Формула определения площади земельного участка. Определение площадей
16. Способы определения площадей контуров, их точность.
1. Аналитический способ - когда площадь вычисляется по
результатам измерений линий на местности или по их функциям
(координатам вершин участка);
2. Графический способ - когда площадь вычисляется по результатам
измерений линий на плане (карте);
3. Механический способ - когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).
Иногда эти способы применяются комбинированно.
Аналитический способ определения площадей
Вычисление площади этим способом производится по формулам
геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными
данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их
функции – координаты. Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии.Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин.
Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.
Графический способ определения площадей
Площади участков, имеющих форму геометрических фигур
треугольника, прямоугольника или трапеции, вычисляют по известным формулам геометрии.
Если участок представляет многоугольник, то его делят на элементарные геометрические фигуры – треугольники и трапеции.
Точность определения площади графическим методом зависит от графической ошибки измерений линий плана. Известно, что линия плана определяется циркулем – измерителем с ошибкой 0,1 мм, которая не зависит от длины линии. Из этого следует, что относительная ошибка короткой линии больше, чем длинной. Поэтому при построении
элементарных фигур надо стремиться к фигурам больших размеров и по возможности с одинаковыми длинами оснований и высот
Определение площади способом палетки
Квадратная палетка представляет собой прозрачный лист, на котором нанесена сеть квадратов со сторонами 2 – 10 мм. Зная длину стороны одного квадрата и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата. Например, масштаб карты (плана) 1:10 000 следовательно, площадь одного квадрата со стороной 1см будет равна 10 000 м2 или 1га.
Для определения площади палетку накладывают на замкнутый
контур (рис.3). Площадь подсчитывается как сумма полных и неполных
квадратов. Недостаток графического способа заключается в том, что
количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. На рисунке
3 число полных квадратов 15, а неполных примерно равно 8,5 для каждого неполного квадрата глазомерно определяют, какую часть он составляет от полного. Следовательно, отсюда относительная ошибка определения площади палеткой составляет 1/100.
Механический способ определения площадей
1. Перед измерением площади участка план или карта закрепляются
на гладкой горизонтальной плоскости.
2. Планиметр устанавливается так, чтобы его полюс располагался вне
измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали
примерно прямой угол.
3. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой контура,
снимают по счетному механизму начальный отсчет n1 и плавно
обводят весь контур по ходу часовой стрелки.
4. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n2.
5. Разность отсчетов (n2 – n1) выражает величину площади фигуры в
делениях планиметра.
6. Итоговая площадь контура рассчитывается по формуле:
Измерение площади полярным планиметром
S = O· (n2 – n1),
где О – цена деления планиметра
Определение цены деления полярного планиметра
1. Для определения цены деления планиметра измеряют фигуру,
площадь которой Sо заранее известна (например, квадрат
координатной сетки, Sо = 1км· 1км = 1км2).
2. Вычисляют цену деления планиметра по формуле:
3. Цена деления зависит от масштаба карты и от длины
обводного рычага (расстояние от обводной точки до полюсного
где (m2 – m1) – разность отсчетов, полученных при измерении
контура с известной площадью.
Определение площади электронным планиметром
Объект, на котором определяют
площадь контура, должен быть
расположен на горизонтальной
поверхности;
Установить планиметр необходимо
так, чтобы роликовый механизм и
рамка трассера располагались под
прямым углом друг к другу, а линза
трассера при этом находилась
примерно на середине контура
снимаемого объекта.
Графический способ определения площадей состоит в том, что участки, изображённые на плане, разбивают на треугольники, в которых высоты по величине близки к основаниям. Зная высоту и основание, вычисляют площадь.
Для контроля и повышения точности вычислений площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Допустимость расхождения между двумя значениями площади определяют по формуле
Р - площадь треугольника, га.
Для определения площадей небольших криволинейных участков применяют палетки.
Рисунок 4
Квадратная палетка (рисунок 4а) - это сетка квадратов со сторонами 1-2 мм. Площадь участка определяется подсчётом квадратов палетки, наложенной на фигуру. Рекомендуется при определении площадей участков не более 2 см 2 на плане.
Параллельная палетка (рисунок 4б) - это ряд параллельных линий, проведённых на расстоянии 2 мм. Палетку накладывают на участок так, чтобы крайние её точки k и l были расположены между её линиями. Измерив, средние линии трапецией ab, cd, ef в масштабе плана и умножив их сумму на расстояние между линиями палетки, получают площадь участка. Рекомендуется при определении площадей до 10 см 2 на плане.
Чтобы не выполнять вычислений строят специальную шкалу - масштабную палетку (рисунок 4в), по которой определяют площадь участка, зная сумму средних линий. Рассчитаем основание шкалы для масштаба 1:10000. При расстоянии между параллельными линиями 2 мм и при длине шкалы 1 см площадь будет равна 20 ´ 100 = 2000 м 2 = 0,20 га. Следовательно, каждому сантиметру шкалы будет соответствовать 0,20 га на местности. Левое основание шкалы делят на 10 частей. После того как сумма средних линий набрана в раствор циркуля, определяют площадь по шкале так же, как расстояние по линейному масштабу.
Точность однократного определения площадей квадратной и параллельной палетками в среднем характеризуется формулой
,
где М - знаменатель численного масштаба плана;
Р - площадь фигуры, га.
2.2.1 В соответствии с рисунком 5 определить графическим способом площадь пашни восточной части поля VII.
Рисунок 5
Площадь пашни восточной части поля VII вычислить по формуле
2.2.2 Построить параллельную и масштабную палетки для масштаба плана и, пользуясь ими, определить площади прудов в северной и южной части землепользования.
2.3 Определение площадей участков механическим способом
2.3.1. Определение цены деления планиметра
Выполнив поверку основного геометрического условия планиметра, определяем цену деления планиметра путем обвода двух квадратов координатной сетки, по два обвода при каждом положения полюса. Цену деления планиметра определяем по формуле
где S - площадь квадратов координатной сетки;
n ср - среднее значение разности отсчетов.
Цену деления p выражают четырьмя-пятью значащими цифрами в зависимости от величины первой цифры
2.3.2. Составление кальки контуров
Разделить массив пашни в северной части землепользования на участки в соответствии с рисунком 6, при этом границы между ними провести карандашом (линии NK и 23 - L параллельны линии 13 - 12), обозначить номера контуров. Вкрапленные контуры обозначить тем же номером, что и основной контур с добавлением индекса “а”, “б” и т.д.
Рисунок 6
2.3.3. Определение площадей контуров планиметром.
Определить площадь каждого контура двумя обводами планиметра при одном положении счётного механизма.
Площади вкрапленных контуров определить планиметром способом повторений (3-4 повторения), снимая отчеты перед первым обводом и после последнего; разность отчётов разделить на число обводов.
Площади участков угодий вычислить по среднему значению цены деления планиметра, округляя значения площадей до 0.01 га.
Невязку определить по формуле f p = å Р выч - Р теор и сравнить её с допустимой
где р - цена деления планиметра;
n - число контуров, площади которых определяют планиметром;
М - знаменатель численного масштаба плана;
Р - общая площадь участка.
Если невязка допустима, распределить её с обратным знаком пропорционально площадям угодий.
Результаты вычислений сводим в таблицу 2.
Таблица 2 - Ведомость вычисления площадей планиметром
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Введение
Заключение
Приложение
Введение
Определение площадей земельных участков является одним из важнейших видов геодезических работ для целей земельного кадастра. В зависимости от хозяйственной значимости земельных участков, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности и требуемой точности применяют следующие способы определения площадей.
Аналитический способ - площадь вычисляется по результатам вычисления координат вершин фигур или по формулам геометрии (при разбивке участка на правильные геометрические фигуры).
Графический способ - площадь вычисляется по карте, используя формулы простых фигур, на которые разбивается участок, или палеткой.
Механический способ - площадь определяется по плану или карте с помощью специального прибора (планиметра).
В данной работе рассматриваются способы определения площадей и анализируется каждый из них на примере выбранного участка, для сравнения точности вычислений.
графический местность площадь
1. Способы определения площадей
При решении многих вопросов, связанных с использованием земельной территории, необходимо знать площади тех или иных участков. Площади участков могут быть определены или по результатам обмера участка в натуре или по планам и картам. Измерение площадей на планах и картах необходимо для решения различных инженерных задач.
Существует три основных способа определения площадей: графический, когда площадь вычисляется по данным, взятым графически с плана или карты; аналитический, когда площадь вычисляют непосредственно по результатам полевых измерений или по их функциям - координатам вершин участка; механический, когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов, называемых планиметрами.
1.1 Графический способ определения площадей
Данный способ заключается в том, что определенный участок на плане разбивают прямыми линиями на ряд простейших геометрических фигур (обычно треугольники, реже - прямоугольники, квадраты или трапеции) и с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки определяют в каждой фигуре размеры тех элементов, которые необходимы для вычисления площади фигуры. Вычислив по известным формулам геометрии площади фигур и взяв их сумму, находят общую площадь участка.
Площади криволинейных контуров удобно определять при помощи палеток. Палетки бывают прямолинейные и криволинейные. К прямолинейным относятся квадратные и параллельные палетки. К криволинейным относятся гиперболические палетки, представляющие систему гиперболических кривых и применяющиеся для определения площадей простейших геометрических фигур. Однако гиперболические палетки применяются редко, так как они не пригодны для быстрого определения площадей с криволинейными контурами.
Палетка (рисунок 1) представляет собой сетку квадратов, нанесенную на восковке или прозрачной целлулоидной пластинке. Стороны квадратов могут быть от 2 до 10 мм. Для определения площади палетку накладывают на контур и считают число квадратов, поместившихся внутри контура. Доли неполных квадратов при этом оценивают на глаз. Зная в масштабе плана площадь одного квадрата, умножением на число квадратов находят общую площадь контура. Квадратная палетка представляет сеть взаимно перпендикулярных линий, проведенных через 1-2мм на прозрачном материале. Для упрощения подсчетов количества клеток проводят утолщенные линии через 0,5см и 1см, чтобы подсчитать клетки группами - в 25 и 100 мм2.
Недостатком квадратной палетки является то, что площади долей квадратиков, рассекаемых контуром, берутся на глаз и то что, подсчет целых квадратиков или их долей сопровождался ошибками.
Рисунок 1
Недостаток квадратной палетки заключается в том, что площади долей клеток оцениваются на глаз, а подсчет целых клеток может сопровождаться ошибками, поэтому не рекомендуется такой палеткой определять площади больше 2 см2на плане.
Отмеченных выше недостатков квадратной палетки не наблюдается при определении площадей параллельной палеткой, представляющей собой лист прозрачного материала, на котором нанесены параллельные линии, в основном через 2 мм одна от другой (рис. 1.2).
Рисунок 1.2
Площадь контура этой палеткой определяют следующим образом. Накладывают ее на контур так, чтобы крайние точки a и b разместились посередине между параллельными линиями палетки. Тогда весь контур окажется расчлененным параллельными линиями на фигуры, близкие к трапециям с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеций. На рисунке 1.2 прерывистыми линиями показаны основания этих трапеций. Площадь контура будет равна сумме площадей трапеций:
P = cd h + ef h + mn h + … +kl h (1)
P = h(cd + ef + mn + … + kl), (1.2)
так как высоты в фигурах равны.
Таким образом, чтобы определить площадь контура, следует взять сумму средних линий, то есть сумму отрезков параллельных прямых, проходящих внутри контура, и умножить на расстояние между ними. Параллельная палетка предназначена для определения площадей небольших контуров, при этом не рекомендуется определять ей площади больше 10 см2на плане.
Ошибка определения площади графическим способом равна примерно 1:100 - 1:200 от величины вычисляемой площади. Для повышения точности определения площадей этим способом следует пользоваться планами наиболее крупного масштаба, а также использовать, где это возможно, данные измерений в натуре.
1.2 Аналитический способ определения площадей
Площади вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии.Исходными данными для вычисления площадей данным способом служат координаты вершин многоугольника.Если по результатам измерений на местности определены координаты вершин замкнутого многоугольника, то его площадь может быть определена аналитическим способом. Пусть требуется вычислить площадь полигона 1-2-3-4 (рисунок 2), координаты вершин которого известны: 1 (X1, Y1); 2 (Х2, Y2); 3 (Х3, Y3); 4 (Х4, Y4). Из рисунка 2 видно, что площадь Р данного четырехугольника представляет собой алгебраическую сумму и разность площадей трапеции:
Р = 0,5 [(Х1 + Х2) (Y2 - Y1) + (X2 + X3) (Y3 - Y2) - (X3 + X4) (Y3 - Y4) - (X4 + X1) (Y4 - Y1)]. (2)
Раскрыв скобки, выполнив сокращение и приведение подобных членов, получим:
2Р = Х1(Y2 - Y4) + X2(Y3 - Y1) + X3(Y4 - Y2) + X4(Y1 - Y3)
или в общем виде для n-угольника можно записать
2Р= УХi(Yi+1 - Yi-1). (2.1)
Подобным образом из уравнения (1.1) после преобразований можно получить:
2Р= Y1(X4 - X2) + Y3(X1 - X3) + Y3(X2 - X4) + Y4(X3 - X1)
2Р = УYi(Хi-1 - Xi+1). (2.2)
Согласно формулам (2.1) и (2.2) двойная площадь многоугольника равна сумме произведений всех абсцисс на разность ординат последующей и предыдущей вершин, или сумме произведений всех ординат на разность абсцисс предыдущей и последующих вершин.
Следует иметь ввиду, что сумма всех разностей абсцисс (или ординат) от первой до последней точки должна равняться нулю. Это свойство используется для контроля вычисления разностей в формулах (2.1) и (2.2).
Рисунок 2
Погрешность вычислений площадей аналитическим способом не превышает 1:1000 вычисляемой площади.
1.3 Механический способ определения площадей
Определение площадей механическим способом производится при помощи планиметров. Планиметрами называют механические приборы, позволяющие путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь. Планиметры бывают различных систем и подразделяются на линейные и полярные. Наибольшее распространение получили полярные планиметры, состоящие из двух рычагов - обводного и полюсного, соединенных шарниром, а также счетного механизма с делениями.
Полюсный рычаг на одном конце имеет груз с короткой иглой (полюсом), а на другом - штифт, который соединяется с обводным рычагом. На конце обводного рычага имеется обводной шпиль (или лупа), которым обводят измеряемую площадь. На обводном рычаге расположен счетный механизм (рисунок 3), состоящий из счетного колеса, разделенного на 100 частей. Ось вращения колеса сопряжена при помощи червячной передачи с циферблатом, разделенным по окружности на 10 частей и снабженным указателем для снятия отсчета.
Рисунок 3 Полярный планиметр: 1 - полюсный рычаг; 2 - обводной рычаг; 3 - обводной шпиль или лупа; 4 - счетное устройство; 5 - счетное колесо; 6 - циферблат; 7 - указатель циферблата; 8 - верньер
Полный отсчет, выраженный в тысячных долях оборота колеса, состоит из четырех цифр, первая из которых берется по указателю циферблата, вторая и третья - по нулевому штриху верньера с ободка колесика. Четвертая отсчитывается по верньеру. Например, отсчет на рисунке 3 составит 3215.
При определении площади фигуры устанавливают планиметр полюсом внутри или вне контура фигуры, а обводной шпиль ставят над какой-либо точкой контура и делают отсчет по счетному механизму U1. После этого тщательно обводят шпилем по ходу часовой стрелки контур фигуры и делают второй отсчет U2. Площадь Рпри полюсе вне фигуры вычисляют по формуле:
Р= С(U2 - U1), (3)
а при полюсе внутри фигуры
Р= С(U2 - U1 + g), (3.1)
Где С- цена деления планиметра; g - постоянное число планиметра.
Перед работой планиметр необходимо поверить и определить его цену деления и постоянное число. При проверке планиметра должны быть проверено выполнение следующих условий:
счетное колесо планиметра должно свободно вращаться на оси без трений и колебаний.
Выполнение этого условия достигается регулировкой подшипников оси колеса при помощи исправительных винтов.
плоскость ободка счетного колеса должна быть перпендикулярна к оси обводного рычага.
Для проверки этого условия обводят одну и ту же фигуру при двух положениях планиметра, когда счетный механизм находится слева и справа от фигуры. Если расхождение между разностями отсчетов в обоих случаях не превышает 2-3 делений планиметра, то условие выполнено. В противном случае площадь следует определять при двух положениях планиметра и брать среднее из результатов.
Цену деления планиметра определяют многократными обводами двух-трех квадратов координатной сетки плана или карты при двух положениях планиметра, помещая полюс вне фигуры. Тогда цена деления будет равна известной площади обводимой фигуры Р, деленной на среднюю разность отсчетов:
С = Р/ (U2 - U1)ср. (3.2)
После определения цены деления планиметра находят его постоянное число. Для этого обводят планиметром большой квадрат координатной сетки с известной площадью при полюсе внутри фигуры. Постоянное число планиметра:
g = P/C - (U2 - U1). (3.3)
При передвижении счетного механизма вдоль обводного рычага изменяется его длина и соответственно изменяется цена деления и постоянное число планиметра. Длина обводного рычага точно фиксируется по шкале с делениями, нанесенными на рычаге.
При определении площадей планиметром необходимо соблюдать следующие правила:
план или карта, по которому определяют площади, должен быть хорошо разглажен и натянут на ровном гладком столе;
положение полюса планиметра выбирают так, чтобы при обводе данной фигуры не образовывались весьма острые или тупые углы между рычагами планиметра и чтобы счетное колесо при этом не сходило с листа бумаги;
обводной шпиль следует вести по контуру плавно, выбирая все изгибы контура. Начальную точку выбирают в таком месте, в котором при обводе счетное колесо почти не вращается;
для контроля и уточнения результатов каждый контур обводят два раза в прямом и обратном направлениях и берут среднее из результатов.
Точность определения площадей планиметром зависит от формы и размеров обводимой фигуры, состояния плана и других причин. Для фигур средней величины (10 - 30 см2) ошибка определения площади планиметром не превышает 1:200 величины площади.
2. Точность определения площадей
2.1 Исследование ошибок определения площади по результатам измерения на местности
В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности применяются следующие способы определения площадей:
Аналитический - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности, по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям (координатам вершин фигур);
Графический - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);
Механический - когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров) и приспособлений (палеток) и других.
Иногда эти способы применяются комбинированно, например, часть линейных величин для вычисления площади определяется по плану, а часть берут из результатов измерений на местности. Нередко основная площадь участка, заключенная в теодолитный полигон, определяется аналитическим способом, а площадь, выходящая за пределы полигона и заключенная между линиями полигона и живого урочища, определяется графическим или механическим способом.
Наиболее точным является аналитический способ, поскольку на точность определения площади этим способом влияют только погрешности измерений на местности, в то время как с применением графического и механического способов, помимо погрешностей измерений на местности, влияют погрешности составления плана, определения площадей по плану и деформация бумаги. Однако аналитический способ требует измерения линий и углов по границам участков, больших вычислительных действий, зависящих от количества углов. Целесообразно применять аналитический способ, если число углов по границе участка невелико (не более 10--15).
Наименее точным, но наиболее распространенным является механический способ, так как, пользуясь им, можно быстро и просто определять по плану площадь участка любой формы.
Графический способ выгодно применять в том случае, когда границей участка является ломаная линия с небольшим числом поворотов.
Если площадь фигуры определяется по результатам непосредственных измерений на местности, то можно выполнить предрасчет точности площади по формулам теории ошибок. Ошибки площадей полигонов различной формы вычисляются по таким формулам:
Средняя квадратическая ошибка площади, имеющую форму правильного многоугольника, вычисляется так:
Подставим значение n в эту формулу для таких форм многоугольника:
Треугольник:
Четырехугольник:
Десятиугольник:
Из этого видно, что самой оптимальной формой многоугольника является треугольник.
Средняя квадратическая ошибка площади полигона (участка), которая имеет форму параллелограмма целесообразно находить по такой формуле:
где - средняя квадратическая ошибка единицы веса; l - значения линий; - внутренние углы
По данной формуле можно получить такие формулы ошибок площадей:
Для прямоугольника с соотношением сторон, равным и:
Для ромба:
Для квадрата:
Если полигон имеет изогнутую форму, то формула ошибки для данного случая будет такова:
2.2 Исследование ошибок определения площади по плану и влияние деформации бумаги
2.2.1 Ошибки определения площадей графическим способом
Графический способ вычисления площадей состоит в том, что участок, изображенный на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции). В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь, и сумма площадей фигур дает площадь участка.
Если участок разбит на треугольники, то площадь каждого треугольника равна:
Для получения зависимости между относительными средними квадратическими ошибками площади и измерений основания и высоты необходимо прологарифмировать выражение (4):
lnP = lnl + lnh - ln2
Дифференцируя по переменам l и h , получаем:
dP/P = dl/l + dh/h
Относительная средняя квадратическая ошибка площади треугольника равна:
(mp/P)2= (ml/l)2= (mh/h)2
Такую же зависимость можно получить для прямоугольника, параллелограмма, ромба и трапеции, если их площадь вычисляется по основанию и высоте (площадь трапеции по средней линии и высоте).
(ml/P) = (mh/l) = m
Основание определяется несколько точнее высоты, потому что на определение высоты, помимо ошибки определения на плане, влияет также ошибка проведения основания между вершинами углов, до которого измеряется высота. Однако влияние этой ошибки на ошибку определения высоты невелико, если треугольник равнобедренный. Если же треугольник близок к прямоугольному, то ошибка высоты в 1,2 раза больше ошибки основания. Тогда получаем:
Так как для треугольника lh = 2P , а для остальных фигур lh = P , то получим:
Для треугольника
Для прямоугольника, параллелограмма и трапеции:
Если участок разбивается на треугольники, у которых высоты примерно равны основаниями, то ошибка площади участка вычисляется по формуле:
где m - ошибка определения расстояния по плану.
А для прямоугольника (по форме близкого к квадрату), параллелограмма и трапеции:
Таким образом, площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее площадей других фигур, следовательно, разбивкой участка на треугольники вычисляется площадь точнее, чем разбивкой на прямоугольники, трапеции и другие фигуры.
2.2.2 Ошибки определения площадей палетками
Для определения площадей мелких контуров применяют различного рода палетки. Наиболее удобными для пользования и построения являются квадратная и параллельная палетки.
При оценке точности определения площадей палетками принимается во внимание, что ими определяют площади криволинейных контуров, так как площадь участка, ограниченного прямыми линиями, быстрее и точнее можно определить графическим способом.
Палетками определяют площади небольших контуров, не превышающих 10см2 (с.к.о. или m = 0,03).
Таким образом, зависимость ошибки площади от ее величины, определяемой квадратной палеткой, выражается формулой:
Для различных масштабов планов эту формулу можно записать так:
где M - знаменатель численного масштаба плана; P - площадь участка (га).
2.2.3 Деформация бумаги и ее учет при определении площадей
При определении площадей по плану графическим способом необходимо учитывать деформацию бумаги (плана). Величина деформации может характеризоваться коэффициентами, определяемыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях, по формуле:
q = (l0 - l) / l0
где l0 - теоретическая длина линии, значащаяся на плане; l - результат измерения этой линии по плану.
Коэффициент деформации бывает 1: 400, 1: 200, 1: 100 и 1: 50. Величина его зависит от сортов бумаги, условий хранения плана, погоды, времени, которое прошло с момента составления плана. Копии с планшетов, отпечатанные на машине, деформируются во время печатания, причем в направлении движения бумага растягивается, а в поперечном направлении сжимается. Через некоторое время деформация бумаги несколько уменьшается, но все же остается значительной.
Особенно сильно деформируется бумага от частого свертывания ее в трубку или складывания вдвое, вчетверо. Если бумага деформируется равномерно, то есть в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинаково, то учет деформации не представляет трудности и, наоборот, при неравномерной деформации затрудняется учет, если линия направлена под углом к линиям координатной сетки.
В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии, определенные по плану для вычисления площади, вводить поправки.
Пусть l - результат измерения линии на деформировавшемся плане. Для того чтобы определить соответствующее ей горизонтальное проложение на местности l0, необходимо ввести поправку за деформацию бумаги. Пусть коэффициенты деформации в двух взаимно перпендикулярных направлениях будут различными: qx и qy. Выполнив ряд преобразований, получим:
Если qx и qy или расхождения между ними составляют 20%, то можно принять средний коэффициент деформации q, тогда получим формулу:
где lq - поправка к линии l за деформацию бумаги.
Если поправка в линию меньше точности масштаба (или меньше 0,08мм на плане), то ее можно не вводить в результат измерения линии по плану. По линиям, исправленным за деформацию бумаги, можно вычислять площади фигур. Также, можно определить поправки в площади фигур, полученные по результатам измерений линий на деформировавшемся плане, по таким формулам:
P0= P + P(qx + qy),
где P(qx + qy) - поправка в площадь за деформацию бумаги.
Если коэффициенты равны qx = qy = q или вычислен средний коэффициент:
q = 0,5(qx + qy),
При определении площадей графическим способом, когда участок разбивается на простейшие геометрические фигуры, не целесообразно вводить поправку в площадь каждой из этих фигур, а необходимо исправить общую площадь участка за деформацию бумаги.
Заключение
В данной работе я рассмотрела способы определения площадей земельных участков: графический, аналитический и механический. Определила с их помощью площадь выбранного участка. Оказалось, что самым точным является аналитический способ, самым же неточным графический. Аналитический способ более трудоемкий, по сравнению с графическим и механическим.
Список используемой литературы
1. И.Ф. Куштин, В. И. Куштин. Инженерная геодезия. Ростов-на-Дону: Изд. ФЕНИКС, 2002. - 416 с;
2. М. И. Киселев, Д. Ш. Михелев. Инженерная геодезия. М.: Изд. «Академия», 2007. - 480 с;
3. А. В. Маслов, А. В. Гордеев, Ю. Г. Батраков. Геодезия. М.: КолосС, 2006. - 599 с.
4. А.В. Никитин. Определение площадей земельных участков: Учеб. пособие - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2003. - 60 с.
Приложение 1
Определение площади участка графическим способом
Площадь участка определяем при помощи палетки, на которой разбита сетка квадратов со стороной 2мм. Мы прикладываем палетку таким образом, чтобы весь участок был внутри квадрата. Затем производим подсчет сначала целых квадратов внутри участка, а затем складывают неполные квадраты, оценивая их в частях полных, в результате площадь равна произведению площади одного квадрата на число всех квадратов.
Где n - это число всех квадратов
Определение площади участка механическим способом
Определяем цену деления планиметра путем обвода несколько раз границы квадрата со стороной 10 см. При этом снимаем отсчет с планиметра и записываем его. По данной формуле определяется цена деления планиметра:
Где S- это площадь квадрата, - это разность отсчетов по планиметру.
Таблица 1
Площадь определяется по формуле:
n2 = 7146, n1 = 6456
Определение площади участка аналитическим способом
Таблица 2 Координаты вершин земельного участка
Площадь вычисляем по формулам (2.2):
2Р = УYi(Хi-1 - Xi+1) = 20501 м2
Определение площади участка в программе Digin
Определение площади участка в программе AutoCAD
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Геодезия как наука об определении формы и размеров Земли, анализ задач: установление систем координат, исследования природных ресурсов. Способы составления плана земельного участка по результатам определения азимутов, дирекционных и внутренних углов.
курсовая работа , добавлен 19.09.2014
Общие сведения о населенном пункте. Создание геодезического обоснования на территории поселений. Межевание земель и способы определения площадей земельных участков. Методы и приемы проектирования участков. Способ полигонометрического (теодолитного) хода.
курсовая работа , добавлен 13.03.2011
Понятие о городском кадастре. Состав и методика выполнения геодезических работ. Технология определения границ, площадей земельных участков. Характеристика электронного тахеометра. Проложение тахеометрических ходов. Оценка точности построения опорной сети.
дипломная работа , добавлен 16.10.2014
Рассмотрение государственной геодезической и опорно-межевой сетей как основных способов определения координат. Описание создания съемочного обоснования с использованием электронного тахеометра для кадастровых съемок. Характеристика систем GPS и ГЛОНАСС.
курсовая работа , добавлен 05.03.2010
Рассмотрение распространенных способов определения величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта. Общая характеристика способов постройки эпюры напряжений. Методы определения коэффициента активного давления грунта, этапы расчета осадки.
задача , добавлен 24.05.2015
Составление плана землевладения и определение площадей, определение площадей аналитическим, графическим и механическим способами. Спрямление границ, проектирование земельных участков. Подготовка геодезических данных для перенесения проекта в натуру.
курсовая работа , добавлен 15.01.2012
Переход от магнитного азимута к дирекционному углу. Графический способ определения площадей на планах и картах. Порядок работы при измерении теодолитом горизонтального угла "от нуля". Гидростатическое нивелирование. Построение топографического плана.
контрольная работа , добавлен 02.06.2011
Обоснование нормативной точности определения координат характерных точек границ земельного участка. Определение площадей земельных участков при ведении Единого государственного реестра земель. Ошибки оформления в графической части межевого плана.
курсовая работа , добавлен 07.01.2015
Общая характеристика основных этапов теодолитной съемки контуров местности. Особенности закрепления точек и измерения горизонтальных углов на точке теодолитного хода. Порядок вычисления румбов по дирекционным углам, специфика их отражения на чертеже.
отчет по практике , добавлен 05.07.2010
Определение физических характеристик песчаного грунта, его расчетные характеристики. Использование весового способа для определения влажности. Методы режущего кольца и парафинирования для определения плотности (удельного веса) грунта и его частиц.
Министерства Сельского хозяйства РФ
ФГБОУ ВПО
Иркутская Государственная Сельскохозяйственная Академия
Кафедра землеустройства, кадастров и сельскохозяйственной мелиорации
Расчетно-графическая работа по теоретическим основам земельного кадастра на тему: «Нахождение площадей на плановой основе»
(7 вариант, масштаб 1:5000)
Выполнила: студентка 2-го курса, 4 группы, агрономического факультета, спец. з/к Корнилова Анжелика
Проверила: Оширова М. А.
Иркутск
1. Графический способ определения площадей……………………………..
1.1. Расчеты графическим способом…………………………………….
2. Способ определения площадей с помощью палеток……………………..
2.1. Расчеты с помощью палеток………………………………………...
3. Механический способ определения площадей……………………………
3.1. Расчеты механическим способом……………………………………
4. Анализ выполненной работы……………………………………………….
5. Список литературы …………………………………………………………
Графический способ определения площадей
Для решения многих инженерных задач землеустройства требуется знать площади земельных угодий. Эти площади могут быть рассчитаны аналитически по результатам измерений на местности, либо определены по плану или карте графическим и механическим способами. Следует иметь ввиду, что по планам (картам) площадь определяется с меньшей точностью, чем по результатам непосредственных измерений на местности; при этом на точность определения площадей оказывают влияние погрешности измерений на местности, построения плана и измерений на них, а также деформация бумаги.
Для определения площадей небольших участков по плану или карте применяется графический способ с разбивкой участка на геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции. При криволинейном контуре участка его разбивка на геометрические фигуры выполняется с таким расчетом, чтобы стороны фигур по возможности ближе совпадали с этим контуром. Затем на плане (карте) измеряют соответствующие элементы фигур и по геометрическим формулам вычисляются площади этих фигур. Площадь всего участка определяется как сумма отдельных фигур.
Точность определения площади во многом зависит от масштаба плана; чем мельче масштаб, тем грубее измеряется площадь. Поскольку графическая погрешность линейных измерений на плане не зависит от длины отрезков, то относительная погрешность короткой линии будет больше, чем длинной. Поэтому заданный участок следует разбивать на фигуры больших размеров с примерно одинаковыми длинами оснований и высот. Для контроля и повышения точности площадь участка определяется дважды, для чего строят новые геометрические фигуры или в треугольниках измеряют другие основания и высоты. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1:200.
