Метрические единицы площади. Площадь: определение, разновидности, единицы измерения
Длина и расстояние Масса Меры объема сыпучих продуктов и продуктов питания Площадь Объем и единицы измерения в кулинарных рецептах Температура Давление, механическое напряжение, модуль Юнга Энергия и работа Мощность Сила Время Линейная скорость Плоский угол Тепловая эффективность и топливная экономичность Числа Единицы измерения количества информации Курсы валют Размеры женской одежды и обуви Размеры мужской одежды и обуви Угловая скорость и частота вращения Ускорение Угловое ускорение Плотность Удельный объем Момент инерции Момент силы Вращающий момент Удельная теплота сгорания (по массе) Плотность энергии и удельная теплота сгорания топлива (по объему) Разность температур Коэффициент теплового расширения Термическое сопротивление Удельная теплопроводность Удельная теплоёмкость Энергетическая экспозиция, мощность теплового излучения Плотность теплового потока Коэффициент теплоотдачи Объёмный расход Массовый расход Молярный расход Плотность потока массы Молярная концентрация Массовая концентрация в растворе Динамическая (абсолютная) вязкость Кинематическая вязкость Поверхностное натяжение Паропроницаемость Паропроницаемость, скорость переноса пара Уровень звука Чувствительность микрофонов Уровень звукового давления (SPL) Яркость Сила света Освещённость Разрешение в компьютерной графике Частота и длина волны Оптическая сила в диоптриях и фокусное расстояние Оптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×) Электрический заряд Линейная плотность заряда Поверхностная плотность заряда Объемная плотность заряда Электрический ток Линейная плотность тока Поверхностная плотность тока Напряжённость электрического поля Электростатический потенциал и напряжение Электрическое сопротивление Удельное электрическое сопротивление Электрическая проводимость Удельная электрическая проводимость Электрическая емкость Индуктивность Американский калибр проводов Уровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицах Магнитодвижущая сила Напряженность магнитного поля Магнитный поток Магнитная индукция Мощность поглощенной дозы ионизирующего излучения Радиоактивность. Радиоактивный распад Радиация. Экспозиционная доза Радиация. Поглощённая доза Десятичные приставки Передача данных Типографика и обработка изображений Единицы измерения объема лесоматериалов Вычисление молярной массы Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
1 гектар [га] = 100 ар [а]
Исходная величина
Преобразованная величина
квадратный метр квадратный километр квадратный гектометр квадратный декаметр квадратный дециметр квадратный сантиметр квадратный миллиметр квадратный микрометр квадратный нанометр гектар ар барн квадратная миля кв. миля (США, геодез.) квадратный ярд квадратный фут² кв. фут (США, геодез.) квадратный дюйм круговой дюйм тауншип секция акр акр (США, геодезический) руд квадратный чейн квадратный род род² (США, геодезический) квадратный перч квадратный род кв. тысячная круговой мил хомстед сабин арпан куэрда квадратный кастильский локоть varas conuqueras cuad поперечное сечение электрона десятина (казенная) десятина хозяйственная круглая квадратная верста квадратный аршин квадратный фут квадратная сажень квадратный дюйм (русский) квадратная линия Планковская площадь
Подробнее о площади
Общие сведения
Площадь - это величина геометрической фигуры в двумерном пространстве. Она используется в математике, медицине, инженерных и других науках, например, в вычислении поперечного сечения клеток, атомов, или труб, таких как кровеносные сосуды или водопроводные трубы. В географии площадь используются для сравнения размеров городов, озер, стран и других географических объектов. При расчетах плотности населения также используется площадь. Плотность населения определяется как количество людей на единицу площади.
Единицы
Квадратные Метры
Площадь измеряется в системе СИ в квадратных метрах. Один квадратный метр - площадь квадрата, со стороной в один метр.
Единичный квадрат
Единичный квадрат это квадрат со сторонами в одну единицу. Площадь единичного квадрата тоже равна единице. В прямоугольной системе координат этот квадрат находится в координатах (0,0), (0,1), (1,0) и (1,1). На комплексной плоскости координаты - 0, 1, i
и i
+1, где i
- мнимое число.
Ар
Ар или сотка, как мера площади, используется в странах СНГ, Индонезии и некоторых других странах Европы, для измерения небольших городских объектов таких как парки, когда гектар слишком велик. Один ар равен 100 квадратным метрам. В некоторых странах эта единица называется иначе.
Гектар
В гектарах измеряют недвижимость, особенно земельные участки. Один гектар равен 10 000 квадратных метров. Он используется со времен Французской революции, и применяется в Европейском Союзе и некоторых других регионах. Так же как и ар, в некоторых странах гектар называется иначе.
Акр
В Северной Америке и Бирме площадь измеряется в акрах. Гектары там не используются. Один акр равен 4046,86 квадратным метрам. Изначально акр определялся как площадь, которую за один день мог вспахать крестьянин с упряжкой из двух волов.
Барн
Барны используются в ядерной физике для измерения поперечного сечения атомов. Один барн равен 10⁻²⁸ квадратным метрам. Барн не является единицей в системе СИ, но принят к использованию в этой системе. Один барн приблизительно равен площади поперечного сечения ядра урана, которое физики в шутку называли «огромным, как амбар». Амбар по-английски «barn» (произносится барн) и из шутки физиков это слово стало названием единицы площади. Эта единица возникла во время Второй мировой войны, и понравилась ученым, потому что ее название можно было использовать как кодовое в переписке и телефонных разговорах в рамках Манхэттенского проекта.
Расчет площади
Площадь простейших геометрических фигур находят, сравнивая их с квадратом известной площади. Это удобно тем, что площадь квадрата легко вычислить. Некоторые формулы вычисления площади геометрических фигур, приведенные ниже, получены именно таким путем. Также для вычисления площади, особенно многоугольника, фигуру делят на треугольники, вычисляют площадь каждого треугольника по формуле, а потом складывают. Площадь более сложных фигур вычисляют с помощью математического анализа.
Формулы для вычисления площади
Квадрат:
сторона в квадрате.
Прямоугольник:
произведение сторон.
Треугольник (известна сторона и высота):
произведение стороны и высоты (расстояния от этой стороны до ребра), деленное пополам. Формула: A = ½ah
, где A
- площадь, a
- сторона, и h
- высота.
Треугольник (известны две стороны и угол между ними):
произведение сторон и синуса угла между ними, деленное пополам. Формула: A = ½ab
sin(α), где A
- площадь, a
и b
- стороны, и α - угол между ними.
Равносторонний треугольник:
сторона, в квадрате, деленная на 4 и умноженная на квадратный корень из трех.
Параллелограмм:
произведение стороны и высоты, измеряемой от этой стороны, до противоположной.
Трапеция:
сумма двух параллельных сторон, умноженная на высоту, и деленная на два. Высота измеряется между этими двумя сторонами.
Круг:
произведение квадрата радиуса и π.
Эллипс:
произведение полуосей и π.
Вычисление площади поверхности
Найти площадь поверхности простых объемных фигур, таких как призмы, можно по развертке этой фигуры на плоскости. Развертку шара получить таким образом невозможно. Площадь поверхности шара находят с помощью формулы, умножая квадрат радиуса на 4π. Из этой формулы следует, что площадь круга в четыре раза меньше площади поверхности шара с таким же радиусом.
Площади поверхности некоторых астрономических объектов: Солнце - 6,088 x 10¹² квадратных километров; Земля - 5,1 x 10⁸; таким образом, площадь поверхности Земли примерно в 12 раз меньше площади поверхности Солнца. Площадь поверхности Луны приблизительно равна 3,793 x 10⁷ квадратных километров, что примерно в 13 раз меньше площади поверхности Земли.
Планиметр
Площадь также можно вычислить с помощью специального прибора - планиметра. Существуют несколько видов этого прибора, например полярный и линейный. Также, планиметры бывают аналоговыми и цифровыми. В дополнение к другим функциям, в цифровые планиметры можно вводить масштаб, что облегчает измерение объектов на карте. Планиметр измеряет расстояние, пройденное по периметру измеряемого объекта, а также направление. Расстояние, пройденное планиметром параллельно его оси, не измеряется. Эти устройства используются в медицине, биологии, технике, и сельском хозяйстве.
Теорема о свойствах площадей
Согласно изопериметрической теореме, из всех фигур с одинаковым периметром, самая большая площадь у круга. Если, наоборот, сравнить фигуры с одинаковой площадью, то у круга самый маленький периметр. Периметр - это сумма длин сторон геометрической фигуры, или линия, которая обозначает границы этой фигуры.
Географические объекты с самой большой площадью
Страна: Россия, 17 098 242 квадратных километров, включая сушу и водное пространство. Вторая и третья по площади страны - это Канада и Китай.
Город: Нью-Йорк - это город с самой большой площадью в 8683 квадратных километров. Второй по площади город - Токио, занимающий 6993 квадратных километров. Третий - Чикаго, с площадью в 5498 квадратных километров.
Городская площадь: Самая большая площадь, занимающая 1 квадратный километр, находится в столице Индонезии Джакарте. Это площадь Медан Мердека. Вторая по величине площадь в 0,57 квадратного километра - Праса-дуз-Жирасойс в городе Палмас, в Бразилии. Третья по величине - площадь Тяньаньмэнь в Китае, 0,44 квадратного километра.
Озеро: Географы спорят, является ли Каспийское море озером, но если это так, то это - самое большое озеро в мире с площадью 371 000 квадратных километров. Второе по площади озеро - озеро Верхнее в Северной Америке. Это одно из озер системы Великих озер; его площадь составляет 82 414 квадратных километров. Третье по площади - озеро Виктория в Африке. Оно занимает площадь 69 485 квадратных километров.
>>Математика:Площадь. Единицы измерения площадей
Единицы измерения площадей
Для измерения площадей пользуются следующими единицами: квадратным миллиметром (мм 2), квадратным сантиметром
(см 2), квадратным дециметром (дм 2), квадратным метром (м 2) и квадратным километром (км 2). Например, квадратный метр - это площадь квадрата со стороной 1 м, а квадратный миллиметр - это площадь квадрата со стороной 1 мм.
Площади полей измеряют в гектарах (га). Гектар - это площадь квадрата со стороной 100 м. Значит, 1 га равен 100 100 квадратных метров, то есть
1 га = 10 000 м 2 .
Площади небольших участков земли измеряют в арах (а). Ар (сотка) - площадь
квадрата со стороной 10 м.
Значит, 1 а = 100 м 2
.
Так как 1 дм = 10
см, то в 1 дм 2 содержится 10-10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм 2 = 100 см 2 .
Так же устанавливаем, что 1 м 2 = 100 дм 2 .
Так как 1 м = 100 см
, то в 1 м 2 содержится 100 100 квадратных сантиметров, то есть 1 м 2 = 10000 см 2
.
Соотношения между единицами измерения площадей показаны на форзаце.
Если длина
и ширина прямоугольника выражены в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах. Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.
Пример 1.
Найдем площадь прямоугольника, если его длина равна 8 м 30 см, а ширина - 14 см. Решение. Так как 8 м 30 см = 830 см, то площадь прямоугольника равна 830 14 = 11 620 (см 2).
Пример 2
. Найдем площадь прямоугольника, длина которого 6 дм, а ширина 30 см. Решение. Так как 30 см = 3 дм, то площадь прямоугольника равна 6 3, то есть 18 дм 2 .
Назовите единицы измерения площадей. Что такое квадратный метр; квадратный дециметр
; квадратный километр? В каких единицах измеряют площади земельных участков? Что такое гектар? Что такое ар (сотка)? Сколько квадратных метров в гектаре? Сколько гектаров в квадратном километре? Объясните, почему 1 дм 2 = 100 см 2 = 10 000 мм 2 ; почему 1 км2 = 1 000 000 м 2 .
747. Найдите площади фигур на рисунке 70, если площадь каждой клетки равна 25 мм 2 .
748. Найдите площадь квадрата со стороной 15 дм.
"749. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 4 м 12 см, а ширина в 4 раза меньше.
750. Найдите площадь , если его ширина 4 км 300 м, а длина в 5 раз больше.
751. Площадь грядки на огороде 48 м 2 . Найдите длину грядки, если ее ширина 4 м.
752. Длина садового участка 86 м, а его площадь равна 3354 м 2 . Найдите ширину этого участка.
753. Найдите площадь прямоугольного поля, если его длина 3 км, а ширина на 1 км меньше. Выразите эту площадь в гектарах.
754. Длина прямоугольного поля равна 4 км 300 м, а его ширина на 1 км 600 м меньше. Найдите площадь поля и выразите ее в гектарах.
755. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 5 дм, а длина в 4 раза больше. Выразите эту площадь в квадратных метрах.
756. Выразите:
а) в квадратных метрах: 5 га; 3 га 18 а; 247 соток; 16 а; б) в гектарах: 420 000 м 2 ; 45 км 2 19 га; в) в арах: 43 га; 4 га 5 а; 30 700 м 2 ; 5 км2 13 га; г) в гектарах и арах: 930 а; 45 700 м 2 .
757. Сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м поместится на участке земли площадью 3 га?
758. На рисунке 71 изображены два огорода. На каждый ар нужно 4 кг удобрений. Сколько удобрений потребуется на каждый участок? На оба участка?
759. Чтобы засеять горохом 1 га, нужно 320 кг семян. Сколько понадобится семян, чтобы засеять три поля, площади которых 871 га, 1248 га и 681 га?
760. С 1 га собрали 36 ц пшеницы. Сколько килограммов
пшеницы соберут с трех полей площадью 483 га, 875 га, 1042 га?
761. Квартира состоит из трех комнат, кухни, ванной и коридора. Площадь коридора 4 м 2 . Площадь ванной и кухни вместе в 4 раза больше площади коридора. Найдите площадь всей квартиры, если площадь коридора, ванной и кухни вдвое меньше площади комнат.
762. Пол покрасили масляной краской два раза. В первый раз на каждый квадратный метр пошло 125 г краски, а во второй - 75 г. Сколько понадобится краски, если длина комнаты 6 м, а ширина 5 м?
а) равные фигуры имеют равные площади; б) неравные фигуры имеют различные площади; в) любой квадрат есть прямоугольник; г) некоторые прямоугольники являются квадратами; д) если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники?
768. В старину площади земельных участков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Сравните десятину с 1 га.
769. Найдите площади четырехугольников, изображенных на рисунке 72, a, и площади треугольников, изображенных на рисунке 72,b.
770. Найдите площадь треугольника ABD на рисунке 73, если:
а) АВ = 6 м, AD = 4 м 15 см; б) АВ = 8 дм 6 см, AD = 11 дм 7 см.
771. Найдите площади и периметры
частей, на которые разбита фигура, изображенная на рисунке 74. Найдите площадь и периметр всей фигуры. Равен ли периметр фигуры сумме периметров ее частей? Объясните получившийся ответ.
772. Сколько квадратов изображено на рисунке 75? Какие из них равны между собой? Разделите прямоугольник на две равные части, каждая из которых состоит из целых квадратов, двумя способами.
773. Расстояние между двумя городами 840 км. Одновременно навстречу друг другу из этих городов вышли два поезда. Один идет со скоростью 60 км/ч, а другой - со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов эти поезда встретятся? Придумайте и решите похожую задачу.
Часто в жизни можно услышать про площадь поля, площадь комнаты, площадь материка и т.д. На уроке мы разберем, что такое площадь и как ее измеряют.
Возьмем как измерительный прибор любую фигуру, например прямоугольник (см. Рис. 1). Измерим с помощью него выделенную часть стола (см. Рис. 2), укладывая прямоугольники на эту часть.
Рис. 1. Прямоугольник
Рис. 2. Стол
На выделенной части стола, поместилось 9 прямоугольников (см. Рис. 3). То есть площадь составила 9 прямоугольников.
Рис. 3. Измерение выделенной области стола прямоугольниками
Также можно измерить выделенную часть стола ладонями (см. Рис. 4) площадь стола составила 4 ладони.
Рис. 4. Измерение выделенной области стола ладонями
Но измерение площади ладонями и прямоугольниками дают не совсем правильный результат.
Например, портной говорит, чтобы сшить штаны нужно приобрести ткань площадью в 200 ладошек. Но размер ладоней у всех разный и приобрести ткань нужной площади невозможно. Поэтому люди решили измерять площадь квадратами, для того чтобы, зная число квадратов, представляли площадь объектов, которые не смогут увидеть.
Возьмем шахматную доску (см. Рис. 5), она разбита на квадраты, в ней 64 квадрата, и это ее площадь.
Рис. 5. Шахматная доска
Но квадраты могут быть разными, поэтому договорились измерять квадратами со стороной 1 метр, также измерять маленькие площади квадратами со стороной 1 сантиметр и очень большие - со стороной 1 километр. Так образовались правила получения квадратных сантиметров и километров.
Квадратный сантиметр - это квадрат со стороной 1 сантиметр (см. Рис. 6).
Рис. 6. Квадратный сантиметр
Берем квадратный метр и делим каждую его сторону на сантиметры (в 1 метре 100 сантиметров). Получаем 100 см на 100 см, то есть 10000 квадратных сантиметров (см. Рис. 7).
Рис. 7. Квадратный метр
Чтобы получить квадратный миллиметр, нужно квадратный сантиметр разделить на квадратные миллиметры (в 1 сантиметре 10 миллиметров). Получаем 10 мм на 10 мм, то есть 100 квадратных миллиметров (см. Рис. 8).
Рис. 8. 100 квадратных миллиметров
Если нужно измерить площадь чего-то очень большого, берут квадратный километр для измерения (в 1 километре 1000 метров). Получаем 1000 м на 1000 м, то есть 1 000 000 квадратных метров (см. Рис. 9).
Рис. 9. Квадратный километр
Можно заметить, что все эти единицы измерения происходят от квадратного метра.
Маленькие площади измеряют квадратными сантиметрами. Средние площади, например, квартиры, измеряют квадратными метрами. А большие площади, например, поля, измеряют в квадратных километрах.
Чтобы измерять площадь, нужно посмотреть, сколько квадратных сантиметров, метров или километров поместится в измеряемой площади.
На этом уроке мы узнали, что площадь - это такая величина, которая показывает, сколько места на плоскости занимает наш измеряемый объект, а также, какие приняты величины для измерения площадей.
Список литературы
Виленкин Н.Я.. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. 17-е изд. М.: Мнемозина, 2005.
Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5 - 6. М.: Илекса, 2011.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5 - 6. М.: Илекса, 2006.
Хлевнюк Н.Н., Иванова М.В.. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5 - 9 классы. М.: Илекса, 2011
Домашнее задание
Расчертите кальку с помощью линейки квадратами 1 см на 1 см в виде, изображенном на рисунке ниже. Затем, прикладывая кальку к различным предметам, определите их примерную площадь, считая квадраты, расположенные непосредственно на предмете. Например, положив на мобильный телефон, его силуэт будет просвечиваться сквозь кальку, считаем квадраты, которые поместились на нем.
Площадь
(математический знак S)- величина, измеряющая размер поверхности. Наиболее распространенные единицы измерения площади это: квадратный метр (м2), квадратный сантиметр (см2), квадратный миллиметр (мм2), квадратный километр (км2), ар (а), гектар (га).
Площадь имеет следующие свойства:
1. положительность (число, получившееся в результате измерения площади не должно быть равно отрицательному числу);
2. нормировка (площадь измеряется в определенных единицах измерения);
3. равные фигуры имеют равную площадь;
4. площадь объединения двух фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей.
Необходимость в измерении площади присутствует во всех сферах жизнедеятельности человека. Наиболее часто при этом пользуются понятиями: площадь фигуры и площадь поверхности.
Площадь фигуры
(математический знак S)- геометрическое понятие, размер плоской фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество квадратов, со стороной, равной одной единице измерения площади, площадь равна числу квадратов.
Площадь поверхности
- числовая характеристика поверхности. В простом случае сумма всех площадей плоских фигур, представляющих собой грани пространственной фигуры.
Для записи результатов измерения обычно используют следующие единицы измерения площади: квадратный метр (м2), квадратный сантиметр (с м2), квадратный миллиметр (мм2)
Одной из разновидностей измерения площади поверхности является площадь участка
– числовая характеристика земельного участка . Для обозначения результатов ее измерения используются такие единицы, как ар (а) и гектар (га).
Способ измерения площади:
Основой для измерения площади является единичный квадрат.
Единичный квадрат
– это квадрат, со стороной, равной 1 единице измерения. Площадь единичного квадрата равна одной единице измерения площади, возведенной в квадрат (вторую степень).
Например. Возьмем квадрат со стороной, равной единице измерения 1 метр (м) и измерим его площадь. Для этого вычислим произведение двух его сторон, образующих между собой угол. То есть умножить 1 метр на 1 метр (1м х 1м). Получаем 1 квадратный метр (м2). Таким образом, площадь квадрата со стороной 1 метр равна 1 квадратный метр. Также, можно это перевести и в прочие единицы измерения: сантиметры, миллиметры, километры. Тогда площадь будет равна квадратным сантиметрам (см2),квадратных миллиметров (мм2), 0, 000001 квадратным километрам (км2).
Площадь фигуры (поверхности, участка) равна сумме единичных квадратов и их частей. Для простых фигур она равна только сумме единичных квадратов. Единица измерения площади при записи в этом случае тоже возводится в квадрат.
Единицы измерения площади:
Наиболее распространенные единицы измерения площади это: квадратный метр (м2), квадратный сантиметр (см2), квадратный миллиметр (мм2), квадратный километр (км2), ар (а), гектар (га).
Квадратный метр
(м²) - единица измерения площади. 1 м² равен площади квадрата со стороной в 1 метр. Также эта единица измерения равна 0,000 001 квадратных километров (км²),квадратных сантиметров (см²), 0,000 1 гектара, 0,01 ара
Квадратный метр – одна из единиц системы СИ. Эта система носит полное название Международной десятичной системы единиц, но наиболее известна как система СИ или Метрическая система единиц измерения. Она основана на использовании метра и грамма, и является международно-признанной системой. Метрические единицы измерения широко используются по всему миру, как в научных целях, так и в повседневной жизни.
Однако, помимо квадратного метра, широко распространены и другие единицы измерения площади. Такие как:
Квадратный сантиметр
(см2) - единица измерения пощади, равная в системе СИ 0,0001 квадратного метра (м2). В школьной практике для объяснения величины сантиметра используют такие подручные приблизительные меры, как две тетрадных клеточки, потому квадратный сантиметр может быть с легкостью изображен как совокупность 4 тетрадных клеток.
Квадратный миллиметр
(от милли… и метр, мм2) - единица измерения площади равная 0, 000001 квадратным метрам (м2) или 0, 0001 квадратному сантиметру (см2). Во многих странах на чертежах, в том числе и в России, миллиметр является единицей измерения длины по умолчанию: если размеры указаны без единиц измерения, то это размеры в миллиметрах.
Квадратный километр
(км²
,) - единица измерения площади, кратная квадратному метру и равная 1.000.000 квадратным метрам (м2). Также он равен площади квадрата со стороной в 1 километр, 100 гектарам.
Ар
(а, от лат. area
- площадь, поверхность) - единица измерения площади в метрической системе (системе СИ), равная площади квадрата со стороной 10 м, то есть 100 квадратных метров (м2). Известна также как «сотка» или 0, 01 гектара. Ар – одна из основных единиц измерения площади небольших земельных участков.
Гектар
(от лат. гекто и ар – «сто» и «поверхность», га) - единица измерения площади, равная 100 ар или 100 соток, или 10 000 квадратных метров (м2) .
В России гектар является основной единицей измерения площади сельскохозяйственной земли. На территории РСФСР (и впоследствии СССР) единица «гектар» была введена в практику после Октябрьской революции, вместо десятины . Для перевода использовалось соотношение 1 га = 11/12 десятины.
