Převod lineární stupnice na logaritmickou. Logaritmická stupnice. Umístění výkresů na list papíru

Vykreslování a používání grafů se stává obtížné, pokud se veličiny vykreslené podél souřadnicových os liší ve velmi velkých mezích. V tomto případě se používá logaritmické měřítko, které umožňuje výrazně rozšířit rozsah změn funkcí vykreslených v grafu, aniž by se zvětšila velikost výkresu. Za tímto účelem jsou namísto hodnot funkcí vykresleny desetinné logaritmy těchto hodnot podél souřadnicových os a výsledným bodům jsou přiřazena jména vykreslených hodnot. V důsledku použití logaritmického měřítka podél jedné ze souřadnicových os se zakřivení grafů zmenšuje a závislosti blízké exponenciální funkci se blíží k přímkám.

Praktická konstrukce souřadnicové sítě logaritmické stupnice (obr. 5) se provádí následovně. Jedna nebo obě souřadnicové osy jsou rozděleny na stejné segmenty, z nichž každý odpovídá 10násobnému zvýšení. Poté je každý segment rozdělen na devět nestejných částí, přičemž od levého (nebo spodního) konce segmentu je vyčleněno 0,3; 0,47; 0,6; 0,7; 0,78; 0,85; 0,9 a 0,95 jeho délky.

Výsledné dělicí body mají názvy desetin segmentu.

Pokud je logaritmické měřítko přijato podél jedné souřadnicové osy a normální (lineární) podél druhé, pak se taková souřadnicová mřížka nazývá semilogaritmická (obr. 6).

Rýže. 5

Rýže. 6

Příklad použití logaritmické stupnice viz grafy závislostí ρ (N), uvedené v příloze. 5.

P 5. grafy měrného odporu versus koncentrace nečistot pro Si a Ge při 300 K

P 6. EXPERIMENTÁLNÍ HODNOTY VÝŠKY SCHOTTKYHO BARIÉRY φ b, eV 300 K

P 7. grafy rozdílu pracovních funkcí φ ms na úrovni dotování křemíkového substrátu pro struktury MIS

s hradlovými elektrodami vyrobenými z Al, Au a polysilikonu typu n + a p +

P 8. Nepers a decibely

V různých elektronických aplikacích se často musíme zabývat relativními veličinami (zesílení nebo útlum, přebytek signálu nad šumem, úrovně přenosu měřené od nějaké referenční úrovně atd.). V praxi se ukázalo jako výhodné pracovat s logaritmy těchto poměrů namísto poměrů výkonů, napětí a proudů.

Pokud jsou použity přirozené logaritmy, pak jsou poměry napětí a proudů vyjádřeny v non-per podle vzorců

a poměr výkonu je podle vzorce

Tato čísla se nazývají relativní úrovně ve smyslu napětí (), proudu () a výkonu (). Znáte-li hodnoty na začátku řetězce (počáteční úrovně) a relativní úrovně v libovolném bodě řetězce, je snadné určit pro tento bod:

Při použití dekadických logaritmů jsou výkonové poměry vyjádřeny v bels:

ale častěji používají 10krát menší jednotku zvanou decibel ( db).

Pro napětí a proud to má za následek:

Pro výpočet napětí, proudů nebo výkonů v libovolném bodě obvodu na základě jejich známých hodnot na začátku obvodu (počáteční úrovně) a známých relativních úrovní v decibelech byste měli použít vzorce:

Neper a decibel spolu souvisí následovně:

1 nep=8,686 db;

1 db=0,115 nep.

P 9. ABSTRAKTNÍ TÉMATA

1. Polovodiče a heterostruktury s různou mezerou.

2. Diagnostika hlubokých energetických hladin v polovodičových strukturách.

3. Kapacitní metody sledování parametrů polovodičových struktur.

4. Kvantový Hallův jev ve dvourozměrném elektronovém plynu.

5. Lineární vady křemíku a jejich vliv na jeho elektrické vlastnosti.

6. Molekulární elektronika.

7. Nanoelektronika, nanoelektronické struktury a způsoby jejich vzniku.

8. Aplikace kvantových struktur v mikro- a nanoelektronických zařízeních.

9. Problémy báze polovodičových prvků na základě spinových interakcí.

10. Problémy jednoelektroniky. Aplikace jednoelektronických zařízení.

11. Dimenzionální kvantování a kvantově-rozměrné struktury.

12. LED (fyzika, konstrukce, technologie, výkonové charakteristiky).

13. Vlastnosti a perspektivy využití uhlíkových nanotrubic v elektronice.

14. Snímače teploty na bázi polovodičových struktur.

15. Snímače tlaku na bázi polovodičových struktur.

16. Senzory plynu na bázi polovodičových struktur.

17. Senzory vlhkosti na bázi polovodičových struktur.

18. Senzory elektromagnetického záření na bázi polovodičových struktur.

19. Skenovací sondová mikroskopie materiálů a struktur nanoelektroniky.

20. Solární články založené na homogenních a nehomogenních p-n přechodech.

21. Solární články na bázi povrchových a tenkovrstvých polovodičových struktur.

22. Fyzikální a technologická omezení tradičního směru vývoje mikroelektroniky.

23. Fyzikální problémy spolehlivosti integrovaných obvodů.

24. Fyzikální problémy tvorby nanotranzistoru.

25. Fotodetektory (fotodpory, fotodiody, fototranzistory).

26. Fotoelektrické jevy v kvantových jámách.

27. Funkční magnetoelektrická zařízení.

28. Funkční zařízení na bázi nábojově vázaných zařízení.

29. Funkční zařízení na bázi objemového záporného odporu.

Výběr typu měřítek pro graf mi vždy připadal jako intuitivní úkol. Když jsem však potřeboval vysvětlit, v čem se liší, nemohl jsem poskytnout jasné argumenty. Na internetu jsem nenašel žádné dobré informace. Proto jsem se rozhodl přijít na to, odkud se berou nožky různých druhů vah a jak by se měly používat. Rozhodl jsem se zvážit tři nejběžnější typy stupnic - jednotné, logaritmické a mocenské.

Jednotné měřítko

Nejběžnější a nejznámější typ váhy. Říká se jim také aritmetické nebo lineární stupnice. Na takovém měřítku jsou hodnoty od sebe stejně vzdálené.
Například hodnoty 100 a 200 a 200 a 300 se od sebe zpožďují o stejnou vzdálenost.
Například v tomto grafu je osa Y jednotné měřítko s přírůstky o 20 let průměrné délky života a osa X je jednotné měřítko s přírůstky po 10 kalendářních letech.

Logaritmická stupnice

Tento typ stupnice se také používá poměrně často, zejména pokud jde o vědecký výzkum. Používá se k zobrazení širokého rozsahu hodnot, kdy se hodnoty, které spadají do grafu, liší o mnoho řádů. To znamená, když chceme současně vidět hodnoty 0,1, 0,2 a hodnoty 100, 200 na stejném grafu. To často souvisí s fyzikou procesu. Takže například v hudbě jsou tóny, které se liší frekvencí o faktor dva, noty o oktávu vyšší (A a A další oktávy). Pro zobrazení frekvencí dvou not bude vhodné použít logaritmickou stupnici.

Stává se ale, že soubor dat jednoduše obsahuje velký rozptyl dat. Stejně jako tento graf z Tufteho Krásné důkazy, kde používá logaritmické stupnice k porovnání tělesné a mozkové hmoty různých tvorů. Vzhledem k tomu, že existují jak malé ryby, tak obrovské velryby, je vhodné použít na takovém grafu logaritmické stupnice.

Nejčastěji se používají logaritmické stupnice se základem 10. To znamená, že mezi hodnotami, které se liší o jeden řád, jsou vyneseny stejné vzdálenosti do grafu. Existují však logaritmické stupnice s jinými bázemi. Například 2.

Výkonová stupnice

Jedná se o méně známý typ váhy. Od ostatních se liší tím, že vzdálenost mezi riziky odpovídá číslům umocněným na mocninu. To znamená, že se ukazuje, že vzdálenost mezi sousedními riziky neustále roste nebo se zmenšuje. Takové stupnice jsou vhodné, když chceme na jednom grafu zobrazit nějakou skupinu hodnot podrobněji, ale nechceme ztratit ze zřetele hodnoty, které se od této skupiny velmi liší. V některých ohledech je to podobné logaritmické stupnici, ale zde není kladen důraz na celý interval, ale pouze na jeho samostatnou část. Jasně je to vidět na příkladu RIA Novosti, kde pomocí mocenských vah vyhladili odlehlé hodnoty v příjmech jednotlivých poslanců.

Toky světelné energie dopadající na sítnici našeho oka ze Slunce a z hvězd se liší mnoho miliardkrát! Ale oko vidí obojí. Žádný jiný technický měřicí přístroj nemá tak široký rozsah citlivosti. K měření se používají speciální zesilovače nebo „atenuátory“ (filtry) signálu a naše oko si s tímto problémem poradí samo. A nejen oči. Slyšíme pištění komára a řev dopravního letadla, ale jejich akustický tlak se také miliardkrát liší. Jak fungují naše pocity v tak širokém rozsahu? Ukazuje se, že používají jeden „matematický trik“ – transformaci měřící stupnice.

V každodenním životě zpravidla používáme k měření různých veličin. lineární stupnice: pro měření délky - metry, míle a stopy, pro indikaci hmotnosti - gramy, tuny a libry a stupně Celsia nebo Fahrenheita - pro teplotu. Ve vědě je rozsah měření mnohem širší než v každodenním životě, takže vědci často pracují s řády a zapisují čísla do takzvaných vědeckých symbolů, označených na kalkulačkách jako „vědecký zápis“. Například místo 56000 píšou 5,6 ´ 10 4. V podstatě se jedná o logaritmický zápis, i když exponent obvykle ponechává pouze celou část logaritmu a mantisa - zlomková část logaritmu - je zapsána jako desetinný zlomek. To je výhodné: celý exponent okamžitě označuje oblast měření - „řád velikosti“. V našem příkladu údaj „10 4“ naznačuje, že mluvíme o desítkách tisíc. Desetinná čárka určuje význam čísla, přičemž počet číslic obvykle odpovídá přesnosti měření a záznam „5,6“ označuje, že měření bylo pravděpodobně asi 1% přesné.

Tuto reprezentaci čísel nevědomě velmi často používáme v každodenním životě. Když řekneme „tři a půl milionu“ nebo použijeme zkrácenou formu „3,5 milionu“, ve skutečnosti používáme vědecký zápis (3,5 ´ 106). A jak se ukazuje, náš implicitní sklon k logaritmické reprezentaci čísel má hluboký fyziologický základ: faktem je, že různé smyslové orgány v našem těle také používají logaritmické stupnice.

Zřejmě si toho jako první všiml francouzský fyzik Pierre Bouguer (1698-1758), který při pokusech s osvětlenými obrazovkami zjistil, že oko zaznamenává relativní rozdíl v jasnosti povrchů. A tento objev formuloval ve formě jasného pravidla německý fyziolog Ernst Heinrich Weber, 1795–1878, který studoval citlivost svalů a kůže. Zjistil, že nevnímáme absolutní, ale relativní změnu síly podnětu. Například, pokud máte v ruce závaží o hmotnosti 10 g, pak s jistotou cítíte přidání dalšího o stejné hmotnosti; ale pokud držíte závaží 10 kg, pak k tomu přidat 10 gramové závaží nebudete cítit. Později se to potvrdilo i pro další smysly – zrak, sluch, chuť. Ukázalo se, že naše citlivost je relativní a rozlišovací schopnost smyslů je většinou pár procent.

Německý fyzik a psycholog Gustav Theodor Fechner (1801–1887) to v roce 1858 matematicky formuloval: intenzita vjemu, který vnímáme, je úměrná logaritmu síly podnětu. Tento zákon se nazývá Weber-Fechnerův zákon, neboli základní psychofyzikální zákon. Často je formulován takto: „Když se síla podnětu mění v geometrické progresi, mění se intenzita vjemu v aritmetickém postupu.“ Rozsah platnosti tohoto pravidla samozřejmě není neomezený; platí pro podněty, které nejsou příliš slabé (nad prahem citlivosti) ani příliš silné (pod prahem bolesti).

Biologické mechanismy implementace Weber-Fechnerova zákona nejsou dosud zcela jasné. Proto si jen všimneme, jak se tato vlastnost našeho vnímání projevuje ve vědě a technice. Některé obecně uznávané logaritmické stupnice, určené volbou koeficientů proporcionality, jsou uvedeny v tabulce.

Stůl. Logaritmické stupnice

Vzájemná korespondence mezi nimi je: 1 dex = 1 B = 10 dB = –2,5 mag » 2 303 zk. Všimněte si, že u všech těchto měřítek ikona za číslem neoznačuje fyzický rozměr veličiny, ale typ měřítka. Všechny logaritmické stupnice vyjadřují poměr dvou fyzikálních veličin stejného jména. Položka „0,5 dex“ tedy může znamenat buď 3,16...násobné zvýšení ročního příjmu společnosti (řekněme z 86 na 272 milionů rublů), nebo 3,16...násobné zvýšení průměrné dojivosti krávy na farmě (řekněme od 1500 do 4750 litrů ročně).

Hlasitost a výška zvuku - bílé, decibely, oktávy

V běžné desítkové logaritmické stupnici se jednotka měření nazývá bel na počest amerického vynálezce telefonu Alexandra Grahama Bella (1847–1922). Častěji se používá jeho desátá část – decibel. Obě jednotky se používají především v akustice pro měření hladiny intenzity zvuku a akustického tlaku a také v elektrotechnice. Rozdíl hladin 1 dB znamená poměr 10 0,1 = 1,2589... krát. Tři decibely jsou téměř přesně dvojnásobek. V akustice sotva slyšitelný zvuk (tlak asi 2 ´ 10 –5 N/m 2 ), takže při úrovni hlasitosti 90 dB je akustický tlak na bubínek miliardkrát větší než při sotva znatelném šepotu.

Jednotky bel a decibel však mají vlastnost, která ztěžuje jejich použití mimo akustiku a elektrotechniku. Jde o to, že tyto logaritmické stupnice jsou definovány odlišně pro různé fyzikální veličiny. Výše představená definice se používá pouze pro veličiny „energie“, mezi které patří výkon, energie, tok energie... A pro veličiny „výkon“ (napětí, proud, tlak, intenzita pole...) jiná definice bílé a decibel se používá, protože například intenzita zvuku (tok energie) a akustický tlak spolu souvisí já ~ p 2. Nejednoznačnost belů a decibelů činí jednotku dex pohodlnější, která se stále více používá.

Vnímáme-li amplitudu zvukové vlny jako hlasitost, pak její frekvenci vnímáme jako výšku tónu. A v tomto případě platí Weber-Fechnerův zákon: různé zvuky vnímáme jako stejně výškově rozmístěné, pokud jsou poměry jejich frekvencí stejné. K měření hudebních intervalů se používají logaritmické jednotky. Hlavní je oktáva, interval mezi dvěma zvuky, z nichž frekvence jednoho je dvakrát větší než frekvence druhého. Koncept oktávy je stále populárnější mimo hudební sféru, protože čísla ve tvaru 2 nširoce používané v pulzní elektronice, zejména ve výpočetní technice. Pravda, v těchto oblastech se slovo oktáva obvykle nahrazuje slovem bit(binární číslice).

Jas světelných zdrojů - stupnice velikosti

Astronomové měří „brilanci“ nebeských těles ve hvězdných velikostech. Jedná se o bezrozměrnou veličinu, která charakterizuje osvětlení vytvářené nebeským objektem v blízkosti pozorovatele. Jak vidíme, astronomové používají slovo brilance k popisu vizuálního vjemu, který se tak úplně neshoduje s tím, co je obvyklé v každodenním životě. Brilantnost jednoho zdroje je indikována jeho srovnáním s brilancí jiného zdroje, brané jako standard. Takové standardy obvykle slouží jako speciálně vybrané hvězdy.

Základem magnitudové stupnice je pátá odmocnina ze 100. To je pocta historické tradici, která nemá žádné racionální opodstatnění. Pro účely astronomické fotometrie by bels zcela postačovaly, ale hvězdné velikosti se zrodily mnohem dříve a nyní je těžké je odmítnout. Velikost se označuje latinským písmenem „m“ (z latinského magnitudo - velikost). Mezi zvláštnostmi této stupnice je ještě jedna - její směr je opačný: čím vyšší magnituda, tím slabší je jas objektu. Například hvězda 2. magnitudy (2 m) je 2,512krát jasnější než hvězda 3. magnitudy (3 m) a ve 2,512 ´ 2,512 = 6,310 krát jasnější než hvězda 4. magnitudy (4 m), atd.

Chemická citlivost – stupnice kyselosti

Škála chemických reakcí prostředí, tzv. stupnice kyselosti, se také velmi blíží magnitudové škále. Připomínám, že školákům a všem, kdo používají kosmetiku, se hodnota pH určuje podle vztahu: pH = – log, kde je koncentrace kladných vodíkových iontů v roztoku. V tomto případě se za nulový bod považuje čistá voda o pokojové teplotě (neutrální médium), která má = 10 –7. Dále se zvyšující se kyselostí klesá hodnota pH - co není stupnice velikosti? Čím vyšší kyselost, tím nižší hodnota indexu, pouze základna logaritmu není 2,512... (jako u hvězdných veličin), ale 10.

Jak víte, prvními chemickými indikátory byly naše chuťové pohárky, které dnes používají pouze kuchaři, ale v minulosti je používali i chemici. Proto není divu, že se v chemii objevila logaritmická koncentrační stupnice: fungoval Weber-Fechnerův zákon, kterému se podřizují všechny naše smysly včetně chuťových orgánů.

Vnímání psychických jevů – škála emocí

Na několika příkladech uvidíme, že nejen fyziologické, ale i mentální škály, které určují sílu našich emocí, mají také logaritmickou povahu: pro naše subjektivní hodnocení dojmu, který na nás působí, podvědomě volíme „kroky“ ve formě geometrickou progresí.

Jako známý příklad začněme „Landauovou stupnicí“, podle které náš slavný fyzik hodnotil zásluhy svých kolegů. Takto na to vzpomíná akademik V. L. Ginzburg: „... Landau měl v oblasti fyziky „záslužnou stupnici“. Škála byla logaritmická (třída 2 měla 10krát menší úspěchy než třída 1). Z fyziků našeho století měl pouze Einstein třídu 0,5, do třídy 1 patřili Bohr, Dirac, Heisenberg a řada dalších…“

Jiní studenti velkého fyzika mluví o Landauově stupnici trochu jinak: „Landau přidělil „hvězdná“ čísla velkým fyzikům z celého světa. Víte, že hvězda první velikosti je velmi jasná hvězda, hvězda druhé velikosti je méně jasná atd. Landau přidělil poloviční hodnotu Einsteinovi, Bohrovi a Newtonovi – 0,5. Dirac, Heisenberg jsou hvězdy první velikosti. Přidělil si druhou hodnotu."

Zůstává nejasné, zda je logaritmus založen na jakém základu - 10 nebo 2,512... - Lev Landau použil k určení úrovně geniality teoretických fyziků. Jen jedna věc je jistá: pro tato čistě emocionální, subjektivní hodnocení použil logaritmickou stupnici.

Již jsem poznamenal, že v každodenním životě také často používáme logaritmickou stupnici. Příklady lze uvádět dlouho. Bohaté tedy rozdělujeme na milionáře a miliardáře. Města dělíme podle počtu obyvatel na milion a sto tisíc lidí. Při nákupu potravin v obchodě se snažíme ušetřit rubly, ale při přemýšlení o koupi nové lednice nebo televizoru věnujeme pozornost pouze stovkám rublů. Stejně jako v případě fyziologických škál vnímáme v každodenních emočních otázkách nikoli absolutní, ale relativní rozdíl. Navíc se pro nás stává nápadným a významným, když překročí několik procent naměřené hodnoty. Zdá se, že citlivost našeho „měřiče emocí“ je blízká citlivosti oka, ucha a dalších fyziologických receptorů.

Zvažte jednu z „emocionálních“ škál navržených v posledních letech.

Stupnice nebezpečí asteroidů v Turíně a Palermu

Obecně je Binzelova stupnice podobná Richterově stupnici, kterou používají seismologové k označení uvolňování energie při zemětřesení. Oba jsou pro laiky celkem srozumitelné, což je jejich nepochybný přínos. Turínská stupnice umožňuje zařadit asteroidy a další nebeská tělesa (s přihlédnutím k jejich velikosti a rychlosti vzhledem k naší planetě) do 11 úrovní nebezpečí pro pozemšťany. Bere v úvahu nejen pravděpodobnost srážky asteroidu se Zemí, ale také potenciální zkázu, kterou by katastrofa mohla způsobit.

Jak je vidět z tabulky, kategorie nula zahrnuje ty objekty, o kterých můžeme s jistotou říci, že nedosáhnou zemského povrchu; k prvnímu - těm, které si stále zaslouží pečlivé sledování; druhá, třetí a čtvrtá zahrnují menší planety, které vyvolávají oprávněné obavy. Do páté až sedmé kategorie patří tělesa jednoznačně ohrožující Zemi a objekty z posledních tří se nepochybně srazí s naší planetou a důsledky pro její biosféru mohou být lokální, regionální nebo globální. Turínská stupnice se ukázala jako užitečná při klasifikaci a vysvětlování veřejnosti možných důsledků vesmírných kolizí. Přestože neobsahuje jasná kvantitativní kritéria, stále si můžete všimnout, že s přechodem k dalšímu bodu se emoční napětí zvyšuje „o řád“.

Stůl. Turínská stupnice nebezpečí srážky Země s asteroidy a kometami

Hodnocení nebezpečnosti objektu	Směřovat	stručný popis
Bezpečný	0	Pravděpodobnost kolize v příštích desetiletích je nulová. Do této kategorie patří i srážky Země s předměty, které shoří v atmosféře, než se dostanou na povrch.
Stojí za to pozorně sledovat	1	Pravděpodobnost kolize je extrémně nízká. S největší pravděpodobností se taková tělesa se Zemí v příštích desetiletích nesetkají
Vyvolává obavy	2	Pravděpodobnost srážky je nízká, i když tělo poletí docela blízko. K takovým událostem dochází často
	3	Pravděpodobnost srážky s tělesem schopným způsobit lokální destrukci je minimálně 1%
	4	Pravděpodobnost srážky s tělesem schopným způsobit regionální destrukci je více než 1%
Jednoznačně hrozivé	5	Pravděpodobnost střetu s tělesem schopným způsobit katastrofu v regionálním měřítku je velmi vysoká
	6	Totéž – s pravděpodobnými globálními důsledky
	7	Totéž – s nevyhnutelnými globálními důsledky
Kolize je nevyhnutelná	8	Pravděpodobnost katastrofických místních událostí je jedna za 50-1000 let
	9	Pravděpodobnost katastrofických místních událostí je jedna za 1000-100 000 let
	10	Pravděpodobnost globální katastrofy (se změnou klimatu na planetě) je nejméně jedna událost za 100 000 let

To bylo kvantitativně potvrzeno v nedávno zveřejněné profesionální verzi Turínské stupnice nazvané Palermo Technical Impact Hazard Scale. Místo bodů používá spojitý index PS (z Palermské škály), definovaný jako logaritmus poměru očekávané pravděpodobnosti srážky s konkrétním objektem v odhadovaném časovém intervalu k pravděpodobnosti na pozadí srážky s podobnými objekty během stejný čas. Stupeň strachu z nebezpečí meteoritu má tedy také logaritmický charakter.

Jak vidíme, logaritmický zákon vlastní lidské fyziologii a psychice rozšiřuje dynamický rozsah našich smyslů, otupuje jejich reakce na silné podněty, a tím posouvá práh bolesti. Je zřejmé, že po miliony let to přispívalo k přežití druhu Homo sapiens. Otázkou je, zda se tato vlastnost naší psychiky nestane lidstvu v moderní době osudnou.

Partnerské novinky

LOGARITMICKÉ MĚŘÍTKO

(logaritmická stupnice) Stupnice na diagramu, kde jednotkou měření je hodnota logaritmu proměnné. Logaritmické stupnice se používají především v grafech, ve kterých je čas zobrazen na jedné, obvykle horizontální stupnici, a na svislé ose nějaká reálná nebo nominální proměnná, jako je HDP nebo cenová hladina. Sklon křivky v takovém diagramu ukazuje proporcionální tempo růstu proměnné a konstantní proporcionální růstový trend je znázorněn jako přímka. Pokud jsou na obou osách použity logaritmické stupnice, je sklon křivky úměrný její elasticitě. Na logaritmické stupnici nelze zobrazit nulu ani záporná čísla. V obou grafech (obr. 19) je na vodorovných osách znázorněn čas a na svislých je znázorněn reálný HDP imaginární země. Rýže. 19: Logaritmické stupnice Graf 1 používá přirozené měřítko; Graf 2 používá logaritmickou stupnici. Předpokládá se, že tato země zažívá postupný ekonomický boom, z nichž každý trvá pět let, a krize, z nichž každá trvá dva roky. Graf 1 umožňuje vládním obhájcům argumentovat, že její růstová politika je úspěšná, protože ekonomický růst se zvyšuje v každém následujícím cyklu. Zároveň umožňuje kritikům vlády argumentovat, že ekonomické cykly jsou stále obtížnější, což dokazuje nekompetentnost vládních stabilizačních politik. Graf 2 ukazuje mylnost tvrzení obou stran. Ve skutečnosti se ekonomický růst zpomaluje, ale výkyvy v rámci cyklu jsou také méně závažné. (Čísla byla vybrána tak, že během boomů ekonomika trvale rostla o 100, 90, 80 % atd. a během krizí se trvale snižovala o 10, 9, 8 % atd.)

• - speciálně grafický papír; obvykle vyráběné typografickým způsobem: na každé z os pravoúhlého souřadnicového systému jsou vyneseny dekadické logaritmy čísel aav...

  Matematická encyklopedie

• - viz umění. Kapacita...

  Matematická encyklopedie

• - speciální Grafický papír se obvykle vyrábí tiskovou metodou: na každé z os je přímka. souřadnicové systémy jsou vyneseny jako dekadické logaritmy čísel x a y, a pak přes nalezené body...

• Přírodní věda. encyklopedický slovník

• - počítací nástroj pro zjednodušení výpočtů, s jehož pomocí jsou operace s čísly nahrazeny operacemi s logaritmy těchto čísel. Navrženo pro inženýry. a další výpočty, kdy je dostatečná přesnost 2-3 číslic...

  Přírodní věda. encyklopedický slovník

• - navrženo Baturinem pro granulometrickou analýzu písčito-bahnitých oblastí.Termíny Ш.γ jsou dekadické logaritmy velikosti zlomků, desetinásobně zvětšené a brané s opačným znaménkem: γ = -10lgε...

  Geologická encyklopedie

• - speciálně grafický papír, obvykle vyráběný typografickým způsobem: na každé z os pravoúhlého souřadnicového systému jsou vyneseny desetinné logaritmy čísel x a y a přímky rovnoběžné s osami....

  Velký ekonomický slovník

• - "...Škála postavená na základě soustav logaritmů. Poznámka: Ke konstrukci logaritmických stupnic se obvykle používají soustavy dekadických nebo přirozených logaritmů a také soustava logaritmů se základem dvě.....

  Oficiální terminologie

• - "...Logaritmická stupnice měření získaná logaritmickou transformací absolutních měřítek, kdy ve výrazu L = log X pod znaménkem logaritmu X je bezrozměrná veličina popsaná absolutní stupnicí. Poznámka...

  Oficiální terminologie

• - počítací pravítko, - nástroj pro přibližné výpočty, s jehož pomocí se operace s čísly nahrazují operacemi s logaritmy těchto čísel. Normální L. l. skládá se z těla, jezdce a průhledného jezdce...

  Velký encyklopedický polytechnický slovník

• - viz bojový rým...

  Námořní slovník

• - speciálně grafický papír; obvykle se vyrábí tiskem...
• - počítací pravítko, nástroj pro jednoduché výpočty, s jehož pomocí jsou operace s čísly nahrazeny operacemi s logaritmy těchto čísel. L.l. se skládá z těla, jezdce a jezdce, který má...

  Velká sovětská encyklopedie

• - LOGARITMICKÝ papír - speciálně grafický papír, obvykle vyráběný tiskem: na každé z os pravoúhlého souřadnicového systému jsou vyneseny desetinné logaritmy čísel x a y a...
• - stejné jako logaritmika...

  Velký encyklopedický slovník

• - LOGARITMICKÉ pravítko - počítací nástroj pro zjednodušení výpočtů, s jehož pomocí jsou operace s čísly nahrazeny operacemi s logaritmy těchto čísel...

  Velký encyklopedický slovník

"LOGARITMICKÉ MĚŘÍTKO" v knihách

GEOCHRONOLOGICKÉ MĚŘÍTKO

autor Eskov Kirill Jurijevič

GEOCHRONOLOGICKÉ MĚŘÍTKO

Z knihy Evoluce autor Jenkins Morton

GEOCHRONOLOGICKÉ MĚŘÍTKO

Milostná stupnice

Z knihy Why We Love [The Nature and Chemistry of Romantic Love] od Helen Fisher

Škála lásky Náš experiment měl ještě jednu další fázi navíc. Před vystavením subjektů magnetické rezonanci jsme je požádali, aby zodpověděli několik dotazníků, včetně jednoho, který jsme poskytli 839 japonským a americkým subjektům a také

GEOCHRONOLOGICKÉ MĚŘÍTKO

Z knihy Úžasná paleontologie [Dějiny Země a života na ní] autor Eskov Kirill Jurijevič

GEOCHRONOLOGICKÁ MĚŘÍTKO Čísla udávají hranice mezi jednotkami: před miliony let Tabulka 1 Poznámky.1. Hodnost prekambrických jednotek (éra, období atd.) koreluje s hodností odpovídajících fanerozoických jednotek velmi podmíněně.2. Kryptozoikum (prekambrium):

Posuvná mzdová stupnice a posuvná hodinová stupnice

Z knihy Stalin proti Trockému autor Ščerbakov Alexej Jurijevič

Pohyblivá stupnice mezd a pohyblivá stupnice pracovní doby Masy pokračují, i v podmínkách rozpadajícího se kapitalismu, v každodenním životě utlačovaných, kterým nyní více než kdy jindy hrozí, že budou svrženi zpět na dno pauperismu. Oni musí

Mineralogická stupnice tvrdosti (Mohsova stupnice)

Z knihy Stručný průvodce základními znalostmi autor Černyavskij Andrej Vladimirovič

Mineralogická stupnice tvrdosti (stupnice

Logaritmický papír

TSB

Logaritmické pravítko

Z knihy Velká sovětská encyklopedie (LO) od autora TSB

Logaritmická spirála

Z knihy Velká sovětská encyklopedie (LO) od autora TSB

Logaritmická funkce

Z knihy Velká sovětská encyklopedie (LO) od autora TSB

Měřítko

Z knihy Velká sovětská encyklopedie (SHK) od autora TSB

KORESPONDENCE: Multimediální posuvné pravítko

Z knihy Computerra Magazine N 27-28 ze dne 25. července 2006 autor časopis Computerra

KORESPONDENCE: Multimediální logaritmické pravítko Autor: Alexey Klimov Pětistránkový materiál v Computerra vidíte jen zřídka, takže článku A. Klimenkova „Jak to udělat zajímavým“ #642 si pravidelní čtenáři jistě všimli, ale nepravidelní čtenáři si mohli myslet, že existuje byly problémy

2. Binet-Simonova stupnice. Koncept „mentálního věku“. Stanford-Binetova stupnice

Z knihy Psychodiagnostika: poznámky z přednášek autor Luchinin Alexej Sergejevič

2. Binet-Simonova stupnice. Koncept „mentálního věku“. Stanford-Binetova stupnice První Binetova-Simonova stupnice (série testů) se objevila v roce 1905. Poté byla autory několikrát revidována a snažili se z ní odstranit všechny úkoly, které vyžadovaly speciální školení. Binet

4. Binet-Simonova stupnice. Pojem "mentální věk". Stanford-Binetova stupnice. Pojem „intelektuální kvocient“ (IQ). Díla V. Sterna

Z knihy Psychodiagnostika autor Luchinin Alexej Sergejevič

4. Binet-Simonova stupnice. Pojem "mentální věk". Stanford-Binetova stupnice. Pojem „intelektuální kvocient“ (IQ). Díla V. Sterna První stupnice (série testů) Binet-Simon se objevila v roce 1905. Binet vycházel z myšlenky, že k rozvoji inteligence dochází

Posuvné pravítko na přátelských setkáních

Z knihy Žít bez problémů: Tajemství snadného života od Mangana Jamese

Posuvné pravítko na přátelských setkáních Jeden inženýr mi jednou řekl: „Beru si s sebou pravítko, ať jdu kamkoli, dokonce i na večeři, kde se mi zdá, že k ničemu. Ona je však pro mě talisman, který posiluje mou víru Kdy

Pokud je hodnota vynesena na ose diagramu N se mění v širokém rozsahu, pak se použije logaritmická stupnice (obrázek 5.12). V projektech se frekvence nejčastěji vykresluje na logaritmické stupnici na amplitudově-frekvenční, fázově-frekvenční charakteristice, napětí na amplitudové charakteristice zesilovačů atd. Pro konstrukci logaritmických stupnic se používá soustava dekadických logaritmů. Úsek škály, na kterém se hodnota mění desetkrát, se nazývá dekáda. Čáry vymezující desetiletí jsou tlustší.

Míra použitá ke konstrukci měřítka l je úměrná logaritmu veličiny vynesené na ose N.

,

Kde M - měřítkový faktor rovný délce dekády.

Pokud je délka osy diagramu L je třeba umístit T desetiletí, pak samozřejmě M=L/m. Logaritmická stupnice neudává logaritmus čísla, ale číslo samotné. Stupnice začíná na 10 n, Kde P - nula nebo libovolné celé číslo. Vývoj logaritmické škály vychází z vývoje první dekády, protože celá škála se skládá z několika dekád, lišících se pouze tím, že škálová čísla každé následující dekády jsou ve srovnání s předchozí dekádou zvýšena o jeden řád. (viz obrázek 5.12). Stupnice v rámci dekády by měla být digitalizována rovnoměrně a počet čísel na stupnici dekády by měl být stejný.

Při výpočtech a analýze systémů automatického řízení logaritmické amplitudově-frekvenční charakteristiky(LAH), na jehož ose x jsou vyneseny logaritmy frekvence a na osách pořadnic jsou vyneseny logaritmy relativních amplitud. Logaritmické charakteristiky mají tu výhodu, že pro mnoho jednoduchých systémů jsou přibližně aproximovány úsečkami a násobení dvou přenosových funkcí je redukováno na součet souřadnic dvou logaritmických amplitudově-frekvenčních a fázově-frekvenčních charakteristik.

6. Hlavní typy výkresů diplomových projektů a pravidla pro jejich realizaci

6.1. Umístění výkresů na list papíru

Formát výkresu je velikost oříznutého listu papíru, na kterém je výkres vytvořen (tab. 6.1).

Tabulka 3.1.

Označení
Rozměry stran formátu, mm

Poznámka: v případě potřeby je povoleno použít formát A5 o rozměrech strany 148x210 mm.

Al plechy se dělí (bez řezání) na menší formáty, ohraničují je tenkými řeznými liniemi nebo dělícími tahy 7-10 mm dlouhé, nanesené v rozích vybraných formátů (obrázek 6.1). Uvnitř formátu je nakreslen rám, na třech stranách je ponechán okraj široký 5 mm a na čtvrté straně okraj široký 25 mm, na který lze kresbu při sešívání vložit do hřbetu.

Obrázek 6.1. Výběr formátů a rámců kreslení na list papíru

Při prohlížení výkresu by oblast šití měla být vlevo od pracovní oblasti. U formátu A4 je okraj pro vazbu ponechán na delší straně.

Při výběru formátu a měřítka je třeba vzít v úvahu, že výkres, na kterém grafické obrázky zabírají alespoň 75 % jeho pracovní plochy, je považován za normálně vyplněný.