Pretvaranje linearne skale u logaritamsku. Logaritamska skala. Postavljanje crteža na list papira
Crtanje i korištenje grafova postaju teški ako količine iscrtane duž koordinatnih osa variraju u vrlo velikim granicama. U ovom slučaju koristi se logaritamska skala koja vam omogućava da značajno proširite raspon promjena u funkcijama iscrtanim na grafikonu, bez povećanja veličine crteža. Da biste to učinili, umjesto vrijednosti funkcije, decimalni logaritmi ovih vrijednosti iscrtavaju se duž koordinatnih osa, a rezultirajućim točkama daju se imena iscrtanih vrijednosti. Kao rezultat primjene logaritamske skale duž jedne od koordinatnih osa, zakrivljenost grafika se smanjuje, a ovisnosti bliske eksponencijalnoj funkciji približavaju se pravim linijama.
Praktična konstrukcija koordinatne mreže logaritamske skale (slika 5) izvodi se na sljedeći način. Jedna ili obje koordinatne ose podijeljene su na jednake segmente, od kojih svaki odgovara porastu od 10 puta. Nakon toga, svaki segment se dijeli na devet nejednakih dijelova, ostavljajući po strani 0,3 od lijevog (ili donjeg) kraja segmenta; 0,47; 0,6; 0,7; 0,78; 0,85; 0,9 i 0,95 njegove dužine.
Rezultirajućim tačkama podjele daju se nazivi desetina segmenta.
Ako se uz jednu koordinatnu os usvoji logaritamska skala, a duž druge normalna (linearna), onda se takva koordinatna mreža naziva polulogaritamska (slika 6).
|
|
Za primjer korištenja logaritamske skale, pogledajte grafikone ovisnosti ρ (N), dat u dodatku. 5.
P 5. Grafikoni otpornosti prema koncentraciji nečistoća za Si i Ge na 300 K
P 6. EKSPERIMENTALNE VRIJEDNOSTI VISINE SCHOTKY BARIJERE φ b, eV NA 300 K
P 7. grafovi razlika u radnim funkcijama φ ms o nivou dopinga silicijumske podloge za MIS strukture
sa gejt elektrodama od Al, Au i polisilicijuma n+ i p+-tipa
P 8. Neperi i decibeli
U raznim elektronskim aplikacijama, često se mora suočiti s relativnim veličinama (pojačanje ili slabljenje, višak signala nad šumom, nivoi prijenosa mjereni sa nekog referentnog nivoa, itd.). U praksi se pokazalo zgodnim raditi sa logaritmima ovih omjera umjesto omjera snaga, napona i struja.
Ako se koriste prirodni logaritmi, onda se omjeri napona i struja izražavaju u ne-per prema formulama
a omjer snaga je prema formuli
Ovi brojevi se nazivaju relativnim nivoima u smislu napona (), struje () i snage (). Poznavajući vrijednosti na početku lanca (početni nivoi) i relativne nivoe u bilo kojoj tački lanca, lako je odrediti za ovu tačku:
Kada se koriste decimalni logaritmi, omjeri snaga se izražavaju u belovima:
ali češće koriste 10 puta manju jedinicu zvanu decibel ( db).
Za napon i struju ovo rezultira:
Da biste izračunali napone, struje ili snage u bilo kojoj točki u krugu na osnovu njihovih poznatih vrijednosti na početku kruga (početni nivoi) i poznatih relativnih nivoa u decibelima, trebali biste koristiti formule:
Neper i decibel su međusobno povezani na sljedeći način:
1 nep=8,686 db;
1 db=0,115 nep.
P 9. APSTRAKTNE TEME
1. Poluprovodnici i heterostrukture s različitim razmacima.
2. Dijagnostika dubokih energetskih nivoa u poluvodičkim strukturama.
3. Kapacitivne metode za praćenje parametara poluvodičkih struktura.
4. Kvantni Holov efekat u dvodimenzionalnom elektronskom gasu.
5. Linearni defekti u silicijumu i njihov uticaj na njegova električna svojstva.
6. Molekularna elektronika.
7. Nanoelektronika, nanoelektronske strukture i metode njihovog formiranja.
8. Primjena struktura kvantne veličine u mikro- i nanoelektroničkim uređajima.
9. Problemi baze poluvodičkih elemenata zasnovani na spin interakcijama.
10. Problemi jednostruke elektronike. Primjena jednoelektronskih uređaja.
11. Dimenzionalna kvantizacija i kvantno-dimenzionalne strukture.
12. LED diode (fizika, dizajn, tehnologija, karakteristike performansi).
13. Svojstva i izgledi za upotrebu ugljeničnih nanocevi u elektronici.
14. Senzori temperature na bazi poluvodičkih struktura.
15. Senzori pritiska na bazi poluvodičkih struktura.
16. Gasni senzori na bazi poluvodičkih struktura.
17. Senzori vlažnosti na bazi poluvodičkih struktura.
18. Senzori elektromagnetnog zračenja na bazi poluprovodničkih struktura.
19. Skenirajuća sondna mikroskopija materijala i struktura nanoelektronike.
20. Solarne ćelije na bazi homogenih i nehomogenih p-n spojeva.
21. Solarne ćelije na bazi površinskih i tankoslojnih poluvodičkih struktura.
22. Fizička i tehnološka ograničenja tradicionalnog pravca razvoja mikroelektronike.
23. Fizički problemi pouzdanosti integriranih kola.
24. Fizički problemi stvaranja nanotranzistora.
25. Fotodetektori (fotorotpornici, fotodiode, fototranzistori).
26. Fotoelektrični fenomeni u kvantnim bunarima.
27. Funkcionalni magnetoelektrični uređaji.
28. Funkcionalni uređaji zasnovani na uređajima sa nabojnom spregom.
29. Funkcionalni uređaji zasnovani na volumetrijskom negativnom otporu.
Odabir vrste skala za grafikon oduvijek mi je izgledao kao intuitivan zadatak. Međutim, kada sam trebao objasniti po čemu se razlikuju, nisam mogao dati jasne argumente. Nisam našao dobre informacije na internetu. Stoga sam odlučio otkriti odakle potiču nožice različitih vrsta vaga i kako ih treba koristiti. Odlučio sam da razmotrim tri najčešća tipa skala - uniformnu, logaritamsku i moćnu.
Uniformna skala
Najčešći i poznati tip vage. Nazivaju se i aritmetičke ili linearne skale. Na takvoj skali vrijednosti su jednako udaljene jedna od druge.
Na primjer, vrijednosti 100 i 200, te 200 i 300 zaostaju jedna od druge za istu udaljenost.
Na primjer, u ovom grafikonu, Y osa je uniformna skala s prirastom od 20 godina prosječnog očekivanog životnog vijeka, a X osa je uniformna skala s prirastom od 10 kalendarskih godina.
Logaritamska skala
Ova vrsta skale se takođe često koristi, posebno kada su u pitanju naučna istraživanja. Koristi se za prikaz širokog raspona vrijednosti, kada se vrijednosti koje padaju na grafikon razlikuju za mnogo redova veličine. Odnosno, kada želimo istovremeno vidjeti vrijednosti 0,1, 0,2 i vrijednosti 100, 200 na istom grafikonu. Ovo je često povezano sa fizikom procesa. Tako, na primjer, u muzici, tone koje se razlikuju po frekvenciji za faktor dva su tone za oktavu više (A i A sljedeće oktave). Za prikaz frekvencija dvije note bit će zgodno koristiti logaritamsku skalu.
Ali dešava se da skup podataka jednostavno sadrži veliku količinu podataka. Poput ovog grafikona iz Tufteovog Beautiful Evidence, gdje on koristi logaritamske skale da uporedi tjelesnu i moždanu masu različitih stvorenja. Budući da postoje i sitne ribe i ogromni kitovi, zgodno je koristiti logaritamske vage na takvom grafikonu.
Najčešće se koriste logaritamske skale sa bazom od 10. To znači da je ista udaljenost na grafikonu iscrtana između vrijednosti koje se razlikuju za jedan red veličine. Ali postoje logaritamske skale s drugim bazama. Na primjer 2.
Skala snage
Ovo je manje poznata vrsta vage. Razlikuje se od ostalih po tome što udaljenost između rizika odgovara brojevima podignutim na stepen. Odnosno, ispada da udaljenost između susjednih rizika stalno raste ili se smanjuje. Takve skale su zgodne kada želimo da prikažemo neku grupu vrijednosti detaljnije na jednom grafikonu, ali ne želimo izgubiti iz vida vrijednosti koje se jako razlikuju od ove grupe. Na neki način ovo je slično logaritamskoj skali, ali ovdje naglasak nije na cijelom intervalu, već samo na njegovom zasebnom dijelu. To se jasno vidi na primeru RIA Novosti, gde su koristili skale moći da izglade razlike u prihodima pojedinih poslanika.
Tokovi svjetlosne energije koja pada na mrežnjaču našeg oka od Sunca i od zvijezda razlikuju se milijarde puta! Ali oko vidi oboje. Nijedan drugi tehnički mjerni instrument nema tako širok raspon osjetljivosti. Za vršenje mjerenja koriste se posebna pojačala ili "atenuatori" (filteri) signala, a naše oko se samo nosi s ovim problemom. I ne samo oči. Čujemo škripu komaraca i riku aviona, ali i njihov zvučni pritisak se razlikuje milijarde puta. Kako naša osjećanja djeluju u tako širokom rasponu? Ispostavilo se da koriste jedan "matematički trik" - transformaciju mjerne skale.
U svakodnevnom životu, po pravilu, koristimo se za mjerenje različitih veličina. linearne skale: za mjerenje dužine - metri, milje i stope, za označavanje težine - grama, tone i funte, i stepeni Celzijusa ili Farenhajta - za temperaturu. U nauci je opseg mjerenja mnogo širi nego u svakodnevnom životu, tako da naučnici često rade s redovima veličine, pišući brojeve takozvanim naučnim simbolima, koji se na kalkulatorima označavaju kao "naučna notacija". Na primjer, umjesto 56000 pišu 5.6 ´ 10 4. U suštini, ovo je logaritamski zapis, iako eksponent obično ostavlja samo cijeli dio logaritma, a mantisa - razlomački dio logaritma - zapisuje se kao decimalni razlomak. Ovo je zgodno: cijeli eksponent odmah označava područje mjerenja - "red veličine". U našem primjeru, unos “10 4” označava da je riječ o desetinama hiljada. Decimala specificira značenje broja, pri čemu broj cifara obično odgovara tačnosti mjerenja, a unos "5.6" označava da je mjerenje vjerovatno oko 1% tačno.
Nesvjesno, vrlo često koristimo ovaj prikaz brojeva u svakodnevnom životu. Kada kažemo „tri i po miliona“ ili koristimo skraćeni oblik „3,5 miliona“, mi zapravo koristimo naučnu notaciju (3,5 ´ 10 6). I, kako se ispostavilo, naša implicitna sklonost ka logaritamskom predstavljanju brojeva ima duboku fiziološku osnovu: činjenica je da različiti osjetilni organi u našem tijelu također koriste logaritamske skale.
Očigledno, to je prvi primijetio francuski fizičar Pierre Bouguer (1698-1758), koji je u eksperimentima sa osvijetljenim ekranima otkrio da oko bilježi relativnu razliku u svjetlini površina. A ovo otkriće formulirao je u obliku jasnog pravila njemački fiziolog Ernst Heinrich Weber, 1795–1878, koji je proučavao osjetljivost mišića i kože. On je ustanovio da ne opažamo apsolutnu, već relativnu promjenu jačine stimulusa. Na primjer, ako u ruci imate uteg od 10 g, tada samopouzdano osjećate dodavanje drugog iste težine; ali ako držite uteg od 10 kg, onda nećete osjetiti dodavanje utega od 10 grama. Kasnije se to potvrdilo i za druga čula - vid, sluh, ukus. Pokazalo se da je naša osjetljivost relativna, a rezolucija osjetila je obično nekoliko posto.
Godine 1858., njemački fizičar i psiholog Gustav Theodor Fechner (1801–1887) je to matematički formulirao: intenzitet osjeta koji opažamo proporcionalan je logaritmu snage stimulusa. Ovaj zakon se naziva Weber-Fechnerov zakon ili osnovni psihofizički zakon. Često se formuliše na sljedeći način: „Kada se jačina stimulusa mijenja u geometrijskoj progresiji, intenzitet osjeta se mijenja u aritmetičkoj progresiji.” Naravno, opseg važenja ovog pravila nije neograničen; ostaje istinito za podražaje koji nisu preslabi (iznad praga osjetljivosti) i nisu prejaki (ispod praga boli).
Biološki mehanizmi za implementaciju Weber-Fechnerovog zakona još nisu potpuno jasni. Stoga ćemo samo primijetiti kako se ova osobina naše percepcije manifestira u nauci i tehnologiji. Neke opšte prihvaćene logaritamske skale, određene izborom koeficijenata proporcionalnosti, date su u tabeli.
Table. Logaritamske skale
Međusobna korespondencija između njih je: 1 dex = 1 B = 10 dB = –2,5 mag » 2,303 exp. Imajte na umu da u svim ovim vagama ikona iza broja označava ne fizičku dimenziju količine, već tip vage. Sve logaritamske skale izražavaju omjer dvije istoimene fizičke veličine. Dakle, unos "0,5 dex" može značiti ili povećanje od 3,16... puta godišnjeg prihoda kompanije (recimo, sa 86 na 272 miliona rubalja), ili povećanje od 3,16... puta u prosječnom prinosu mlijeka krave na farmi (recimo od 1500 do 4750 litara godišnje).
Jačina i visina zvuka - bijeli, decibeli, oktave
U običnoj decimalnoj logaritamskoj skali mjerna jedinica se zove bel u čast američkog izumitelja telefona Alexandera Grahama Bella (1847–1922). Češće se koristi njegov deseti dio - decibel. Obje jedinice se uglavnom koriste u akustici za mjerenje nivoa intenziteta zvuka i zvučnog pritiska, kao i u elektrotehnici. Razlika u nivou od 1 dB znači omjer od 10 0,1 = 1,2589... puta. Tri decibela je skoro tačno udvostručenje. U akustici, jedva čujan zvuk (pritisak oko 2 ´ 10 –5 N/m 2 ), tako da je pri jačini zvuka od 90 dB zvučni pritisak na bubnu opnu milijardu puta veći nego kod jedva primetnog šapata.
Međutim, jedinice bel i decibel imaju osobinu koja otežava njihovu upotrebu izvan akustike i elektrotehnike. Poenta je da su ove logaritamske skale različito definisane za različite fizičke veličine. Gore uvedena definicija se koristi samo za "energijske" veličine, koje uključuju snagu, energiju, protok energije... A za "snage" veličine (napon, struja, pritisak, jačina polja...) drugačija definicija bijele i decibela se koristi, jer su, na primjer, intenzitet zvuka (protok energije) i zvučni pritisak povezani relacijom I ~ str 2. Dvosmislenost bela i decibela čini dex jedinicu praktičnijom, koja se sve više koristi.
Ako amplitudu zvučnog vala percipiramo kao glasnoću, tada njegovu frekvenciju percipiramo kao visinu. I u ovom slučaju vrijedi Weber-Fechnerov zakon: različite zvukove percipiramo kao jednako raspoređene po visini ako su omjeri njihovih frekvencija jednaki. Logaritamske jedinice se koriste za mjerenje muzičkih intervala. Glavna je oktava, interval između dva zvuka, od kojih je frekvencija jednog dvostruko veća od frekvencije drugog. Koncept oktave postaje sve popularniji izvan muzičke sfere, budući da brojevi oblika 2 nširoko se koristi u pulsnoj elektronici, posebno u računarstvu. Istina, u ovim područjima riječ oktava se obično zamjenjuje riječju bit(binarna cifra).
Svjetlina izvora svjetlosti - skala magnituda
Astronomi mjere "sjaj" nebeskih tijela u zvjezdanim veličinama. Ovo je bezdimenzionalna veličina koja karakterizira osvjetljenje koje stvara nebeski objekt u blizini posmatrača. Kao što vidimo, astronomi koriste riječ briljantnost da opisuju vizualnu percepciju koja se ne poklapa sasvim s onim što je uobičajeno u svakodnevnom životu. Sjaj jednog izvora pokazuje se poređenjem sa sjajem drugog, uzetog kao standard. Takvi standardi obično služe kao posebno odabrane zvijezde.
Osnova skale magnitude je peti korijen od 100. Ovo je počast istorijskoj tradiciji koja nema nikakvo racionalno opravdanje. Za potrebe astronomske fotometrije, belovi bi bili sasvim dovoljni, ali zvjezdane veličine su rođene mnogo ranije, a sada ih je teško odbiti. Magnituda je označena latiničnim slovom “m” (od latinskog magnitudo - veličina). Među neobičnostima ove skale postoji još jedna - njen smjer je suprotan: što je veća magnituda, to je slabija svjetlina objekta. Na primjer, zvijezda 2. magnitude (2 m) je 2.512 puta sjajnija od zvijezde 3. magnitude (3 m) i na 2.512 ´ 2,512 = 6,310 puta sjajnije od zvijezde 4. magnitude (4 m), itd.
Hemijska osjetljivost - skala kiselosti
Skala hemijskih reakcija životne sredine, takozvana skala kiselosti, takođe je veoma bliska skali magnituda. Podsjećam da je pH vrijednost, poznata školarcima i svima koji koriste kozmetiku, određena odnosom: pH = – log, gdje je koncentracija pozitivnih vodikovih jona u otopini. U ovom slučaju, za nultu tačku uzima se čista voda sobne temperature (neutralni medij), koja ima = 10 –7. Nadalje, s povećanjem kiselosti, pH vrijednost se smanjuje - što nije skala veličine? Što je veća kiselost, to je niža vrijednost indeksa, samo osnova logaritma nije 2,512... (kao kod zvezdanih magnituda), već 10.
Kao što znate, prvi hemijski indikatori bili su naši ukusni pupoljci, koje danas koriste samo kuvari, ali u prošlosti su ih koristili i hemičari. Stoga nije iznenađujuće što se u hemiji pojavila logaritamska skala koncentracije: djelovao je Weber-Fechnerov zakon kojem se pokoravaju sva naša osjetila, uključujući organe okusa.
Percepcija psihičkih fenomena - Skala emocija
Koristeći nekoliko primjera, vidjet ćemo da su ne samo fiziološke, već i mentalne skale koje određuju snagu naših emocija također logaritamske prirode: za naše subjektivne procjene utiska na nas podsvjesno biramo „korake“ u obliku geometrijska progresija.
Kao dobro poznat primjer, krenimo od “Landauove skale”, prema kojoj je naš poznati fizičar ocjenjivao zasluge svojih kolega. Ovako se prisjeća akademik V. L. Ginzburg: „... Landau je imao „skalu zasluga“ u polju fizike. Skala je bila logaritamska (razred 2 je imao postignuća 10 puta manja od onih iz razreda 1). Od fizičara našeg veka samo je Ajnštajn imao klasu 0,5; klasa 1 uključivala je Bora, Diraka, Hajzenberga i niz drugih...”
Drugi studenti velikog fizičara govore o Landauovoj skali malo drugačije: „Landau je velikim fizičarima širom sveta dodelio brojeve „zvezde“. Znate da je zvijezda prve magnitude vrlo sjajna zvijezda, zvijezda druge magnitude je manje sjajna, itd. Landau je dodijelio polovinu vrijednosti Einsteinu, Bohru i Newtonu - 0,5. Dirac, Heisenberg su zvijezde prve veličine. On je sebi dodijelio drugu vrijednost.”
Ostaje nejasno da li se logaritam zasniva na kojoj osnovi - 10 ili 2.512... - Lev Landau je koristio da odredi nivo genijalnosti teorijskih fizičara. Samo je jedno sigurno: za ove čisto emotivne, subjektivne procjene koristio je logaritamsku skalu.
Već sam primijetio da u svakodnevnom životu također često koristimo logaritamsku skalu. Primjeri se mogu navoditi dugo. Dakle, dijelimo bogate ljude na milionere i milijardere. Gradove dijelimo po broju stanovnika na milion i sto hiljada ljudi. Kada kupujemo namirnice u prodavnici, pokušavamo uštedjeti rublje, ali kada razmišljamo o kupovini novog frižidera ili televizora, obraćamo pažnju samo na stotine rubalja. Kao iu slučaju fizioloških skala, u svakodnevnim emocionalnim pitanjima ne opažamo apsolutnu, već relativnu razliku. Štaviše, za nas postaje uočljiv i značajan kada pređe nekoliko procenata izmerene vrednosti. Čini se da je osetljivost našeg „merača emocija” bliska osetljivosti oka, uha i drugih fizioloških receptora.
Razmotrite jednu od “emocionalnih” skala predloženih posljednjih godina.
Skala opasnosti od asteroida u Torinu i Palermu
Općenito, Binzelova skala je slična Richterovoj skali, koju koriste seizmolozi za označavanje oslobađanja energije potresa. I jedni i drugi su sasvim razumljivi nespecijalistima, što je njihova nesumnjiva korist. Torinska skala vam omogućava da asteroide i druga nebeska tijela (uzimajući u obzir njihovu veličinu i brzinu u odnosu na našu planetu) klasifikujete u 11 nivoa opasnosti za zemljane. Uzima u obzir ne samo vjerovatnoću sudara asteroida sa Zemljom, već i potencijalno uništenje koje bi katastrofa mogla uzrokovati.
Kao što se vidi iz tabele, nulta kategorija uključuje one objekte za koje sa sigurnošću možemo reći da neće doći do površine Zemlje; do prve - one koje još uvijek zaslužuju pažljivo praćenje; druga, treća i četvrta uključuju manje planete koje izazivaju opravdanu zabrinutost. Od pete do sedme kategorije spadaju tijela koja jasno prijete Zemlji, a objekti iz posljednje tri nesumnjivo će se sudariti s našom planetom, a posljedice po njenu biosferu mogu biti lokalne, regionalne ili globalne. Torinska skala se pokazala korisnom u klasifikaciji i objašnjavanju javnosti mogućih posljedica svemirskih sudara. Iako ne sadrži jasne kvantitativne kriterije, ipak možete primijetiti da se s prijelazom na sljedeću tačku emocionalna napetost povećava „za red veličine“.
Table. Torinska skala opasnosti od sudara Zemlje sa asteroidima i kometama
| Procjena opasnosti od objekta | Poenta | kratak opis |
| Safe | 0 | Verovatnoća sudara u narednim decenijama je nula. U ovu kategoriju spadaju i sudari Zemlje sa objektima koji će izgoreti u atmosferi pre nego što stignu na površinu. |
| Vrijedi pažljivo pogledati | 1 | Verovatnoća sudara je izuzetno mala. Najvjerovatnije se takva tijela neće sresti sa Zemljom u narednim decenijama |
| Uzrokuje zabrinutost | 2 | Vjerovatnoća sudara je mala, iako će tijelo letjeti prilično blizu. Ovakvi događaji se često dešavaju |
| 3 | Vjerojatnost sudara s tijelom koje može izazvati lokalno uništenje je najmanje 1% | |
| 4 | Vjerovatnoća sudara s tijelom koje može uzrokovati regionalno uništenje je preko 1% | |
| Jasno prijeteće | 5 | Vjerovatnoća sudara s tijelom koje može izazvati katastrofu na regionalnom nivou je vrlo velika |
| 6 | Isto - sa verovatnim globalnim posledicama | |
| 7 | Isto - sa neizbežnim globalnim posledicama | |
| Sudar je neizbježan | 8 | Vjerovatnoća katastrofalnih lokalnih događaja je jedan u 50-1000 godina |
| 9 | Vjerovatnoća katastrofalnih lokalnih događaja je jedan u 1000-100 000 godina | |
| 10 | Vjerovatnoća globalne katastrofe (sa klimatskim promjenama na planeti) je barem jedan događaj u 100.000 godina |
To je kvantitativno potvrđeno u nedavno objavljenoj profesionalnoj verziji Torinske skale, nazvanoj Palermo Technical Impact Hazard Scale. Umjesto bodova, koristi kontinuirani PS indeks (iz Palermske skale), definiran kao logaritam omjera očekivane vjerovatnoće sudara sa određenim objektom u procijenjenom vremenskom intervalu i pozadinske vjerovatnoće sudara sa sličnim objektima tokom isto vrijeme. Dakle, stepen straha od opasnosti od meteorita takođe ima logaritamski karakter.
Kao što vidimo, logaritamski zakon svojstven ljudskoj fiziologiji i psihi proširuje dinamički raspon naših osjetila, prigušujući njihov odgovor na jake podražaje i time pomjerajući prag boli. Očigledno je milionima godina to doprinosilo opstanku vrste Homo sapiens. Pitanje je da li se ovo svojstvo naše psihe neće pokazati kobnim za čovečanstvo u modernoj eri.
Vijesti o partnerima
LOGARITAMSKA SKALA
(logaritamska skala) Skala na dijagramu gdje je jedinica mjere vrijednost logaritma varijable. Logaritamske skale se prvenstveno koriste u grafikonima u kojima je vrijeme prikazano na jednoj, obično horizontalnoj, skali, a neka realna ili nominalna varijabla, kao što je BDP ili nivo cijena, prikazana je na vertikalnoj osi. Nagib krive u takvom dijagramu pokazuje proporcionalnu stopu rasta varijable, a konstantni proporcionalni trend rasta je predstavljen kao prava linija. Ako se na obje ose koriste logaritamske skale, tada je nagib krive proporcionalan njenoj elastičnosti. Ni nula ni negativni brojevi se ne mogu prikazati na logaritamskoj skali. Na oba grafikona (Sl. 19), horizontalne ose pokazuju vreme, a vertikalne ose pokazuju stvarni BDP zamišljene zemlje. Rice. 19: Logaritamske skale Grafikon 1 koristi prirodnu skalu; Grafikon 2 koristi logaritamsku skalu. Pretpostavlja se da ova zemlja doživljava uzastopne ekonomske procvate, od kojih svaki traje pet godina, i krize, od kojih svaka traje dvije godine. Grafikon 1 omogućava vladinim apologetima da argumentiraju da su njene politike rasta uspješne jer se ekonomski rast povećava u svakom sljedećem ciklusu. Istovremeno, dozvoljava kritičarima vlade da tvrde da ekonomski ciklusi postaju sve teži, pokazujući nesposobnost vladine stabilizacijske politike. Grafikon 2 pokazuje pogrešnost tvrdnji obje strane. U stvarnosti, ekonomski rast usporava, ali fluktuacije unutar ciklusa također postaju manje ozbiljne. (Brojke su odabrane na način da je tokom ekspanzija privreda konstantno rasla za 100, 90, 80% itd., a tokom kriza konstantno se smanjivala za 10, 9, 8% itd.)
- - specijalno grafički papir; obično se ispisuje na tipografski način: na svakoj od osi pravougaonog koordinatnog sistema ucrtani su decimalni logaritmi brojeva i i v...
Mathematical Encyclopedia
- - vidi čl. Kapacitet...
Mathematical Encyclopedia
- - poseban Grafički papir se obično proizvodi metodom štampanja: na svakoj od osi nalazi se ravna linija. koordinatni sistemi se iscrtavaju kao decimalni logaritmi brojeva x i y, a zatim kroz pronađene tačke...
-
Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
- - alat za brojanje za pojednostavljenje proračuna, uz pomoć kojeg se operacije nad brojevima zamjenjuju operacijama nad logaritmima ovih brojeva. Dizajniran za inženjere. i drugi proračuni kada je tačnost od 2-3 cifre dovoljna...
Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
- - predložen od Baturina za granulometrijsku analizu pjeskovito-muljevitih područja.Članovi Š.γ su decimalni logaritmi veličina frakcija, uvećani deset puta i uzeti sa suprotnim predznakom: γ = -10lgε...
Geološka enciklopedija
- - specijalno grafički papir, obično izrađen tipografski: na svakoj od osi pravougaonog koordinatnog sistema ucrtani su decimalni logaritmi brojeva x i y, a prave paralelne sa osama....
Veliki ekonomski rječnik
- - "...Skala izgrađena na osnovu sistema logaritama. Napomena: Za konstruisanje logaritamskih skala obično se koriste sistemi decimalnih ili prirodnih logaritama, kao i sistem logaritama sa osnovom dva.....
Zvanična terminologija
- - "...Logaritamska skala merenja dobijena logaritamskom transformacijom apsolutne skale, kada je u izrazu L = log X pod znakom logaritma X bezdimenzionalna veličina opisana apsolutnom skalom. Napomena...
Zvanična terminologija
- - ravnalo za brojanje, - alat za približna izračunavanja, uz pomoć kojeg se operacije nad brojevima zamjenjuju operacijama nad logaritmima tih brojeva. Redovni L. l. sastoji se od tela, klizača i prozirnog klizača...
Veliki enciklopedijski politehnički rječnik
- - vidi Borbena rima...
Marine dictionary
- - specijalno grafički papir; obično se proizvodi štampanjem...
- - ravnalo za brojanje, alat za jednostavna izračunavanja, uz pomoć kojeg se operacije nad brojevima zamjenjuju operacijama nad logaritmima ovih brojeva. Ll. sastoji se od tela, klizača i klizača, koji ima...
Velika sovjetska enciklopedija
- - LOGARITAMIČKI papir - specijalno grafički papir, obično se proizvodi štampanjem: na svakoj od osi pravougaonog koordinatnog sistema ucrtani su decimalni logaritmi brojeva x i y, i...
- - isto kao i logaritamski...
Veliki enciklopedijski rečnik
- - LOGARITAMSKO ravnalo - alat za brojanje za pojednostavljenje računanja, uz pomoć kojeg se operacije nad brojevima zamjenjuju operacijama nad logaritmima ovih brojeva...
Veliki enciklopedijski rečnik
"LOGARITAMSKA SKALA" u knjigama
GEOHRONOLOŠKA SKALA
autor Eskov Kiril JurijevičGEOHRONOLOŠKA SKALA
Iz knjige Evolucija autor Jenkins MortonGEOHRONOLOŠKA SKALA
Ljubavna skala
Iz knjige Zašto volimo [Priroda i hemija romantične ljubavi] od Helen FisherLjubavna skala Naš eksperiment je imao i još jednu, dodatnu fazu. Prije podvrgavanja ispitanika magnetnoj rezonanciji, zamolili smo ih da odgovore na nekoliko upitnika, uključujući onaj koji smo dali na 839 japanskih i američkih ispitanika, kao i
GEOHRONOLOŠKA SKALA
Iz knjige Amazing Paleontology [Historija Zemlje i života na njoj] autor Eskov Kiril JurijevičGEOHRONOLOŠKA SKALA Brojevi označavaju granice između jedinica: prije miliona godina Tabela 1 Napomene.1. Rang pretkambrijskih jedinica (era, period, itd.) vrlo je uslovno koreliran sa rangom odgovarajućih fanerozojskih jedinica.2. kriptozoik (prekambrij):
Klizna skala plaća i klizna skala sati
Iz knjige Staljin protiv Trockog autor Ščerbakov Aleksej JurijevičKlizna skala nadnica i klizna skala radnog vremena Mase nastavljaju, čak iu uslovima dezintegracijskog kapitalizma, da žive svakodnevnim životom potlačenih, koji su sada više nego ikada u opasnosti da budu bačeni nazad na dno pauperizma. Moraju
Mineraloška skala tvrdoće (Mohsova skala)
Iz knjige Kratak vodič za osnovno znanje autor Černjavski Andrej VladimirovičMineraloška skala tvrdoće (skala
Logaritamski papir
TSBLogaritamski lenjir
Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (LO) autora TSBLogaritamska spirala
Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (LO) autora TSBLogaritamska funkcija
Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (LO) autora TSBScale
Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (SHK) autora TSBDOPISIVANJE: Multimedijalni klizač
Iz knjige Computerra Magazin N 27-28 od 25.07.2006 autor Computerra magazineDOPISIVANJE: Multimedijalni dijapozitiv Autor: Aleksej Klimov U Computerri retko vidite materijal od pet stranica, pa je članak A. Klimenkova „Kako to učiniti zanimljivim“ #642 svakako primetili redovni čitaoci, ali neredovni čitaoci su možda pomislili da postoji bili problemi
2. Binet-Simon skala. Koncept "mentalnog doba". Stanford–Binetova skala
Iz knjige Psihodijagnostika: zapisi s predavanja autor Lučinin Aleksej Sergejevič2. Binet-Simon skala. Koncept "mentalnog doba". Stanford-Binet skala Prva Binet-Simon skala (serija testova) pojavila se 1905. godine. Zatim su je autori nekoliko puta revidirali, koji su nastojali da iz nje uklone sve zadatke koji su zahtijevali posebnu obuku. Binet
4. Binet-Simon skala. Koncept "mentalnog doba". Stanford-Binetova skala. Koncept “intelektualnog kvocijenta” (IQ). Djela V. Sterna
Iz knjige Psihodijagnostika autor Lučinin Aleksej Sergejevič4. Binet-Simon skala. Koncept "mentalnog doba". Stanford-Binetova skala. Koncept “intelektualnog kvocijenta” (IQ). Radovi V. Sterna Prva skala (serija testova) Binet-Simona pojavila se 1905. Bine je polazio od ideje da do razvoja inteligencije dolazi
Slide rule na prijateljskim sastancima
Iz knjige Živi bez problema: Tajna lakog života od Mangana JamesaSlide Rule na prijateljskim sastancima Inženjer mi je jednom rekao: „Sa sobom nosim lenjir bez obzira gdje idem, čak i na večeru gdje mi se čini da nema koristi. Međutim, ona je za mene talisman koji jača moju vjeru
Ako je vrijednost ucrtana na osi dijagrama N varira u širokom rasponu, tada se koristi logaritamska skala (slika 5.12). U projektima se frekvencija najčešće iscrtava u logaritamskoj skali na amplitudno-frekvencijsku, fazno-frekvencijsku karakteristiku, napon na amplitudske karakteristike pojačavača itd. Za konstruisanje logaritamskih skala koristi se sistem decimalnih logaritama. Segment skale na kojem se vrijednost mijenja deset puta naziva se dekada. Linije koje graniče decenije su deblje.
Mjera koja se koristi za konstruiranje skale l proporcionalan je logaritmu količine ucrtane na osi N.
,
Gdje M - faktor skale jednak dužini decenije.
Ako je dužina ose dijagrama L treba postaviti T decenijama, onda je, očigledno, M=L/m. Logaritamska skala ne označava logaritam broja, već sam broj. Skala počinje od 10 n, Gdje P - nula ili bilo koji cijeli broj. Razvoj logaritamske skale svodi se na razvoj prve dekade, budući da se čitava skala sastoji od niza decenija, koji se razlikuju samo po tome što se brojevi skale svake naredne decenije povećavaju za jedan red veličine u odnosu na prethodnu. (vidi sliku 5.12). Skala unutar jedne dekade treba da bude ravnomerno digitalizovana, a broj brojeva na dekadnim skalama treba da bude isti.
Prilikom proračuna i analize sistema automatskog upravljanja, logaritamski amplitudno-frekventne karakteristike(LAH), na čijoj su apscisnoj osi ucrtani logaritmi frekvencije, a na osi ordinata logaritmi relativnih amplituda. Prednost logaritamskih karakteristika je što su za mnoge jednostavne sisteme približno aproksimirane pravolinijskim segmentima, a množenje dvije prijenosne funkcije se svodi na sabiranje ordinata dvije logaritamske amplitudno-frekventne i fazno-frekventne karakteristike.
6. Glavne vrste crteža diplomskih projekata i pravila za njihovu realizaciju
6.1. Postavljanje crteža na list papira
Format crteža je veličina obrezanog lista papira na kojem je crtež napravljen (tabela 6.1).
Tabela 3.1.
|
Oznaka | |||||
|
Dimenzije stranica formata, mm |
Napomena: ako je potrebno, dozvoljeno je koristiti format A5 sa bočnim dimenzijama 148x210 mm.
Al listovi se dijele (bez rezanja) na manje formate, omeđujući ih tankim linijama rezanja ili djelećim potezima 7-10 mm dužine, aplicirano na uglovima odabranih formata (slika 6.1). Unutar formata se ucrtava okvir, ostavljajući marginu širine 5 mm na tri strane i marginu širine 25 mm na četvrtoj strani, na kojoj se crtež može umetnuti u kičmu prilikom šivanja.
Slika 6.1. Odabir formata i crtanje okvira na listu papira
Kada gledate crtež, područje šavova treba biti lijevo od radnog područja. Za format A4, margina za povez je ostavljena na dužoj strani.
Prilikom odabira formata i mjerila treba uzeti u obzir da se crtež u kojem grafičke slike zauzimaju najmanje 75% radne površine smatra normalno popunjenim.
