Найди помощью палетки равна площадь. Способ нахождения площадей с помощью палетки

.

Цель:

познакомить со способом измерения площади фигуры с помощью палетки.

Задачи урока:

образовательные :

познакомить со способом измерения площадей криволинейных фигур; с устройством для измерения площадей - палеткой; закреплять умение находить площади прямолинейных фигур.

развивающие :

развивать внимание, наблюдательность, умение рассуждать, обобщать и делать выводы.

воспитательные :

воспитывать познавательный интерес к предмету;

побуждать инициативу и самостоятельность в познавательной деятельности.

Ход урока

1. Организационный момент.

Что самое ценное на Земле?

Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал-Бируни: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

У нас урок математики – урок открытия нового знания.

2.Актуализация знаний и фиксирования затруднений в пробном учебном действии.

- На парте у каждого карточки с наименованными числами, которые надо расположить в порядке возрастания (единицы площади ).

Самопроверка:

Если вы правильно выполнили работу, то, перевернув карточки, у вас получится предложение: Есть желание, путь найдется!

Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Что вы располагали в порядке возрастания? (единицы площади).

О чем пойдет разговор на уроке? (о площади фигур)

Какими знаниями вы уже владеете в рамках этой темы?

(Заслушиваются ответы нескольких учеников.)

Расскажите о площади.

Что бы вы ещё хотели узнать о площади?

Найдите площадь фигур (работа в парах)

Проверка выполненных заданий.

Какова площадь первой фигуры? (18 см 2).

Кто вычислил площадь второй фигуры?

Почему не смогли?

3. Выявление причины затруднения.

Какая проблема? (не знаем, как найди площадь фигуры неопределённой формы)

Определим тему урока (Нахождение площади криволинейных фигур).

Какова цель нашего урока? (Узнать, как находить площадь криволинейных фигур).

4. Построение выхода из затруднения.

Как же мы будем решать эту задачу? Как вы находили площадь прямоугольника, когда ещё не знали формулу его площади? (Мы измеряли площадь прямоугольника с помощью мерки)

А для криволинейной фигуры такой способ можно попробовать? (Да.)

Как можно узнать площадь криволинейной фигуры с помощью мерки в одну клетку?(Разбить на мерки, продолжив линии клеток-мерок)

Что будете делать, когда разобьёте фигуру на мерки, чтобы узнать площадь фигуры?(Посчитаем количество мерок в фигуре)

Работа в группах.

Представители от групп записывают свои ответы на доске. Ответы оказываются разными.

Почему ответы оказались разными? (Группа, у которой количество мерок меньше, объясняет: «Мы не считали нецелые мерки»)

Что же делать с неполными мерками, ребята? Как их считать? (Складывать по две мерки.)

Посчитайте ещё раз количество полных мерок. Неполных мерок.

Ученики работают в группах.

Скольким квадратным меркам равна площадь фигуры? (Представители от групп называют ответы. Все сверяют со своими ответами.)

Подумайте, удобно ли каждый раз размечать фигуру на мерки? (Нет)

Как вы думаете, какой выход из данной проблемы нашли математики? (Есть специальная заготовка, разбитая на квадраты)- Да, чтобы ускорить работу, люди придумали приспособление для определения площади фигур. (Учитель раздает детям прозрачные пленки, расчерченные на квадратные сантиметры, и карточки с фигурами.)

Перед вами такое приспособление.

Откройте учебники на стр.45 и прочитайте, как оно называется.

Палетка - прозрачная пленка, разделенная на одинаковые квадраты: это могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.

5. Выведение алгоритма измерение площади фигур с помощью палетки.

«Алгоритм измерение площади фигур с помощью палетки».

6. Первичное закрепление.

Работа по учебнику (с комментированием)

Стр.45 № 208 (зелёная фигура)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Самостоятельная практическая работа в парах.

8. Подведение итога, самооценка.

9. Итог урока.

В школе изучаете тему площадь. Как вы думаете, а в жизни эти знания нужны?

Донецкая общеобразовательная школа I-III ступеней № 97

Министерства образования и науки

ДонецкойНародной Республики

УРОК МАТЕМАТИКИ

Тема: Измерение площади фигур с помощью палетки .

подготовила и провела

учитель начальних классов

Кисенко Н.В.

Способ нахождения площадей с помощью палетки. В начальном курсе математики учащиеся измеряют площади фигур с помощью палетки таким образом: подсчитывают число квадратов, которые лежат внутри фигуры, и число квадратов, через которые проходит контур фигуры. Затем второе число делят пополам и прибавляют к первому. Полученную сумму считают площадью фигуры. Палетка позволяет измерить площадь фигуры с определенной точностью. Чтобы получить более точный результат, нужно взять палетку с более мелкими квадратами.

Слайд 9 из презентации «Площади по геометрии» . Размер архива с презентацией 1561 КБ.

Геометрия 9 класс

краткое содержание других презентаций

«Геометрия вокруг нас» - Бордюры. Предполагаемый результат изучения элективного курса. Реализация задачи внутрипредметных и межпредметных связей. Практическая часть. Математик. Построить бордюр типа «параллельный перенос». Зеркальное отражение и параллельный перенос. Различные способы построения бордюров. Геометрия вокруг нас. Способы построения бордюров. Теоретичекая часть программы. Алмаз.

«Золотое сечение в жизни» - Золотое сечение в архитектуре и искусстве. Золотая спираль в природе. Золотая спираль. Архитектор М.Ф. Казаков. Путешествие в историю математики. Холст. Золотое сечение заложено в пропорциях человеческого тела. Что такое золотое сечение. Золотое сечение в природе. Деление отрезка. Научный аппарат. Золотая спираль в искусстве. Понятие золотого сечения. Золотое сечение. Валуйки. Живопись и золотое сечение.

«Метод золотого сечения» - Золотое сечение в математике. Проект. Золотое сечение в архитектуре. Принцип гармонии. Гармоничны ли люди. Пейзажная фотография. Наши задачи. Кадр смотрится выигрышней, если разместить композицию или объект не в центре кадра. Золотой прямоугольник. Широкие плечи почти равны высоте туловища. Деление отрезка прямой по золотому сечению. «Золотая пропорция» в человеке. Золотое сечение в искусстве. Золотая спираль в природе.

«Понятие вектора в геометрии» - Откладывание вектора от данной точки. Ненулевые векторы. Назвать все изображенные векторы. Длина вектора. Назовите коллинеарные векторы. Определение. Физминутка. Шарада. Проверь себя. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Коллинеарные векторы. Сегодня на уроке. Понятие вектора. Что называется вектором. Любая точка плоскости является нулевым вектором. Прямоугольный параллелепипед.

««Метод координат» 9 класс» - Задача. Равнобедренный прямоугольный треугольник. Уравнение первой степени. Уравнение окружности. Формула. Координаты точки. Докажем формулу. Два противоположных луча. Воспользуемся формулой для нахождения расстояния. Координаты точки M записываются в скобках. Абсцисса. Отрезок AB параллелен оси OY. Координатный метод. Воспользуемся равенствами. Координаты середины отрезка. Точка M1 (x1; y1) не принадлежит окружности.

«Определение многоугольника» - Ход урока. Многоугольники. Предмет. Ломанная называется простой, если она не имеет точек самопересечения. Сумма любых n несоседних углов описанного четырехугольника. Какая ломанная называется замкнутой. Около четырехугольника можно описать окружность. Произведение диагоналей произвольного четырехугольника. Определение ломанной. Определение многоугольника. Какая ломанная называется простой. Назовите общую формулу суммы углов многоугольника.

Поурочный план открытого урока

Предмет: математика.

Тема:"Измерение площади фигуры. Палетка".

Цели:

· Познакомить детей со способом нахождения площади фигур различной формы с помощью палетки.

· Учить анализировать геометрические фигуры.

· Развивать логическое мышление учащихся, умение точно и обоснованно аргументировать, выделять те стороны наблюдаемых явлений, которые необходимы для с исследования и осмысления задачи.

· Совершенствовать умение решать задачи.

· Воспитать интерес к предмету, любознательность, дружеское отношение к одноклассникам в совместной работе.

Задачи урока: Создать условия для самостоятельного поиска знаний.

Оборудование: "Измерение площади фигуры с помощью палетки",презентация

Дидактические материалы к учебному занятию:

Ход учебного занятия

1.Организационный момент :

Ну-ка проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получать
Лишь оценку "5"?

2. Сообщение темы урока

Учитель: Ребята, мы вновь погружаемся в мир нескучной математики. Сегодня познакомимся с геометрическими фигурами, площадь которых находим новым способом. А каким, узнаем на уроке. У нас всё получится.

3. Оформление работ в тетрадях.

Математика - царица всех наук. Она нужна в любой науке, в любой профессии, например, археологам. Вы знаете, кто такие археологи? Посмотрим презентациию «Кто такие археологи».

7. Работа по индивидуальным карточкам.

Нахождение площади фигур прямоугольной и квадратной формы.

Поиграем в эту профессию. Вы приехали на раскопки. Вам необходимо определить, какова площадь участка земли прямоугольной или квадратной формы, на которой вы будете что-то искать. (У каждого карточка с чертежом, данными. Дети по формуле находят площадь, делают чертёж и запись в тетрадь.)Один ученик у доски.

S = 5* 9= 45 м2

ПРОВЕРКА. Учитель раздаёт карточки, на которых указан верный ответ, дети зачитывают свои ответы - Отогните ответы и вы увидите, археологи, кого вы откопали. Динозавров..jpg" width="45" height="59 src=">.jpg" width="49" height="65 src=">

8 . Физминутка

Вы наверное устали?
-Да!
- И поэтому все встали.
Дружно вытянули шеи
как динозавры зашипели:, зарычали.
Пошипели, помолчали
как динозавры, поскакали.
Поскакали, поскакали
И за кустиком пропали.

9. Знакомство с новой темой.

Я вот такого динозавра нашла.(На доску вывешен плакат.)

- Можем мы найти его площадь по формуле? Почему?

Существует способ нахождения площади фигур неправильной формы с помощью палетки – плёнки прозрачной с нанесенными на ней квадратными сантиметрами.

10. Знакомство с презентацией «Палетка»

11. Работа по теме урока

Нахождение площади динозавра по алгоритму . используя большую палетку. Учитель комментирует.

Алгоритм вычисления площади с помощью палетки

1. Наложи палетку.

2. Посчитай количество

полных квадратов в фигуре.

3. Посчитай количество неполных квадратов и раздели это число на 2:

4. Сложи количество полных квадратов и число неполных квадратов, делённое на 2.

Дети делают запись в тетрадь.

12. Физминутка. (Парный танец)

Давай, Дино, попрыгаем, попрыгаем. попрыгаем.

И ножками подрыгаем, подрыгаем, подрыгаем.

13. Самостоятельная работа. Найди площадь яйца с помощью палетки.

А вы знаете, как появляются на свет маленькие динозаврики? Из яиц. Продолжим наши археологические раскопки. Кто найдёт в пределах расчерченных на полу квадратных метрах яйцо динозавра, имеет право в него посмотреть.

(Дети находят по «яйцу» от киндера, внутри каждого – палетка и надпись «палетка»)

Учитель раздаёт рисунки яйца, просит найти его площадь. Дети самостоятельно находят площадь яйца с помощью палетки.

14. Тестирование.

Проверим наши знания. В тесте обведите в кружок правильный ответ.

ТЕСТ по теме «Палетка»

1. Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется

Треугольник

2. Чтобы найти площадь квадрата или прямоугольника, нужно

Длину умножить на ширину

Найти сумму всех сторон.

3. С помощью палетки площадь находят так:

Сложи количество полных квадратов и число неполных квадратов, делённое на 2.

Длину умножить на ширину

4. Единицы измерения площади:

Мм см м к м

Мм2 см2 м2 к м2

5. Формула площади квадрата или прямоугольника

15 . РЕЗЕРВ .

Работа в группах.

1 группа пишет названия предметов, площадь которых удобно находить по формуле

2. группа пишет названия предметов, площадь которых удобно находить палеткой.

16. Итог урока. Комментирование оценок.

Ч то нового узнали на уроке?

Что понравилось?

17. Домашнее задание.

С помощью палетки находи площади мелких предметов, рисунков.

Для определения площадей небольших участков с криволинейными контурами на плане применяют палетки, в основном прямолинейные. К прямолинейным палеткам относятся известные и наиболее распространенные квадратные и параллельные палетки.

Квадратная палетка представляет собой сеть взаимно перпендикулярных линий, проведенных через 1–2 мм на прозрачном целлулоиде, плексигласе, фотопленке, стекле или кальке.

Площадь фигуры определяется простым подсчетом клеток палетки, наложенной на фигуру. Доли клеток, рассекаемых контуром на части, учитываются на глаз (рис. 13). Квадратной палеткой не рекомендуется определять площади больше 2 см 2 на плане. Недостаток ее применения (помимо того, что площади долей клеток, рассекаемых контуром, приходится оценивать на глаз) в том, что подсчет количества целых клеток нередко сопровождается грубыми погрешностями.

Такие недостатки не наблюдаются при определении площадей параллельной палеткой, представляющей собой листок прозрачного целлулоида, плексигласа или кальки, на котором нанесены параллельные линии преимущественно через 2 мм одна от другой. Площадь контура определяют этой палеткой следующим образом. Накладывают ее на контур так, чтобы крайние точки a и b разместились посредине между параллельными линиями палетки. Тогда, весь контур оказывается разделенным параллельными линиями на фигуры, близкие к трапециям, с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеций (рис.14). Пунктиром показаны основания этих трапеций.

Сумма площадей трапеций, т.е. площадь контура, равна

Следовательно, чтобы получить площадь контура, нужно взять сумму средних линий, т.е. сумму отрезков параллельных прямых внутри контура, и умножить на расстояние между ними.

Для упрощения определения площади сумму средних линий последовательно набирают в раствор циркуля, которую определяют по масштабной линейке и полученную длину умножают на h , м (рис.15). Чтобы не выполнять подобных вычислений, для каждого масштаба строят специальную шкалу, по которой отсчитывают площадь контура, зная сумму средних линий.

Расчет шкалы: М 1:10000, h = 2 мм, при длине шкалы 1 см площадь равна (0.2 см  100 м)  (1 см  100 м) = 2000 м 2 = 0.2 га. Параллельной палеткой не следует определять площади больше 10 см 2 на плане.

4.5. Точность вычисления площадей графическим способом и с помощью палетки

При разбивке участка на простейшие фигуры точность вычисления для различных вариантов не будет одинаковой. Площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее, чем площади других фигур. Следовательно, площадь при разбивке участка на треугольники вычисляется точнее, чем при разбивке на другие фигуры (трапеции, прямоугольники). При разбивке участка на треугольники из всех вариантов будет лучшим тот, в котором треугольники будут равносторонними или высота h примерно равна основанию a .

Погрешность уменьшается, если вычислять площадь треугольника не как

, а по формуле Герона

где

. Это дает уточнение до 13% даже для равностороннего треугольника. Основание треугольника может быть во много раз меньше высоты, если оно измеряется на местности, а не на плане.

При разбивке площади на треугольники погрешность площади участка

,

где M – знаменатель численного масштаба плана. Если вычисляют два раза, то

.

Число треугольников, на которое разбивается участок, не влияет на погрешность площади. Поэтому при разбивке участка на треугольники не надо стремиться к тому, чтобы их было меньше. Точность однократного определения площади квадратной и параллельной палетками, а также ротометром характеризуется эмпирической формулой

.