Преобразуване на линеен мащаб в логаритмичен. Логаритмична скала. Поставяне на рисунки върху лист хартия

Изграждането и използването на графики става трудно, ако величините, начертани по координатните оси, варират в много големи граници. В този случай се използва логаритмична скала, която ви позволява значително да разширите обхвата на промените във функциите, изобразени на графиката, без да увеличавате размера на чертежа. За да направите това, вместо стойностите на функцията, десетичните логаритми на тези стойности се нанасят по координатните оси и на получените точки се дават имената на начертаните стойности. В резултат на прилагане на логаритмична скала по една от координатните оси, кривината на графиките намалява и зависимостите, близки до експоненциалната функция, се приближават до прави линии.

Практическото изграждане на логаритмична мащабна координатна мрежа (фиг. 5) се извършва по следния начин. Едната или двете координатни оси са разделени на равни сегменти, всеки от които съответства на увеличение от 10 пъти. След това всеки сегмент се разделя на девет неравни части, като се отделя 0,3 от левия (или долния) край на сегмента; 0,47; 0,6; 0,7; 0,78; 0,85; 0,9 и 0,95 от дължината му.

Получените точки на разделяне се наричат ​​десети от сегмента.

Ако по една координатна ос се приеме логаритмичен мащаб, а по другата - нормален (линеен), тогава такава координатна мрежа се нарича полулогаритмична (фиг. 6).

Ориз. 5

Ориз. 6

За пример за използване на логаритмична скала вижте графиките на зависимостта ρ (н), дадени в приложението. 5.

P 5. Графики на съпротивление спрямо концентрация на примеси за Si и Ge при 300 K

P 6. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ СТОЙНОСТИ НА ВИСОЧИНАТА НА БАРИЕРАТА НА ШОТКИ φ b, eV ПРИ 300 К

P 7. графики на разликата в работните функции φ мсвърху нивото на допиране на силициевия субстрат за MIS структури

със затворни електроди, направени от Al, Au и n+ и p+ -тип полисилиций

P 8. Неперс и децибели

В различни електронни приложения често трябва да се работи с относителни количества (усилване или затихване, превишаване на сигнала над шума, нива на предаване, измерени от някакво референтно ниво и т.н.). На практика се оказа удобно да се работи с логаритмите на тези съотношения, вместо с отношенията на мощности, напрежения и токове.

Ако се използват естествени логаритми, тогава съотношенията на напреженията и токовете се изразяват в не-pers съгласно формулите

и съотношението на мощността е по формулата

Тези числа се наричат ​​относителни нива по отношение на напрежение (), ток () и мощност (). Познавайки стойностите в началото на веригата (първоначалните нива) и относителните нива във всяка точка на веригата, е лесно да се определи за тази точка:

Когато се използват десетични логаритми, съотношенията на мощността се изразяват в белове:

но по-често те използват 10 пъти по-малка единица, наречена децибел ( db).

За напрежение и ток това води до:

За да изчислите напрежения, токове или мощности във всяка точка на веригата въз основа на техните известни стойности в началото на веригата (първоначални нива) и известни относителни нива в децибели, трябва да използвате формулите:

Непер и децибел са свързани помежду си, както следва:

1 неп=8,686 db;

1 db=0,115 неп.

P 9. АБСТРАКТНИ ТЕМИ

1. Полупроводници и хетероструктури с различна междина.

2. Диагностика на дълбоки енергийни нива в полупроводникови структури.

3. Капацитивни методи за контрол на параметрите на полупроводникови структури.

4. Квантов ефект на Хол в двумерен електронен газ.

5. Линейни дефекти в силиций и тяхното влияние върху неговите електрически свойства.

6. Молекулярна електроника.

7. Наноелектроника, наноелектронни структури и методи за тяхното формиране.

8. Приложение на квантоворазмерни структури в микро- и наноелектронни устройства.

9. Проблеми на полупроводниковата елементна база на базата на спинови взаимодействия.

10. Проблеми на единичната електроника. Приложение на едноелектронни устройства.

11. Дименсионално квантуване и квантово-дименсионални структури.

12. Светодиоди (физика, дизайн, технология, експлоатационни характеристики).

13. Свойства и перспективи за използване на въглеродни нанотръби в електрониката.

14. Температурни сензори на базата на полупроводникови структури.

15. Сензори за налягане на базата на полупроводникови структури.

16. Газови сензори на базата на полупроводникови структури.

17. Сензори за влажност на базата на полупроводникови структури.

18. Сензори за електромагнитно излъчване на базата на полупроводникови структури.

19. Сканираща сондова микроскопия на материали и структури на наноелектрониката.

20. Слънчеви клетки на базата на хомогенни и нехомогенни p-n преходи.

21. Слънчеви клетки на базата на повърхностни и тънкослойни полупроводникови структури.

22. Физически и технологични ограничения на традиционното направление на развитие на микроелектрониката.

23. Физически проблеми на надеждността на интегралните схеми.

24. Физически проблеми на създаването на нанотранзистор.

25. Фотодетектори (фоторезистори, фотодиоди, фототранзистори).

26. Фотоелектрични явления в квантови ями.

27. Функционални магнитоелектрически устройства.

28. Функционални устройства на базата на зарядно свързани устройства.

29. Функционални устройства на базата на обемно отрицателно съпротивление.

Изборът на типа скали за графика винаги ми е изглеждал като интуитивна задача. Когато обаче трябваше да обясня как се различават, не можах да дам ясни аргументи. Не намерих добра информация в интернет. Затова реших да разбера откъде идват краката на различните видове везни и как трябва да се използват. Реших да разгледам трите най-често срещани вида скали - равномерна, логаритмична и степенна.

Единна скала

Най-често срещаният и познат тип мащаб. Те се наричат ​​още аритметични или линейни скали. В такъв мащаб стойностите са на еднакво разстояние една от друга.
Например стойностите 100 и 200 и 200 и 300 изостават една от друга на същото разстояние.
Например в тази графика оста Y е унифицирана скала със стъпки от 20 години средна продължителност на живота, а оста X е унифицирана скала с стъпки от 10 календарни години.

Логаритмична скала

Този тип скала също се използва доста често, особено когато става въпрос за научни изследвания. Използва се за показване на широк диапазон от стойности, когато стойностите, които попадат на графиката, се различават с много порядъци. Тоест, когато искаме едновременно да видим стойности 0.1, 0.2 и стойности 100, 200 на една и съща графика. Това често е свързано с физиката на процеса. Така например в музиката нотите, които се различават по честота с фактор две, са ноти с октава по-високи (Ла и Ла от следващата октава). За да покажете честотите на две ноти, ще бъде удобно да използвате логаритмична скала.

Но се случва наборът от данни просто да съдържа голямо разпръскване на данни. Като тази графика от Красивите доказателства на Тъфти, където той използва логаритмични скали, за да сравни телесната и мозъчната маса на различни същества. Тъй като има както малки риби, така и огромни китове, е удобно да се използват логаритмични скали на такава графика.

Най-често се използват логаритмични скали с основа 10. Това означава, че едно и също разстояние на графиката се нанася между стойности, които се различават с един порядък. Но има логаритмични скали с други основи. Например 2.

Скала на мощността

Това е по-малко известен тип мащаб. Различава се от останалите по това, че разстоянието между рисковете съответства на числа, повдигнати на степен. Тоест, оказва се, че разстоянието между съседните рискове постоянно расте или намалява. Такива скали са удобни, когато искаме да покажем някаква група стойности по-подробно на една графика, но не искаме да изпускаме от поглед стойности, които са много различни от тази група. В някои отношения това е подобно на логаритмична скала, но тук акцентът не е върху целия интервал, а само върху отделна част от него. Това ясно се вижда в примера на РИА Новости, където използваха мащаби на мощността, за да изгладят отклоненията в доходите на отделните депутати.

Потоците светлинна енергия, падащи върху ретината на окото ни от Слънцето и от звездите, се различават много милиарди пъти! Но окото вижда и двете. Никой друг технически измервателен уред няма толкова широк диапазон на чувствителност. За извършване на измервания се използват специални усилватели или „атенюатори“ (филтри) на сигнала и нашето око само се справя с този проблем. И не само очите. Чуваме скърцане на комар и рев на самолет, но тяхното звуково налягане също се различава милиарди пъти. Как функционират чувствата ни в толкова широк диапазон? Оказва се, че те използват един "математически трик" - трансформацията на измервателната скала.

В ежедневието, като правило, ние използваме за измерване на различни количества. линейни скали: за измерване на дължина - метри, мили и футове, за посочване на тегло - грамове, тонове и паундове и градуси по Целзий или Фаренхайт - за температура. В науката обхватът на измерванията е много по-широк, отколкото в ежедневието, така че учените често оперират с порядъци на величини, записвайки числа в така наречените научни символи, обозначени на калкулаторите като „научна нотация“. Например вместо 56000 пишат 5.6 ´ 10 4. По същество това е логаритмична нотация, въпреки че експонентата обикновено оставя само цялата част от логаритъма, а мантисата - дробната част от логаритъма - се записва като десетична дроб. Това е удобно: цялата експонента веднага показва областта на измерване - „порядъка на величината“. В нашия пример записът „10 4“ показва, че говорим за десетки хиляди. Десетичната запетая уточнява значението на число, като броят на цифрите обикновено съответства на точността на измерването, а записът "5,6" показва, че измерването е вероятно да бъде около 1% точно.

Несъзнателно ние много често използваме това представяне на числа в ежедневието. Когато кажем „три милиона и половина“ или използваме съкратената форма „3,5 милиона“, ние всъщност използваме научна нотация (3,5 ´ 10 6). И както се оказва, косвената ни склонност към логаритмичното представяне на числата има дълбока физиологична основа: факт е, че различни сетивни органи в тялото ни също използват логаритмични скали.

Очевидно това е забелязано за първи път от френския физик Пиер Бугер (1698-1758), който открива в експерименти с осветени екрани, че окото записва относителната разлика в яркостта на повърхностите. И това откритие е формулирано под формата на ясно правило от немския физиолог Ернст Хайнрих Вебер, 1795–1878 г., който изучава чувствителността на мускулите и кожата. Той установи, че ние възприемаме не абсолютна, а относителна промяна в силата на стимула. Например, ако в ръката си имате тежест с тегло 10 g, тогава уверено усещате добавянето на друга със същото тегло към нея; но ако държите тежест от 10 кг, тогава добавянето на тежест от 10 грама към нея няма да усетите. По-късно това се потвърждава и за други сетива – зрение, слух, вкус. Оказа се, че нашата чувствителност е относителна, а разделителната способност на сетивата обикновено е няколко процента.

През 1858 г. немският физик и психолог Густав Теодор Фехнер (1801–1887) формулира това математически: интензитетът на усещането, което възприемаме, е пропорционален на логаритъма от силата на стимула. Този закон се нарича закон на Вебер-Фехнер или основен психофизичен закон. Често се формулира по следния начин: „Когато силата на стимула се променя в геометрична прогресия, интензитетът на усещането се променя в аритметична прогресия.“ Разбира се, обхватът на валидност на това правило не е неограничен; остава вярно за стимули, които не са твърде слаби (над прага на чувствителност) и не твърде силни (под прага на болката).

Биологичните механизми за прилагане на закона на Вебер-Фехнер все още не са напълно изяснени. Затова ще отбележим само как тази особеност на нашето възприятие се проявява в науката и технологиите. Някои общоприети логаритмични скали, определени от избора на коефициенти на пропорционалност, са дадени в таблицата.

Таблица. Логаритмични скали

Взаимното съответствие между тях е: 1 dex = 1 B = 10 dB = –2,5 mag » 2303 опит Имайте предвид, че във всички тези везни иконата след числото показва не физическото измерение на количеството, а вида на везната. Всички логаритмични скали изразяват съотношението на две физически величини със същото име. Следователно записът „0,5 dex“ може да означава или увеличение от 3,16... пъти на годишния доход на компанията (да речем от 86 на 272 милиона рубли), или увеличение от 3,16... пъти на средния добив на мляко на крави във ферма (да речем от 1500 до 4750 литра годишно).

Сила и височина на звука - бели, децибели, октави

В обикновената десетична логаритъмна скала мерната единица се нарича бел в чест на американския изобретател на телефона Александър Греъм Бел (1847–1922). По-често се използва неговата десета част - децибел. И двете единици се използват главно в акустиката за измерване на нивата на интензитета на звука и звуковото налягане, както и в електротехниката. Разлика в нивото от 1 dB означава съотношение 10 0,1 = 1,2589... пъти. Три децибела са почти точно удвояване. В акустиката, едва доловим звук (налягане около 2 ´ 10 –5 N/m 2 ), така че при ниво на звука от 90 dB звуковото налягане върху тъпанчето е милиард пъти по-голямо, отколкото при едва доловим шепот.

Единиците бел и децибел обаче имат характеристика, която затруднява използването им извън акустиката и електротехниката. Въпросът е, че тези логаритмични скали се дефинират по различен начин за различните физични величини. Определението, въведено по-горе, се използва само за количества „енергия“, които включват мощност, енергия, енергиен поток... А за количества „мощност“ (напрежение, ток, налягане, сила на полето...) различна дефиниция на бели и децибели се използва, тъй като например интензитетът на звука (енергиен поток) и звуковото налягане са свързани чрез връзката аз ~ стр 2. Двусмислието на белове и децибели прави единицата dex по-удобна, която се използва все повече.

Ако възприемаме амплитудата на звукова вълна като сила на звука, тогава възприемаме нейната честота като височина. И в този случай законът на Вебер-Фехнер е верен: различните звуци се възприемат от нас като еднакво разположени по височина, ако съотношенията на техните честоти са еднакви. Логаритмичните единици се използват за измерване на музикални интервали. Основната е октавата, интервалът между два звука, честотата на единия от които е два пъти по-голяма от честотата на другия. Концепцията за октава става все по-популярна извън музикалната сфера, тъй като числата от формата 2 ншироко използвани в импулсната електроника, особено в изчислителната техника. Вярно е, че в тези области думата октава обикновено се заменя с думата малко(двоична цифра).

Яркост на източниците на светлина - магнитудна скала

Астрономите измерват "блясъка" на небесните тела в звездни величини. Това е безразмерна величина, която характеризира осветеността, създадена от небесен обект в близост до наблюдателя. Както виждаме, астрономите използват думата блясък, за да опишат визуално възприятие, което не съвпада съвсем с това, което е обичайно в ежедневието. Блясъкът на един източник се показва чрез сравняването му с блясъка на друг, взет за стандарт. Такива стандарти обикновено служат като специално подбрани звезди.

Основата на скалата на величината е петият корен от 100. Това е почит към историческата традиция, която няма никаква рационална обосновка. За целите на астрономическата фотометрия белите биха били напълно достатъчни, но звездните величини са се родили много по-рано и сега е трудно да ги откажем. Магнитудът се обозначава с латинската буква "m" (от латински magnitudo - величина). Сред странностите на тази скала има още една - нейната посока е противоположна: колкото по-голяма е величината, толкова по-слаба е яркостта на обекта. Например звезда от 2-ра величина (2 м) е 2,512 пъти по-ярка от звезда от 3-та величина (3 м) и при 2,512 ´ 2,512 = 6,310 пъти по-ярка от звезда от 4-та величина (4 м) и т.н.

Химическа чувствителност - скала за киселинност

Скалата на химическата реакция на околната среда, така наречената скала на киселинността, също е много близка до мащабната скала. Позволете ми да ви напомня, че стойността на рН, известна на учениците и всички, които използват козметика, се определя от връзката: pH = – log, където е концентрацията на положителни водородни йони в разтвора. В този случай за нулева точка се приема чиста вода при стайна температура (неутрална среда), имаща = 10 –7. Освен това, с увеличаване на киселинността, стойността на pH намалява - какво не е скалата на величината? Колкото по-висока е киселинността, толкова по-ниска е стойността на индекса, само че основата на логаритъма не е 2,512... (както при звездните величини), а 10.

Както знаете, първите химични индикатори са нашите вкусови рецептори, които днес се използват само от готвачи, но в миналото са били използвани и от химици. Ето защо не е изненадващо, че в химията се появи логаритмична скала на концентрация: законът на Вебер-Фехнер работи, на който се подчиняват всички наши сетива, включително вкусовите органи.

Възприемане на психични феномени - скала на емоциите

Използвайки няколко примера, ще видим, че не само физиологичните, но и умствените скали, които определят силата на нашите емоции, също са логаритмични по природа: за нашите субективни оценки на впечатлението, което ни прави, ние подсъзнателно избираме „стъпки“ под формата на геометрична прогресия.

Като известен пример, нека започнем със „скалата на Ландау“, по която известният наш физик оценява заслугите на своите колеги. Ето как академик В. Л. Гинзбург си спомня това: „... Ландау имаше „скала на заслуги“ в областта на физиката. Скалата беше логаритмична (клас 2 имаше постижения 10 пъти по-малко от тези на клас 1). От физиците на нашия век само Айнщайн имаше клас 0,5; клас 1 включваше Бор, Дирак, Хайзенберг и редица други...”

Други ученици на великия физик говорят за скалата на Ландау малко по-различно: „Ландау присвои „звездни“ номера на великите физици по света. Знаете, че звезда от първа величина е много ярка звезда, звезда от втора величина е по-малко ярка и т.н. Ландау приписва половината от стойността на Айнщайн, Бор и Нютон - 0,5. Дирак, Хайзенберг са звезди от първа величина. Той си приписа втората стойност.

Остава неясно дали логаритъмът е базиран на каква база - 10 или 2,512... - Лев Ландау използва, за да определи нивото на гениалност на физиците теоретични. Само едно е сигурно: за тези чисто емоционални, субективни оценки той използва логаритмична скала.

Вече отбелязах, че в ежедневието ние също често използваме логаритмичната скала. Примери могат да се дават дълго време. И така, ние разделяме богатите хора на милионери и милиардери. Ние разделяме градовете по население на милиони и сто хиляди души. Когато купуваме хранителни стоки в магазин, ние се опитваме да спестим рубли, но когато мислим за закупуване на нов хладилник или телевизор, обръщаме внимание само на стотици рубли. Както в случая с физиологичните скали, в ежедневните емоционални проблеми възприемаме не абсолютна, а относителна разлика. Освен това тя става забележима и значима за нас, когато надвишава няколко процента от измерената стойност. Изглежда, че чувствителността на нашия „метър за емоции“ е близка до чувствителността на окото, ухото и други физиологични рецептори.

Помислете за една от „емоционалните“ скали, предложени през последните години.

Скали за опасност от астероиди в Торино и Палермо

Като цяло скалата на Бинзел е подобна на скалата на Рихтер, използвана от сеизмолозите за обозначаване на освобождаването на енергия при земетресения. И двете са доста разбираеми за неспециалисти, което е тяхната несъмнена полза. Торинската скала ви позволява да класифицирате астероиди и други небесни тела (като вземете предвид техния размер и скорост спрямо нашата планета) в 11 нива на опасност за земляните. Той взема предвид не само вероятността астероид да се сблъска със Земята, но и потенциалните разрушения, които може да причини бедствие.

Както се вижда от таблицата, категория нула включва онези обекти, за които можем уверено да кажем, че няма да достигнат повърхността на Земята; към първия - тези, които все още заслужават внимателно наблюдение; втората, третата и четвъртата включват малки планети, които предизвикват основателна загриженост. Петата до седмата категория включват тела, които явно застрашават Земята, а обекти от последните три несъмнено ще се сблъскат с нашата планета, като последствията за нейната биосфера могат да бъдат локални, регионални или глобални. Торинската скала се оказа полезна при класифицирането и обясняването на обществеността на възможните последствия от космически сблъсъци. Въпреки че не съдържа ясни количествени критерии, все пак можете да забележите, че с прехода към следващата точка емоционалното напрежение се увеличава „с порядък“.

Таблица.Торинска скала на опасността от сблъсък на Земята с астероиди и комети

Оценка на опасността на обекта	Точка	кратко описание на
безопасно	0	Вероятността от сблъсък през следващите десетилетия е нулева. Тази категория включва и сблъсъци на Земята с обекти, които ще изгорят в атмосферата, преди да достигнат повърхността.
Струва си да се гледа внимателно	1	Вероятността от сблъсък е изключително ниска. Най-вероятно такива тела няма да се срещнат със Земята през следващите десетилетия
Причинява безпокойство	2	Вероятността от сблъсък е ниска, въпреки че тялото ще лети доста близо. Случки като това се случват често
	3	Вероятността за сблъсък с тяло, способно да причини локално унищожение, е най-малко 1%
	4	Вероятността за сблъсък с тяло, способно да причини регионално унищожение, е над 1%
Очевидно заплашително	5	Вероятността от сблъсък с тяло, способно да причини катастрофа в регионален мащаб, е много висока
	6	Същото – с вероятни глобални последици
	7	Същото – с неизбежни глобални последици
Сблъсъкът е неизбежен	8	Вероятността от катастрофални местни събития е едно на 50-1000 години
	9	Вероятността от катастрофални местни събития е едно на 1000-100 000 години
	10	Вероятността от глобална катастрофа (с промяна на климата на планетата) е поне едно събитие на 100 000 години

Това беше количествено потвърдено в наскоро публикуваната професионална версия на Торинската скала, наречена Palermo Technical Impact Hazard Scale. Вместо точки, той използва непрекъснат PS индекс (от скалата на Палермо), дефиниран като логаритъм от съотношението на очакваната вероятност за сблъсък с конкретен обект в очаквания интервал от време към фоновата вероятност за сблъсък с подобни обекти по време на по същото време. Така степента на страх от опасност от метеорит също има логаритмичен характер.

Както виждаме, логаритмичният закон, присъщ на човешката физиология и психика, разширява динамичния обхват на нашите сетива, притъпява реакцията им на силни стимули и по този начин отблъсква прага на болката. Очевидно в продължение на милиони години това е допринесло за оцеляването на вида Хомо сапиенс. Въпросът е дали това свойство на нашата психика няма да се окаже фатално за човечеството в съвременната епоха.

Партньорски новини

ЛОГАРИТМИЧНА СКАЛА

(логаритмична скала)Скала на диаграма, където мерната единица е стойността на логаритъма на променливата. Логаритмичните скали се използват предимно в диаграми, в които времето е показано на една, обикновено хоризонтална скала, а някаква реална или номинална променлива, като БВП или нивото на цените, е показана на вертикалната ос. Наклонът на кривата в такава диаграма показва пропорционалния темп на растеж на променливата, а постоянната тенденция на пропорционален растеж е представена като права линия. Ако се използват логаритмични скали и по двете оси, тогава наклонът на кривата е пропорционален на нейната еластичност. Нито нулата, нито отрицателните числа могат да бъдат показани в логаритмична скала. И на двете графики (фиг. 19) хоризонталните оси показват времето, а вертикалните оси показват реалния БВП на въображаемата страна. Ориз. 19: Логаритмични скалиГрафика 1 използва естествен мащаб; Графика 2 използва логаритмична скала. Предполага се, че тази страна преживява последователни икономически бумове, всеки от които продължава пет години, и кризи, всяка от които продължава две години. Графика 1 позволява на апологетите на правителството да твърдят, че неговите политики за растеж са успешни, защото икономическият растеж се увеличава във всеки следващ цикъл. В същото време това позволява на критиците на правителството да твърдят, че икономическите цикли стават все по-трудни, демонстрирайки некомпетентността на политиките на правителството за стабилизиране. Графика 2 показва погрешността на твърденията на двете страни. В действителност икономическият растеж се забавя, но колебанията в рамките на цикъла също стават по-леки. (Цифрите са подбрани по такъв начин, че по време на бум икономиката последователно нараства със 100, 90, 80% и т.н., а по време на кризи последователно се свива с 10, 9, 8% и т.н.)

• - специално графирана хартия; обикновено се произвежда по типографски начин: върху всяка от осите на правоъгълната координатна система се нанасят десетичните логаритми на числата и и v...

  Математическа енциклопедия

• - виж чл. Капацитет...

  Математическа енциклопедия

• - специален Графираната хартия обикновено се произвежда по метод на печат: на всяка от осите има права линия. координатни системи се изобразяват като десетични логаритми на числата x и y, а след това през намерените точки...

• Естествени науки. енциклопедичен речник

• - инструмент за броене за опростяване на изчисленията, с помощта на който операциите върху числата се заменят с операции върху логаритмите на тези числа. Предназначен за инженери. и други изчисления, когато е достатъчна точност от 2-3 цифри...

  Естествени науки. енциклопедичен речник

• - предложено от Батурин за гранулометричен анализ на пясъчно-наносени площи, са десетичните логаритми на фракционните размери, взети с обратен знак: γ = -10lgε...

  Геоложка енциклопедия

• - специално графирана хартия, обикновено произведена по типографски начин: върху всяка от осите на правоъгълната координатна система се нанасят десетичните логаритми на числата x и y и прави линии, успоредни на осите....

  Голям икономически речник

• - "...Скала, изградена на базата на системи от логаритми. Забележка: За изграждане на логаритмични скали обикновено се използват системи от десетични или естествени логаритми, както и система от логаритми с основа две.....

  Официална терминология

• - "...Логаритмична скала от измервания, получена чрез логаритмична трансформация на абсолютни скали, когато в израза L = log X под знака на логаритъма X е безразмерна величина, описана от абсолютната скала. Забележка...

  Официална терминология

• - линийка за броене, - инструмент за приблизителни изчисления, с помощта на който операциите върху числата се заменят с операции върху логаритмите на тези числа. Редовен L. l. състои се от тяло, плъзгач и прозрачен плъзгач...

  Голям енциклопедичен политехнически речник

• - виж Бойна рима...

  Морски речник

• - специално графирана хартия; обикновено се произвежда чрез печат...
• - линийка за броене, инструмент за прости изчисления, с помощта на който операциите върху числата се заменят с операции върху логаритмите на тези числа. л.л. състои се от корпус, плъзгач и плъзгач, който има...

  Велика съветска енциклопедия

• - ЛОГАРИТМИЧНА хартия - специално графирана хартия, обикновено произведена чрез печат: върху всяка от осите на правоъгълната координатна система се нанасят десетичните логаритми на числата x и y и...
• - същото като логаритмиката...

  Голям енциклопедичен речник

• - ЛОГАРИТМИЧНА линийка - инструмент за броене за опростяване на изчисленията, с помощта на който операциите върху числата се заменят с операции върху логаритмите на тези числа...

  Голям енциклопедичен речник

"ЛОГАРИТМИЧНА СКАЛА" в книгите

ГЕОХРОНОЛОГИЧНА СКАЛА

автор Есков Кирил Юриевич

ГЕОХРОНОЛОГИЧНА СКАЛА

От книгата Еволюция автор Дженкинс Мортън

ГЕОХРОНОЛОГИЧНА СКАЛА

Любовна скала

От книгата Защо обичаме [Природата и химията на романтичната любов] от Хелън Фишър

Любовната скала Нашият експеримент имаше и още един, допълнителен етап. Преди да подложим субектите на ядрено-магнитен резонанс, ги помолихме да отговорят на няколко въпросника, включително един, който дадохме на 839 японски и американски субекти, както и

ГЕОХРОНОЛОГИЧНА СКАЛА

От книгата Amazing Paleontology [Историята на Земята и живота на нея] автор Есков Кирил Юриевич

ГЕОХРОНОЛОГИЧНА СКАЛА Цифрите показват границите между единиците: преди милиони години Таблица 1 Бележки.1. Рангът на докамбрийските единици (ера, период и т.н.) корелира с ранга на съответните фанерозойски единици много условно.2. Криптозой (докамбрий):

Плъзгаща се скала на заплатите и плъзгаща се скала на часовете

От книгата Сталин срещу Троцки автор Щербаков Алексей Юриевич

Плъзгаща се скала на заплатите и плъзгаща се скала на работното време Масите продължават, дори в условията на разпадащ се капитализъм, да живеят ежедневието на потиснатите, които сега са повече от всякога в опасност да бъдат хвърлени обратно на дъното на бедността. Те трябва да

Минералогична скала на твърдост (скала на Моос)

От книгата Кратко ръководство за основни знания автор Чернявски Андрей Владимирович

Минералогична скала на твърдост (скала

Логаритмична хартия

TSB

Логаритмична линийка

От книгата Велика съветска енциклопедия (ЛО) на автора TSB

Логаритмична спирала

От книгата Велика съветска енциклопедия (ЛО) на автора TSB

Логаритмична функция

От книгата Велика съветска енциклопедия (ЛО) на автора TSB

Мащаб

От книгата Велика съветска енциклопедия (SHK) на автора TSB

КОРЕСПОНДЕНЦИЯ: Мултимедийна логаритмична линейка

От книгата Computerra Magazine N 27-28 от 25 юли 2006 г автор Списание Computerra

КОРЕСПОНДЕНЦИЯ: Мултимедийна слайдер Автор: Алексей Климов Рядко виждате материал от пет страници в Computerra, така че статията на А. Клименков „Как да го направим интересно“ №642 със сигурност беше забелязана от редовните читатели, но нередовните читатели може би са си помислили, че има бяха проблеми

2. Скала на Бине-Симон. Понятието "умствена възраст". Скала Станфорд–Бине

От книгата Психодиагностика: бележки за лекции автор Лучинин Алексей Сергеевич

2. Скала на Бине-Симон. Понятието "умствена възраст". Скалата на Станфорд-Бине Първата скала на Бине-Симон (серия от тестове) се появява през 1905 г. След това тя е преработена няколко пъти от авторите, които се стремят да премахнат от нея всички задачи, които изискват специално обучение. Бине

4. Скала на Бине-Симон. Понятието "умствена възраст". Скала Станфорд-Бине. Концепцията за "интелектуален коефициент" (IQ). Произведения на В. Стърн

От книгата Психодиагностика автор Лучинин Алексей Сергеевич

4. Скала на Бине-Симон. Понятието "умствена възраст". Скала Станфорд-Бине. Концепцията за "интелектуален коефициент" (IQ). Работи на V. Stern Първата скала (серия от тестове) на Binet-Simon се появява през 1905 г. Бине изхожда от идеята, че развитието на интелигентността се случва

Слайд правило при приятелски срещи

От книгата Живей без проблеми: Тайната на лесния живот от Манган Джеймс

Плъзгачка на приятелски срещи Веднъж един инженер ми каза: „Взимам линийка със себе си, където и да отида, дори на вечеря, където изглежда, че няма да ми е от полза. Тя обаче е талисман за мен, който укрепва вярата ми

Ако стойността, нанесена върху оста на диаграмата нварира в широк диапазон, тогава се използва логаритмична скала (Фигура 5.12). В проектите честотата най-често се нанася в логаритмична скала върху амплитудно-честотните, фазово-честотните характеристики, напрежението върху амплитудните характеристики на усилвателите и др. За конструиране на логаритмични скали се използва система от десетични логаритми. Сегментът от скалата, на който стойността се променя десет пъти, се нарича десетилетие. Линиите, ограничаващи десетилетията, са по-дебели.

Мярка, използвана за конструиране на скалата ле пропорционална на логаритъма на количеството, нанесено върху оста Н.

,

Където М - мащабен фактор, равен на дължината на десетилетието.

Ако дължината на оста на диаграмата е Лтрябва да бъдат поставени Tдесетилетия, тогава очевидно M=L/m. Логаритмичната скала не показва логаритъм на число, а самото число. Скалата започва от 10 н, Където П - нула или произволно цяло число. Развитието на логаритмична скала се свежда до развитието на първото десетилетие, тъй като цялата скала се състои от няколко десетилетия, различаващи се само по това, че числата на скалата на всяко следващо десетилетие се увеличават с един порядък в сравнение с предишното (виж Фигура 5.12). Скалата в рамките на едно десетилетие трябва да бъде дигитализирана равномерно, а броят на числата на скалите на десетилетието трябва да бъде еднакъв.

При изчисляване и анализ на системи за автоматично управление, логаритмични амплитудно-честотни характеристики(LAH), по чиито абсцисни оси са нанесени логаритмите на честотата, а по ординатните оси са нанесени логаритмите на относителните амплитуди. Логаритмичните характеристики имат предимството, че за много прости системи те са приблизително апроксимирани с прави сегменти и умножението на две трансферни функции се свежда до добавяне на ординатите на две логаритмични амплитудно-честотни и фазово-честотни характеристики.

6. Основни видове чертежи на дипломни проекти и правила за тяхното изпълнение

6.1. Поставяне на рисунки върху лист хартия

Форматът на чертежа е размерът на изрязания лист хартия, върху който е направен чертежът (Таблица 6.1).

Таблица 3.1.

Обозначаване
Размери на страните на формата, мм

Забележка: при необходимост се допуска използването на формат А5 със страничен размер 148х210 мм.

Al листовете се разделят (без рязане) на по-малки формати, като се ограничават с тънки линии за рязане или разделителни щрихи 7-10 мм дължина, приложени в ъглите на избраните формати (Фигура 6.1). Вътре във формата се изчертава рамка, като от трите страни се оставя поле с ширина 5 мм, а от четвъртата страна - поле с ширина 25 мм, върху което рисунката може да се вкара в гръбчето при зашиване.

Фигура 6.1. Избор на формати и рамки за чертане върху лист хартия

Когато гледате чертежа, зоната за зашиване трябва да е вляво от работната зона. За формат А4 полето за подвързване е оставено по дългата страна.

При избора на формат и мащаб трябва да се има предвид, че чертеж, в който графичните изображения заемат най-малко 75% от работната му площ, се счита за нормално изпълнен.