Téma: základní pojmy a definice ekonometrie. Vztah ekonometrie a ekonomické teorie, statistiky a ekonomicko-matematických metod

Postoj autorů příručky k pochopení obsahu matematických a statistických nástrojů ekonometrie se shoduje s klasifikací ekonometrických metod navrženou předními ruskými odborníky v oblasti výuky ekonometrie a praktické ekonometrické analýzy socioekonomických procesů a je poněkud odlišný od obecně přijímaného.

Moderní výdobytky matematické a statistické vědy (zejména v oblasti vícerozměrné statistické analýzy) na jedné straně a znatelné rozšíření řady ekonomických problémů vyžadujících ekonometrický přístup k jejich řešení na straně druhé vytvořily všechny potřebné předpoklady pro revizi stávajícího pohledu na matematické a statistické nástroje ekonometrie ve směru jeho výrazného doplnění.

Tradiční skladba matematických a statistických metod ekonometrie je prezentována standardním souborem matematických a statistických metod v následujících pěti oddílech:

- klasický lineární vícenásobný regresní model a klasická metoda nejmenších čtverců;

- zobecněný lineární vícenásobný regresní model a zobecněná metoda nejmenších čtverců;

- některé speciální regresní modely (se stochastickými vysvětlujícími proměnnými, s proměnnou strukturou, s diskrétními závislými proměnnými, nelineární);

- modely a metody statistické analýzy časových řad;

- analýza systémů simultánních ekonometrických rovnic.

K řešení některých problémů socioekonomické teorie a praxe jsou zapotřebí metody aplikované statistiky, které přesahují rámec tradičních ekonometrických nástrojů.

Podívejme se na tyto úkoly podrobněji.

Prvním typem úloh je typologie a shlukování socioekonomických objektů. Modelování a statistická analýza distribuce podle průměrného příjmu na hlavu, identifikace hlavních typů spotřebitelského vzhledu, problémy socioekonomické stratifikace společnosti, mezistátní makroekonomické analýzy a mnohé další jsou dnes řešeny pomocí moderního aparátu vícerozměrné statistické analýzy - metody diskriminační analýzy, modely štěpících směsí rozdělení, metody shlukové analýzy .

Druhým typem úlohy je konstrukce a analýza cílových funkcí a integrálních ukazatelů. Jeden z efektivních a zcela běžných přístupů v teorii a praxi ekonomického výzkumu k popisu a analýze chování ekonomického subjektu (jednotlivce, domácnosti, firmy, podniku atd.) je spojen s konstrukcí odpovídající cílové funkce. , což je v podstatě nějaká konvoluce řady dílčích ukazatelů jeho chování. Podobné problémy vznikají při konstruování a analýze komplexních, agregovaných ukazatelů jakékoli komplexní vlastnosti - kvality populace, kvality života, vědeckotechnické úrovně výrobního systému atd. Při řešení takových problémů zpravidla nelze použít pouze metody regresní analýzy a analýzy časových řad. Častěji se výzkumník musí uchýlit k takovým metodám redukce rozměru faktorového prostoru, jako jsou hlavní komponenty, faktorová analýza a vícerozměrné škálování.

Třetím typem úloh je analýza dynamiky „stavů“ objektu (typologie spotřebitelského chování rodin, socioekonomická a demografická struktura společnosti atd.). Modely Markovových řetězců jsou efektivním prostředkem k řešení problémů tohoto typu.

Tyto metody aplikované statistiky, přizpůsobené specifikům ekonomických a socioekonomických problémů, lze zařadit mezi matematické a statistické nástroje ekonometrie.

Ekonometrie je disciplína, která kombinuje soubor teoretických výsledků, metod a technik, které umožňují na základě ekonomické teorie, ekonomické statistiky a matematicko-statistických nástrojů získat kvantitativní vyjádření kvalitativních zákonitostí.

Kurz ekonometrie je určen k výuce různých způsobů vyjadřování vztahů a zákonitostí prostřednictvím ekonometrických modelů a metod testování jejich adekvátnosti na základě pozorovaných dat. Ekonometrický přístup se od matematicko-statistického přístupu liší pozorností, kterou věnuje otázce souladu zvoleného modelu se zkoumaným objektem a zvážením důvodů vedoucích k potřebě revidovat model na základě přesnějšího systém myšlenek. Ekonometrie se v podstatě zabývá statistickou inferencí, tzn. použití ukázkových informací k získání určité představy o vlastnostech populace. Nejčastějšími ekonometrickými modely jsou produkční funkce a modely popsané soustavou simultánních rovnic. Pojďme se na ně krátce podívat.

Produkční funkce

Produkční funkce je matematický model, který charakterizuje závislost objemu produkce na objemu práce a materiálových nákladů. Model lze sestavit jak pro jednotlivý podnik a odvětví, tak pro celé národní hospodářství. Uvažujme produkční funkci, která zahrnuje dva výrobní faktory – kapitálové náklady K a mzdové náklady L, které určují objem výstupu Q. Pak můžeme psát

Dané úrovně výstupu lze dosáhnout pomocí různých kombinací kapitálových a pracovních vstupů. Křivky popsané podmínkami j(K, L) = konst. se nazývají izokvanta. Obvykle se předpokládá, že s rostoucími hodnotami jedné z nezávislých proměnných klesá mezní míra substituce pro daný výrobní faktor. Proto při zachování konstantního objemu výroby postupně klesají úspory jednoho druhu nákladů spojené s nárůstem nákladů jiného faktoru. Na příkladu Cobb-Douglasovy produkční funkce zvážíme hlavní závěry, které lze získat na základě návrhů pro ten či onen typ produkční funkce. Cobb-Douglasova produkční funkce, která zahrnuje dva výrobní faktory, má podobu

kde je A, ?, ? - parametry modelu. Hodnota A závisí na měrných jednotkách Q, K a L a také na efektivitě výrobního procesu.

Pro pevné hodnoty K a L má vyšší hodnotu funkce Q, která se vyznačuje větší hodnotou parametru A, proto je výrobní proces popsaný takovou funkcí efektivnější.

Popsaná produkční funkce je jednoznačná a spojitá (pro kladné K a L). Možnosti? A? nazývané koeficienty pružnosti. Ukazují, o jakou hodnotu se Q v průměru změní, pokud? nebo? zvýšit o 1 %.

Uvažujme chování funkce Q, když se změní měřítko produkce. Předpokládejme, že náklady každého výrobního faktoru vzrostly o 100 %. Poté bude nová hodnota funkce určena následovně:

Zároveň, co kdyby? + ? = 1, pak úroveň účinnosti nezávisí na rozsahu výroby. Li? + ? 1 - snížení s rozšiřováním výrobních měřítek. Je třeba poznamenat, že tyto vlastnosti nezávisí na číselných hodnotách K, L produkční funkce. Pro stanovení parametrů a typu produkční funkce je nutné provést další pozorování. Zpravidla se používají dva typy dat – dynamické (časové) řady a data simultánního pozorování (prostorové informace). Časové řady ekonomických ukazatelů charakterizují chování stejné firmy v čase, zatímco data druhého typu se obvykle vztahují ke stejnému okamžiku, ale k různým firmám. V případech, kdy má výzkumník k dispozici časovou řadu, například roční data charakterizující činnost téže firmy, nastávají potíže, na které by při práci s prostorovými daty nenarazil. Relativní ceny se tak v čase různí, a proto se mění i optimální kombinace nákladů jednotlivých výrobních faktorů. Úroveň administrativního řízení se navíc v čase mění. Hlavní problémy při použití časových řad však generují důsledky technického pokroku, v jehož důsledku se mění nákladové sazby výrobních faktorů, poměry, ve kterých se mohou vzájemně nahrazovat, a parametry účinnosti. V důsledku toho se mohou v čase měnit nejen parametry, ale i formy produkční funkce. Korekce technologického pokroku může být zavedena pomocí nějakého časového trendu zahrnutého do produkční funkce. Pak

Cobb-Douglasova produkční funkce s přihlédnutím k technickému pokroku má podobu

V tomto vyjádření parametr?, pomocí kterého je charakterizován technický pokrok, ukazuje, že objem produkce se ročně zvyšuje o? procent, bez ohledu na změny v nákladech výrobních faktorů a zejména na velikosti nových investic. Tato forma technického pokroku, která není spojena s žádným vstupem práce nebo kapitálu, se nazývá „nematerializovaný technický pokrok“. Takový přístup však není zcela reálný, protože nové objevy nemohou ovlivnit fungování starých strojů a rozšíření objemu výroby je možné pouze novými investicemi. S odlišným přístupem k zohlednění technického pokroku je pro každou „věkovou skupinu“ kapitálu konstruována jejich vlastní produkční funkce. V tomto případě bude mít Cobb-Douglasova funkce tvar

kde Qt(v) je objem produktů vyrobených během období t na zařízení uvedeném do provozu v období v; Lt(v) jsou mzdové náklady v období t na servis zařízení uvedeného do provozu v období v a Kt(v) je fixní kapitál uvedený do provozu v období v a používaný v období t. Parametr v v takovéto produkční funkci odráží stav technického pokroku. Poté se pro období t sestrojí agregovaná produkční funkce, která představuje závislost celkového objemu produkce Qt na celkových mzdových nákladech Lt a kapitálu Kt v čase t. Při použití prostorových informací ke konstrukci produkční funkce, tzn. údajů o několika firmách odpovídajících stejnému časovému okamžiku, vznikají problémy různého druhu. Protože výsledky pozorování se týkají různých firem, při jejich použití se předpokládá, že chování všech firem lze popsat pomocí stejné funkce. Pro úspěšnou ekonomickou interpretaci výsledného modelu je žádoucí, aby všechny tyto firmy patřily do stejného odvětví. Navíc se má za to, že mají přibližně stejné produkční schopnosti a úrovně administrativního řízení. Produkční funkce diskutované výše byly deterministické povahy a nebraly v úvahu vliv náhodných poruch, které jsou vlastní každému ekonomickému jevu. Proto do každé rovnice, jejíž parametry mají být odhadnuty, je nutné zavést náhodnou veličinu e, která bude odrážet dopad všech těch faktorů, které nejsou explicitně zahrnuty do produkční funkce, na výrobní proces. Obecně lze tedy Cobb-Douglasovu produkční funkci reprezentovat jako

Získali jsme mocninný regresní model, jehož odhady parametrů jsou A, ? A? lze nalézt pomocí metody nejmenších čtverců, pouze pokud se nejprve uchýlí k logaritmické transformaci. Pak pro i-té pozorování máme

kde Qi, Ki a Li jsou objemy produkce, kapitálové a mzdové náklady pro i-té pozorování (i = 1, 2, ..., n) a n je velikost vzorku, tj. počet pozorování použitých k získání odhadů ln, a - parametry produkční funkce. Pokud jde o ?i, obvykle se předpokládá, že jsou na sobě vzájemně nezávislá a ?i ? N(0,?). Na základě apriorních úvah o smyslu? A? musí splňovat podmínky 0

Uchýlením se k této formě vyjádření produkční funkce je možné eliminovat vliv multikolinearity mezi ln K a ln L. Jako příklad uvádíme Cobb-Douglasův model získaný na základě údajů o 180 podnicích vyrábějících svrchní oděvy:

Hodnoty t-testu pro regresní koeficienty rovnice jsou uvedeny v závorkách. V tomto případě násobný koeficient determinace a vypočtená hodnota statistiky F-testu, v tomto pořadí rovné r2 = 0,46 a F = 12,7, indikují významnost výsledné rovnice. Odhady parametrů? A? funkce Cobb - Douglas jsou rovny = 0,19 a = 0,95 (1 - 0,19 + 0,14). Protože = 1,14 > 1, lze předpokládat, že s rozšiřováním rozsahu výroby dochází k určitému zvýšení účinnosti. Z parametrů modelu dále vyplývá, že při zvýšení kapitálu K o 1 % se objem výstupů zvýší v průměru o 0,19 % a při nárůstu mzdových nákladů L o 1 % se objem výstupů zvýší v průměru o 0,95 %.

Systém simultánních ekonometrických rovnic

Systém vzájemně souvisejících identit a regresních rovnic, ve kterých proměnné mohou v některých rovnicích současně působit jako výslednice a v jiných jako vysvětlující, se obvykle nazývá systém simultánních (ekonometrických) rovnic. V tomto případě mohou vztahy zahrnovat proměnné související nejen s momentem t, ale i s předchozími momenty. Takové proměnné se nazývají zpožděné (lagované). Identity odrážejí funkční vztah proměnných. Technika odhadu parametrů soustavy ekonometrických rovnic má své vlastní charakteristiky. Je to dáno tím, že v regresních rovnicích systému jsou vzájemně korelovány nezávislé proměnné a náhodné chyby. Statistické vlastnosti a problematika odhadování soustav lineárních rovnic byly prostudovány poměrně dobře. Budeme uvažovat lineární model následující formy:

kde i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;

yit je hodnota endogenní (výsledné) proměnné v čase t;

xit - hodnota předdefinované proměnné, tzn. exogenní (vysvětlující) proměnná v čase t nebo zpožděná endogenní proměnná;

jedná se o náhodné poruchy s nulovými průměry.

Množina rovnosti (53.60) se nazývá soustava simultánních rovnic ve strukturním tvaru. Přítomnost apriorních omezení spojených např. s tím, že některé koeficienty jsou považovány za rovné nule, poskytuje možnost statistického vyhodnocení zbývajících. V maticové formě může být soustava rovnic reprezentována jako

kde B je matice řádu G x G, sestávající z koeficientů pro aktuální hodnoty endogenních proměnných;

G je matice řádu G x K, skládající se z koeficientů exogenních proměnných.

yt = (y1t,..., yGti)T, xt = (x1t,... xkt)T, ?t = (?1t,... ?Gt)T - sloupcové vektory hodnot endogenních a exogenních proměnné a náhodné chyby. Je třeba poznamenat, že M^t = 0; a(?) = M?t?tT =, kde En je matice identity. Pokud tedy M?t1?t2 = 0 v čase t1? t2 a t1, t2 = 1, 2, ..., n, pak jsou náhodné chyby na sobě nezávislé. Je-li rozptyl chyby konstantní M? = = 2 a nezávisí na t a xt, pak to znamená, že rezidua jsou homoskedastická. Podmínkou heteroskedasticity je závislost hodnot M? = z t a xt. Vynásobením všech prvků rovnice (53.61) vlevo inverzní maticí B-1 získáme redukovaný tvar soustavy simultánních rovnic:

Mezi systémy simultánních rovnic jsou nejjednodušší rekurzivní systémy, pro jejichž odhad koeficientů lze použít metodu nejmenších čtverců. Soustava (53.61) simultánních rovnic se nazývá rekurzivní, pokud jsou splněny následující podmínky: 1)

matice hodnot endogenních proměnných

je nižší trojúhelníková matice, tzn. aij = 0 pro j > 1 a aii = 1;

2) náhodné chyby jsou na sobě nezávislé, tzn. ?ii > 0, ?ij = 0 pro i ? j, kde i, j = 1, 2, ..., G. Z toho vyplývá, že matice chyb kovariance М?t?tT = ?(?) je diagonální;

3) každé omezení strukturních koeficientů platí pro samostatnou rovnici. Postup pro odhad koeficientů rekurzivního systému pomocí metody nejmenších čtverců aplikované na samostatnou rovnici vede ke konzistentním odhadům.

Jako příklad uvažujme situaci, která vede k rekurzivnímu systému rovnic. Předpokládejme, že tržní ceny Pt v den t závisí na objemu prodeje předchozího dne qt-1 a objem nákupů qt v den t závisí na ceně produktu v den t. Matematicky lze soustavu rovnic reprezentovat jako

Použití metody nejmenších čtverců k získání odhadů simultánních rovnic vede ke zkresleným a nekonzistentním odhadům, takže její rozsah je omezen na rekurzivní systémy. K odhadu soustav simultánních rovnic se v současnosti nejčastěji používá dvoukroková metoda nejmenších čtverců, aplikovaná na každou rovnici soustavy zvlášť, a tříkroková metoda nejmenších čtverců, určená k odhadu celého systému jako celku. Podstatou dvoukrokové metody je, že k odhadu parametrů strukturní rovnice se používá metoda nejmenších čtverců ve dvou fázích. Poskytuje konzistentní, ale v obecném případě zkreslené odhady koeficientů rovnice a je z teoretického hlediska poměrně jednoduchý a vhodný pro výpočet.

Podle tříkrokového algoritmu nejmenších čtverců se k odhadu koeficientů každé strukturální rovnice nejprve použije dvoukroková metoda nejmenších čtverců a poté se určí odhad pro kovarianční matici náhodných poruch. Poté se použije zobecněná metoda nejmenších čtverců k odhadu koeficientů celého systému.

Příklad. Konstrukce ekonometrického modelu světového trhu s ropou

Je zřejmé, že model musí odrážet vztah mezi třemi hlavními prvky tržního mechanismu – poptávkou, cenou a nabídkou (endogenní proměnné). Na druhé straně lze stav těchto prvků v každém okamžiku charakterizovat pomocí systému vysvětlujících, exogenních proměnných.

Systém zahrnuje obecné ekonomické a komoditní tržní ukazatele. Obecné ekonomické ukazatele odrážejí ekonomické procesy probíhající ve světě a jednotlivých zemích a dávají představu o pozadí, na kterém dochází k rozvoji trhu. Druhá skupina ukazatelů odráží jevy, které jsou charakteristické pro trh s ropou. Zvláště zajímavé jsou ukazatele, které mají vedoucí efekt (časové zpoždění) ve vztahu k dynamice endogenních proměnných trhu s ropou.

Při výběru exogenních proměnných bylo bráno v úvahu, že stav trhu s ropou v každém okamžiku určují nejen jeho vnitřní faktory, ale i stav vnějšího prostředí, tzn. celková ekonomická situace celé světové ekonomiky a především - dynamika reprodukčního cyklu, úroveň podnikatelské aktivity ve spotřebních odvětvích, situace v měnové a peněžní sféře ekonomiky.

Poslední fází vývoje modelu zkoumaného trhu je jeho implementace. V této fázi se vytváří matematický model v obecné podobě, posuzují se jeho parametry, provádí se smysluplná ekonomická interpretace a objasňují se jeho statistické a prediktivní vlastnosti.

Při konstrukci modelu byl použit systém ukazatelů založený na čtvrtletních časových řadách za posledních 15 let, který charakterizuje hlavní aspekty trhu s ropou z ekonomického, časového a geografického hlediska.

Provedení korelační analýzy ve fázi předběžného zpracování dat umožnilo omezit rozsah používaných ukazatelů (původně jich bylo více než sto), vybrat pro další analýzu ty, které odrážejí vliv hlavních faktorů na ropný trh a nejvíce souvisejí s dynamikou tržních ukazatelů. Současně byl také vyřešen problém eliminace vlivu multikolinearity.

Vztah ekonometrie a dalších oborů. V čem je specifičnost syntézy ekonomické teorie a ekonometrie? Ekonometrie, založená na objektivně existujících ekonomických zákonitostech, které jsou v ekonomické teorii definovány kvalitativně, na pojmové úrovni, tvoří přístupy k jejich formalizaci a kvantitativnímu vyjádření souvislostí mezi ekonomickými ukazateli.

Ekonomická statistika poskytuje ekonometrii metody pro generování potřebných ekonomických ukazatelů, metody jejich výběru, měření atd.

Matematické a statistické nástroje vyvinuté v ekonometrii využívají a rozvíjejí takové obory matematické statistiky, jako jsou lineární regresní modely, analýza časových řad a konstrukce systémů simultánních rovnic.

Právě přistání ekonomické teorie na základě konkrétní ekonomické statistiky a extrakce z tohoto přistání pomocí vhodného matematického aparátu dobře definovaných kvantitativních vztahů jsou klíčovými body pro pochopení podstaty ekonometrie, odlišující ji od matematické ekonomie. , deskriptivní statistika a matematická statistika. Matematická ekonomie je tedy matematicky formulovaná ekonomická teorie, která studuje vztahy mezi ekonomickými proměnnými na obecné (nekvantitativní) úrovni. Ekonometrií se stává, když jsou koeficienty symbolicky reprezentované v těchto vztazích nahrazeny konkrétními číselnými odhady odvozenými z konkrétních ekonomických dat.

Etapy konstrukce ekonometrického modelu. Hlavním cílem ekonometrie je modelový popis konkrétních kvantitativních vztahů, které existují mezi analyzovanými ukazateli ve studovaném socioekonomickém jevu.

Mezi aplikované účely lze rozlišit tři:

- předpověď ekonomické a socioekonomické ukazatele (proměnné) charakterizující stav a vývoj analyzovaného systému;

- imitace různé možné scénáře socioekonomického vývoje analyzovaného systému, kdy byly statisticky zjištěny vztahy mezi charakteristikami výrobní, spotřební, sociální a finanční politiky atd. se používají ke sledování toho, jak plánované (možné) změny určitých kontrolovatelných parametrů výroby nebo distribuce ovlivní hodnoty „výstupních“ charakteristik, které nás zajímají;

- analýza mechanismus vzniku a stavu analyzovaného socioekonomického jevu. Jak funguje mechanismus generování příjmu domácnosti?Existuje diskriminace ve mzdách mezi muži a ženami skutečně a jak velká je? Znalost skutečných kvantitativních vztahů ve zkoumaném jevu pomůže lépe porozumět důsledkům přijatých rozhodnutí, prováděných ekonomických reforem a včas je napravit.

Podle úrovně hierarchie analyzovaného ekonomického systému Makro úroveň(tj. země jako celek), mezo úroveň(regiony, průmyslová odvětví, korporace), mikroúrovni(rodiny, podniky, firmy).

Profil ekonometrický výzkum určuje problémy, na které se soustředí: investice, finanční, sociální politika, distribuční vztahy, cenotvorba atd. Čím konkrétněji je výzkumný profil definován, tím vhodnější je zvolená metoda a zpravidla efektivnější výsledek.

Jedním ze základních pojmů ekonomie je souvislost mezi ekonomickými jevy a tedy charakteristikami (proměnnými), které je charakterizují. Poptávka po nějakém zboží na trhu je funkcí ceny; spotřebitelské výdaje rodiny jsou funkcí jejích příjmů atd., výrobní náklady závisí na produktivitě práce. Ve všech těchto příkladech hraje jedna z proměnných (faktorů) roli vysvětlované (výsledné) a druhá roli vysvětlující (faktoriální).

Proces ekonometrického modelování lze rozdělit do šesti hlavních kroků.

1. Inscenováno. V této fázi je formulován účel studie a stanovena množina ekonomických proměnných účastnících se modelu. Cíle ekonometrického výzkumu mohou být:

· analýza zkoumaného ekonomického objektu;

· prognóza jeho ekonomických ukazatelů;

· analýza možného vývoje procesu pro různé hodnoty nezávislých proměnných atd.

2. A priori. Jedná se o předmodelovou analýzu ekonomické podstaty studovaného jevu, tvorbu a formalizaci apriorních informací, zejména souvisejících s povahou a genezí výchozích statistických dat a náhodných reziduálních složek.

3. Parametrizace. Vlastní modelování se provádí, tzn. výběr obecné formy modelu včetně kompozice a formy v ní obsažených spojení.

4. Informační. Shromažďují se potřebné statistické informace, tzn. registrace hodnot faktorů a ukazatelů účastnících se modelu.

5. Identifikace modelu. Je provedena statistická analýza modelu a především statistické vyhodnocení neznámých parametrů modelu.

6. Verifikace modelu. Kontroluje se přiměřenost modelu; zjišťuje se, jak úspěšně byly vyřešeny problémy specifikace, identifikace a identifikovatelnosti modelu; provádí se porovnání skutečných a modelových dat a posuzuje se přesnost modelových dat.

Poslední tři fáze (4., 5., 6.) jsou doprovázeny extrémně pracným postupem kalibrace modelu, který spočívá ve vyzkoušení velkého množství možností výpočtu za účelem získání společného, konzistentního a identifikovatelného modelu.

Vlastní matematický model studovaného jevu lze formulovat na obecné úrovni, bez úpravy na konkrétní statistická data, tzn. může to mít smysl bez 4. a 5. etapy. V tomto případě to však není ekonometrické. Podstatou ekonometrického modelu je, že je prezentován jako soubor matematických vztahů a popisuje fungování konkrétního ekonomického systému, nikoli systému obecně. Proto je „uzpůsoben“ pro práci s konkrétními statistickými daty a umožňuje tak implementaci 4. a 5. fáze modelování.

4. Statistická báze ekonometrických modelů. Jednou z nejdůležitějších fází při vytváření ekonometrických modelů je sběr, agregace a klasifikace statistických dat.

Hlavním podkladem pro ekonometrický výzkum jsou oficiální statistiky nebo účetní data, která jsou výchozím bodem každé ekonometrické studie.

Při modelování ekonomických procesů se používají tři typy dat:

1) prostorová (strukturální) data, což je soubor ukazatelů ekonomických proměnných získaných v určitém časovém okamžiku (prostorový řez). Patří mezi ně údaje o objemu výroby, počtu zaměstnanců, příjmech různých firem ve stejném časovém okamžiku;

2) časové údaje charakterizující stejný předmět studia v různých okamžicích (časový řez), například čtvrtletní údaje o inflaci, průměrných mzdách atd.;

3) panelová (časoprostorová) data, která zaujímají mezipolohu a odrážejí pozorování velkého počtu objektů a indikátorů v různých časových okamžicích. Mezi ně patří: finanční výkonnost několika velkých podílových fondů během několika měsíců; výše daní zaplacených ropnými společnostmi za posledních několik let atd.

Shromážděná data lze prezentovat ve formě tabulek, grafů a grafů.

5. Hlavní typy ekonometrických modelů. V závislosti na dostupných datech a cílech modelování v ekonometrii se rozlišují následující tři třídy modelů.

Jednorovnicové regresní modely. Regrese Je zvykem nazývat závislost průměrné hodnoty veličiny (y) na nějaké jiné veličině nebo na několika veličinách (x i).

V takových modelech je závislá (vysvětlená) proměnná reprezentována jako funkce , kde jsou nezávislé (vysvětlující) proměnné a jsou parametry. V závislosti na počtu faktorů zahrnutých v regresní rovnici je zvykem rozlišovat jednoduchou (párovou) a vícenásobnou regresi.

Jednoduchá (párová) regrese je model, kde je průměrná hodnota závislé (vysvětlené) proměnné y uvažována jako funkce jedné nezávislé (vysvětlující) proměnné x. Implicitně je párová regrese modelem formuláře:

Výslovně:

kde aab jsou odhady regresních koeficientů.

Vícenásobná regrese je model, kde je průměrná hodnota závislé (vysvětlené) proměnné y uvažována jako funkce několika nezávislých (vysvětlujících) proměnných x 1, x 2, ... x n. Implicitně je párová regrese modelem formuláře:

Výslovně:

kde a a b 1, b 2, b n jsou odhady regresních koeficientů.

Příkladem takového modelu je závislost mzdy zaměstnance na jeho věku, vzdělání, kvalifikaci, odpracované době, odvětví atd.

Pokud jde o formu závislosti, existují:

· lineární regrese;

· nelineární regrese, která předpokládá existenci nelineárních vztahů mezi faktory vyjádřenými příslušnou nelineární funkcí. Modely, které mají nelineární vzhled, lze často redukovat na lineární formu, což umožňuje jejich klasifikaci jako lineární.

Můžete například studovat mzdy v závislosti na sociodemografických a kvalifikačních charakteristikách zaměstnance.

Vlasov M. P.

přednášky o disciplíně
Počítačové metody statistické analýzy a prognózování

PŘEDMĚT 7 Problémy ekonometrie

1. Definice ekonometrie………………………………………………………………2

2. Předmět ekonometrie ………………………………….…………………. 4

3. Ekonometrická metoda………………………………………………….. 5

4. Specifikace modelu……………………………………………………….. 14

5. Identifikovatelnost a identifikace modelu ………………….. 15

6. Matematické a statistické nástroje ekonometrie……. 18

Literatura……………………………………………………………… 27

Petrohrad 2008

1. Definice ekonometrie

Ekonometrie(ekonometrie) (z ekonomie a řec. metero - měřím), vědní disciplína, která umožňuje na základě ustanovení ekonomické teorie a výsledků ekonomických měření dávat konkrétní kvantitativní vyjádření obecným (kvalitativním) zákonitostem určeným tzv. ekonomická teorie. Hlavní roli v matematickém vybavení této disciplíny přitom hrají metody matematické statistiky a především vícerozměrné statistické analýzy.

Podstatou ekonometrie je tedy právě syntéza ekonomické teorie, ekonomické statistiky a aplikovaných matematických nástrojů. Hovoříme-li o ekonomické teorii v rámci ekonometrie, budeme se zajímat nejen o identifikaci objektivně existujících (na kvalitativní úrovni) ekonomických zákonitostí a souvislostí mezi ekonomickými ukazateli, ale také o přístupy k jejich formalizaci, včetně metod

	Ekonometrie
	Metody: regresní analýza; zobecněná metoda momentů; soustavy simultánních rovnic; analýza časových řad; statistické metody pro klasifikaci a redukci rozměrů; neparametrické a semiparametrické metody statistické analýzy.		Aplikace: makroúroveň (národní ekonomické modely); mezoúroveň (modely regionální ekonomiky, odvětví, sektory); mikroúrovni (modely chování spotřebitelů, domácností, firem, podniků).


Ekonometrická teorie (makro- a mikroekonomie, matematická ekonomie)		Socioekonomická statistika (včetně informační podpory pro ekonomický výzkum)		Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika

ZDROJE ZÁKLADNÍCH KOMPONENTŮ EKONOMIE

Rýže. Ekonometrie a její místo mezi ostatními ekonomickými a statistickými disciplínami.

specifikace a identifikace odpovídajících modelů s přihlédnutím k řešení problému jejich identifikovatelnosti (tyto pojmy jsou uvedeny níže). Při posuzování ekonomické statistiky jako nedílné součásti ekonometrie nás bude v první řadě zajímat ten aspekt této samostatné disciplíny, který přímo souvisí s informační podporou analyzovaného ekonometrického modelu, i když v tomto rámci musí ekonometr často řešit tzv. celá řada relevantních úkolů: výběr potřebných ekonomických ukazatelů a zdůvodnění metody jejich měření, stanovení plánu statistického zjišťování atd. Aplikované matematické nástroje ekonometrie jako její hlavní součást obsahují řadu speciálních částí vícerozměrné statistické analýzy :

· lineární (klasické a zobecněné) a některé speciální regresní modely;

· metody a modely pro analýzu časových řad;

· zobecněná metoda momentů;

· tzv. soustavy simultánních rovnic;

· statistické metody klasifikace a redukce dimenze analyzovaného příznakového prostoru.

Ekonometrie však využívá pojmy, formulace a metody pro řešení problémů z mnoha dalších odvětví matematiky: teorie pravděpodobnosti, matematické programování, numerické metody řešení úloh lineární algebry, soustavy nelineárních rovnic, teorie hledání pevných bodů zobrazení.

Diagram uvedený na obrázku, navzdory své konvenčnosti a neúplnosti, obecně poskytuje obecnou vizuální představu o ekonometrii a jejím místě mezi ostatními ekonomickými a statistickými disciplínami.

Právě „přistání“ ekonomické teorie na základě konkrétní ekonomické statistiky a vytěžení z tohoto přistání pomocí vhodného matematického aparátu dobře definovaných kvantitativních vztahů jsou klíčovými body pro pochopení podstaty ekonometrie. To zejména zajišťuje rozlišení mezi ekonometrií a takovými disciplínami, jako je matematická ekonomie, deskriptivní ekonomická statistika a matematická statistika. Matematická ekonomie, která je často definována jako matematicky formulovaná ekonomická teorie, tedy studuje vztahy mezi ekonomickými proměnnými na obecné (nekvantitativní) úrovni. Do ekonometrie se transformuje, když koeficienty symbolicky zastoupené v těchto vztazích jsou nahrazeny konkrétními číselnými odhady získanými na základě relevantních ekonomických dat.

2. Předmět ekonometrie

Z definice ekonometrie vyplývá, že předmětem této disciplíny jsou ekonomické a socioekonomické aplikace, konkrétně modelový popis konkrétních kvantitativních vztahů, které mezi analyzovanými ukazateli existují.

Typické ekonomické modely konstruované a studované pomocí ekonometrických metod zahrnují:

· produkční funkce vyjadřující vztah mezi náklady a výsledky výrobních činností ekonomických systémů na různých úrovních;

· modely fungování národního hospodářství;

· typologie objektů a chování agentů (zemí, regionů, firem, spotřebitelů);

· cílové funkce spotřebitelských preferencí a poptávkových funkcí;

· modely distribučních vztahů ve společnosti;

· modely tržní a ekonomické rovnováhy;

· modely internacionalizace národních ekonomik;

· modely mezistátní a meziregionální analýzy atd.

Navzdory rozmanitosti škály problémů řešených pomocí ekonometrie by přesto bylo vhodné rozdělit je do tří oblastí:

· pro účely konečné aplikace;

· podle úrovně hierarchie;

· podle profilu analyzovaného ekonomického systému.

Pokud jde o konečné aplikační cíle, zdůrazníme dva hlavní:

a) prognóza ekonomických a socioekonomických ukazatelů (proměnných) charakterizujících stav a vývoj analyzovaného systému;

b) napodobování různých možných scénářů socioekonomického vývoje analyzovaného systému, kdy jsou statisticky identifikovány vztahy mezi charakteristikami výrobní, spotřební, sociální a finanční politiky.

Používají se ke sledování toho, jak plánované (možné) změny určitých kontrolovatelných parametrů výroby nebo distribuce ovlivní hodnoty „výstupních“ charakteristik, které nás zajímají (v odborné literatuře se studie tohoto druhu nazývají také scénářové nebo situační). analýza).

Podle úrovně hierarchie analyzovaného ekonomického systému se rozlišuje makroúroveň (tj. země jako celek), mezoúroveň (regiony, odvětví, korporace) a mikroúroveň (rodiny, podniky, firmy).

V některých případech je nutné definovat profil ekonometrického modelování: výzkum se může zaměřit na problémy trhu, investic, finanční či sociální politiky, cenotvorby, distribučních vztahů, poptávky a spotřeby nebo na konkrétní soubor problémů. Čím je však ekonometrická studie ambicióznější z hlediska šíře pokrytí analyzovaných problémů, tím méně je pravděpodobné, že ji provede dostatečně efektivně.

3. Ekonometrické metody

Obecně lze ekonometrickou metodu popsat následovně. Předpokládá se, že analyzované proměnné (ekonomické indikátory) jsou náhodné veličiny, jejichž zákon společného rozdělení pravděpodobnosti (PLD) není výzkumníkovi znám, ale patří do určité skupiny funkcí. Během fungování analyzovaného ekonomického systému se generují pozorované hodnoty () proměnné, které výzkumníka zajímají. Identifikace modelu (analyzovaného systému) spočívá ve výběru z uvedené rodiny konkrétního zákona rozdělení pravděpodobnosti, který nejlépe (v určitém smyslu) souhlasí se systémově generovanými daty, která má výzkumník k dispozici. Různé specifikace (upřesnění vycházející z dodatečných výchozích předpokladů) této obecné formulace problému vedou k široké škále metod a modelů ekonometrické analýzy: regrese, časové řady, soustavy simultánních rovnic a další metody používané při řešení problémů ekonomického prognózování, situační analýza, posouzení důležitých ekonomických charakteristik.

Všechny ekonometrické modely, ať už se týkají celé ekonomiky nebo jejích prvků (tj. makroekonomie, průmyslu, firmy nebo trhu), mají některé společné rysy. Za prvé, vycházejí z předpokladu, že chování ekonomických proměnných je určováno společnými a simultánními operacemi s určitým počtem ekonomických vztahů. Za druhé je přijata hypotéza, podle které model, i když umožňuje zjednodušení komplexní reality, nicméně zachycuje hlavní charakteristiky studovaného objektu. Za třetí, tvůrce modelu věří, že na základě pochopení reálného systému dosaženého s jeho pomocí bude možné předvídat jeho budoucí pohyb a případně jej řídit za účelem zlepšení ekonomického blahobytu.

Příklad. Předpokládejme, že ekonomická teorie nám umožňuje formulovat následující ustanovení:

· spotřeba je rostoucí funkcí dostupného příjmu, ale roste zjevně pomaleji než růst příjmu;

· objem investic je rostoucí funkcí národního důchodu a klesající funkcí některých charakteristik vládní regulace (např. úrokové sazby);

· národní důchod je součtem spotřebitelských, investičních a vládních nákupů zboží a služeb.

Prvním úkolem je převést tato ustanovení do matematického jazyka. To otevírá řadu možných řešení, která splňují formulované apriorní požadavky teorie. Jaké vztahy mezi proměnnými zvolit – lineární nebo nelineární? Pokud se zaměříme na nelineární, jaké by pak měly být - logaritmické, polynomické nebo něco jiného? I po určení tvaru konkrétního vztahu zůstává problém volby různých rovnic časového zpoždění nevyřešen. Budou investice v aktuálním období například reagovat pouze na národní důchod vytvořený v posledním období, nebo budou ovlivněny dynamikou několika předchozích období? Obvyklým východiskem z těchto obtíží je vybrat v počáteční analýze co nejjednodušší formu těchto vztahů. Pak je možné na základě výše uvedených ustanovení napsat následující model, lineární s ohledem na analyzované proměnné a aditivní s ohledem na náhodné složky:

, (3.3.)

kde apriorní omezení jsou vyjádřena nerovnostmi

Tyto tři vztahy spolu s omezeními tvoří model. Označuje spotřebu, - investice, - národní důchod, - daň z příjmu, - úrokovou míru jako nástroj vládní regulace, - vládní nákupy zboží a služeb měřené v „časovém bodě“.

Přítomnost „zbytkových“ náhodných složek v rovnicích (3.1.) a (3.2.) je způsobena nutností vzít v úvahu vliv řady nezohledněných faktorů na () a (). Je skutečně nerealistické očekávat, že množství spotřeby () bude jednoznačně určováno úrovněmi národního důchodu () a daní z příjmu (); podobně výše investice () samozřejmě závisí nejen na výši národního důchodu dosaženého v předchozím roce () a na hodnotě úrokové míry (), ale také na řadě faktorů, které rovnice nezohledňuje ( 3.2.).

Výsledný model obsahuje dvě rovnice, které vysvětlují chování spotřebitelů a investorů, a jednu identitu. Formulovali jsme jej pro diskrétní časová období a zvolili jedno období, abychom zachytili dopad národního důchodu na investice.

V následujícím je tento příklad použit k vysvětlení řady základních pojmů v ekonometrickém modelování.

Základní pojmy ekonometrické modelování. V každém ekonometrickém modelu, v závislosti na konečných aplikačních účelech jeho použití, jsou všechny proměnné, které jsou v něm obsaženy, rozděleny na:

· exogenní, tedy nastavená jakoby „zvenčí“, autonomně, do jisté míry řízená (plánovaná);

· endogenní tedy takové proměnné, jejichž hodnoty se formují v procesu a v rámci fungování analyzovaného socioekonomického systému do značné míry pod vlivem exogenních proměnných a samozřejmě ve vzájemné interakci; v ekonometrickém modelu jsou předmětem vysvětlení;

· předurčený, tj. působící v systému jako faktor-argumenty, neboli vysvětlující proměnné.

Množina předem určených proměnných je tvořena ze všech exogenních proměnných (které mohou být „svázány“ s minulými, současnými nebo budoucími body v čase) a tzv. zpožděných endogenních proměnných, tedy takových endogenních proměnných, jejichž hodnoty jsou zahrnuty v rovnicích. analyzovaného ekonometrického systému měřeného v minulých (ve vztahu k aktuálním) časovým okamžikům, a tedy jsou již známé, dané.

Soubor vzájemně souvisejících regresních rovnic, ve kterých mohou stejné proměnné současně hrát roli (v různých rovnicích systému) výsledných ukazatelů a vysvětlujících proměnných (prediktorů), se nazývá systém simultánních rovnic (SEE). Je zřejmé, že model (3.1.)-(3.3.) je příkladem SOU. V tomto příkladu jsou spotřeba (), investice () a národní důchod () v současné době endogenními proměnnými; daň z příjmu (), úroková míra jako nástroj vládní regulace () a vládní nákupy zboží a služeb () jsou exogenní proměnné, které spolu s národním důchodem v předchozím časovém okamžiku () tvoří soubor předem určených proměnných.

Můžeme tedy říci, že ekonometrický model slouží k vysvětlení chování endogenních proměnných v závislosti na hodnotách exogenních a opožděných endogenních proměnných.

Při konstrukci a analýze ekonometrického modelu je třeba rozlišovat mezi jeho strukturální a redukovanou formou. Pro vysvětlení těchto pojmů se dále dohodneme, že budeme latinkou označovat sloupcový vektor všech předdefinovaných proměnných (zahrnuje všechny exogenní proměnné a všechny zpožděné endogenní proměnné účastnící se modelu). Nechť celkový počet endogenních proměnných je , a celkový počet předem určených proměnných je . Celkový počet rovnic a identit v ekonometrickém modelu je roven počtu endogenních proměnných, tj. roven . A předpokládejme, že z celkového počtu modelových vztahů existují rovnice obsahující náhodné zbytkové složky a identity (). Rozdělme vektor endogenních proměnných do dvou subvektorů a , a na pořadí, ve kterém jsou endogenní proměnné přečíslovány, nezáleží.

Poté lze ve formuláři znázornit obecnou formu lineárního ekonometrického modelu

(3.4.)

Kde - matice rozměrů () koeficientů at v prvních rovnicích;

- matice koeficientů pro v prvních rovnicích;

Sloupcový vektor předdefinovaných proměnných (v něm);

Dimenzní matice koeficientů pro předdefinované proměnné v prvních rovnicích (koeficienty samozřejmě hrají roli volných členů rovnic);

- matice rozměrů koeficientů v identitách systému;

- rozměrová matice koeficientů at v systémových identitách;

- matice rozměrů koeficientů pro předem definované proměnné v identitách systému;

Sloupcový vektor dimenze náhodných reziduálních složek prvních rovnic soustavy;

je sloupcový vektor dimenze sestávající z nul.

Všimněte si, že výchozí statistická data nezbytná pro provedení statistické analýzy systému (3.4.) (zejména pro odhad neznámých koeficientů a testování statistických hypotéz, např. o lineární povaze studovaných závislostí atd.) jsou matice

rozměry a a všechny prvky matic B3, B4 a C2 jsou známy (jejich číselné hodnoty jsou určeny smysluplným významem odpovídajících identit systému).

Systém (3.4) lze zapsat i ve tvaru

, (3.4’)

nebo ve formě

, (3.4")

a matice Y a X jsou definovány v (3.5.).

Systém rovnic a identit tvaru (3.4.) (nebo ekvivalentních položek (3.4") nebo (3.4") se nazývá strukturální forma lineárního ekonometrického modelu. Předpokládá se, že koeficient endogenní proměnné ve strukturní stochastické rovnici () je roven jedné (pravidlo pro normalizaci systému) a matice jsou nedegenerované (jsou povoleny jiné metody normalizace systému).

Protože při implementaci konečných aplikovaných cílů ekonometrického modelování (tj. při predikci hodnot endogenních proměnných a v různých simulačních výpočtech) je hlavním zájmem vztahy, které umožňují explicitně vyjádřit všechny endogenní proměnné prostřednictvím předem stanovených, pak současně u strukturální formy má smysl uvažovat o tzv. redukované (redukované) formě lineárního ekonometrického modelu. Požadovaný výsledek získáme vynásobením obou stran vztahu (3,4") vlevo maticí a následným oddělením:

, , (3.6.)

kde matice a vektor zbytkových náhodných složek jsou určeny vztahy

Systém vztahů (3,6‘), ve kterém jsou všechny endogenní proměnné ekonometrického modelu explicitně vyjádřeny lineárně prostřednictvím předem definovaných proměnných a náhodných reziduálních složek, se nazývá redukovaná forma lineárního ekonometrického modelu.

Ukažme si zavedené pojmy na příkladu (3.1)-(3.3).

V tomto příkladu je počet endogenních proměnných, stejně jako celkový počet všech vztahů v modelu, tři (). Mezi těmito vztahy máme jednu identitu (odtud, , ). Celkový počet předdefinovaných proměnných, včetně tří exogenních proměnných () a jedné zpožděné endogenní proměnné (), která je v souladu s přijatou konvencí kódována jako (tj.).

Strukturální podoba modelu v tomto příkladu je dána vztahy (3.1)-(3.3). V obecném maticovém zápisu použitém v (3.4) máme:

, , ,

, ,

Pokud je strukturální forma zapsána ve tvaru (3.4’), pak jsou v tomto příkladu matice účastnící se tohoto záznamu specifikovány ve formuláři

; .

Všimněte si, že za prvé je splněna podmínka normalizace (zahrnutá v rovnici systému, i = 1,2, s koeficientem jedna); za druhé, hodnoty prvků matic B 3, B 4 a C 2 jsou známé, jsou určeny smysluplným významem identity; za třetí je splněn požadavek, aby matice B 4 a B byly nedegenerované; a konečně za čtvrté matice a jsou relativně „slabě vyplněny“ neznámými (podléhajícími statistickému vyhodnocení) koeficienty: jsou pouze čtyři a . Posledním rysem uvažovaného ekonometrického modelu je poměrně obecná charakteristická vlastnost systémů ekonometrických rovnic. Pokud by tomu tak nebylo, tedy pokud bychom byli nuceni zabývat se systémy „silně zaplněnými“ neznámými koeficienty, pak by se úloha statistické analýzy takových systémů ukázala jako zásadně neřešitelná: dostupná výchozí statistická data by prostě nebyla stačí provést analýzu správně.taková analýza. Při konstrukci a analýze systémů ekonometrických rovnic, které popisují makroekonomické modely, se totiž výzkumník často musí vypořádat s desítkami a stovkami endogenních a exogenních proměnných!

Redukovaná forma modelu (3.1)-(3.3) v tomto příkladu má tvar

4. Specifikace modelu

Tento problém zahrnuje:

a) stanovení konečných cílů modelování (prognóza, simulace různých scénářů socioekonomického vývoje analyzovaného systému, posouzení určitých ekonomických charakteristik);

b) stanovení seznamu exogenních a endogenních proměnných;

c) určení složení analyzovaného systému rovnic a identit, jejich struktury a podle toho seznamu předem definovaných proměnných;

d) způsob parametrizace modelu, tj. určení obecné podoby požadovaných funkčních závislostí, které spojují analyzované proměnné;

e) formulace počátečních prostor a a priori omezení týkajících se:

Stochastická povaha reziduí (v klasických verzích modelů je postulována jejich vzájemná statistická nezávislost nebo nekorelovanost, nulové hodnoty jejich průměrných hodnot a někdy i zachování konstantních hodnot jejich rozptylů během pozorování - homoskedasticita);

Číselné hodnoty jednotlivých parametrů modelu.

Specifikace modelu je tedy prvním a možná nejdůležitějším krokem ekonometrického výzkumu. O tom, jak dobře je vyřešen problém specifikace a zejména o tom, jak realistická jsou naše rozhodnutí a předpoklady ohledně složení endogenních, exogenních a předem určených proměnných, struktury a obecné podoby samotného systému rovnic a identit, stochastické povahy náhody. reziduí a konkrétních číselných hodnot některých neznámých parametrů modelu, je rozhodující úspěšnost celé ekonometrické studie.

Specifikace vychází jak z existujících ekonomických teorií, speciálních znalostí či intuitivních představ výzkumníka o analyzovaném ekonomickém systému, tak ze speciálních metod a technik (včetně matematických a statistických) tzv. exploratorní analýzy.

5. Identifikovatelnost a identifikace modelu

Při analýze ekonometrického modelu reprezentovaného soustavou rovnic tvaru (3.4) (nebo (3.4") se výzkumník v konečném důsledku zajímá především o chování endogenních proměnných. Z odpovídající redukované formy modelu (3.6) je zřejmé, že endogenní proměnné jsou svou podstatou náhodné proměnné, jejichž chování je dáno vnitřní strukturou modelu, konkrétně prvky matic B a C a povahou náhodných reziduí... Nabízí se otázka : je možné v „obráceném směru“ obnovit strukturní formu (3.4') (tj. matice všech prvků B a C) se znalostí hodnot koeficientů redukovaného tvaru (3.6) ( znalost číselných hodnot všech prvků matice a povahy náhodných reziduí)? Právě tato otázka odráží podstatu problému identifikovatelnosti ekonometrického modelu (nezaměňovat s problémem modelu identifikace, spočívající ve výběru a implementaci metod statistického odhadu jeho neznámých parametrů, viz dále).

Odpověď na otázku položenou v obecném případě je zjevně záporná: bez dalších omezení vnitřní struktury modelu (tj. bez splnění určitých podmínek identifikovatelnosti) z prvků matice není možné získat mnohem větší počet prvků matice. matice B a C (lze snadno spočítat, že celkový počet koeficientů a ve strukturálním tvaru je roven , i když se samozřejmě celkový počet koeficientů podléhajících statistickému vyhodnocení ukazuje jako menší).

V ekonometrické teorii jsou přijaty následující definice související s problémem identifikovatelnosti SOU.

1) Rovnice strukturální formy ekonometrického modelu je považována za přesně identifikovatelnou, pokud jsou všechny neznámé (tj. a priori nespecifikované) koeficienty v ní obsažené jednoznačně obnoveny z koeficientů redukované formy bez jakéhokoli omezení hodnot. toho druhého.

2) Ekonometrický model se nazývá přesně identifikovatelný, pokud jsou všechny rovnice jeho strukturního tvaru přesně identifikovatelné.

3) Rovnice strukturální formy se nazývá přeidentifikovatelná, pokud jsou všechny neznámé koeficienty, které jsou v ní obsaženy, obnoveny z koeficientů redukované formy a některé její koeficienty mohou současně nabývat několika (více než jedné) číselných hodnot odpovídajících stejnou zmenšenou formou.

4) Rovnice strukturního tvaru se nazývá neidentifikovatelná, pokud z koeficientů redukovaného tvaru nelze obnovit alespoň jeden z neznámých koeficientů, které se na ní podílejí. V souladu s tím se model nazývá neidentifikovatelný, pokud je alespoň jeden z koeficientů strukturální formy neidentifikovatelný.

Když mluvíme o problému identifikovatelnosti modelu, začali jsme tím, že výzkumníka nakonec zajímá chování endogenních proměnných a z tohoto pohledu se může zdát problém „jednoznačného návratu“ z redukované formy do strukturální formy. bezvýznamné, a navíc přitažené za vlasy. Ve skutečnosti však může výzkumníka zajímat odhadované hodnoty koeficientů strukturální formy jako s transparentní ekonomickou interpretací (různé elasticity, multiplikátory atd.). Proto je problém identifikovatelnosti mimořádně důležitý z hlediska vypracování návrhů na řešení následujícího problému - problému identifikace ekonometrického modelu, tedy problému výběru a implementace metod statistického odhadu neznámých parametrů, které se na něm podílejí. .

Identifikace.Řešením tohoto problému je „vyladění“ modelu napsaného v obecné strukturní podobě (3.4") na reálná statistická data (3.5). Jinými slovy, hovoříme o výběru a implementaci metod statistického odhadu neznámých parametrů. modelu (3.4) (tj. části prvků matic B a C, jejichž hodnoty nejsou a priori známy) podle výchozích statistických dat (3.5).

Verifikace modelu. Tento problém, stejně jako problém identifikace, je specifický, souvisí s konstrukcí ekonometrického modelu. Vlastní konstrukce ekonometrického modelu končí jeho identifikací, tj. statistickým vyhodnocením neznámých koeficientů (parametrů) a do toho zapojených. Poté však vyvstávají otázky:

a) jak úspěšně se podařilo vyřešit problémy specifikace, identifikovatelnosti a identifikace modelu, tj. lze očekávat, že využití sestrojeného modelu pro účely prognózování endogenních proměnných a simulačních výpočtů, které určují možnosti socio- poskytne ekonomický vývoj analyzovaného systému výsledky dostatečné odpovídající skutečnosti?

b) jaká je přesnost (absolutní, relativní) předpovědních a simulačních výpočtů založených na sestrojeném modelu?

Získání odpovědí na tyto otázky pomocí určitých matematických a statistických metod tvoří obsah problému verifikace ekonometrických modelů.

6. Matematické a statistické nástroje ekonometrie

Matematické a statistické nástroje ekonometrie jsou založeny především na vybraných sekcích vícerozměrné statistické analýzy a analýzy časových řad, vyvinutých ve směru zobecnění řady problémových prohlášení tradičních pro tyto sekce. Tato zobecnění (někdy velmi dalekosáhlá) jsou iniciována specifickými rysy ekonomických aplikací.

1) Regresní analýza. Tento pojem má v ekonometrii široký význam. Zahrnuje zejména:

· klasický lineární vícenásobný regresní model (CLMMR) a související metoda nejmenších čtverců (OLS);

· zobecněný lineární vícenásobný regresní model (GLMMR) a související zobecněná metoda nejmenších čtverců (GLM);

· metoda regrese se stochastickými vysvětlujícími proměnnými a souvisejícími instrumentálními proměnnými.

V rámci téže části je zvažována problematika konstrukce regresního modelu s využitím heterogenních zdrojových dat (v tomto ohledu je zaveden koncept dummy proměnných, resp. není-li definována hranice mezi homogenními dílčími vzorky zdrojových dat, navrhuje se nejprve provést jejich shlukovou analýzu, jakož i na cenzurovaných nebo oříznutých počátečních datech (v tomto ohledu se zvažují různé modely, které berou v úvahu zkreslení ve statistických závěrech způsobené omezením výběru prvků vzorku) - Model Tobit, model výběru vzorků.

Cenzura nebo krácení výsledků výběrového šetření přirozeně vzniká při studiu „životnosti“ procesu nebo prvku, doby, kdy je systém (prvek) v určitém stavu: životnost jedince, doba bezproblémového provozu zařízení, doba, kterou nezaměstnanému člověku zabere hledání zaměstnání, délka stávky atd. atd. Modely, které popisují mechanismus těchto jevů, se nazývají modely životnosti. Ústředním objektem studia v takových modelech je tzv. poruchovost neboli úmrtnost, která má následující význam: pokud do času t proces ještě nebyl ukončen (jedinec nezemřel), pak pravděpodobnost jeho dokončení (smrt) v nejbližším krátkém časovém období je . Ekonometrické studie se obvykle pokoušejí popsat, jak závisí míra selhání na řadě exogenních (vysvětlujících) proměnných (např. v demografii studují závislost úmrtnosti na řadě socioekonomických charakteristik jedince). V tomto smyslu lze ekonometrické modely očekávané délky života také podmíněně klasifikovat v části „Regresní analýza“.

Do této sekce patří i regresní modely, ve kterých má závislá proměnná nekvantitativní charakter – tzv. binární modely a modely s více volbami (včetně logitových a probitových modelů). Hraniční pozici (mezi sekcemi „Regresní analýza“ a „Analýza časových řad“) zaujímají regresní modely s distribuovanými zpožděními: problémem je zde regrese a zdrojová data jsou prezentována ve formě časových řad.

2) Analýza časových řad. Významnou roli v nástrojích ekonometrie hrají autoregresní modely řádu AP(), klouzavý průměr řádu CC(), autoregrese - klouzavý průměr APCC(), autoregrese - integrovaný klouzavý průměr APTlCC() a konečně různé verze jejich vícerozměrné zobecnění (například vektorové autoregresní modely VAR(), vektorové autoregresivní modely - klouzavý průměr VARSS() atd..).

V řadě aplikovaných ekonometrických prací, zejména při analýze a modelování makroekonomických dat charakterizujících procesy inflace a zahraničního obchodu, mechanismus tvorby úrokové míry atd., byl identifikován určitý obecný vzorec v chování náhodné rezidua (chyby prognózy) studovaných modelů: jejich malé a velké hodnoty byly seskupeny do celých shluků nebo sérií. Navíc to nevedlo k porušení jejich stacionarity a zejména homoskedasticity pro relativně velké časové intervaly, tedy hypotéza nebyla v rozporu s dostupnými experimentálními daty. V rámci modelů ARSS však nebylo možné tento jev uspokojivě vysvětlit. Byla nutná určitá úprava známých modelů.

Tuto modifikaci poprvé navrhl R. Engle v roce 1982. Považoval rezidua za podmíněně heteroskedastická, která spolu souvisí nejjednodušším autoregresním vztahem, a to:

, (6.1.)

nebo co je to samé,

kde sekvence , t= 1,2,..., - tvoří standardizovaný normální bílý šum (tj. a jsou nezávislé pro a , a parametry a musí splňovat omezení, která zajišťují bezpodmínečnou homoskedasticitu (taková omezení jsou požadavky , ). Navíc se tím rozumí, že mluvíme o náhodné veličině, uvažované za předpokladu, že její hodnota v předchozím časovém okamžiku je pevná (nastavená). Podle toho bude její chování popsáno podmíněným zákonem rozdělení pravděpodobnosti.

V souladu se zavedenou terminologií se model (6.1.) nazývá autoregresní podmíněně heteroskedastický (zkráceně AROG). V anglicky psané literatuře se takové modely nazývají AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (zkráceně ARCH-model).

Použití takového modelu k popisu chování reziduí regresních modelů a časových řad ve výše zmíněných typických situacích se ukazuje jako adekvátnější realitě a umožňuje konstruovat efektivnější odhady parametrů uvažovaných modelů než konvenční nebo dokonce zobecněné odhady OLS.

Přirozenou generalizaci modelů jako (6.1.) navrhli R. Engle a D. Kraft v roce 1983:

, (6.2.)

a parametry jsou vázány určitými omezeními, která zajišťují bezpodmínečnou homoskedasticitu reziduí.

Modely (6.2.) se nazývají AROG order models (zkráceně AROG()). Přechod na > 1 v modelech (6.2.) v podstatě znamená, že proces tvorby zbytkových hodnot má „delší paměť“ na hodnoty předchozích zbytků. Mimochodem, AROG()-model (6.2.) lze považovat za jakousi speciální formu CC()-modelu, který se používá při jeho analýze.

Další zobecnění modelů tohoto typu provedl v roce 1986 T. Bollerslev. Navrhl popsat chování reziduí pomocí zobecněného autoregresního podmíněně heteroskedastického modelu (GARCH-model, nebo v anglické verzi GARCH-model), který je zapsán ve tvaru

kde je podmíněný rozptyl má tvar (6.3.)

Ve vztazích (6.3.) máme na mysli všechny informace o procesu, které máme v daném okamžiku (tedy všechny hodnoty a pro ), a parametry a (k = 1,2,...,р; j = 0, 1,...,q) jsou vázány omezeními, která zajišťují bezpodmínečnou homoskedasticitu reziduí. Model OARUG() daný vztahy (6.3.) lze interpretovat jako speciální formu modelu ARCC(). Řada příkladů ukazuje, že použití modelu ARPG() umožňuje dosáhnout ekonomičtější parametrizace při popisu chování reziduí než v rámci modelů ARPG() (tj. pro malé hodnoty se modely ARPG() obracejí být přesnější než ARPG() -modely pro velké hodnoty).

Dalšími důležitými pojmy používanými v analýze časových řad jsou integrabilita řad (určitého řádu) a integrace časových řad. Engle a K. Granger byli mezi prvními, kdo o těchto koncepcích uvažoval v souvislosti s problémem konstrukce regresního modelu pro nestacionární časové řady. O časové řadě se říká, že je integrovatelná do řádu, pokud se stane poprvé stacionární poté, co na ni několikrát aplikujeme operátor rozdílu. Regresní analýza obvykle zkoumá více časových řad současně. Je zřejmé, že if je integrovatelná časová řada řádu , a je integrovatelná časová řada řádu , a , pak pro jakoukoli hodnotu parametru (včetně for , kde je odhad nejmenších čtverců regresního koeficientu v párovém regresním modelu pro ) náhodný zbytek bude integrovatelnou časovou řadou pořadí. Jestliže , pak lze konstantu zvolit tak, aby byla stacionární (nebo integrovatelná řádu 0) s nulovým průměrem. V tomto případě se vektor (1; -) (nebo jakýkoli jiný faktor, který se od něj liší) nazývá kointegrační. Při regresní analýze časových řad se jejich kointegrace (koordinace řádů jejich integrability) obvykle provádí podle následujícího schématu:

1) je uvažován model a je sestaven odhad OLS pro parametr;

2) řádek analyzováno na stacionaritu v rámci jednoho z modelů APCC(p,q); například v rámci modelu AR(1) hypotéza ||< 1 в представлении ;

3) pokud je výsledek negativní, pak se vrátí ke specifikaci původního modelu, zkouší různé možnosti a jako závislé a vysvětlující proměnné.

3) Soustavy simultánních rovnic (SEA). Výše byl uveden příklad systému simultánních lineárních rovnic (viz (3.1)-(3.3)), definice SDC (viz (3.4)) a hlavní problémy vznikající při jejich konstrukci a analýze (specifikace, identifikovatelnost , identifikace a ověření) byly zváženy. Nepoužitelnost (obecně) konvenčních nejmenších čtverců jako prostředku k získání konzistentních odhadů pro neznámé parametry SOU iniciovala vývoj řady speciálních metod pro identifikaci SOU: nepřímé LSM, dvou- a tříkrokové nejmenší čtverce metody (2SLS a 3LSM), metoda maximální věrohodnosti s omezenými a úplnými informacemi, metoda instrumentálních proměnných atd. Proto je oprávněné upozornit na problémy konstrukce a analýzy SOU jako jedné ze tří hlavních částí ekonometrie.

Obecně lze postup při identifikaci SOU popsat následovně (dále se používá označení přijatá ve vztazích (3.4) a (3.5)).

a) metody statistického odhadu parametrů SOU se dělí do dvou tříd:

1) metody určené k odhadu parametrů jedné individuální rovnice systému (LSM, nepřímá MLS, 2SLS, metoda maximální věrohodnosti s omezenými informacemi);

2) metody určené pro simultánní odhad parametrů všech rovnic systému s přihlédnutím k jejich vzájemným vztahům (ZMLC, metoda maximální věrohodnosti s kompletní informací).

b) Pokud lze rovnice strukturního tvaru modelu uspořádat v takovém pořadí, že rovnice (i = l,2,...,m) může obsahovat pouze proměnné jako vysvětlující endogenní proměnné (nebo jejich část) a náhodná porucha této rovnice nekoreluje se všemi těmito endogenními proměnnými, pak se takový systém nazývá rekurzivní a sekvenční aplikace obyčejných nejmenších čtverců na každou rovnici takového systému poskytuje konzistentní odhady jeho strukturální parametry. Třída rekurzivních systémů je z hlediska řešení problematiky odhadu strukturálních parametrů SOU nejjednodušší.

c) Pokud se výzkumník zajímá pouze o parametry redukované formy a problém predikce endogenních proměnných, pak se může omezit na aplikaci obyčejné metody nejmenších čtverců na každou jednotlivou rovnici redukované formy (s následným odhadem v případě potřeby zjištěných parametrů strukturální formy). Tento postup se nazývá nepřímé nejmenší čtverce nebo neomezené nejmenší čtverce a odhady získané s jeho pomocí budou konzistentní.

d) V situacích, kdy jsou mezi rovnicemi systému neidentifikovatelné, stejně jako v případech, kdy je odhad a analýza parametrů strukturní formy v nezávislém zájmu výzkumníka, dvoustupňová metoda nejmenších čtverců (2SLS) se obvykle používá. Tato metoda je určena pro odhad parametrů samostatné rovnice strukturního tvaru a její sekvenční aplikace na každou z rovnic strukturního tvaru SOU umožňuje získat konzistentní odhady všech strukturálních parametrů (i když 2SLS nebere v úvahu zohlednit možné vztahy mezi rovnicemi soustavy).

e) Podstata dvou kroků 2SLS je následující. V 1. kroku je pro každou endogenní proměnnou, která hraje vysvětlující roli v analyzované strukturní rovnici, vytvořena regrese všech předem definovaných proměnných pomocí obyčejných nejmenších čtverců. Ve 2. kroku je tato endogenní proměnná v uvažované rovnici nahrazena jejím regresním vyjádřením přes , načež na pravé straně této rovnice zůstávají pouze předem určené proměnné a je na ni aplikována obvyklá OLS. V modelech s velkým počtem předdefinovaných proměnných se za účelem snížení dimenzionality doporučuje v 1. kroku postavit regresi prediktorové endogenní proměnné ne na všech předdefinovaných proměnných, ale pouze na malém počtu jejich hlavních komponent.

f) Jsou-li strukturní náhodné poruchy různých rovnic systému vzájemně korelovány, pak se doporučuje pro odhad strukturálních parametrů použít jiné metody, např. tříkrokovou metodu nejmenších čtverců (3SLS). Tato metoda je určena pro simultánní odhady strukturálních parametrů všech rovnic systému a poskytuje jejich konzistentní odhady, které jsou efektivnější než (rovněž konzistentní) odhady 2SLS.

g) ZSLS používá odhady strukturálních parametrů získané v prvních dvou krocích 2SLS k výpočtu odhadu kovarianční matice poruch různých rovnic strukturního tvaru. Poté jsou ve 3. kroku přepočítány odhady strukturálních parametrů systému pomocí zobecněných nejmenších čtverců v rámci odpovídajícího schématu zobecněného lineárního vícenásobného regresního modelu, ve kterém je použit dříve získaný odhad kovarianční matice poruch. jako kovarianční matici reziduí.

h) V řadě situací mohou být užitečné jiné metody pro statistický odhad parametrů SOU. Pro odhad parametrů jedné jednotlivé rovnice se jedná např. o metodu maximální věrohodnosti s omezenými informacemi (vyžadující však další apriorní předpoklad o normální povaze rozložení strukturálních poruch v modelu); všechny strukturální parametry systému, lze použít metodu maximální věrohodnosti s úplnými informacemi.

i) Jedním z hlavních konečných aplikovaných cílů konstrukce a analýzy ekonometrických modelů ve formě SOU je bodová a intervalová předpověď endogenních proměnných na základě daných hodnot předem stanovených proměnných a související úkol provádění výpočtů mnohorozměrných scénářů ukazujících, jak endogenní proměnné se budou „chovat“ pod různými kombinacemi hodnot předdefinovaných proměnných. „Bodové“ řešení těchto problémů je založeno na výpočtu hodnot endogenních proměnných pomocí statisticky odhadnuté redukované formy SOU. Pro získání „intervalových“ možností řešení je nutné umět odhadnout kovarianční matici chyb bodové prognózy, což je analyticky poměrně složitý úkol.

Strukturování uvedených oddílů ekonometrie vycházelo ze specifik standardních formulací aplikovaných problémů řešených v rámci každého z těchto oddílů. Hovoříme-li však o náplni ekonometrie, je třeba zmínit i metodický základ vyvíjený v rámci této disciplíny, jehož komponenty lze využít k řešení problémů všech výše uvedených typů. Mezi hlavní součásti tohoto metodického základu patří především:

Metoda maximální věrohodnosti;

Zobecněná metoda momentů;

Teorie velkého vzorku nebo asymptotické výsledky teorie pravděpodobnosti;

Způsoby pro analýzu panelových dat, tj. vícerozměrných zdrojových dat zaznamenaných na sadě stejných objektů v průběhu několika časových kroků;

Neparametrické a semiparametrické metody statistiky;

Statistické klasifikační metody: diskriminační a shluková analýza;

Statistické metody pro redukci rozměrů: hlavní komponenty, faktorová analýza atd.;

Teorie experimentů počítačové simulace: metoda Monte Carlo, bootstrap, mezipočítačová analýza výkonnosti modelu (metoda křížové validace) atd.

Je pravda, že vzhledem k tomu, že všechny tyto oblasti výzkumu jsou rozvíjeny i v rámci disciplíny „Matematická statistika“, je někdy obtížné určit, které z prací a vědeckých výsledků této problematiky by měly být klasifikovány jako ekonometrie a které by měly být klasifikovány jako matematická statistika. Charakteristickým rysem ekonometrických prací je taková modifikace klasických problémových sdělení, která je iniciována specifiky ekonomických aplikací.

Literatura

1. Anderson T. Statistická analýza časových řad, přel. z angličtiny, M., !976

2. Liptser R. Sh., Shiryaev A. N., Statistika náhodných procesů, M., 1974

3. Brillinger D., Časové řady, Zpracování a teorie dat., přel. z angličtiny, M., 1980

4. Kendall M., Stewart A., Statistical Inference and Communications, přel. z angličtiny, M., 1973

5. Kramer G., Matematické metody statistiky, přel. z angličtiny, 2. vydání, M., 1975

6. Tsipkin Ya. Z., Adaptace a výcvik v automatických systémech, M., 1968.

7. Vazan M. Stochastická aproximace, M., 1972;

8. Nevelson M. B., Khasmiisky R. Z., Stochastic aproximace a opakující se odhad, M., 1972.

9. Ermolyev Yu.M., Metody stochastického programování, M., 1976.

10. Sachs Sh., Teorie statistických inferencí, přel. z angličtiny, M., 1975.

11. Ermakov S. M., Michajlov G. A., Statistické modelování, 2. vyd., M., 1982.

12. Dub J.L., Pravděpodobnostní procesy, M., 1956.

13. Rozanov Yu.A., Stacionární náhodné procesy, M., 1963.

14. Zhong K. L., Homogenní Markovovy řetězce, M., 1964.

15. Ibragimov I. A., Rozanov Yu. A., Gaussovské náhodné procesy, M., 1970.

16. Sevastyanov B. A., Procesy větvení, M., 1971.

17. Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Teorie náhodných procesů, díl 1-3, M., 1971, 1973, 1975.

18. Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Úvod do teorie náhodných procesů, M., 1977.

19. Ventzel A.D., Kurz teorie náhodných procesů, M., 1976.

20. Shiryaev A. N., Pravděpodobnost, M., 1980.

21. Borovkov A. A., Teorie pravděpodobnosti, M., 1986.

22. Dub J.L., Pravděpodobnostní procesy, M., 1956.

23. Zhui K.L., Podobné Markovovy řetězy, M., 1964.

24 Ventzel A.D., Kurz teorie náhodných procesů, M., 1976.

25. L a Ts., Soudce D., Zelner A., Odhad parametrů Markovových modelů pomocí agregovaných časových řad, M., 1977.

26. Shiryaev A. N., Pravděpodobnost, M., 1980.

27. Billingslcy P., Statistické metody v Markovových řetězcích, Ann. Matematika. Stat., v. 32, č. 1, 1961.

28. Dub J.L., Pravděpodobnostní procesy, M., 1956

29. Rozanov Yu.A., Stacionární náhodné procesy, M., 1963

30. Zhui K. L., Homogenní Markovovy řetězce, M., 1964.

31 Ibragimov I. A., Rozanov Yu. A., Gaussovské náhodné procesy, M., 1970.

32 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Teorie náhodných procesů, díl 1-3, M., 1971, 1973, 1975.

33 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Úvod do teorie náhodných procesů, M., 1977.

34. Sevastyanov B. A., Procesy větvení, M., 1971.

35. Ventzel A.D., Kurz teorie náhodných procesů, M., 1976.

36 Shiryaev A.N., Probability, M., 1980.

37. Wald A., Statistické rozhodovací funkce, in: Poziční hry, M., 1967.

38 Wald A., Sekvenční analýza, M., 1960.

39. Leman E., Testování statistických hypotéz, M., 1979.

40. Ivchenko G.I., Medveděv A.I., Matematická statistika, M., 1984.

41. Berger J. O, Statistical Decision theory, N. Y. - Berlin, 1984.

42.: Liptssr R. Sh., Shiryaev A. N., Statistika náhodných procesů, M., 1974

43. Ibragimov I.A., Khasminsky R.Z., Teorie asymptotického odhadu, M., 1974

44. Ayvazyan S. A., Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Applied statistics. Základy modelování a primárního zpracování dat, M., 1983

45. Ayvazyan S. A., Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Applied statistics. Výzkum závislosti, M., 1983

46. Huber P., Robustnost ve statistice, M., 1984

47. Rao S. R., Lineární statistické metody a jejich aplikace, přel. z angličtiny, M., 1968.

48. M. J. Kendall a A. Stewart, Statistical Inference and Communications, přel. z angličtiny, M., 1973

49. Tyurin Yu.N., Všeruský výzkumný ústav systémového výzkumu, sborník článků. Sborník, sv. 11, M, 1984

50. Linnik Yu.V., Metoda nejmenších čtverců a základy matematicko-statistické teorie zpracování pozorování, 2. vyd., M., 1962

51. Rao S.R., Lineární statistické metody a jejich aplikace, M., 1968

52. Albert A., Regrese, pseudoinverze a rekurentní odhad, M., 1977

53. Seber J., Lineární regresní analýza M., 1980

54. Vereskov A.I., Fedorov V.V., Metody řešení nestandardních regresních problémů, in: „Statistické modely a metody“, M., 1984

55. Draper N., Smith G., Aplikovaná regresní analýza, 2. vyd., M., 1986

56. Ayvazyan S.A., Bezhaeva Z.I., Staroverov V., Klasifikace vícerozměrných pozorování, M., 1974

57. Fisher R. A., Ann. of Eugenics, 1936, v. 7, str. 179-88.

58. Scheffe G., Analýza rozptylu, přel. z angličtiny, M., 1963

59. Kendall M.J., Stewart A., Multivariační statistická analýza a časové řady, přel. z angličtiny, M., 1976

60. Bolch B., Huap K.J., Vícerozměrné statistické metody pro ekonomii, přel. z angličtiny, M., 1979

61. Seber J., Lineární regresní analýza, přel. z angličtiny, M., 1980

62. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Aplikovaná statistika: studie závislostí, M., 1985

63. Ayvazyan S.A., Základy ekonometrie, 2. vyd., M., 2001

64. Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A., Ekonometrie. Počáteční kurz, 3. vydání, M., 2000

65. Harman G., Moderní faktorová analýza, M., 1972

66. Ayvazyan S.A., Bezhaeva Z.I., Staroverov O.V., Klasifikace vícerozměrných pozorování, M., 1974

67. Iberla K., Faktorová analýza, M., 1980

68. Blagush P., Faktorová analýza se zobecněními, M., 1989

69 T. Anderson, Úvod do vícerozměrné statistické analýzy, přel. z angličtiny, M., 1963

70. M. J. Kendall a F. Stewart, Multivariační statistická analýza a časové řady, přel. z angličtiny, M. 1976

71. Bolšev L.N., „Býk. Int. Stat. Inst.“, 1969, č. 43, s. 425-41

72. Wishart J., Biometrika, 1928, v. 20A, str. 32-52

73. Hotelling H. “Ann. Vath. Stat.”, 1931, v. 2, str. 360-78

74. Kruskal J. V., „Psychomet rika“, 1964, v. 29, str. 1-27

75. Ayvazyan S.A., Bukhstabsr V.M. Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Aplikovaná statistika: klasifikace a redukce rozměrů, M., 1989

76. Ayvazyan S. A. Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Aplikovaná statistika: studium závislostí, M., 1985

77. Sobol I.M., Numerické metody Monte Carla, M., 1973

78. Ermakov S.M., Michajlov G.A., Statistické modelování, M., 1982

79. Forrester J., Základy podnikové kybernetiky, M., 1971

80. Naylor T., Strojové simulační experimenty s modely ekonomických systémů, M., 1975

81. Jakovlev E.I., Imitace stroje, M., 1975

82. Geronimus Yu.V., Simulační modelování a systematičnost, „Ekonomika a matematické metody“, 1985, sv. XXI.

83. Modelové experimenty s mechanismy ekonomického řízení, M., 1989.

metoda hlavní složky , kanonická korelační analýza

statistika Hotellinga

kanonická korelační analýza

směsi rozdělení pravděpodobnosti, vícerozměrné škálování

splývající analýza

metody extrémního seskupování znaků

metody řešení jednoduchých a zobecněných problémů vlastních čísel a vektorů; jednoduchá inverze a pseudoinverze matic; postupy diagonalizace matice

korelační funkce a spektrální funkce

periodogram

Lebesgueův integrál

V rámci tohoto konceptu jsou uvažovány bayesovské a minimaxové statistické odhady.

Ayvazyan S. A., Základy ekonometrie, M., 2001

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Zveřejněno na http://www.allbest.ru/

Úvod

1. Struktura ekonometrie

2. Ekonometrické metody

3. Aplikace ekonometrických metod

4. Ekonometrické metody v praktické a vzdělávací činnosti

Závěr

Literatura

Úvod

Činnost v jakékoli oblasti ekonomiky (management, finanční a úvěrová sféra, marketing, účetnictví, audit) dnes vyžaduje, aby odborník používal moderní pracovní metody, znalost úspěchů světového ekonomického myšlení a porozumění vědeckému jazyku. Většina nových metod je založena na ekonometrických modelech, konceptech a technikách.

Jazyk ekonomie se stále více stává jazykem matematiky a ekonomie je stále více označována za jednu z nejmatematickějších věd.

Moderní ekonomické vzdělání stojí na třech pilířích:

Makroekonomie;

Mikroekonomie;

Ekonometrie.

Samotný termín „ekonometrie“ zavedl v roce 1926 norský vědec R. Frisch.

Ekonometrie je odvětví ekonomie zabývající se vývojem a aplikací statistických metod pro měření vztahů mezi ekonomickými proměnnými.

Ekonometrie je věda, která poskytuje kvantitativní vyjádření vztahů mezi ekonomickými jevy a procesy na základě:

ekonomická teorie;

ekonomické statistiky;

matematické a statistické nástroje.

Hlavní výsledky ekonomické teorie jsou kvalitativní povahy a ekonometrie do nich přináší empirický obsah. Poskytuje metody ekonomických měření, metody odhadu parametrů mikro-makroekonomických modelů. Je důležité, aby ekonometrické metody současně umožňovaly odhadnout chyby měření ekonomických veličin a parametrů modelu. Bez ekonometrických metod nelze sestavit žádnou spolehlivou předpověď.

Existují tři hlavní třídy metod, které se používají k analýze a prognózování ekonomických systémů. Jsou uvedeny v blokovém schématu.1.

1. Struktura ekonometrie

V ekonometrii, jako disciplíně na pomezí ekonomie (včetně managementu) a statistické analýzy, je přirozené rozlišovat tři typy vědeckých a aplikovaných činností (podle míry specifičnosti metod spojených s ponorem do konkrétních problémů):

a) vývoj a výzkum ekonometrických metod (metod aplikované statistiky) s přihlédnutím ke specifikům ekonomických dat;

b) vývoj a výzkum ekonometrických modelů v souladu se specifickými potřebami ekonomické vědy a praxe;

c) aplikace ekonometrických metod a modelů pro statistickou analýzu konkrétních ekonomických dat.

Podívejme se krátce na tři typy právě identifikovaných vědeckých a aplikovaných činností. S přechodem z a) do c) se rozsah použití konkrétní ekonometrické metody zužuje, ale zároveň roste její význam pro analýzu konkrétní ekonomické situace. Pokud práce typu a) odpovídají vědeckým výsledkům, jejichž význam se posuzuje podle obecných ekonometrických kritérií, pak u prací typu c) jde především o úspěšné řešení problémů v konkrétní oblasti ekonomiky. Práce typu b) zaujímají střední pozici, protože na jedné straně může být teoretické studium ekonometrických modelů velmi složité a matematické, na druhé straně jsou výsledky zajímavé nejen pro celou ekonomickou vědu, ale pouze pro určitý směr v něm.

Aplikovaná statistika je jiná oblast vědění než matematická statistika. Při výuce je to jasně patrné. Kurz matematické statistiky sestává převážně z důkazů vět, stejně jako odpovídající učebnice. V kurzech aplikované statistiky a ekonometrie jde především o metodologii analýzy dat a výpočetní algoritmy, přičemž jako zdůvodnění těchto algoritmů jsou uváděny věty, přičemž důkazy se většinou vynechávají (lze je nalézt ve vědecké literatuře). Vnitřní struktura statistiky jako vědy byla identifikována a zdůvodněna při vytvoření All-Union Statistical Association v roce 1990. Aplikovaná statistika je metodická disciplína, která je centrem statistiky. Při aplikaci na konkrétní oblasti poznání a odvětví národního hospodářství získáváme vědecké a praktické disciplíny jako „statistika v průmyslu“, „statistika v medicíně“ atd. Z tohoto pohledu je ekonometrie „statistické metody v ekonomii“ . Matematická statistika hraje roli matematického základu pro aplikovanou statistiku. Nyní je jasně definovaná hranice mezi těmito dvěma vědeckými směry zřejmá. Matematická statistika pochází z těch, které byly formulovány v letech 1930-50. formulace matematických problémů, jejichž vznik je spojen s analýzou statistických dat. V současné době se výzkum v matematické statistice věnuje zobecňování a dalšímu matematickému studiu těchto problémů. Tok nových matematických výsledků (teorémů) neoslabuje, ale neobjevují se nová praktická doporučení pro zpracování statistických dat. Můžeme říci, že matematická statistika jako vědní obor se v sobě izoloval. Pojem „aplikovaná statistika“, používaný od 60. let, vznikl jako reakce na výše popsaný trend. Aplikovaná statistika je zaměřena na řešení reálných problémů. Proto v něm vznikají nové formulace matematických problémů pro analýzu statistických dat, jsou vyvíjeny a odůvodňovány nové metody. Odůvodnění se často provádí pomocí matematických metod, tzn. dokazováním teorémů. Velkou roli hraje metodologická složka - jak přesně nastavit problémy, jaké předpoklady přijmout pro účely dalšího matematického studia. Role moderních informačních technologií, zejména počítačových experimentů, je velká.

V současné době se statistické zpracování dat provádí zpravidla pomocí vhodných softwarových produktů. Propast mezi matematickou a aplikovanou statistikou je patrná z toho, že většina metod obsažených ve statistických softwarových balíčcích (například úctyhodné Statgraphics a SPSS nebo novější Statistica) není v učebnicích matematické statistiky ani zmíněna. Výsledkem je, že specialista na matematickou statistiku se při zpracování reálných dat často ukazuje jako bezmocný a softwarové balíky používají (ještě hůře vyvíjejí) lidé, kteří nemají potřebné teoretické vzdělání. Přirozeně dělají různé chyby.

Situace se zaváděním moderních statistických (ekonometrických) metod v podnicích a organizacích v různých odvětvích národního hospodářství je rozporuplná. Bohužel s kolapsem domácího průmyslu v 90. letech nejvíce utrpěly struktury, které nejvíce potřebovaly ekonometrické metody – kvalita, spolehlivostní služby, centrální tovární laboratoře atd. Impuls k rozvoji však dostal marketing a prodejní služby, certifikace, prognózování, inovace a investice, které rovněž těží z různých ekonometrických metod, zejména metod odborného posouzení. statistika ekonometrie matematický

2 . Ekonometrické metody

Regresenální (lineární) analýza- statistická metoda pro studium vlivu jedné nebo více nezávislých proměnných X1, X2,...,Xp na závisle proměnnou Y. Nezávislé proměnné se jinak nazývají regresory nebo prediktory a závislé proměnné jsou kriteriální. Terminologie závislých a nezávislých proměnných odráží pouze matematickou závislost proměnných, nikoli vztahy příčiny a následku.

Cíle regresní analýzy:

1. Stanovení míry určení variace kriteriální (závislé) proměnné prediktory (nezávislé proměnné).

2. Predikce hodnoty závislé proměnné pomocí nezávislé proměnné (proměnných).

3. Stanovení příspěvku jednotlivých nezávisle proměnných ke variaci závislé proměnné.

Regresní analýzu nelze použít k určení, zda existuje vztah mezi proměnnými, protože přítomnost takového vztahu je nezbytným předpokladem pro aplikaci analýzy.

Analýza časových řad- soubor matematických a statistických metod analýzy určených k identifikaci struktury časových řad a jejich prognózování. Identifikace struktury časové řady je nezbytná pro sestavení matematického modelu jevu, který je zdrojem analyzovaných časových řad. Při rozhodování se používá předpověď budoucích hodnot časové řady. Prognózování je také zajímavé, protože racionalizuje existenci analýzy časových řad odděleně od ekonomické teorie.

Prognózování je zpravidla založeno na daném parametrickém modelu. V tomto případě se používají standardní metody parametrického odhadu (LSM (metoda nejmenších čtverců), MML (metoda maximální věrohodnosti), metoda momentů). Na druhou stranu jsou dostatečně vyvinuty neparametrické metody odhadu pro fuzzy definované modely.

Panelová analýza. Panelová data jsou prostorové mikroekonomické vzorky sledované v průběhu času, to znamená, že se skládají z pozorování stejných ekonomických jednotek v po sobě jdoucích časových obdobích. Data panelu mají tři rozměry: atributy - objekty - čas. Jejich použití poskytuje řadu významných výhod při odhadu parametrů regresních závislostí, protože umožňují jak analýzu časových řad, tak analýzu prostorových vzorků. Pomocí těchto dat studují chudobu, nezaměstnanost, kriminalitu a také vyhodnocují efektivitu vládních programů v oblasti sociální politiky.

3. Aplikace ekonometrických metod

Ekonometrie není tak vzdálená skutečným problémům jako matematická statistika, jejíž specialisté se často omezují na dokazování vět, aniž by se zatěžovali otázkou, jaké praktické problémy mohou být tyto věty potřeba k řešení. Ekonometrické modely se proto obvykle redukují „na číslo“, tzn. se používají ke zpracování konkrétních empirických dat. K odhadu parametrů ekonomických a matematických modelů, například logistických modelů (zejména řízení zásob), jsou tedy zapotřebí ekonometrické metody.

Inflaci je třeba zohlednit zejména při analýze finančních výsledků podniků a jejich oddílů za roční či delší časové intervaly. Postupně se tato jednoduchá myšlenka dostává do povědomí specialistů v této oblasti stále více, i když ve většině případů stále operují s nominálními hodnotami, jako by inflace zcela chyběla.

Ekonometrické metody by měly být používány jako nedílná součást vědeckých nástrojů téměř každé studie proveditelnosti. Posuzování přesnosti a stability technologických procesů, vývoj adekvátních metod pro statistickou přejímací kontrolu a statistickou kontrolu technologických procesů, optimalizace výtěžnosti užitečného produktu plánováním extrémních experimentů v chemicko-technologických systémech, zlepšování kvality a spolehlivosti produktů, certifikace produktů, certifikace produktů, certifikace produktů, certifikace produktů, certifikace, certifikace. diagnostika materiálů, studium spotřebitelských preferencí v marketingovém výzkumu, využití moderních metod expertního hodnocení v rozhodovacích problémech, zejména ve strategickém, inovačním, investičním řízení a v prognózování - ekonometrie je užitečná všude.

Je naprosto nesporné, že téměř každá oblast ekonomie a managementu se zabývá statistickou analýzou empirických dat, a proto má ve svém nástroji určité ekonometrické metody. Slibné je například využití těchto metod k analýze vědeckého potenciálu Ruska, při studiu rizik inovativního výzkumu, při kontrole problémů, při provádění marketingových průzkumů, porovnávání investičních projektů, environmentálního a ekonomického výzkumu v oblasti chemické bezpečnosti biosféra a ničení chemických zbraní, v pojistných problémech, včetně environmentálních otázek, při vývoji strategie výroby a prodeje speciálního vybavení a v mnoha dalších oblastech.

4. Ekonometrické metody v praktické a vzdělávací činnosti

Počítač na pracovišti manažera, ekonoma, inženýra je již realitou. Praktická aplikace ekonometrických metod se obvykle provádí pomocí dialogových systémů, které odpovídají řešeným ekonomickým a technicko-ekonomickým problémům. Mnoho takových systémů již bylo vyvinuto pro specifické sady úkolů. Vytváření takových systémů musí pokračovat. Pro daňové služby tak musí být připraveny vhodné původní systémy založené na stávajících automatizovaných informačních systémech (AIS).

Abyste však mohli kompetentně používat počítačový systém, musíte mít určité předchozí znalosti z ekonometrie. Nedostatek takových znalostí u naprosté většiny ruských ekonomů a inženýrů, včetně manažerů - ředitelů podniků, státních úředníků, ale i například zaměstnanců daňových úřadů, je hlavním problémem. Člověk, který o ekonometrii nic neví, není schopen pochopit, že tato vědecká a praktická disciplína může pomoci řešit problémy jeho organizace, a proto ho ani nenapadne přizvat ke spolupráci tým ekonometriků.

Tento problém byl jasně odhalen během práce All-Union Centra pro statistické metody a informatiku (nyní Institut vysokých statistických technologií a ekonometrie Moskevské státní technické univerzity pojmenovaný po N. E. Baumanovi). Centrum vyvinulo širokou škálu ekonometrických softwarových systémů. Počet jejich prodejů však zjevně neodpovídal odhadům tržní kapacity, tzn. počet podniků, které by z těchto systémů měly prospěch. To bylo jednoduše vysvětleno tím, že v drtivé většině podniků chybí odborníci obeznámení s ekonometrickými metodami alespoň na elementární úrovni, což jim umožňuje pochopit, že takové systémy potřebují. Jsou například potřebné k rozumné analýze a výběru plánů kontroly statistické přejímky, které je třeba provádět téměř v každém podniku, bez ohledu na odvětví a formu vlastnictví. Jakákoli smlouva o dodávkách obsahuje část „Pravidla přijímání a metody kontroly“ a obvykle není připravena na nejnovější úrovni. Pokud měl podnik kvalifikované odborníky, snažil se rozšířit své nástroje o softwarové systémy pro ekonometrii Celosvazového centra pro statistické metody a informatiku.

Závěr

Ekonometrické metody jsou efektivním nástrojem v práci manažera a inženýra zabývajícího se konkrétními problémy a úkolem vysokého školství je vložit jej do rukou absolventů ekonomických a technických oborů. Kromě teoretických znalostí musí mít manažeři a inženýři praktické nástroje - počítačové systémy vytvořené na základě moderních výdobytků ekonometrické vědy, určené k analýze statistických dat a budování ekonometrických modelů konkrétních ekonomických a technicko-ekonomických jevů a procesů.

Literatura

1. Ayvazyan, S.A. Aplikovaná statistika a základy ekonometrie: učebnice pro vysoké školy / S.A. Ayvazyan, V.S. Mkhitaryan. - M.: UNITY, 2005.

2. Eliseeva, I.I. Ekonometrie: učebnice / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, D.M. Gordienko a kol.- M.: Finance a statistika, 2004.

3. Johnston, J. Ekonometrické metody. - M.: Statistika, 2007.

4. Dougherty, K. Úvod do ekonometrie. - M.: INFRA-M, 2007.

5. Magnus, J.R. Ekonometrie. Počáteční kurz / Ya.R. Magnus, P.K. Katyshev, A.A. Peresetsky. - M.: Delo, 2007.

6. Workshop z ekonometrie: učebnice / ed. Eliseeva I.I. - M.: Finance a statistika, 2005.

Publikováno na Allbest.ru

...

Podobné dokumenty

Definice časových a prostorových dat v ekonometrii. Koeficient determinace a průměrná chyba aproximace jako indikátory kvality jednofaktorového modelu v ekonometrii. Vlastnosti konstrukce vícenásobného regresního modelu. Časové řady.

test, přidáno 15.11.2012

Problémy ekonometrie, její matematický aparát. Vztahy mezi ekonomickými proměnnými, příklady hodnocení linearity a aditivity. Základní pojmy a problémy ekonometrického modelování. Stanovení lineárních párových regresních koeficientů.

test, přidáno 28.07.2013

Vývoj a výzkum ekonometrických metod s přihlédnutím ke specifikům ekonomických dat a v souladu s potřebami ekonomické vědy a praxe. Aplikace ekonometrických metod a modelů pro statistickou analýzu ekonomických dat.

abstrakt, přidáno 01.10.2009

Ekonometrie jako věda, která umožňuje analyzovat vztahy mezi různými ekonomickými ukazateli na základě reálných statistických dat. Strukturální podoba ekonometrického modelu. Metoda nejmenších čtverců: obecný koncept, hlavní funkce.

práce v kurzu, přidáno 12.05.2014

Teorie měření je nedílnou součástí ekonometrie, která je součástí statistiky objektů nenumerického charakteru. Stručná historie teorie měření. Základní měřící stupnice. Invariantní algoritmy a průměrné hodnoty – i na ordinální stupnici.

abstrakt, přidáno 01.08.2009

Zdůvodnění proveditelnosti využití statistických dat při analýze udržitelného rozvoje regionu. Sběr a zpracování statistických údajů o hlavních sektorech regionu Kemerovo. Posouzení jejich úplnosti a kvality. Principy konstrukce matematického modelu.

práce, přidáno 30.05.2013

Moderní ekonomická teorie. Ekonomické procesy. Využití modelování a kvantitativní analýzy. Vyjádření vztahu mezi ekonomickými jevy a procesy. Definice, předmět studia, základní principy, cíle a cíle ekonometrie.

abstrakt, přidáno 12.4.2008

Pojetí vztahů v ekonometrii. Porovnání paralelních řad. Korelace alternativních znaků. Posouzení spolehlivosti párové lineární regrese a korelačních parametrů. Koeficienty pružnosti v párových modelech. Párová nelineární korelace.

práce v kurzu, přidáno 29.06.2015

Teorie měření. Využití čísel v životech a ekonomických aktivitách lidí. Invariantní algoritmy a průměrné hodnoty. Počet zaměstnanců různých kategorií, jejich mzdy a příjmy. Hodnoty jsou na ordinální stupnici. Průměry podle Kolmogorova.

abstrakt, přidáno 01.09.2009

Historie ekonometrie a aplikované statistiky. Aplikovaná statistika v národním hospodářství. Růstové body. Neparametrické statistiky. Statistika objektů nenumerického charakteru je součástí aplikované statistiky.

KATEGORIE

Hnojivo a krmení

Zelenina ve sklenících

Květiny ve sklenících

Otázka odpověď

Venkovský dům

OBLÍBENÉ ČLÁNKY

	Rychlé marinování žampionů doma
	Upečte si výborný jablečný koláč
	Věštění pro snoubence: jak zjistit jméno budoucího ženicha
	Shelest, Pyotr Efimovich - Biografie
	Účtování hotovostních operací Pravidla pro vedení hotovosti v roce

2024 „kuroku.ru“ - Hnojivo a krmení. Zelenina ve sklenících. Konstrukce. Choroby a škůdci