelman ratkaisuehdotusten kehittämisen kannalta - ekonometrisen mallin identifiointiongelma, eli siihen liittyvien tuntemattomien parametrien tilastollisen arvioinnin menetelmien valinta ja toteutus. .

Henkilöllisyystodistus. Tämän ongelman ratkaisuna on yleisessä rakenteellisessa muodossa (3.4") kirjoitetun mallin "virittaminen" todellisiin tilastotietoihin (3.5). Toisin sanoen puhutaan tuntemattomien parametrien tilastollisen estimoimisen menetelmien valinnasta ja toteutuksesta. mallin (3.4) (eli matriisien B ja C osaelementit, joiden arvot eivät ole a priori tiedossa) lähtötilastotietojen (3.5) mukaan.

Mallin vahvistus. Tämä ongelma, kuten tunnistusongelmakin, on spesifinen, liittyy ekonometrisen mallin rakentamiseen. Varsinainen ekonometrisen mallin rakentaminen päättyy sen tunnistamiseen, eli tuntemattomien kertoimien (parametrien) ja siihen osallistuvien tilastolliseen arviointiin. Tämän jälkeen herää kuitenkin kysymyksiä:

a) kuinka onnistuneesti mallin määrittelyyn, tunnistettavuuteen ja identifiointiin liittyvät ongelmat on voitu ratkaista, eli voidaanko olettaa, että konstruoidun mallin käyttö endogeenisten muuttujien ennustamiseen ja simulaatiolaskelmiin, jotka määrittävät vaihtoehdot sosio- tuottaako analysoitavan järjestelmän taloudellinen kehitys riittävän todellisuutta vastaavia tuloksia?

b) mikä on ennuste- ja simulaatiolaskelmien tarkkuus (absoluuttinen, suhteellinen) rakennettuun malliin perustuen?

Vastausten saaminen näihin kysymyksiin tietyillä matemaattisilla ja tilastollisilla menetelmillä muodostaa ekonometrisen mallin verifioinnin ongelman sisällön.

6. Ekonometriikan matemaattiset ja tilastolliset työkalut

Ekonometriikan matemaattiset ja tilastolliset työkalut perustuvat pääasiassa monimuuttujatilastoanalyysin ja aikasarjaanalyysin valikoituihin osiin, jotka on kehitetty useiden näille osille perinteisten ongelmalauseiden yleistysten suuntaan. Nämä (joskus hyvin kauaskantoiset) yleistykset johtuvat taloudellisten sovellusten erityispiirteistä.

1) Regressioanalyysi. Tällä käsitteellä on laaja merkitys ekonometriassa. Se sisältää erityisesti:

· klassinen lineaarinen moniregressiomalli (CLMMR) ja siihen liittyvä pienimmän neliösumman menetelmä (OLS);

· yleinen lineaarinen moniregressiomalli (GLMMR) ja siihen liittyvä yleistetty pienimmän neliösumman menetelmä (GLM);

· regressio stokastisilla selittävillä muuttujilla ja niihin liittyvien instrumentaalimuuttujien menetelmällä.

Saman jakson puitteissa tarkastellaan heterogeeniseen lähtötietoon perustuvan regressiomallin rakentamisen ongelmia (tässä yhteydessä otetaan käyttöön dummy-muuttujien käsite tai jos lähtötietojen homogeenisten osanäytteiden välistä rajaa ei ole määritelty, niistä ehdotetaan tehtäväksi ensin klusterianalyysi, samoin kuin sensuroiduille tai leikatuille lähtötiedoille (tältä osin tarkastellaan erilaisia ​​​​malleja, jotka ottavat huomioon otoselementtien valinnan rajoituksista johtuvat tilastolliset päätelmät) - Tobit malli, mallivalintamalli.

Otostutkimuksen tulosten sensurointia tai leikkaamista syntyy luonnollisesti, kun tutkitaan prosessin tai elementin "elinaikaa", järjestelmän (elementin) tietyssä tilassa olevaa aikaa: yksilön elinikää, häiriöttömän toiminnan ajanjaksoa. laitteesta, työttömän työpaikan löytämiseen kuluvan ajan, lakon keston jne. jne. Tällaisten ilmiöiden mekanismia kuvaavia malleja kutsutaan elinikämalleiksi. Tällaisissa malleissa keskeinen tutkimuskohde on ns. epäonnistumisprosentti eli kuolleisuusaste, jolla on seuraava merkitys: jos prosessi ei ole vielä ehtinyt t mennessä (henkilö ei ole kuollut), niin sen valmistumisen todennäköisyys. (kuolema) seuraavan pienen ajanjakson sisällä on . Ekonometriset tutkimukset yrittävät yleensä kuvata, kuinka epäonnistumisasteet riippuvat useista eksogeenisista (selittävistä) muuttujista (esimerkiksi demografiassa he tutkivat kuolleisuuden riippuvuutta useista yksilön sosioekonomisista ominaisuuksista). Tässä mielessä elinajanodotteen ekonometriset mallit voidaan myös ehdollisesti luokitella "Regressioanalyysi"-osioon.

Tämä osio sisältää myös regressiomallit, joissa riippuva muuttuja on luonteeltaan ei-kvantitatiivinen - ns. binääri- ja monivalintamallit (mukaan lukien logit- ja probit-mallit). Raja-asemassa (osien ”Regressioanalyysi” ja ”Aikasarjaanalyysi” välillä) on hajautettujen viiveiden regressiomallit: tässä ongelmanselvitys on regressio, ja lähdetiedot esitetään aikasarjoina.

2) Aikasarjaanalyysi. Merkittävä rooli ekonometrisissa työkaluissa on autoregressiivisillä malleilla, jotka ovat järjestyksessä AP(), liukuva keskiarvo järjestys CC(), autoregressio - liukuva keskiarvo APCC(), autoregressio - integroitu liukuva keskiarvo APTlCC() ja lopuksi niiden eri versiot. moniulotteiset yleistykset (esim. vektoriautoregressiiviset mallit VAR(), vektoriautoregressiiviset mallit - liukuva keskiarvo VARSS() jne..).

Useissa sovellettavissa ekonometrisissä töissä, erityisesti inflaatio- ja ulkomaankaupan prosesseja, koronmuodostusmekanismia jne. kuvaavien makrotaloudellisten tietojen analysoinnissa ja mallintamisessa, havaittiin tietty yleinen malli suomalaisten käyttäytymiseen. tutkittujen mallien satunnaiset jäännökset (ennustevirheet): niiden pienet ja suuret arvot ryhmiteltiin kokonaisiksi klusteriksi tai sarjoiksi. Lisäksi tämä ei johtanut niiden stationaarisuuden ja erityisesti homoskedastisuuden rikkomiseen suhteellisen pitkiä aikavälejä, eli hypoteesi ei ollut ristiriidassa käytettävissä olevien kokeellisten tietojen kanssa. ARSS-mallien puitteissa tätä ilmiötä ei kuitenkaan voitu tyydyttävästi selittää. Tunnetuista malleista vaadittiin tietty muutos.

Tämän muunnelman ehdotti ensimmäisen kerran R. Engle vuonna 1982. Hän piti jäännöksiä ehdollisesti heteroskedastisina, jotka liittyvät toisiinsa yksinkertaisimmalla autoregressiivisellä suhteella, nimittäin:

, (6.1.)

tai mikä on sama,

,

jossa sekvenssi , t= 1,2,..., - muodostaa standardoidun normaalin valkoisen kohinan (eli ja ovat riippumattomia ja , ja parametrien ja on täytettävä rajoitukset, jotka takaavat ehdottoman homoskedastisuuden (tällaisia ​​rajoituksia ovat vaatimukset , ). Lisäksi sen alla ymmärretään, että puhumme satunnaismuuttujasta, jota tarkastellaan sillä oletuksella, että sen arvo edellisellä ajanhetkellä on kiinteä (set). Vastaavasti sen käyttäytymistä kuvataan todennäköisyysjakauman ehdollisen lain avulla.

Vakiintuneen terminologian mukaisesti mallia (6.1.) kutsutaan autoregressiiviseksi ehdollisesti heteroskedastiksi (lyhennettynä AROG). Englanninkielisessä kirjallisuudessa tällaisia ​​malleja kutsutaan nimellä AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (lyhennettynä ARCH-malli).

Tällaisen mallin käyttäminen kuvaamaan regressiomallien ja aikasarjojen jäännösten käyttäytymistä edellä mainituissa tyypillisissä tilanteissa osoittautuu todellisuutta vastaavammaksi ja mahdollistaa tehokkaampien arvioiden muodostamisen tarkasteltavien mallien parametreista kuin perinteinen. tai jopa yleisiä OLS-arvioita.

R. Engle ja D. Kraft ehdottivat luonnollista yleistystä sellaisille malleille kuin (6.1.) vuonna 1983:

, (6.2.)

ja parametreja sitovat tietyt rajoitukset, jotka takaavat jäännösten ehdottoman homoskedastisuuden.

Malleja (6.2.) kutsutaan AROG-järjestysmalleiksi (lyhenne AROG()). Pohjimmiltaan siirtyminen > 1 malleissa (6.2.) tarkoittaa, että jäännösarvojen muodostusprosessilla on "pidempi muisti" aikaisempien jäännösten arvoista. AROG()-mallia (6.2.) voidaan muuten pitää eräänlaisena CC()-mallin erikoismuotona, jota sen analyysissä käytetään.

T. Bollerslev teki vuonna 1986 lisäyleistyksen tämän tyyppisistä malleista. Hän ehdotti jäännösten käyttäytymisen kuvaamista yleisellä autoregressiivisellä ehdollisesti heteroskedastisella mallilla (GARCH-malli tai englanninkielisessä versiossa GARCH-malli), joka on kirjoitettu muodossa

missä on ehdollinen varianssi on muotoa (6.3.)

Relaatioissa (6.3.) tarkoitamme kaikkea sitä tietoa prosessista, joka meillä tällä hetkellä on (eli kaikki arvot ja for ), sekä parametreja ja (k = 1,2,...,р; j = 0, 1,...,q) ovat rajoituksia, jotka takaavat jäännösten ehdottoman homoskedastisuuden. Relaatioiden (6.3.) antama OARUG()-malli voidaan tulkita ARCC()-mallin erikoismuodoksi. Useat esimerkit osoittavat, että ARPG()-mallin käyttö mahdollistaa taloudellisemman parametrisoinnin residuaalien käyttäytymisen kuvauksessa kuin ARPG()-mallien puitteissa (eli pienillä arvoilla ARPG()-mallit kääntyvät ovat tarkempia kuin ARPG() -mallit suurille arvoille).

Muita tärkeitä aikasarja-analyysissä käytettyjä käsitteitä ovat sarjojen integroitavuus (tietyn luokan) ja aikasarjojen integrointi. Engle ja K. Granger olivat ensimmäisten joukossa pohtineet näitä käsitteitä ei-stationaaristen aikasarjojen regressiomallin muodostamisen ongelman yhteydessä. Aikasarjan sanotaan olevan järjestyksen integroitavissa, jos se tulee paikallaan ensimmäistä kertaa sen jälkeen, kun siihen on sovellettu erooperaattoria useita kertoja. Regressioanalyysi tutkii tyypillisesti useita aikasarjoja samanaikaisesti. On selvää, että jos on järjestyksen integroitava aikasarja ja on järjestyksen integroitava aikasarja ja , sitten mille tahansa parametrin arvolle (mukaan lukien , missä on pienimmän neliösumman arvio regressiokertoimesta paritetussa regressiomallissa ) satunnainen jäännös on järjestyksen integroitava aikasarja . Jos , niin vakio voidaan valita niin, että se on stationäärinen (tai integroitavissa luokkaa 0) nollakeskiarvolla. Tässä tapauksessa vektoria (1; -) (tai mitä tahansa muuta tekijää, joka eroaa tästä) kutsutaan kointegroivaksi. Aikasarjojen regressioanalyysissä niiden kointegrointi (niiden integroitavuuden järjestysten koordinointi) suoritetaan yleensä seuraavan kaavion mukaisesti:

1) mallia tarkastellaan ja parametrille muodostetaan OLS-estimaatti;

2) rivi analysoitiin stationaarisuuden suhteen yhdessä APCC(p,q)-malleista; esimerkiksi AR(1)-mallin puitteissa hypoteesi ||< 1 в представлении ;

3) jos tulos on negatiivinen, palataan alkuperäisen mallin spesifikaatioon kokeilemalla erilaisia ​​vaihtoehtoja sekä riippuvaisina ja selittävinä muuttujina.

3) Samanaikaisten yhtälöiden järjestelmät (SEA). Yllä annettiin esimerkki samanaikaisten lineaaristen yhtälöiden järjestelmästä (katso (3.1)-(3.3)), SDC:n määritelmä (katso (3.4)) ja niiden rakentamisessa ja analysoinnissa ilmenevät tärkeimmät ongelmat (spesifikaatio, tunnistettavuus) , tunnistaminen ja todentaminen) harkittiin. Tavanomaisten pienimmän neliösumman soveltumattomuus (yleisessä tapauksessa) keinona saada johdonmukaisia ​​arvioita SOU:n tuntemattomille parametreille aloitti joukon erityismenetelmien kehittämisen SOU:n tunnistamiseksi: epäsuora LSM, kaksi- ja kolmivaiheiset pienimmän neliösummat. menetelmät (2SLS ja 3LSM), enimmäistodennäköisyysmenetelmä rajoitetulla ja täydellisellä tiedolla, instrumentaalimuuttujien menetelmä jne. Siksi on perusteltua korostaa SOU:n muodostamisen ja analysoinnin ongelmia yhtenä kolmesta ekonometriikan pääosista.

Yleisesti ottaen toimintatapaa SOU:n tunnistamisessa voidaan kuvata seuraavasti (tässä käytetään suhteissa (3.4) ja (3.5) käytettyjä merkintöjä).

a) menetelmät SOU-parametrien tilastolliseen estimointiin jaetaan kahteen luokkaan:

1) menetelmät, jotka on suunniteltu estimoimaan järjestelmän yhden yksittäisen yhtälön parametreja (LSM, epäsuora MLS, 2SLS, rajallisen tiedon enimmäistodennäköisyysmenetelmä);

2) menetelmät, jotka on suunniteltu järjestelmän kaikkien yhtälöiden parametrien samanaikaiseen estimoimiseen ottaen huomioon niiden suhteet (ZMLC, enimmäistodennäköisyysmenetelmä täydellisillä tiedoilla).

b) Jos mallin rakennemuodon yhtälöt voidaan järjestää sellaiseen järjestykseen, että yhtälö (i = l,2,...,m) voi sisältää vain muuttujia selittävinä endogeenisinä muuttujina (tai osa niistä), ja tämän yhtälön satunnainen häiriö ei korreloi kaikkien näiden endogeenisten muuttujien kanssa, silloin tällaista järjestelmää kutsutaan rekursiiviseksi, ja tavallisten pienimmän neliösumman peräkkäinen soveltaminen tällaisen järjestelmän jokaiseen yhtälöön antaa johdonmukaisia ​​arvioita sen rakenteelliset parametrit. Rekursiivisten järjestelmien luokka on SOU:n rakenteellisten parametrien estimointiongelman ratkaisemisen kannalta yksinkertaisin.

c) Jos tutkijaa kiinnostavat vain pelkistetyt muodon parametrit ja endogeenisten muuttujien ennustamisen ongelma, hän voi rajoittua soveltamaan tavallista pienimmän neliösumman menetelmää jokaiseen yksittäiseen pelkistetyn muodon yhtälöön (sen jälkeen estimoimalla tarvittaessa tunnistetut parametrit rakenteellisesta muodosta). Tätä toimintatapaa kutsutaan epäsuoriksi pienimmiksi neliöiksi tai rajoittamattomiksi pienimmiksi neliöiksi, ja sen avulla saadut estimaatit ovat johdonmukaisia.

d) Tilanteissa, joissa järjestelmän yhtälöiden joukossa on tunnistamattomia, sekä tapauksissa, joissa rakenteellisten muotoparametrien estimointi ja analysointi kiinnostaa tutkijaa itsenäisesti, käytetään kaksivaiheisen pienimmän neliösumman menetelmää (2SLS) käytetään yleensä. Tämä menetelmä on tarkoitettu rakenteellisen muodon erillisen yhtälön parametrien estimoimiseen, ja sen peräkkäinen soveltaminen SOU:n rakenteellisen muodon jokaiseen yhtälöön mahdollistaa johdonmukaisten arvioiden saamisen kaikista rakenteellisista parametreista (vaikka 2SLS ei ota huomioon ottaa huomioon mahdolliset suhteet järjestelmän yhtälöiden välillä).

e) 2SLS:n kahden vaiheen olemus on seuraava. Ensimmäisessä vaiheessa jokaiselle endogeeniselle muuttujalle, jolla on selittävä rooli analysoitavassa rakenneyhtälössä, rakennetaan regressio kaikille ennalta määritetyille muuttujille käyttämällä tavallisia pienimmän neliösumman arvoja. Toisessa vaiheessa tämä endogeeninen muuttuja korvataan tarkasteltavassa yhtälössä sen regressiolausekkeella kautta , minkä jälkeen tämän yhtälön oikealle puolelle jäävät vain ennalta määrätyt muuttujat ja siihen sovelletaan tavallista OLS:ää. Malleissa, joissa on suuri määrä ennalta määritettyjä muuttujia, dimensioiden vähentämiseksi on suositeltavaa ensimmäisessä vaiheessa rakentaa endogeenisen ennustavan muuttujan regressio ei kaikille ennalta määritetyille muuttujille, vaan vain pienelle määrälle niiden pääkomponentteja.

f) Jos järjestelmän eri yhtälöiden rakenteelliset satunnaishäiriöt korreloivat keskenään, on suositeltavaa käyttää muita menetelmiä, esimerkiksi kolmen askeleen pienimmän neliösumman menetelmää (3SLS), rakenteellisten parametrien estimoimiseksi. Tämä menetelmä on tarkoitettu järjestelmän kaikkien yhtälöiden rakenteellisten parametrien samanaikaiseen estimointiin ja antaa niiden johdonmukaiset estimaatit, jotka ovat tehokkaampia kuin (myös johdonmukaiset) 2SLS-estimaatit.

g) ZSLS käyttää 2SLS:n kahdessa ensimmäisessä vaiheessa saatuja rakenneparametrien estimaatteja laskeakseen estimaatin rakenteellisen muodon eri yhtälöiden häiriöiden kovarianssimatriisista. Sitten 3. vaiheessa järjestelmän rakenteellisten parametrien estimaatit lasketaan uudelleen yleistetyillä pienimmän neliösumman avulla yleisen lineaarisen moniregressiomallin vastaavan kaavion puitteissa, jossa käytetään aiemmin saatua häiriöiden kovarianssimatriisin estimaattia. jäännösten kovarianssimatriisina.

h) Useissa tilanteissa muut menetelmät SOU-parametrien tilastolliseen estimoimiseen voivat olla hyödyllisiä. Yhden yksittäisen yhtälön parametrien estimoimiseksi tämä on esimerkiksi rajallisen tiedon maksimitodennäköisyysmenetelmä (vaatii kuitenkin ylimääräisen a priori oletuksen mallin rakenteellisten häiriöiden jakauman normaalista luonteesta); samanaikaisesti estimoida. Kaikki järjestelmän rakenteelliset parametrit voidaan käyttää enimmäistodennäköisyyden menetelmää täydellisillä tiedoilla.

i) Yksi SOU:n muodossa olevien ekonometristen mallien rakentamisen ja analysoinnin tärkeimmistä lopullisista sovelletuista tavoitteista on endogeenisten muuttujien piste- ja intervalliennuste ennalta määrättyjen muuttujien annettujen arvojen perusteella ja siihen liittyvä tehtävä monimuuttuja skenaariolaskelmien suorittaminen, joka osoittaa kuinka endogeeninen muuttujat "käyttäytyvät" ennalta määritettyjen muuttujien arvojen eri yhdistelmissä. "Piste" ratkaisu näihin ongelmiin perustuu endogeenisten muuttujien arvojen laskemiseen käyttämällä tilastollisesti arvioitua SOU:n pelkistettyä muotoa. ”Intervalli”-ratkaisuvaihtoehtojen saamiseksi on osattava arvioida pisteen ennustevirheiden kovarianssimatriisi, mikä on analyyttisesti varsin monimutkainen tehtävä.

Lueteltujen ekonometristen osien strukturointi perustui kunkin osion sisällä ratkaistujen sovellettavien ongelmien standardiformulaatioiden erityispiirteisiin. Ekonometriikan sisällöstä puhuttaessa on kuitenkin mainittava myös tällä tieteenalalla kehitetty metodologinen perusta, jonka komponenttien avulla voidaan ratkaista kaikentyyppisiä edellä lueteltuja ongelmia. Tämän metodologisen perustan pääkomponentteja ovat ensinnäkin:

Suurimman todennäköisyyden menetelmä;

Yleistetty hetkien menetelmä;

Suuren otoksen teoria tai todennäköisyysteorian asymptoottiset tulokset;

Menetelmät paneelidatan, ts. moniulotteisen lähdedatan, joka on tallennettu joukolle samoja objekteja useiden aikavaiheiden aikana, analysoimiseksi;

Ei-parametriset ja puoliparametriset tilastomenetelmät;

Tilastolliset luokittelumenetelmät: erottelu- ja klusterianalyysit;

Tilastolliset menetelmät ulottuvuuden vähentämiseksi: pääkomponentit, tekijäanalyysi jne.;

Tietokonesimulaatiokokeiden teoria: Monte Carlo -menetelmä, bootstrap, mallin suorituskyvyn tietokoneiden välinen analyysi (ristivalidointimenetelmä) jne.

Totta, koska kaikkia näitä tutkimusalueita kehitetään myös tieteenalalla "Matematical Statistics", on joskus vaikea määrittää, mitkä tämän aiheen töistä ja tieteellisistä tuloksista tulisi luokitella ekonometriaksi ja mitkä matemaattisiksi tilastoiksi. Ekonometristen töiden erottuva piirre on sellainen klassisten ongelmanlausuntojen muunnos, jonka käynnistävät taloudellisten sovellusten erityispiirteet.

Kirjallisuus

1. Anderson T. Aikasarjojen tilastollinen analyysi, käänn. Englannista, M., !976

2. Liptser R. Sh., Shiryaev A. N., Statistics of random process, M., 1974

3. Brillinger D., Aikasarjat, Tiedonkäsittely ja teoria., käänn. Englannista, M., 1980

4. Kendall M., Stewart A., Statistical Inference and Communications, käänn. Englannista, M., 1973

5. Kramer G., Tilastojen matemaattiset menetelmät, s. englannista, 2. painos, M., 1975

6. Tsipkin Ya. Z., Sopeutuminen ja koulutus automaattisissa järjestelmissä, M., 1968.

7. Vazan M. Stokastinen approksimaatio, M., 1972;

8. Nevelson M. B., Khasmiisky R. Z., Stochastic approksimation and recurrent estimation, M., 1972.

9. Ermolyev Yu. M., Methods of Stokastinen ohjelmointi, M., 1976.

10. Sachs Sh., Theory of Statistical Inferences, s. Englannista, M., 1975.

11. Ermakov S. M., Mikhailov G. A., Tilastollinen mallinnus, 2. painos, M., 1982.

12. Dub J.L., Probabilistic prosessit, M., 1956.

13. Rozanov Yu. A., Stationary random processs, M., 1963.

14. Zhong K. L., Homogenous Markov chains, M., 1964.

15. Ibragimov I. A., Rozanov Yu. A., Gaussin satunnaisprosessit, M., 1970.

16. Sevastyanov B. A., Haarautumisprosessit, M., 1971.

17. Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Theory of random process, osa 1-3, M., 1971, 1973, 1975.

18. Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Johdatus satunnaisprosessien teoriaan, M., 1977.

19. Ventzel A.D., Satunnaisprosessien teoriakurssi, M., 1976.

20. Shiryaev A. N., Probability, M., 1980.

21. Borovkov A. A., Todennäköisyysteoria, M., 1986.

22. Dub J.L., Probabilistic processs, M., 1956.

23. Zhui K.L., samanlaiset Markov-ketjut, M., 1964.

24 Ventzel A.D., Satunnaisprosessien teoriakurssi, M., 1976.

25. L ja Ts., tuomari D., Zelner A., ​​Markovin mallien parametrien arviointi aggregoitujen aikasarjojen avulla, M., 1977.

26. Shiryaev A. N., Probability, M., 1980.

27. Billingslcy P., Statistical Methods in Markov chains, Ann. Matematiikka. Tila, v. 32, nro 1, 1961.

28. Dub J.L., Probabilistic processs, M., 1956

29. Rozanov Yu. A., Stationary random processs, M., 1963

30. Zhui K. L., Homogenous Markov chains, M., 1964.

31 Ibragimov I. A., Rozanov Yu. A., Gaussin satunnaisprosessit, M., 1970.

32 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Theory of random process, osa 1-3, M., 1971, 1973, 1975.

33 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Johdatus satunnaisprosessien teoriaan, M., 1977.

34. Sevastyanov B. A., Haarautumisprosessit, M., 1971.

35. Ventzel A.D., Satunnaisprosessien teoriakurssi, M., 1976.

36 Shiryaev A.N., Probability, M., 1980.

37. Wald A., Tilastolliset päätösfunktiot, julkaisussa: Positional games, M., 1967.

38 Wald A., Sequential analysis, M., 1960.

39. Leman E., Testing Statistical hypotheses, M., 1979.

40. Ivchenko G.I., Medvedev A.I., Matemaattiset tilastot, M., 1984.

41. Berger J. O, Statistical Decision theory, N. Y. - Berliini, 1984.

42.: Liptssr R. Sh., Shiryaev A. N., Statistics of random process, M., 1974

43. Ibragimov I.A., Khasminsky R.Z., Asymptotic estimation theory, M., 1974

44. Ayvazyan S. A., Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Applied Statistics. Mallinnuksen ja primaarisen tietojenkäsittelyn perusteet, M., 1983

45. Ayvazyan S. A., Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Applied Statistics. Riippuvuustutkimus, M., 1983

46. ​​Huber P., Robustness in Statistics, M., 1984

47. Rao S. R., Lineaariset tilastolliset menetelmät ja niiden sovellukset, käänn. Englannista, M., 1968.

48. M. J. Kendall ja A. Stewart, Statistical Inference and Communications, käänn. Englannista, M., 1973

49. Tyurin Yu.N., All-Russian Research Institute of System Research, artikkelikokoelma. Proceedings, voi. 11, M, 1984

50. Linnik Yu. V., Pienimmän neliösumman menetelmä ja havaintojen käsittelyn matemaattis-statistisen teorian perusteet, 2. painos, M., 1962

51. Rao S.R., Lineaariset tilastolliset menetelmät ja niiden sovellukset, M., 1968

52. Albert A., Regression, pseudoinversion and recurrent estimation, M., 1977

53. Seber J., Lineaarinen regressioanalyysi M., 1980

54. Vereskov A.I., Fedorov V.V., Menetelmät epästandardien regressioongelmien ratkaisemiseksi, julkaisussa: "Tilastolliset mallit ja menetelmät", M., 1984

55. Draper N., Smith G., Applied regression analysis, 2. painos, M., 1986

56. Ayvazyan S.A., Bezhaeva Z.I., Staroverov V., Moniulotteisten havaintojen luokittelu, M., 1974

57. Fisher R. A., Ann. Eugenics, 1936, v. 7, s. 179-88.

58. Scheffe G., Analysis of Variance, käänn. Englannista, M., 1963

59. Kendall M.J., Stewart A., Multivariate statistical analysis and time series, trans. Englannista, M., 1976

60. Bolch B., Huap K.J., Monimuuttujaiset tilastolliset menetelmät taloustieteessä, käänn. Englannista, M., 1979

61. Seber J., Lineaarinen regressioanalyysi, trans. Englannista, M., 1980

62. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Applied Statistics: study of dependencies, M., 1985

63. Ayvazyan S.A., Fundamentals of Econometrics, 2. painos, M., 2001

64. Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A., Econometrics. Aloituskurssi, 3. painos, M., 2000

65. Harman G., Moderni tekijäanalyysi, M., 1972

66. Ayvazyan S.A., Bezhaeva Z.I., Staroverov O.V., Moniulotteisten havaintojen luokittelu, M., 1974

67. Iberla K., Faktorianalyysi, M., 1980

68. Blagush P., Tekijäanalyysi yleistyksellä, M., 1989

69 T. Anderson, Introduction to Multivariate Statistical Analysis, käännös. Englannista, M., 1963

70. M. J. Kendall ja F. Stewart, Multivariate Statistical Analysis and Time Series, käänn. englannista, M. 1976

71. Bolshev L.N., "Bull. Int. Tilasto Inst.”, 1969, nro 43, s. 425-41

72. Wishart J., Biometrika, 1928, v. 20A, s. 32-52

73. Hotelling H. “Ann. Vath. Tila.”, 1931, v. 2, s. 360-78

74. Kruskal J. V., "Psychomet rika", 1964, v. 29, s. 1-27

75. Ayvazyan S.A., Bukhstabsr V.M. Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Sovelletut tilastot: luokittelu ja ulottuvuuden vähentäminen, M., 1989

76. Ayvazyan S. A. Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Applied Statistics: study of dependencies, M., 1985

77. Sobol I.M., Numerical method of Monte Carlo, M., 1973

78. Ermakov S.M., Mikhailov G.A., Tilastollinen mallinnus, M., 1982

79. Forrester J., Fundamentals of Enterprise Cybernetics, M., 1971

80. Naylor T., Konesimulaatiokokeet talousjärjestelmien malleilla, M., 1975

81. Yakovlev E.I., Machine imitation, M., 1975

82. Geronimus Yu.V., Simulation modeling and systematicity, "Economics and mathematical method", 1985, osa XXI

83. Mallikokeita talouden hallintamekanismeista, M., 1989.

pääkomponenttimenetelmä , kanoninen korrelaatioanalyysi

tilastot Hotellinga

kanoninen korrelaatioanalyysi

todennäköisyysjakaumien seokset, moniulotteinen skaalaus

yhtyevä analyysi

ominaisuuksien äärimmäisen ryhmittelyn menetelmät

menetelmät yksinkertaisten ja yleistettyjen ominaisarvojen ja vektoreiden ongelmien ratkaisemiseksi; matriisien yksinkertainen inversio ja pseudoinversio; matriisin diagonalisointimenettelyt

korrelaatiofunktio ja spektrifunktio

periodogrammi

Lebesguen integraali

Tämän käsitteen puitteissa tarkastellaan Bayesin ja minimax tilastollisia arvioita.

Ayvazyan S. A., Econometrics Fundamentals, M., 2001

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Opiskelijat, jatko-opiskelijat, nuoret tutkijat, jotka käyttävät tietopohjaa opinnoissaan ja työssään, ovat sinulle erittäin kiitollisia.

Lähetetty osoitteessa http://www.allbest.ru/

Johdanto

1. Ekonometriikan rakenne

2. Ekonometriset menetelmät

3. Ekonometristen menetelmien sovellukset

4. Ekonometriset menetelmät käytännön ja opetustoiminnassa

Johtopäätös

Kirjallisuus

Johdanto

Nykyään toiminta millä tahansa talouden osa-alueella (johtaminen, rahoitus ja luotto, markkinointi, kirjanpito, tilintarkastus) vaatii asiantuntijalta nykyaikaisten työmenetelmien käyttöä, tietämystä maailmantalouden ajattelun saavutuksista ja tieteellisen kielen ymmärtämistä. Suurin osa uusista menetelmistä perustuu ekonometrisiin malleihin, käsitteisiin ja tekniikoihin.

Taloustieteen kielestä on tulossa yhä enemmän matematiikan kieli, ja taloustiedettä kutsutaan yhä useammin yhdeksi matemaattisimmista tieteistä.

Nykyaikainen talouskasvatus perustuu kolmeen pilariin:

Makrotaloustiede;

Mikrotaloustiede;

Ekonometria.

Itse termin "ekonometria" otti käyttöön vuonna 1926 norjalainen tiedemies R. Frisch.

Ekonometria on taloustieteen ala, joka keskittyy tilastollisten menetelmien kehittämiseen ja soveltamiseen taloudellisten muuttujien välisten suhteiden mittaamiseen.

Ekonometria on tiede, joka tarjoaa kvantitatiivisen ilmaisun taloudellisten ilmiöiden ja prosessien välisistä suhteista, jotka perustuvat:

talousteoria;

taloustilastot;

matemaattisia ja tilastollisia työkaluja.

Talousteorian päätulokset ovat laadullisia, ja ekonometria tuo niihin empiiristä sisältöä. Se tarjoaa taloudellisia mittausmenetelmiä, menetelmiä mikromakrotaloudellisten mallien parametrien estimointiin. On tärkeää, että ekonometriset menetelmät mahdollistavat samanaikaisesti taloudellisten suureiden mittausvirheiden ja malliparametrien arvioinnin. Ilman ekonometrisiä menetelmiä on mahdotonta rakentaa luotettavaa ennustetta.

Talousjärjestelmien analysointiin ja ennustamiseen käytetään kolmea pääluokkaa. Ne on esitetty lohkokaaviona.1.

1. Ekonometrinen rakenne

Ekonometriassa taloustieteen (mukaan lukien johtaminen) ja tilastollisen analyysin leikkauspisteessä on luonnollista erottaa kolme tyyppistä tieteellistä ja sovellettua toimintaa (konkreettisiin ongelmiin uppoutumiseen liittyvien menetelmien spesifisyyden asteen mukaan):

a) ekonometristen menetelmien (sovellettavien tilastomenetelmien) kehittäminen ja tutkimus taloudellisten tietojen erityispiirteet huomioon ottaen;

b) ekonometristen mallien kehittäminen ja tutkimus taloustieteen ja -käytännön erityistarpeiden mukaisesti;

c) ekonometristen menetelmien ja mallien soveltaminen tiettyjen taloudellisten tietojen tilastolliseen analysointiin.

Tarkastellaanpa lyhyesti kolmea juuri tunnistettua tieteellisen ja soveltavan toiminnan tyyppiä. Kun siirryt kohdasta a) kohtaan c), tietyn ekonometrisen menetelmän soveltamisala kapenee, mutta samalla sen merkitys tietyn taloudellisen tilanteen analysoinnissa kasvaa. Jos tyypin a) työ vastaa tieteellisiä tuloksia, joiden merkitystä arvioidaan yleisten ekonometristen kriteerien mukaan, niin tyypin c) työssä tärkeintä on tietyn talouden alueen ongelmien onnistunut ratkaisu. Tyypin b) teoksilla on väliasema, koska toisaalta ekonometristen mallien teoreettinen tutkimus voi olla hyvin monimutkaista ja matemaattista; toisaalta tulokset eivät kiinnosta kaikkia taloustieteitä, vaan vain tiettyyn suuntaan siinä.

Soveltava tilastotiede on eri tietämysala kuin matemaattinen tilasto. Tämä näkyy selvästi opetuksessa. Matemaattisen tilastotieteen kurssi koostuu pääosin lauseiden todisteista, samoin kuin vastaavat oppikirjat. Sovellettavan tilaston ja ekonometria kursseilla pääasia on data-analyysin ja laskenta-algoritmien metodologia, ja näiden algoritmien perusteluina esitetään lauseet, kun taas todistukset jätetään yleensä pois (niitä löytyy tieteellisestä kirjallisuudesta). Tilastojen sisäinen rakenne tieteenä tunnistettiin ja perustettiin liittovaltion tilastoliiton perustamisen yhteydessä vuonna 1990. Soveltava tilastotiede on metodologinen tieteenala, joka on tilaston keskipiste. Tietyillä kansantalouden osaamisalueilla ja sektoreilla sovellettaessa saamme tieteellisiä ja käytännön tieteenaloja, kuten "tilastot teollisuudessa", "tilastot lääketieteessä" jne. Tästä näkökulmasta ekonometria on "taloustieteen tilastollisia menetelmiä". . Matemaattisilla tilastoilla on sovelletun tilaston matemaattisen perustan rooli. Tähän mennessä näiden kahden tieteellisen suunnan välinen selkeä raja on ilmeinen. Matemaattiset tilastot ovat peräisin vuosina 1930-50 laadituista tilastoista. matemaattisten ongelmien muotoilut, joiden alkuperä liittyy tilastotietojen analysointiin. Tällä hetkellä matemaattisten tilastojen tutkimus on omistettu näiden ongelmien yleistämiseen ja matemaattiseen jatkotutkimukseen. Uusien matemaattisten tulosten (lauseiden) virtaus ei heikkene, mutta uusia käytännön suosituksia tilastotietojen käsittelyyn ei esiinny. Voidaan sanoa, että matemaattinen tilasto tieteenalana on eristynyt itsestään. 1960-luvulta lähtien käytetty termi "sovellettu tilasto" syntyi reaktiona edellä kuvattuun suuntaukseen. Sovellettavan tilaston tarkoituksena on ratkaista todellisia ongelmia. Siksi siinä syntyy uusia matemaattisten ongelmien muotoiluja tilastotietojen analysointiin, uusia menetelmiä kehitetään ja perustellaan. Perustelut suoritetaan usein matemaattisilla menetelmillä, ts. todistamalla lauseita. Tärkeä rooli on metodologisella komponentilla - kuinka tehtävät asetetaan tarkasti, mitä oletuksia hyväksytään matemaattista jatkotutkimusta varten. Nykyaikaisen tietotekniikan, erityisesti tietokonekokeiden, rooli on suuri.

Tällä hetkellä tilastollinen tietojenkäsittely suoritetaan pääsääntöisesti sopivilla ohjelmistotuotteilla. Matemaattisen ja sovelletun tilaston välinen kuilu näkyy siinä, että useimpia tilastoohjelmistopaketteihin sisältyvistä menetelmistä (esim. kunnianarvoisat Statgraphics ja SPSS tai uudempi Statistica) ei edes mainita matematiikan tilastojen oppikirjoissa. Tämän seurauksena matemaattisten tilastojen asiantuntija osoittautuu usein avuttomaksi todellista dataa käsiteltäessä, ja ohjelmistopaketteja käyttävät (mikä pahempaa, kehitetään) ihmiset, joilla ei ole tarvittavaa teoreettista koulutusta. Luonnollisesti he tekevät erilaisia ​​virheitä.

Tilanne nykyaikaisten tilastollisten (ekonometristen) menetelmien käyttöönotossa kansantalouden eri sektoreiden yrityksissä ja organisaatioissa on ristiriitainen. Valitettavasti kotimaisen teollisuuden romahduksesta 1990-luvulla eniten kärsivät rakenteet, jotka eniten tarvitsivat ekonometrisiä menetelmiä - laatu, luotettavuuspalvelut, tehdaskeskuslaboratoriot jne. Kehittämissysäys kuitenkin annettiin markkinointiin ja myyntipalvelut, sertifiointi, ennustaminen, innovaatiot ja investoinnit, jotka hyötyvät myös erilaisista ekonometrisista menetelmistä, erityisesti asiantuntija-arviointimenetelmistä. tilastot ekonometria matemaattinen

2 . Ekonometriset menetelmät

Regressiolopullinen (lineaarinen) analyysi- tilastollinen menetelmä yhden tai useamman riippumattoman muuttujan X1, X2,...,Xp vaikutuksen tutkimiseksi riippuvaan muuttujaan Y. Riippumattomia muuttujia kutsutaan muuten regressoreiksi tai ennustajiksi ja riippuvia muuttujia kriteerimuuttujiksi. Riippuvien ja riippumattomien muuttujien terminologia heijastaa vain muuttujien matemaattista riippuvuutta, ei syy-seuraus-suhteita.

Regressioanalyysin tavoitteet:

1. Kriteerimuuttujan (riippuvaisen) vaihtelun määritysasteen määritys ennustajilla (riippumattomat muuttujat).

2. Riippuvan muuttujan arvon ennustaminen riippumattomilla muuttujilla.

3. Yksittäisten riippumattomien muuttujien vaikutuksen määrittäminen riippuvan muuttujan vaihteluun.

Regressioanalyysillä ei voida määrittää, onko muuttujien välillä suhdetta, koska tällaisen suhteen olemassaolo on analyysin soveltamisen edellytys.

Aikasarjaanalyysi- joukko matemaattisia ja tilastollisia analyysimenetelmiä, jotka on suunniteltu tunnistamaan aikasarjojen rakenne ja ennustamaan niitä. Aikasarjan rakenteen tunnistaminen on välttämätöntä, jotta voidaan rakentaa matemaattinen malli ilmiöstä, josta analysoidaan aikasarjat. Päätöksenteossa käytetään aikasarjan tulevien arvojen ennustetta. Ennustaminen on kiinnostavaa myös siksi, että se rationalisoi aikasarjaanalyysin olemassaoloa talousteoriasta erillisenä.

Ennustaminen perustuu pääsääntöisesti tiettyyn parametriseen malliin. Tässä tapauksessa käytetään standardiparametrisia estimointimenetelmiä (LSM (pienimpien neliöiden menetelmä), MML (maksimitodennäköisyysmenetelmä), momenttien menetelmä). Toisaalta ei-parametrisiä estimointimenetelmiä sumean määritellyille malleille on kehitetty riittävästi.

Paneelianalyysi. Paneelidata ovat spatiaalisia mikrotaloudellisia näytteitä, joita seurataan ajan kuluessa, eli ne koostuvat samojen taloudellisten yksiköiden havainnoista peräkkäisinä ajanjaksoina. Paneelitiedoilla on kolme ulottuvuutta: attribuutit - objektit - aika. Niiden käyttö tarjoaa useita merkittäviä etuja arvioitaessa regressioriippuvuusparametreja, koska ne mahdollistavat sekä aikasarjaanalyysin että tilanäytteiden analysoinnin. Tällaisten tietojen avulla he tutkivat köyhyyttä, työttömyyttä, rikollisuutta ja arvioivat myös hallituksen ohjelmien tehokkuutta sosiaalipolitiikan alalla.

3. Ekonometristen menetelmien sovellukset

Ekonometria ei ole niin kaukana todellisista ongelmista kuin matemaattinen tilastotiede, jonka alan asiantuntijat rajoittuvat usein teoreemien todistamiseen, vaivautumatta kysymykseen siitä, minkä käytännön ongelmien ratkaisemiseen näitä lauseita voidaan tarvita. Siksi ekonometriset mallit on yleensä pelkistetty ”lukuun”, ts. käytetään tiettyjen empiiristen tietojen käsittelyyn. Taloudellisten ja matemaattisten mallien, esimerkiksi logistiikkamallien (erityisesti varastonhallinnan) parametrien arvioimiseen tarvitaan siis ekonometrisiä menetelmiä.

Erityisesti inflaatio on otettava huomioon analysoitaessa yritysten ja niiden toimialojen taloudellisia tuloksia vuoden tai pidemmän ajanjakson aikana. Vähitellen tämä yksinkertainen ajatus on tulossa yhä tutummaksi alan asiantuntijoille, vaikka useimmissa tapauksissa he toimivat edelleen nimellisarvoilla, ikään kuin inflaatio puuttuisi kokonaan.

Ekonometrisiä menetelmiä tulisi käyttää olennaisena osana melkein minkä tahansa toteutettavuustutkimuksen tieteellisiä välineitä. Teknisten prosessien tarkkuuden ja stabiilisuuden arviointi, riittävien menetelmien kehittäminen teknisten prosessien tilastolliseen hyväksyntävalvontaan ja tilastolliseen valvontaan, hyödyllisen tuotteen saannon optimointi suunnittelemalla äärimmäisiä kokeita kemianteknologisissa järjestelmissä, tuotteiden laadun ja luotettavuuden parantaminen, tuotteiden sertifiointi, materiaalien diagnostiikka, kuluttajien mieltymysten tutkiminen markkinointitutkimuksessa, nykyaikaisten asiantuntija-arviointimenetelmien käyttö päätöksentekoongelmissa, erityisesti strategioissa, innovaatioissa, investointien hallinnassa ja ennustamisessa - ekonometria on hyödyllistä kaikkialla.

On ehdottoman kiistatonta, että lähes kaikki taloustieteen ja johtamisen osa-alueet käsittelevät empiiristen tietojen tilastollista analyysiä, ja siksi niillä on työkalupakkissaan tiettyjä ekonometrisiä menetelmiä. Näillä menetelmillä on lupaavaa esimerkiksi analysoida Venäjän tieteellistä potentiaalia tutkittaessa innovatiivisen tutkimuksen riskejä, hallittaessa ongelmia, suoritettaessa markkinointitutkimuksia, vertailtaessa investointihankkeita, ympäristö- ja taloustutkimusta kemikaaliturvallisuuden alalla. biosfäärissä ja kemiallisten aseiden tuhoamisessa, vakuutusongelmissa, mukaan lukien ympäristöasiat, kehitettäessä strategiaa erikoistarvikkeiden tuotantoon ja myyntiin sekä monilla muilla aloilla.

4. Ekonometriset menetelmät käytännön ja opetustoiminnassa

Tietokone johtajan, ekonomistin, insinöörin työpaikalla on jo todellisuutta. Ekonometristen menetelmien käytännön soveltaminen tapahtuu yleensä dialogijärjestelmillä, jotka vastaavat ratkaistavia taloudellisia ja teknis-taloudellisia ongelmia. Monia tällaisia ​​järjestelmiä on jo kehitetty tiettyjä tehtäviä varten. Tällaisten järjestelmien luomista on jatkettava. Näin ollen veropalveluihin on valmisteltava asianmukaiset alkuperäiset järjestelmät, jotka perustuvat olemassa oleviin automatisoituihin tietojärjestelmiin (AIS).

Tietokonejärjestelmän pätevä käyttö edellyttää kuitenkin jonkin verran aiempaa tietämystä ekonometriasta. Suurimman osan venäläisistä taloustieteilijöistä ja insinööreistä, mukaan lukien johtajat - yritysten johtajat, virkamiehet sekä esimerkiksi veroviranomaisten työntekijät, tällaisen tiedon puute on suurin ongelma. Ihminen, joka ei tiedä ekonometriasta mitään, ei pysty ymmärtämään, että tämä tieteellinen ja käytännöllinen tieteenala voi auttaa ratkaisemaan hänen organisaationsa ongelmia, ja siksi hänelle ei tule edes mieleen kutsua ekonometrikoimia yhteistyöhön.

Tämä ongelma paljastui selvästi liittovaltion tilastomenetelmien ja informatiikan keskuksen (nykyinen N.E. Baumanin mukaan nimetty Moskovan valtion teknillisen yliopiston korkean tilastotekniikan ja ekonometiikan instituutti) työskentelyn aikana. Keskus on kehittänyt laajan valikoiman ekonometriaohjelmistoja. Niiden myyntimäärä oli kuitenkin selvästi riittämätön markkinakapasiteetin arvioihin, ts. yritysten määrä, jotka hyötyisivät näistä järjestelmistä. Tämä selitettiin yksinkertaisesti sillä, että suurimmassa osassa yrityksiä ei ollut ekonometrisiin menetelmiin perehtyneitä asiantuntijoita vähintään alkeellisella tasolla, jotta he ymmärtäisivät tarvitsevansa tällaisia ​​järjestelmiä. Niitä tarvitaan esimerkiksi tilastollisten hyväksymisvalvontasuunnitelmien järkevään analysointiin ja valintaan, mikä on tehtävä lähes kaikissa yrityksissä toimialasta ja omistusmuodosta riippumatta. Jokaisessa toimitussopimuksessa on osio ”Vastaanottosäännöt ja valvontamenetelmät”, eikä niitä yleensä ole valmisteltu viimeisimmillä tasoilla. Jos yrityksellä oli päteviä asiantuntijoita, he pyrkivät laajentamaan työkalujaan liittovaltion tilastomenetelmien ja tietotekniikan keskuksen ekonometriaohjelmistojärjestelmillä.

Johtopäätös

Ekonometriset menetelmät ovat tehokas työkalu erityisongelmia käsittelevän johtajan ja insinöörin työssä, ja korkeakoulun tehtävänä on antaa se taloustieteen ja tekniikan erikoisalojen tutkinnon suorittaneiden käsiin. Teoreettisen tiedon lisäksi johtajilla ja insinööreillä tulee olla käytännön työkaluja - ekonometrisen tieteen nykyaikaisten saavutusten pohjalta tehtyjä tietokonejärjestelmiä, jotka on suunniteltu analysoimaan tilastotietoja ja rakentamaan ekonometrisiä malleja tietyistä taloudellisista ja teknis-taloudellisista ilmiöistä ja prosesseista.

Kirjallisuus

1. Ayvazyan, S.A. Sovellettavat tilastot ja ekonometriikan perusteet: oppikirja yliopistoille / S.A. Ayvazyan, V.S. Mkhitaryan. - M.: UNITY, 2005.

2. Eliseeva, I.I. Ekonometria: oppikirja / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, D.M. Gordienko ym. - M.: Talous ja tilastot, 2004.

3. Johnston, J. Econometric method. - M.: Tilastot, 2007.

4. Dougherty, K. Johdatus ekonometriaan. - M.: INFRA-M, 2007.

5. Magnus, J.R. Ekonometria. Alkukurssi / Ya.R. Magnus, P.K. Katyshev, A.A. Peresetsky. - M.: Delo, 2007.

6. Ekonometriikan työpaja: oppikirja / toim. Eliseeva I.I. - M.: Talous ja tilastot, 2005.

Lähetetty osoitteessa Allbest.ru

...

Samanlaisia ​​asiakirjoja

Aika- ja paikkatiedon määritelmä ekonometriassa. Determinaatiokerroin ja approksimoinnin keskivirhe yksitekijämallin laadun indikaattoreina ekonometriassa. Moniregressiomallin rakentamisen ominaisuudet. Aikasarja.

testi, lisätty 15.11.2012


Ekonometriikan ongelmat, sen matemaattinen laitteisto. Taloudellisten muuttujien väliset suhteet, esimerkkejä lineaarisuuden ja additiivisuuden arvioinnista. Ekonometrisen mallinnuksen peruskäsitteet ja ongelmat. Lineaaristen parien regressiokertoimien määritys.

testi, lisätty 28.7.2013


Ekonometristen menetelmien kehittäminen ja tutkimus taloustiedon erityispiirteet huomioiden ja taloustieteen ja käytännön tarpeiden mukaisesti. Ekonometristen menetelmien ja mallien soveltaminen taloustietojen tilastolliseen analysointiin.

tiivistelmä, lisätty 10.1.2009


Ekonometria tieteenä, jonka avulla voit analysoida eri taloudellisten indikaattoreiden välisiä suhteita todellisiin tilastotietoihin perustuen. Ekonometrisen mallin rakennemuoto. Pienimmän neliösumman menetelmä: yleiskäsite, pääfunktiot.

kurssityö, lisätty 12.5.2014


Mittausteoria on olennainen osa ekonometriaa, joka on osa ei-numeeristen kohteiden tilastoja. Lyhyt mittausteorian historia. Perusmitta-asteikot. Invariantit algoritmit ja keskiarvot – myös järjestysasteikolla.

tiivistelmä, lisätty 01.08.2009


Perusteita tilastotietojen käyttökelpoisuudesta alueen kestävän kehityksen analysoinnissa. Kemerovon alueen päätoimialojen tilastotietojen kerääminen ja käsittely. Niiden täydellisyyden ja laadun arviointi. Matemaattisen mallin rakentamisen periaatteet.

opinnäytetyö, lisätty 30.5.2013


Nykyaikainen talousteoria. Taloudelliset prosessit. Mallintamisen ja kvantitatiivisen analyysin käyttö. Taloudellisten ilmiöiden ja prosessien välisen suhteen ilmaisu. Ekonometriikan määritelmä, tutkimuskohde, perusperiaatteet, tavoitteet ja tavoitteet.

tiivistelmä, lisätty 12.4.2008


Suhteiden käsite ekonometriassa. Rinnakkaisten sarjojen vertailu. Vaihtoehtoisten ominaisuuksien korrelaatio. Parittaisen lineaarisen regression ja korrelaatioparametrien luotettavuuden arviointi. Elastisuuskertoimet pariisissa malleissa. Pariittainen epälineaarinen korrelaatio.

kurssityö, lisätty 29.6.2015


Mittausten teoria. Numeroiden käyttö ihmisten elämässä ja taloudellisessa toiminnassa. Invariantit algoritmit ja keskiarvot. Eri ryhmien työntekijöiden lukumäärä, palkat ja tulot. Arvot ovat järjestysasteikolla. Keskiarvot Kolmogorovin mukaan.

tiivistelmä, lisätty 01.09.2009


Ekonometriikan ja soveltavan tilaston historiaa. Kansantalouden soveltava tilasto. Kasvupisteet. Ei-parametriset tilastot. Ei-numeeristen kohteiden tilastot ovat osa sovellettua tilastoa.