विषय: अर्थमिति की बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ। अर्थमिति और आर्थिक सिद्धांत, सांख्यिकी और आर्थिक-गणितीय तरीकों के बीच संबंध

अर्थमिति के गणितीय और सांख्यिकीय उपकरणों की सामग्री को समझने के संबंध में मैनुअल के लेखकों की स्थिति अर्थमिति सिखाने और सामाजिक-आर्थिक प्रक्रियाओं के व्यावहारिक अर्थमितीय विश्लेषण के क्षेत्र में अग्रणी रूसी विशेषज्ञों द्वारा प्रस्तावित अर्थमिति विधियों के वर्गीकरण के साथ मेल खाती है, और है आम तौर पर स्वीकृत से कुछ अलग।

एक ओर गणितीय और सांख्यिकीय विज्ञान (विशेष रूप से बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण के क्षेत्र में) में आधुनिक उपलब्धियाँ, और दूसरी ओर, उनके समाधान के लिए अर्थमितीय दृष्टिकोण की आवश्यकता वाली आर्थिक समस्याओं की श्रृंखला के उल्लेखनीय विस्तार ने सभी आवश्यक चीजें तैयार की हैं इसकी महत्वपूर्ण पुनःपूर्ति की दिशा में गणितीय और सांख्यिकीय उपकरण अर्थमिति के मौजूदा दृष्टिकोण को संशोधित करने के लिए पूर्वापेक्षाएँ।

अर्थमिति के गणितीय और सांख्यिकीय तरीकों की पारंपरिक संरचना को निम्नलिखित पांच खंडों में गणितीय और सांख्यिकीय तरीकों के एक मानक सेट द्वारा प्रस्तुत किया गया है:

- शास्त्रीय रैखिक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल और शास्त्रीय न्यूनतम वर्ग विधि;

- सामान्यीकृत रैखिक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल और सामान्यीकृत न्यूनतम वर्ग विधि;

- कुछ विशेष प्रतिगमन मॉडल (स्टोकेस्टिक व्याख्यात्मक चर के साथ, परिवर्तनीय संरचना के साथ, असतत आश्रित चर के साथ, गैर-रेखीय);

- समय श्रृंखला के सांख्यिकीय विश्लेषण के मॉडल और तरीके;

- एक साथ अर्थमितीय समीकरणों की प्रणालियों का विश्लेषण।

सामाजिक-आर्थिक सिद्धांत और व्यवहार की कुछ समस्याओं को हल करने के लिए, लागू सांख्यिकी के तरीकों की आवश्यकता होती है जो पारंपरिक अर्थमिति उपकरणों के दायरे से परे हों।

आइए इन कार्यों को अधिक विस्तार से देखें।

पहले प्रकार का कार्य सामाजिक-आर्थिक वस्तुओं की टाइपोलॉजी और क्लस्टरिंग है। औसत प्रति व्यक्ति आय द्वारा वितरण का मॉडलिंग और सांख्यिकीय विश्लेषण, उपभोक्ता उपस्थिति के मुख्य प्रकारों की पहचान, समाज के सामाजिक-आर्थिक स्तरीकरण की समस्याएं, क्रॉस-कंट्री मैक्रोइकॉनॉमिक विश्लेषण और कई अन्य को आज बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण के आधुनिक तंत्र का उपयोग करके हल किया जाता है - विभेदक विश्लेषण के तरीके, वितरण के विभाजन मिश्रण के मॉडल, क्लस्टर विश्लेषण के तरीके।

दूसरे प्रकार का कार्य लक्ष्य कार्यों और अभिन्न संकेतकों का निर्माण और विश्लेषण है। किसी आर्थिक इकाई (व्यक्ति, घरेलू, फर्म, उद्यम, आदि) के व्यवहार के विवरण और विश्लेषण के लिए आर्थिक अनुसंधान के सिद्धांत और व्यवहार में प्रभावी और काफी सामान्य दृष्टिकोणों में से एक संबंधित लक्ष्य फ़ंक्शन के निर्माण से जुड़ा है। , जो संक्षेप में, उसके व्यवहार के कई आंशिक संकेतकों का एक प्रकार है। किसी भी जटिल संपत्ति के जटिल, समग्र संकेतकों का निर्माण और विश्लेषण करते समय इसी तरह की समस्याएं उत्पन्न होती हैं - जनसंख्या की गुणवत्ता, जीवन की गुणवत्ता, उत्पादन प्रणाली का वैज्ञानिक और तकनीकी स्तर, आदि। एक नियम के रूप में, ऐसी समस्याओं को हल करते समय केवल प्रतिगमन विश्लेषण और समय श्रृंखला विश्लेषण के तरीकों का उपयोग करना संभव नहीं है। अधिकतर, शोधकर्ता को प्रमुख घटकों, कारक विश्लेषण और बहुआयामी स्केलिंग के रूप में कारक स्थान के आयाम को कम करने के ऐसे तरीकों का सहारा लेना पड़ता है।

तीसरे प्रकार का कार्य वस्तु के "राज्यों" की गतिशीलता (परिवारों के उपभोक्ता व्यवहार की टाइपोलॉजी, समाज की सामाजिक-आर्थिक और जनसांख्यिकीय संरचना, आदि) का विश्लेषण है। मार्कोव श्रृंखला मॉडल इस प्रकार की समस्याओं को हल करने का एक प्रभावी साधन हैं।

आर्थिक और सामाजिक-आर्थिक समस्याओं की विशिष्टताओं के अनुरूप अनुकूलित सांख्यिकी के इन तरीकों को अर्थमिति के गणितीय और सांख्यिकीय उपकरणों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

अर्थमिति एक अनुशासन है जो सैद्धांतिक परिणामों, विधियों और तकनीकों के एक सेट को जोड़ता है जो आर्थिक सिद्धांत, आर्थिक आंकड़ों और गणितीय और सांख्यिकीय उपकरणों के आधार पर गुणात्मक पैटर्न की मात्रात्मक अभिव्यक्ति प्राप्त करने की अनुमति देता है।

अर्थमिति पाठ्यक्रम को अर्थमिति मॉडल और अवलोकन डेटा के आधार पर उनकी पर्याप्तता का परीक्षण करने के तरीकों के माध्यम से संबंधों और पैटर्न को व्यक्त करने के विभिन्न तरीकों को सिखाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। अर्थमितीय दृष्टिकोण गणितीय-सांख्यिकीय दृष्टिकोण से इस मायने में भिन्न है कि यह अध्ययन के तहत वस्तु के साथ चुने गए मॉडल के अनुपालन के मुद्दे पर ध्यान देता है, और अधिक सटीक के आधार पर मॉडल को संशोधित करने की आवश्यकता के कारणों पर विचार करता है। विचारों की प्रणाली. अर्थमिति अनिवार्य रूप से सांख्यिकीय अनुमान से संबंधित है, अर्थात। किसी जनसंख्या के गुणों के बारे में कुछ जानकारी प्राप्त करने के लिए नमूना जानकारी का उपयोग करना। सबसे आम अर्थमिति मॉडल एक साथ समीकरणों की प्रणाली द्वारा वर्णित उत्पादन कार्य और मॉडल हैं। आइए उन पर संक्षेप में नजर डालें।

उत्पादन कार्य

उत्पादन फलन एक गणितीय मॉडल है जो श्रम की मात्रा और सामग्री लागत पर उत्पादन की मात्रा की निर्भरता को दर्शाता है। मॉडल को एक व्यक्तिगत कंपनी और उद्योग और संपूर्ण राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था दोनों के लिए बनाया जा सकता है। आइए एक उत्पादन फलन पर विचार करें जिसमें दो उत्पादन कारक शामिल हैं - पूंजी लागत K और श्रम लागत L, जो आउटपुट Q की मात्रा निर्धारित करते हैं। फिर हम लिख सकते हैं

पूंजी और श्रम इनपुट के विभिन्न संयोजनों का उपयोग करके आउटपुट का एक निश्चित स्तर प्राप्त किया जा सकता है। स्थितियों j(K, L) = स्थिरांक द्वारा वर्णित वक्रों को आइसोक्वांटा कहा जाता है। आमतौर पर यह माना जाता है कि जैसे-जैसे स्वतंत्र चर में से किसी एक का मान बढ़ता है, उत्पादन के किसी दिए गए कारक के लिए प्रतिस्थापन की सीमांत दर कम हो जाती है। इसलिए, निरंतर उत्पादन मात्रा बनाए रखते हुए, दूसरे कारक की लागत में वृद्धि से जुड़ी एक प्रकार की लागत की बचत धीरे-धीरे कम हो जाती है। कॉब-डगलस उत्पादन फ़ंक्शन के उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम उन मुख्य निष्कर्षों पर विचार करेंगे जो एक या दूसरे प्रकार के उत्पादन फ़ंक्शन के प्रस्तावों के आधार पर प्राप्त किए जा सकते हैं। कॉब-डगलस उत्पादन फ़ंक्शन, जिसमें दो उत्पादन कारक शामिल हैं, का रूप है

कहां है, ?, ? - मॉडल पैरामीटर. A का मान माप की इकाइयों Q, K और L के साथ-साथ उत्पादन प्रक्रिया की दक्षता पर निर्भर करता है।

K और L के निश्चित मानों के लिए, पैरामीटर A के बड़े मान की विशेषता वाले फ़ंक्शन Q का मान अधिक होता है; इसलिए, ऐसे फ़ंक्शन द्वारा वर्णित उत्पादन प्रक्रिया अधिक कुशल होती है।

वर्णित उत्पादन फलन स्पष्ट और निरंतर है (सकारात्मक K और L के लिए)। विकल्प? और? लोच गुणांक कहलाते हैं। वे दिखाते हैं कि Q औसतन कितनी मात्रा में बदलेगा यदि? या? 1% की वृद्धि.

आइए जब उत्पादन का पैमाना बदलता है तो फ़ंक्शन Q के व्यवहार पर विचार करें। आइए मान लें कि उत्पादन के प्रत्येक कारक की लागत में 100% की वृद्धि हुई है। फिर फ़ंक्शन का नया मान निम्नानुसार निर्धारित किया जाएगा:

उसी समय, क्या होगा यदि? + ? = 1, तो दक्षता का स्तर उत्पादन के पैमाने पर निर्भर नहीं करता है। अगर? + ? 1 - उत्पादन पैमाने के विस्तार के साथ कमी। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ये गुण उत्पादन फ़ंक्शन के K, L के संख्यात्मक मानों पर निर्भर नहीं करते हैं। उत्पादन फ़ंक्शन के मापदंडों और प्रकार को निर्धारित करने के लिए, अतिरिक्त अवलोकन करना आवश्यक है। एक नियम के रूप में, दो प्रकार के डेटा का उपयोग किया जाता है - गतिशील (समय) श्रृंखला और एक साथ अवलोकन डेटा (स्थानिक जानकारी)। आर्थिक संकेतकों की समय श्रृंखला समय के साथ एक ही फर्म के व्यवहार को दर्शाती है, जबकि दूसरे प्रकार के डेटा आमतौर पर एक ही क्षण को संदर्भित करते हैं, लेकिन विभिन्न फर्मों को। ऐसे मामलों में जहां शोधकर्ता के पास एक समय श्रृंखला होती है, उदाहरण के लिए, एक ही कंपनी की गतिविधियों को दर्शाने वाला वार्षिक डेटा, कठिनाइयां उत्पन्न होती हैं जिनका सामना स्थानिक डेटा के साथ काम करते समय नहीं किया जाएगा। इस प्रकार, समय के साथ सापेक्ष कीमतें अलग-अलग हो जाती हैं, और इसलिए व्यक्तिगत उत्पादन कारकों की लागत का इष्टतम संयोजन भी बदल जाता है। इसके अलावा, प्रशासनिक प्रबंधन का स्तर समय के साथ बदलता रहता है। हालाँकि, समय श्रृंखला का उपयोग करते समय मुख्य समस्याएं तकनीकी प्रगति के परिणामों से उत्पन्न होती हैं, जिसके परिणामस्वरूप उत्पादन कारकों की लागत दरें, वे अनुपात जिनमें वे एक-दूसरे को प्रतिस्थापित कर सकते हैं, और दक्षता पैरामीटर बदल जाते हैं। परिणामस्वरूप, न केवल पैरामीटर, बल्कि उत्पादन फ़ंक्शन के रूप भी समय के साथ बदल सकते हैं। उत्पादन कार्य में शामिल कुछ समय की प्रवृत्ति का उपयोग करके तकनीकी प्रगति के लिए सुधार पेश किया जा सकता है। तब

तकनीकी प्रगति को ध्यान में रखते हुए कॉब-डगलस उत्पादन फ़ंक्शन का स्वरूप है

इस अभिव्यक्ति में, पैरामीटर?, जिसकी सहायता से तकनीकी प्रगति की विशेषता बताई गई है, दर्शाता है कि उत्पादन की मात्रा सालाना कितनी बढ़ जाती है? प्रतिशत, उत्पादन कारकों की लागत में परिवर्तन और विशेष रूप से, नए निवेश के आकार की परवाह किए बिना। तकनीकी प्रगति का यह रूप, जो श्रम या पूंजी के किसी भी इनपुट से जुड़ा नहीं है, "गैर-भौतिक तकनीकी प्रगति" कहलाता है। हालाँकि, ऐसा दृष्टिकोण पूरी तरह से यथार्थवादी नहीं है, क्योंकि नई खोजें पुरानी मशीनों के कामकाज को प्रभावित नहीं कर सकती हैं, और उत्पादन मात्रा का विस्तार केवल नए निवेश के माध्यम से ही संभव है। तकनीकी प्रगति को ध्यान में रखते हुए एक अलग दृष्टिकोण के साथ, पूंजी के प्रत्येक "आयु वर्ग" के लिए, उनके स्वयं के उत्पादन कार्य का निर्माण किया जाता है। इस मामले में, कॉब-डगलस फ़ंक्शन का रूप होगा

जहां Qt(v) अवधि v में चालू किए गए उपकरणों पर अवधि t के दौरान उत्पादित उत्पादों की मात्रा है; लेफ्टिनेंट (वी) अवधि वी में कमीशन किए गए सर्विसिंग उपकरण के लिए अवधि टी में श्रम लागत है, और केटी (वी) अवधि वी में कमीशन की गई निश्चित पूंजी है और अवधि टी में उपयोग की जाती है। ऐसे उत्पादन फ़ंक्शन में पैरामीटर v तकनीकी प्रगति की स्थिति को दर्शाता है। फिर, अवधि t के लिए, एक समग्र उत्पादन फ़ंक्शन का निर्माण किया जाता है, जो कुल श्रम लागत Lt पर आउटपुट Qt की कुल मात्रा और समय t पर पूंजी Kt की निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है। उत्पादन फ़ंक्शन के निर्माण के लिए स्थानिक जानकारी का उपयोग करते समय, अर्थात एक ही समय में कई फर्मों के डेटा के अनुरूप होने पर, विभिन्न प्रकार की समस्याएं उत्पन्न होती हैं। चूँकि अवलोकन परिणाम विभिन्न फर्मों को संदर्भित करते हैं, उनका उपयोग करते समय यह माना जाता है कि सभी फर्मों के व्यवहार को एक ही फ़ंक्शन का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। परिणामी मॉडल की सफल आर्थिक व्याख्या के लिए, यह वांछनीय है कि ये सभी कंपनियाँ एक ही उद्योग से संबंधित हों। इसके अलावा, उनकी उत्पादन क्षमताएं और प्रशासनिक प्रबंधन का स्तर लगभग समान माना जाता है। ऊपर चर्चा किए गए उत्पादन कार्य प्रकृति में नियतात्मक थे और प्रत्येक आर्थिक घटना में निहित यादृच्छिक गड़बड़ी के प्रभाव को ध्यान में नहीं रखते थे। इसलिए, प्रत्येक समीकरण में जिसके मापदंडों का अनुमान लगाया जाना है, एक यादृच्छिक चर ई पेश करना आवश्यक है, जो उन सभी कारकों की उत्पादन प्रक्रिया पर प्रभाव को प्रतिबिंबित करेगा जो स्पष्ट रूप से उत्पादन फ़ंक्शन में शामिल नहीं हैं। इस प्रकार, सामान्य तौर पर, कॉब-डगलस उत्पादन फ़ंक्शन को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

हमने एक पावर-लॉ रिग्रेशन मॉडल प्राप्त किया जिसका पैरामीटर अनुमान ए, ? और? न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करके पाया जा सकता है, केवल पहले लघुगणकीय परिवर्तन का सहारा लेकर। फिर i-वें अवलोकन के लिए हमारे पास है

जहां क्यूई, की और ली क्रमशः आई-वें अवलोकन (आई = 1, 2, ..., एन) के लिए आउटपुट, पूंजी और श्रम लागत की मात्रा हैं, और एन नमूना आकार है, यानी। एलएन का अनुमान प्राप्त करने के लिए उपयोग किए गए अवलोकनों की संख्या, और - उत्पादन फ़ंक्शन के पैरामीटर। ?i के संबंध में आमतौर पर यह माना जाता है कि वे एक-दूसरे से परस्पर स्वतंत्र हैं और ?i ? एन(0, ?). अर्थ के प्राथमिक विचार के आधार पर? और? शर्तों को पूरा करना होगा 0

उत्पादन फ़ंक्शन के लिए अभिव्यक्ति के इस रूप का सहारा लेकर, एलएन के और एलएन एल के बीच बहुसंरेखता के प्रभाव को खत्म करना संभव है। उदाहरण के तौर पर, हम बाहरी वस्त्र बनाने वाले 180 उद्यमों के डेटा के आधार पर प्राप्त कॉब-डगलस मॉडल प्रस्तुत करते हैं:

समीकरण के प्रतिगमन गुणांक के लिए टी-परीक्षण मान कोष्ठक में दर्शाए गए हैं। इस मामले में, निर्धारण के एकाधिक गुणांक और एफ-परीक्षण आंकड़ों के परिकलित मूल्य, क्रमशः r2 = 0.46 और F = 12.7 के बराबर, परिणामी समीकरण के महत्व को दर्शाते हैं। पैरामीटर अनुमान? और? कॉब-डगलस फ़ंक्शन = 0.19 और = 0.95 (1 - 0.19 + 0.14) के बराबर हैं। चूँकि = 1.14 > 1, यह माना जा सकता है कि उत्पादन के पैमाने के विस्तार के साथ दक्षता में कुछ वृद्धि हुई है। मॉडल पैरामीटर यह भी दिखाते हैं कि पूंजी K में 1% की वृद्धि के साथ, आउटपुट मात्रा में औसतन 0.19% की वृद्धि होती है, और श्रम लागत L में 1% की वृद्धि के साथ, आउटपुट मात्रा में औसतन 0.95% की वृद्धि होती है।

एक साथ अर्थमितीय समीकरणों की प्रणाली

परस्पर संबंधित पहचान और प्रतिगमन समीकरणों की एक प्रणाली, जिसमें चर एक साथ कुछ समीकरणों में परिणामी और दूसरों में व्याख्यात्मक के रूप में कार्य कर सकते हैं, आमतौर पर एक साथ (अर्थमितीय) समीकरणों की प्रणाली कहलाती है। इस मामले में, रिश्तों में न केवल क्षण टी से संबंधित चर शामिल हो सकते हैं, बल्कि पिछले क्षणों से भी संबंधित हो सकते हैं। ऐसे वेरिएबल्स को लैग्ड (पिछला) कहा जाता है। पहचानें चरों के कार्यात्मक संबंध को दर्शाती हैं। अर्थमितीय समीकरणों की प्रणाली के मापदंडों का आकलन करने की तकनीक की अपनी विशेषताएं हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि सिस्टम के प्रतिगमन समीकरणों में, स्वतंत्र चर और यादृच्छिक त्रुटियां एक दूसरे के साथ सहसंबद्ध होती हैं। रैखिक समीकरणों की आकलन प्रणालियों के सांख्यिकीय गुणों और मुद्दों का काफी अच्छी तरह से अध्ययन किया गया है। हम निम्नलिखित रूप के एक रैखिक मॉडल पर विचार करेंगे:

जहां मैं = 1, 2, ..., जी; टी = 1, 2, ..., एन;

yit समय t पर अंतर्जात (परिणामस्वरूप) चर का मान है;

xit - पूर्वनिर्धारित चर का मान, अर्थात समय टी पर एक बहिर्जात (व्याख्यात्मक) चर या एक विलंबित अंतर्जात चर;

यूआईटी शून्य औसत के साथ यादृच्छिक गड़बड़ी हैं।

समानता के समुच्चय (53.60) को संरचनात्मक रूप में एक साथ समीकरणों की प्रणाली कहा जाता है। उदाहरण के लिए, इस तथ्य से जुड़ी प्राथमिक प्रतिबंधों की उपस्थिति, कि कुछ गुणांकों को शून्य के बराबर माना जाता है, शेष के सांख्यिकीय मूल्यांकन की संभावना प्रदान करता है। मैट्रिक्स रूप में, समीकरणों की प्रणाली को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

जहां बी ऑर्डर जी एक्स जी का एक मैट्रिक्स है, जिसमें अंतर्जात चर के वर्तमान मूल्यों के लिए गुणांक शामिल हैं;

G, G x K क्रम का एक मैट्रिक्स है, जिसमें बहिर्जात चर के गुणांक शामिल हैं।

yt = (y1t,..., yGti)T, xt = (x1t,... xkt)T, ?t = (?1t,... ?Gt)T - अंतर्जात और बहिर्जात के मूल्यों के कॉलम वैक्टर चर, क्रमशः, और यादृच्छिक त्रुटियाँ। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि M?t = 0; ?(?) = M?t?tT =, जहां En पहचान मैट्रिक्स है। इस प्रकार, यदि M?t1?t2 = 0 t1 पर? t2 और t1, t2 = 1, 2, ..., n, तो यादृच्छिक त्रुटियाँ एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। यदि त्रुटि विचरण स्थिरांक M है? = = 2 और टी और एक्सटी पर निर्भर नहीं है, तो यह इंगित करता है कि अवशेष समरूप हैं। विषमलैंगिकता की शर्त एम के मूल्यों की निर्भरता है? = t और xt से. बाईं ओर के समीकरण (53.61) के सभी तत्वों को व्युत्क्रम मैट्रिक्स बी-1 से गुणा करने पर, हमें युगपत समीकरणों की प्रणाली का संक्षिप्त रूप प्राप्त होता है:

एक साथ समीकरणों की प्रणालियों में, सबसे सरल पुनरावर्ती प्रणालियाँ हैं, जिनके गुणांक का अनुमान लगाने के लिए न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग किया जा सकता है। एक साथ समीकरणों की प्रणाली (53.61) को पुनरावर्ती कहा जाता है यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं: 1)

अंतर्जात चर के मूल्यों का मैट्रिक्स

एक निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स है, यानी ?ij = 0 for j > 1 और?ii = 1;

2) यादृच्छिक त्रुटियाँ एक दूसरे से स्वतंत्र होती हैं, अर्थात। ?ii > 0, ?ij = 0 i के लिए ? j, जहां i, j = 1, 2, ..., G. यह इस प्रकार है कि सहप्रसरण त्रुटि मैट्रिक्स М?t?tT = ?(?) विकर्ण है;

3) संरचना गुणांक पर प्रत्येक प्रतिबंध एक अलग समीकरण पर लागू होता है। एक अलग समीकरण पर लागू न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करके पुनरावर्ती प्रणाली के गुणांकों का अनुमान लगाने की प्रक्रिया सुसंगत अनुमान की ओर ले जाती है।

उदाहरण के तौर पर, ऐसी स्थिति पर विचार करें जो समीकरणों की पुनरावर्ती प्रणाली की ओर ले जाती है। मान लीजिए कि दिन t पर बाजार की कीमतें पिछले दिन qt-1 पर बिक्री की मात्रा पर निर्भर करती हैं, और दिन t पर खरीदारी की मात्रा t दिन पर उत्पाद की कीमत पर निर्भर करती है। गणितीय रूप से, समीकरणों की प्रणाली को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

एक साथ समीकरणों का अनुमान प्राप्त करने के लिए न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग पक्षपाती और असंगत अनुमानों की ओर ले जाता है, इसलिए इसका दायरा पुनरावर्ती प्रणालियों तक सीमित है। एक साथ समीकरणों की प्रणालियों का अनुमान लगाने के लिए, सिस्टम के प्रत्येक समीकरण पर अलग से लागू दो-चरणीय न्यूनतम वर्ग विधि, और संपूर्ण सिस्टम का समग्र रूप से अनुमान लगाने के लिए डिज़ाइन की गई तीन-चरण न्यूनतम वर्ग विधि, वर्तमान में सबसे अधिक उपयोग की जाती है। दो-चरणीय विधि का सार यह है कि संरचनात्मक समीकरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए, कम से कम वर्ग विधि का उपयोग दो चरणों में किया जाता है। यह समीकरण के गुणांकों का सुसंगत, लेकिन सामान्य स्थिति में पक्षपातपूर्ण अनुमान देता है, और सैद्धांतिक दृष्टिकोण से काफी सरल और गणना के लिए सुविधाजनक है।

तीन-चरण न्यूनतम वर्ग एल्गोरिथ्म के अनुसार, दो-चरण न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग शुरू में प्रत्येक संरचनात्मक समीकरण के गुणांक का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, और फिर यादृच्छिक गड़बड़ी सहप्रसरण मैट्रिक्स के लिए एक अनुमान निर्धारित किया जाता है। इसके बाद, पूरे सिस्टम के गुणांकों का अनुमान लगाने के लिए सामान्यीकृत न्यूनतम वर्ग विधि लागू की जाती है।

उदाहरण। विश्व तेल बाजार के एक अर्थमितीय मॉडल का निर्माण

जाहिर है, मॉडल को बाजार तंत्र के तीन मुख्य तत्वों - मांग, मूल्य और आपूर्ति (अंतर्जात चर) के बीच संबंध को प्रतिबिंबित करना चाहिए। बदले में, प्रत्येक क्षण में इन तत्वों की स्थिति को व्याख्यात्मक, बहिर्जात चर की एक प्रणाली का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है।

प्रणाली में सामान्य आर्थिक और कमोडिटी-बाज़ार संकेतक शामिल हैं। सामान्य आर्थिक संकेतक दुनिया और अलग-अलग देशों में होने वाली आर्थिक प्रक्रियाओं को दर्शाते हैं और उस पृष्ठभूमि का अंदाजा देते हैं जिसके तहत बाजार का विकास होता है। संकेतकों का दूसरा समूह उन घटनाओं को दर्शाता है जो तेल बाजार की विशेषता हैं। विशेष रुचि के संकेतक वे हैं जिनका तेल बाजार के अंतर्जात चर की गतिशीलता के संबंध में अग्रणी प्रभाव (समय अंतराल) है।

बहिर्जात चर चुनते समय, यह ध्यान में रखा गया था कि किसी भी समय तेल बाजार की स्थिति न केवल उसके आंतरिक कारकों से, बल्कि बाहरी वातावरण की स्थिति से भी निर्धारित होती है, अर्थात। संपूर्ण विश्व अर्थव्यवस्था की सामान्य आर्थिक स्थिति, और सबसे पहले - प्रजनन चक्र की गतिशीलता, उपभोक्ता उद्योगों में व्यावसायिक गतिविधि का स्तर, अर्थव्यवस्था के मौद्रिक और मौद्रिक क्षेत्रों में स्थिति।

अध्ययन के तहत बाजार का एक मॉडल विकसित करने का अंतिम चरण इसका कार्यान्वयन है। इस स्तर पर, सामान्य रूप में एक गणितीय मॉडल बनाया जाता है, इसके मापदंडों का मूल्यांकन किया जाता है, एक सार्थक आर्थिक व्याख्या की जाती है, और इसके सांख्यिकीय और पूर्वानुमानित गुणों को स्पष्ट किया जाता है।

मॉडल का निर्माण करते समय, पिछले 15 वर्षों में त्रैमासिक समय श्रृंखला के आधार पर संकेतकों की एक प्रणाली का उपयोग किया गया था, जो आर्थिक, अस्थायी और भौगोलिक पहलुओं में तेल बाजार के मुख्य पहलुओं की विशेषता बताता है।

प्रारंभिक डेटा प्रोसेसिंग के चरण में सहसंबंध विश्लेषण करने से उपयोग किए गए संकेतकों की सीमा को सीमित करना संभव हो गया (शुरुआत में उनमें से सौ से अधिक थे), आगे के विश्लेषण के लिए उन संकेतकों का चयन करना जो मुख्य कारकों के प्रभाव को दर्शाते हैं तेल बाज़ार और बाज़ार संकेतकों की गतिशीलता से सबसे अधिक निकटता से संबंधित हैं। साथ ही, बहुसंरेखता के प्रभाव को समाप्त करने की समस्या भी हल हो गई।

अर्थमिति और अन्य विषयों के बीच संबंध.आर्थिक सिद्धांत और अर्थमिति के संश्लेषण की विशिष्टता क्या है? अर्थमिति, वस्तुनिष्ठ रूप से मौजूदा आर्थिक कानूनों पर आधारित है, जिन्हें वैचारिक स्तर पर आर्थिक सिद्धांत में गुणात्मक रूप से परिभाषित किया गया है, जो आर्थिक संकेतकों के बीच संबंधों की औपचारिकता और मात्रात्मक अभिव्यक्ति के लिए दृष्टिकोण बनाता है।

आर्थिक आँकड़े अर्थमिति को आवश्यक आर्थिक संकेतक उत्पन्न करने के तरीके, उनके चयन के तरीके, माप आदि प्रदान करते हैं।

अर्थमिति में विकसित गणितीय और सांख्यिकीय उपकरण गणितीय आंकड़ों की ऐसी शाखाओं का उपयोग और विकास करते हैं जैसे रैखिक प्रतिगमन मॉडल, समय श्रृंखला विश्लेषण और एक साथ समीकरणों की प्रणालियों का निर्माण।

यह विशिष्ट आर्थिक आँकड़ों के आधार पर आर्थिक सिद्धांत का अवतरण है और इस अवतरण से एक उपयुक्त गणितीय उपकरण का उपयोग करके, अच्छी तरह से परिभाषित मात्रात्मक संबंधों का निष्कर्षण है जो अर्थमिति के सार को समझने और इसे गणितीय अर्थशास्त्र से अलग करने में महत्वपूर्ण बिंदु हैं। , वर्णनात्मक आँकड़े और गणितीय आँकड़े। इस प्रकार, गणितीय अर्थशास्त्र एक गणितीय रूप से तैयार किया गया आर्थिक सिद्धांत है जो सामान्य (गैर-मात्रात्मक) स्तर पर आर्थिक चर के बीच संबंधों का अध्ययन करता है। यह अर्थमिति बन जाता है जब इन संबंधों में प्रतीकात्मक रूप से दर्शाए गए गुणांक को विशिष्ट आर्थिक डेटा से प्राप्त विशिष्ट संख्यात्मक अनुमानों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

अर्थमितीय मॉडल के निर्माण के चरण। अर्थमिति का मुख्य लक्ष्य अध्ययन किए जा रहे सामाजिक-आर्थिक घटना में विश्लेषण किए गए संकेतकों के बीच मौजूद विशिष्ट मात्रात्मक संबंधों का एक मॉडल विवरण है।

के बीच लागू उद्देश्यतीन को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

- पूर्वानुमानविश्लेषण की गई प्रणाली की स्थिति और विकास को दर्शाने वाले आर्थिक और सामाजिक-आर्थिक संकेतक (चर);

- नकलविश्लेषण की गई प्रणाली के सामाजिक-आर्थिक विकास के लिए विभिन्न संभावित परिदृश्य, जब उत्पादन, उपभोग, सामाजिक और वित्तीय नीतियों आदि की विशेषताओं के बीच सांख्यिकीय रूप से पहचाने गए संबंध। इसका उपयोग यह ट्रैक करने के लिए किया जाता है कि उत्पादन या वितरण के कुछ नियंत्रणीय मापदंडों में नियोजित (संभव) परिवर्तन "आउटपुट" विशेषताओं के मूल्यों को कैसे प्रभावित करेंगे जो हमारी रुचि रखते हैं;

- विश्लेषणविश्लेषित सामाजिक-आर्थिक घटना के गठन और स्थिति का तंत्र। घरेलू आय उत्पन्न करने का तंत्र कैसे काम करता है? क्या पुरुषों और महिलाओं के बीच वेतन में भेदभाव वास्तव में मौजूद है और यह कितना बड़ा है? अध्ययन के तहत घटना में वास्तविक मात्रात्मक संबंधों का ज्ञान किए गए निर्णयों, किए जा रहे आर्थिक सुधारों के परिणामों को बेहतर ढंग से समझने और उन्हें समय पर सही करने में मदद करेगा।

स्तर से पदानुक्रमविश्लेषित आर्थिक प्रणाली को प्रतिष्ठित किया गया है अति सूक्ष्म स्तर पर(अर्थात् संपूर्ण देश), मेसो स्तर(क्षेत्र, उद्योग, निगम), सूक्ष्म स्तर(परिवार, उद्यम, फर्म)।

प्रोफ़ाइलअर्थमितीय अनुसंधान उन समस्याओं को निर्धारित करता है जिन पर यह केंद्रित है: निवेश, वित्तीय, सामाजिक नीति, वितरण संबंध, मूल्य निर्धारण, आदि। एक नियम के रूप में, शोध प्रोफ़ाइल को जितना अधिक विशिष्ट रूप से परिभाषित किया जाएगा, चुनी गई विधि उतनी ही अधिक पर्याप्त होगी और परिणाम उतना ही अधिक प्रभावी होगा।

अर्थशास्त्र की मूलभूत अवधारणाओं में से एक आर्थिक घटनाओं और, तदनुसार, उन्हें चिह्नित करने वाली विशेषताओं (चर) के बीच संबंध है। बाज़ार में किसी वस्तु की माँग कीमत पर निर्भर करती है; किसी परिवार का उपभोक्ता व्यय उसकी आय आदि का एक कार्य है, उत्पादन की लागत श्रम उत्पादकता पर निर्भर करती है। इन सभी उदाहरणों में, चर (कारकों) में से एक व्याख्यात्मक (परिणामस्वरूप) की भूमिका निभाता है, और दूसरा व्याख्यात्मक (तथ्यात्मक) की भूमिका निभाता है।

अर्थमितीय मॉडलिंग प्रक्रिया को छह मुख्य चरणों में विभाजित किया जा सकता है।

1. मंचन।इस स्तर पर, अध्ययन का उद्देश्य तैयार किया जाता है और मॉडल में भाग लेने वाले आर्थिक चर का सेट निर्धारित किया जाता है। अर्थमितीय अनुसंधान के उद्देश्य हो सकते हैं:

· अध्ययन के तहत आर्थिक वस्तु का विश्लेषण;

· इसके आर्थिक संकेतकों का पूर्वानुमान;

· स्वतंत्र चर आदि के विभिन्न मूल्यों के लिए प्रक्रिया के संभावित विकास का विश्लेषण।

2. एक प्राथमिकता.यह अध्ययन की जा रही घटना के आर्थिक सार का एक पूर्व-मॉडल विश्लेषण है, विशेष रूप से प्रारंभिक सांख्यिकीय डेटा और यादृच्छिक अवशिष्ट घटकों की प्रकृति और उत्पत्ति से संबंधित प्राथमिक जानकारी का गठन और औपचारिकता।

3. पैरामीटरीकरण।वास्तविक मॉडलिंग की जाती है, अर्थात। मॉडल के सामान्य रूप का चयन, जिसमें इसमें शामिल कनेक्शन की संरचना और रूप शामिल है।

4. सूचनात्मक।आवश्यक सांख्यिकीय जानकारी एकत्र की जाती है, अर्थात। मॉडल में भाग लेने वाले कारकों और संकेतकों के मूल्यों का पंजीकरण।

5. मॉडल की पहचान.मॉडल का एक सांख्यिकीय विश्लेषण किया जाता है और, सबसे पहले, मॉडल के अज्ञात मापदंडों का एक सांख्यिकीय मूल्यांकन किया जाता है।

6. मॉडल सत्यापन.मॉडल की पर्याप्तता की जाँच की जाती है; यह निर्धारित किया जाता है कि मॉडल की विशिष्टता, पहचान और पहचान की समस्याओं को कितनी सफलतापूर्वक हल किया गया है; वास्तविक और मॉडल डेटा की तुलना की जाती है, और मॉडल डेटा की सटीकता का आकलन किया जाता है।

अंतिम तीन चरण (4थे, 5वें, 6वें) एक अत्यंत श्रम-गहन मॉडल अंशांकन प्रक्रिया के साथ होते हैं, जिसमें एक संयुक्त, सुसंगत और पहचान योग्य मॉडल प्राप्त करने के लिए बड़ी संख्या में गणना विकल्पों को आज़माना शामिल होता है।

अध्ययन की जा रही घटना का वास्तविक गणितीय मॉडल विशिष्ट सांख्यिकीय डेटा के समायोजन के बिना, सामान्य स्तर पर तैयार किया जा सकता है, अर्थात। यह चौथे और पांचवें चरण के बिना भी समझ में आ सकता है। हालाँकि, इस मामले में यह अर्थमितीय नहीं है। अर्थमितीय मॉडल का सार यह है कि इसे गणितीय संबंधों के एक सेट के रूप में प्रस्तुत किया जा रहा है, जो एक विशिष्ट आर्थिक प्रणाली के कामकाज का वर्णन करता है, न कि सामान्य रूप से प्रणाली का। इसलिए, यह विशिष्ट सांख्यिकीय डेटा के साथ काम करने के लिए "अनुकूलित" है और इसलिए, मॉडलिंग के चौथे और पांचवें चरण के कार्यान्वयन के लिए प्रदान करता है।

4. अर्थमितीय मॉडल का सांख्यिकीय आधार।अर्थमितीय मॉडल के निर्माण में सबसे महत्वपूर्ण चरणों में से एक सांख्यिकीय डेटा का संग्रह, एकत्रीकरण और वर्गीकरण है।

अर्थमितीय अनुसंधान का मुख्य आधार आधिकारिक आँकड़े या लेखांकन डेटा हैं, जो किसी भी अर्थमितीय अध्ययन का प्रारंभिक बिंदु हैं।

आर्थिक प्रक्रियाओं की मॉडलिंग करते समय, तीन प्रकार के डेटा का उपयोग किया जाता है:

1) स्थानिक (संरचनात्मक) डेटा, जो एक विशिष्ट समय बिंदु (स्थानिक टुकड़ा) पर प्राप्त आर्थिक चर के संकेतकों का एक सेट है। इनमें उत्पादन की मात्रा, कर्मचारियों की संख्या, एक ही समय में विभिन्न फर्मों की आय पर डेटा शामिल है;

2) समय के विभिन्न बिंदुओं पर अध्ययन की एक ही वस्तु को दर्शाने वाला समय डेटा (समय टुकड़ा), उदाहरण के लिए, मुद्रास्फीति, औसत वेतन, आदि पर त्रैमासिक डेटा;

3) पैनल (स्थानिक-अस्थायी) डेटा, एक मध्यवर्ती स्थिति पर कब्जा कर रहा है और समय में विभिन्न बिंदुओं पर बड़ी संख्या में वस्तुओं और संकेतकों पर टिप्पणियों को प्रतिबिंबित करता है। इनमें शामिल हैं: कई महीनों में कई बड़े म्यूचुअल फंडों का वित्तीय प्रदर्शन; पिछले कुछ वर्षों में तेल कंपनियों द्वारा भुगतान की गई करों की राशि, आदि।

एकत्रित डेटा को तालिकाओं, ग्राफ़ और चार्ट के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

5. अर्थमितीय मॉडल के मुख्य प्रकार।अर्थमिति में उपलब्ध डेटा और मॉडलिंग लक्ष्यों के आधार पर, मॉडल के निम्नलिखित तीन वर्ग प्रतिष्ठित हैं।

एकल समीकरण प्रतिगमन मॉडल। वापसीकिसी मात्रा के औसत मूल्य की निर्भरता को किसी अन्य मात्रा (y) पर या कई मात्राओं (x i) पर निर्भरता कहने की प्रथा है।

ऐसे मॉडलों में, आश्रित (व्याख्यात्मक) चर को एक फ़ंक्शन के रूप में दर्शाया जाता है, जहां स्वतंत्र (व्याख्यात्मक) चर होते हैं, और पैरामीटर होते हैं। प्रतिगमन समीकरण में शामिल कारकों की संख्या के आधार पर, सरल (युग्मित) और एकाधिक प्रतिगमन के बीच अंतर करना प्रथागत है।

सरल (जोड़ीवार) प्रतिगमनएक मॉडल है जहां आश्रित (व्याख्यात्मक) चर y का औसत मान एक स्वतंत्र (व्याख्यात्मक) चर x का एक फ़ंक्शन माना जाता है। स्पष्ट रूप से, जोड़ीवार प्रतिगमन फॉर्म का एक मॉडल है:

स्पष्ट रूप से:

जहां ए और बी प्रतिगमन गुणांक के अनुमान हैं।

एकाधिक प्रतिगमनएक मॉडल है जहां आश्रित (व्याख्यात्मक) चर y का औसत मान कई स्वतंत्र (व्याख्यात्मक) चर x 1, x 2, ... x n के एक फ़ंक्शन के रूप में माना जाता है। स्पष्ट रूप से, जोड़ीवार प्रतिगमन फॉर्म का एक मॉडल है:

.

स्पष्ट रूप से:

जहां ए और बी 1, बी 2, बी एन प्रतिगमन गुणांक के अनुमान हैं।

ऐसे मॉडल का एक उदाहरण किसी कर्मचारी के वेतन की उसकी उम्र, शिक्षा, योग्यता, सेवा की लंबाई, उद्योग आदि पर निर्भरता है।

निर्भरता के स्वरूप के संबंध में, ये हैं:

· रेखीय प्रतिगमन;

· अरेखीय प्रतिगमन, जो संबंधित अरेखीय फ़ंक्शन द्वारा व्यक्त कारकों के बीच अरेखीय संबंधों के अस्तित्व को मानता है। अक्सर, जो मॉडल दिखने में अरेखीय होते हैं उन्हें रैखिक रूप में बदला जा सकता है, जिससे उन्हें रैखिक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, आप कर्मचारी की सामाजिक-जनसांख्यिकीय और योग्यता विशेषताओं के आधार पर वेतन का अध्ययन कर सकते हैं।

व्लासोव एम. पी.

अनुशासन पर व्याख्यान नोट्स
सांख्यिकीय विश्लेषण और पूर्वानुमान की कंप्यूटर विधियाँ

विषय 7 अर्थमिति की समस्याएं

1. अर्थमिति की परिभाषा…………………………………………2

2. अर्थमिति का विषय ……………………………….………………. 4

3. अर्थमिति विधि………………………………………….. 5

4.मॉडल विशिष्टता………………………………………….. 14

5. पहचान और मॉडल पहचान ……………….. 15

6. अर्थमिति के गणितीय एवं सांख्यिकीय उपकरण……. 18

साहित्य………………………………………………………… 27

सेंट पीटर्सबर्ग 2008

1. अर्थमिति की परिभाषा

अर्थमिति(अर्थमिति) (अर्थशास्त्र और ग्रीक मेट्रोओ से - मैं मापता हूं), एक वैज्ञानिक अनुशासन जो आर्थिक सिद्धांत के प्रावधानों और आर्थिक माप के परिणामों के आधार पर, निर्धारित सामान्य (गुणात्मक) पैटर्न को एक विशिष्ट मात्रात्मक अभिव्यक्ति देने की अनुमति देता है। आर्थिक सिद्धांत. साथ ही, इस अनुशासन के गणितीय उपकरण में मुख्य भूमिका गणितीय सांख्यिकी के तरीकों और सबसे पहले, बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण द्वारा निभाई जाती है।

इस प्रकार, अर्थमिति का सार आर्थिक सिद्धांत, आर्थिक सांख्यिकी और व्यावहारिक गणितीय उपकरणों का संश्लेषण है। अर्थमिति के ढांचे के भीतर आर्थिक सिद्धांत के बारे में बोलते हुए, हम न केवल वस्तुनिष्ठ रूप से मौजूदा (गुणात्मक स्तर पर) आर्थिक कानूनों और आर्थिक संकेतकों के बीच संबंधों की पहचान करने में रुचि लेंगे, बल्कि तरीकों सहित उनके औपचारिकरण के दृष्टिकोण में भी रुचि लेंगे।

	अर्थमिति
	तरीके: प्रतिगमन विश्लेषण; क्षणों की सामान्यीकृत विधि; एक साथ समीकरणों की प्रणाली; समय श्रृंखला विश्लेषण; वर्गीकरण और आयामीता में कमी के लिए सांख्यिकीय तरीके; सांख्यिकीय विश्लेषण के गैर-पैरामीट्रिक और अर्ध-पैरामीट्रिक तरीके।					अनुप्रयोग: वृहत स्तर (राष्ट्रीय आर्थिक मॉडल); मेसो स्तर (क्षेत्रीय अर्थव्यवस्था, उद्योगों, क्षेत्रों के मॉडल); सूक्ष्म स्तर (उपभोक्ताओं, घरों, फर्मों, उद्यमों के व्यवहार के मॉडल)।
अर्थमितीय सिद्धांत (मैक्रो- और सूक्ष्मअर्थशास्त्र, गणितीय अर्थशास्त्र)				सामाजिक-आर्थिक आँकड़े (आर्थिक अनुसंधान के लिए सूचना समर्थन सहित)					संभाव्यता और गणितीय सांख्यिकी का सिद्धांत
बुनियादी अर्थमिति घटकों के स्रोत

चावल। अर्थमिति और अन्य आर्थिक और सांख्यिकीय विषयों में इसका स्थान।

संबंधित मॉडलों की विशिष्टता और पहचान, उनकी पहचान की समस्या के समाधान को ध्यान में रखते हुए (ये अवधारणाएं नीचे दी गई हैं)। आर्थिक आँकड़ों को अर्थमिति के एक अभिन्न अंग के रूप में विचार करते समय, सबसे पहले हमें इस स्वतंत्र अनुशासन के उस पहलू में दिलचस्पी होगी जो सीधे विश्लेषण किए गए अर्थमिति मॉडल के सूचना समर्थन से संबंधित है, हालांकि इस ढांचे के भीतर एक अर्थशास्त्री को अक्सर एक समस्या का समाधान करना पड़ता है। प्रासंगिक कार्यों की पूरी श्रृंखला: आवश्यक आर्थिक संकेतकों का चयन और उन्हें मापने के लिए एक विधि का औचित्य, एक सांख्यिकीय सर्वेक्षण योजना का निर्धारण, आदि। अंत में, इसके मुख्य घटक के रूप में अर्थमिति के लागू गणितीय उपकरणों में बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण के कई विशेष खंड शामिल हैं :

· रैखिक (शास्त्रीय और सामान्यीकृत) और कुछ विशेष प्रतिगमन मॉडल;

· समय श्रृंखला विश्लेषण के तरीके और मॉडल;

· क्षणों की सामान्यीकृत विधि;

· एक साथ समीकरणों की तथाकथित प्रणालियाँ;

· विश्लेषित फीचर स्पेस के वर्गीकरण और आयाम को कम करने की सांख्यिकीय विधियाँ।

हालाँकि, अर्थमिति गणित की कई अन्य शाखाओं से समस्याओं को हल करने के लिए अवधारणाओं, फॉर्मूलेशन और तरीकों का उपयोग करता है: संभाव्यता सिद्धांत, गणितीय प्रोग्रामिंग, रैखिक बीजगणित समस्याओं को हल करने के लिए संख्यात्मक तरीके, गैर-रेखीय समीकरणों की प्रणाली, मैपिंग के निश्चित बिंदुओं को खोजने का सिद्धांत।

चित्र में प्रस्तुत आरेख, अपनी पारंपरिकता और अपूर्णता के बावजूद, आम तौर पर अर्थमिति और अन्य आर्थिक और सांख्यिकीय विषयों के बीच इसके स्थान का एक सामान्य दृश्य विचार देता है।

यह विशिष्ट आर्थिक आँकड़ों के आधार पर आर्थिक सिद्धांत की "लैंडिंग" है और इस लैंडिंग से एक उपयुक्त गणितीय उपकरण का उपयोग करके, अच्छी तरह से परिभाषित मात्रात्मक संबंधों का निष्कर्षण है जो अर्थमिति के सार को समझने में महत्वपूर्ण बिंदु हैं। यह, विशेष रूप से, अर्थमिति और गणितीय अर्थशास्त्र, वर्णनात्मक आर्थिक सांख्यिकी और गणितीय सांख्यिकी जैसे विषयों के बीच अंतर सुनिश्चित करता है। इस प्रकार, गणितीय अर्थशास्त्र, जिसे अक्सर गणितीय रूप से तैयार किए गए आर्थिक सिद्धांत के रूप में परिभाषित किया जाता है, सामान्य (गैर-मात्रात्मक) स्तर पर आर्थिक चर के बीच संबंधों का अध्ययन करता है। यह अर्थमिति में तब्दील हो जाता है जब इन संबंधों में प्रतीकात्मक रूप से दर्शाए गए गुणांक को प्रासंगिक आर्थिक डेटा के आधार पर प्राप्त विशिष्ट संख्यात्मक अनुमानों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

2. अर्थमिति का विषय

अर्थमिति की परिभाषा से यह पता चलता है कि इस अनुशासन का विषय आर्थिक और सामाजिक-आर्थिक अनुप्रयोग है, अर्थात् विश्लेषण किए गए संकेतकों के बीच मौजूद विशिष्ट मात्रात्मक संबंधों का एक मॉडल विवरण।

अर्थमितीय विधियों का उपयोग करके निर्मित और अध्ययन किए गए विशिष्ट आर्थिक मॉडल में शामिल हैं:

· विभिन्न स्तरों पर आर्थिक प्रणालियों की उत्पादन गतिविधियों की लागत और परिणामों के बीच संबंध व्यक्त करने वाले उत्पादन कार्य;

· राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के कामकाज के मॉडल;

· वस्तुओं की टाइपोलॉजी और एजेंटों (देश, क्षेत्र, फर्म, उपभोक्ता) का व्यवहार;

· उपभोक्ता प्राथमिकता और मांग कार्यों के लक्ष्य कार्य;

· समाज में वितरण संबंधों के मॉडल;

· बाज़ार और आर्थिक संतुलन मॉडल;

· राष्ट्रीय अर्थव्यवस्थाओं के अंतर्राष्ट्रीयकरण के मॉडल;

· अंतरदेशीय और अंतरक्षेत्रीय विश्लेषण आदि के मॉडल।

अर्थमिति का उपयोग करके हल की गई समस्याओं की विविधता के बावजूद, उन्हें तीन क्षेत्रों में वर्गीकृत करना सुविधाजनक होगा:

· अंतिम आवेदन प्रयोजनों के लिए;

· पदानुक्रम स्तर के अनुसार;

· विश्लेषित आर्थिक प्रणाली की रूपरेखा के अनुसार।

अंतिम आवेदन लक्ष्यों के संदर्भ में, हम दो मुख्य लक्ष्यों पर प्रकाश डालेंगे:

ए) विश्लेषण की गई प्रणाली की स्थिति और विकास को दर्शाने वाले आर्थिक और सामाजिक-आर्थिक संकेतकों (चर) का पूर्वानुमान;

बी) विश्लेषण प्रणाली के सामाजिक-आर्थिक विकास के लिए विभिन्न संभावित परिदृश्यों की नकल, जब उत्पादन, उपभोग, सामाजिक और वित्तीय नीतियों की विशेषताओं के बीच सांख्यिकीय रूप से पहचाने गए संबंध।

उनका उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जाता है कि उत्पादन या वितरण के कुछ नियंत्रणीय मापदंडों में नियोजित (संभव) परिवर्तन "आउटपुट" विशेषताओं के मूल्यों को कैसे प्रभावित करेंगे जो हमारी रुचि रखते हैं (विशेष साहित्य में, इस तरह के अध्ययन को परिदृश्य या स्थितिजन्य भी कहा जाता है) विश्लेषण)।

विश्लेषण की गई आर्थिक प्रणाली के पदानुक्रम के स्तर के अनुसार, मैक्रो स्तर (यानी, संपूर्ण देश), मेसो स्तर (क्षेत्र, उद्योग, निगम) और सूक्ष्म स्तर (परिवार, उद्यम, फर्म) को प्रतिष्ठित किया जाता है।

कुछ मामलों में, अर्थमितीय मॉडलिंग की प्रोफ़ाइल को परिभाषित किया जाना चाहिए: अनुसंधान बाजार, निवेश, वित्तीय या सामाजिक नीति, मूल्य निर्धारण, वितरण संबंधों, मांग और खपत, या समस्याओं के एक विशिष्ट सेट की समस्याओं पर ध्यान केंद्रित कर सकता है। हालाँकि, विश्लेषण की गई समस्याओं की कवरेज की चौड़ाई के संदर्भ में एक अर्थमिति अध्ययन जितना अधिक महत्वाकांक्षी होता है, उसे पर्याप्त रूप से प्रभावी ढंग से संचालित करने की संभावना उतनी ही कम होती है।

3. अर्थमिति विधि

सामान्य शब्दों में, अर्थमितीय पद्धति को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है। यह माना जाता है कि विश्लेषण किए गए चर (आर्थिक संकेतक) यादृच्छिक चर हैं, संयुक्त संभाव्यता वितरण कानून (पीएलडी) शोधकर्ता को ज्ञात नहीं है, लेकिन कार्यों के एक निश्चित परिवार से संबंधित है। विश्लेषित आर्थिक प्रणाली के कामकाज के दौरान, देखे गए मूल्य उत्पन्न होते हैं () शोधकर्ता की रुचि के चर। एक मॉडल (विश्लेषण के तहत प्रणाली) की पहचान में उल्लिखित परिवार से एक विशिष्ट संभाव्यता वितरण कानून का चयन करना शामिल है जो शोधकर्ता के निपटान में सिस्टम द्वारा उत्पन्न डेटा से सर्वोत्तम (एक निश्चित अर्थ में) सहमत होता है। समस्या के इस सामान्य सूत्रीकरण की विभिन्न विशिष्टताएँ (अतिरिक्त प्रारंभिक मान्यताओं पर आधारित विशिष्टताएँ) अर्थमितीय विश्लेषण के तरीकों और मॉडलों की एक विस्तृत श्रृंखला को जन्म देती हैं: प्रतिगमन, समय श्रृंखला, एक साथ समीकरणों की प्रणाली और आर्थिक पूर्वानुमान की समस्याओं को हल करने में उपयोग की जाने वाली अन्य विधियाँ, स्थितिजन्य विश्लेषण, महत्वपूर्ण आर्थिक विशेषताओं का आकलन।

सभी अर्थमिति मॉडल, चाहे वे संपूर्ण अर्थव्यवस्था या उसके तत्वों (यानी मैक्रोइकॉनॉमी, उद्योग, फर्म या बाजार) से संबंधित हों, में कुछ सामान्य विशेषताएं होती हैं। सबसे पहले, वे इस धारणा पर आधारित हैं कि आर्थिक चर का व्यवहार एक निश्चित संख्या में आर्थिक संबंधों के साथ संयुक्त और एक साथ संचालन द्वारा निर्धारित होता है। दूसरे, एक परिकल्पना को स्वीकार किया जाता है जिसके अनुसार मॉडल, जटिल वास्तविकता के सरलीकरण की अनुमति देता है, फिर भी अध्ययन की जा रही वस्तु की मुख्य विशेषताओं को पकड़ लेता है। तीसरा, मॉडल के निर्माता का मानना ​​​​है कि इसकी मदद से प्राप्त वास्तविक प्रणाली की समझ के आधार पर, इसके भविष्य के आंदोलन की भविष्यवाणी करना और संभवतः, आर्थिक कल्याण में सुधार के लिए इसे प्रबंधित करना संभव होगा।

उदाहरण।आइए मान लें कि आर्थिक सिद्धांत हमें निम्नलिखित प्रावधान तैयार करने की अनुमति देता है:

· उपभोग उपलब्ध आय का एक बढ़ता हुआ कार्य है, लेकिन स्पष्ट रूप से, आय वृद्धि की तुलना में अधिक धीमी गति से बढ़ रहा है;

· निवेश की मात्रा राष्ट्रीय आय का एक बढ़ता हुआ कार्य है और सरकारी विनियमन की कुछ विशेषताओं का घटता हुआ कार्य है (उदाहरण के लिए, ब्याज दरें);

· राष्ट्रीय आय उपभोक्ता, निवेश और वस्तुओं और सेवाओं की सरकारी खरीद का योग है।

पहला कार्य इन प्रावधानों को गणितीय भाषा में अनुवाद करना है। यह विभिन्न संभावित समाधानों को खोलता है जो सिद्धांत की तैयार की गई प्राथमिक आवश्यकताओं को पूरा करते हैं। चरों के बीच कौन सा संबंध चुनना है - रैखिक या अरेखीय? यदि हम अरेखीय पर ध्यान केंद्रित करते हैं, तो वे क्या होने चाहिए - लघुगणक, बहुपद या कुछ और? किसी विशिष्ट संबंध का स्वरूप निर्धारित करने के बाद भी, विभिन्न समय विलंब समीकरणों को चुनने की समस्या अनसुलझी रहती है। उदाहरण के लिए, क्या वर्तमान अवधि का निवेश केवल पिछली अवधि में उत्पादित राष्ट्रीय आय पर प्रतिक्रिया देगा, या यह पिछली कई अवधियों की गतिशीलता से प्रभावित होगा? इन कठिनाइयों से बाहर निकलने का सामान्य तरीका प्रारंभिक विश्लेषण में इन संबंधों का सबसे सरल संभव रूप चुनना है। फिर, उपरोक्त प्रावधानों के आधार पर, निम्नलिखित मॉडल, विश्लेषण किए गए चर के संबंध में रैखिक और यादृच्छिक घटकों के संबंध में योगात्मक, लिखना संभव हो जाता है:

, (3.3.)

जहां प्राथमिक प्रतिबंध असमानताओं द्वारा व्यक्त किए जाते हैं

ये तीन रिश्ते, बाधाओं के साथ मिलकर, मॉडल बनाते हैं। यह उपभोग, - निवेश, - राष्ट्रीय आय, - आयकर, - सरकारी विनियमन के एक साधन के रूप में ब्याज दर, - "समय बिंदु" पर मापी गई वस्तुओं और सेवाओं की सरकारी खरीद को दर्शाता है।

समीकरणों (3.1.) और (3.2.) में "अवशिष्ट" यादृच्छिक घटकों की उपस्थिति क्रमशः () और () पर कई बेहिसाब कारकों के प्रभाव को ध्यान में रखने की आवश्यकता के कारण है। वास्तव में, यह उम्मीद करना अवास्तविक है कि उपभोग की मात्रा () राष्ट्रीय आय () और आयकर () के स्तर द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित की जाएगी; इसी तरह, निवेश की राशि () स्पष्ट रूप से न केवल पिछले वर्ष में प्राप्त राष्ट्रीय आय के स्तर () और ब्याज दर के मूल्य () पर निर्भर करती है, बल्कि समीकरण में ध्यान में नहीं रखे गए कई कारकों पर भी निर्भर करती है ( 3.2.).

परिणामी मॉडल में दो समीकरण हैं जो उपभोक्ताओं और निवेशकों के व्यवहार और एक पहचान की व्याख्या करते हैं। हमने इसे अलग-अलग समय अवधि के लिए तैयार किया और निवेश पर राष्ट्रीय आय के प्रभाव को पकड़ने के लिए एक अवधि के अंतराल को चुना।

निम्नलिखित में, इस उदाहरण का उपयोग अर्थमितीय मॉडलिंग में कई बुनियादी अवधारणाओं को समझाने के लिए किया जाता है।

बुनियादी अवधारणाओंअर्थमितीय मॉडलिंग. किसी भी अर्थमिति मॉडल में, इसके उपयोग के अंतिम अनुप्रयोग उद्देश्यों के आधार पर, इसमें शामिल सभी चर को विभाजित किया गया है:

· एक्जोजिनियस, यानी, सेट करें जैसे कि "बाहर से", स्वायत्त रूप से, कुछ हद तक नियंत्रित (योजनाबद्ध);

· अंतर्जात, अर्थात्, ऐसे चर जिनके मूल्य बहिर्जात चर के प्रभाव में और निश्चित रूप से, एक दूसरे के साथ बातचीत में, एक महत्वपूर्ण सीमा तक विश्लेषण की गई सामाजिक-आर्थिक प्रणाली की प्रक्रिया और कार्यप्रणाली में बनते हैं; अर्थमितीय मॉडल में वे स्पष्टीकरण का विषय हैं;

· पूर्वनिर्धारित, यानी सिस्टम में कारक-तर्क, या व्याख्यात्मक चर के रूप में कार्य करना।

पूर्वनिर्धारित चर का सेट सभी बहिर्जात चर (जो अतीत, वर्तमान या भविष्य के समय में "बंधे" हो सकते हैं) और तथाकथित पिछड़े अंतर्जात चर से बनता है, यानी ऐसे अंतर्जात चर जिनके मान समीकरणों में शामिल हैं विश्लेषण किए गए अर्थमितीय प्रणाली के समय के क्षणों को अतीत (वर्तमान के संबंध में) में मापा जाता है, और इसलिए, पहले से ही ज्ञात हैं, दिए गए हैं।

परस्पर संबंधित प्रतिगमन समीकरणों का एक सेट जिसमें समान चर एक साथ परिणामी संकेतकों और व्याख्यात्मक चर (भविष्यवक्ताओं) की भूमिका (सिस्टम के विभिन्न समीकरणों में) निभा सकते हैं, एक साथ समीकरणों की प्रणाली (एसईई) कहलाते हैं। जाहिर है, मॉडल (3.1.)-(3.3.) एक एसओयू का एक उदाहरण है। इस उदाहरण में, वर्तमान समय में उपभोग (), निवेश () और राष्ट्रीय आय () अंतर्जात चर हैं; आयकर (), सरकारी विनियमन के एक साधन के रूप में ब्याज दर () और वस्तुओं और सेवाओं की सरकारी खरीद () बहिर्जात चर हैं, जो पिछले समय में राष्ट्रीय आय के साथ मिलकर () पूर्व निर्धारित चर का एक सेट बनाते हैं।

इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि अर्थमिति मॉडल बहिर्जात और विलंबित अंतर्जात चर के मूल्यों के आधार पर अंतर्जात चर के व्यवहार को समझाने का कार्य करता है।

एक अर्थमितीय मॉडल का निर्माण और विश्लेषण करते समय, किसी को इसके संरचनात्मक और कम किए गए रूपों के बीच अंतर करना चाहिए। इन अवधारणाओं को समझाने के लिए, हम सभी पूर्वनिर्धारित चर के कॉलम वेक्टर को एक लैटिन अक्षर द्वारा निरूपित करने के लिए सहमत होंगे (इसमें मॉडल में भाग लेने वाले सभी बहिर्जात चर और सभी पिछड़े अंतर्जात चर शामिल हैं)। मान लीजिए अंतर्जात चरों की कुल संख्या है, और पूर्व निर्धारित चरों की कुल संख्या है। अर्थमितीय मॉडल में समीकरणों और पहचानों की कुल संख्या अंतर्जात चर की संख्या के बराबर है, अर्थात। और आइए मान लें कि मॉडल संबंधों की कुल संख्या से यादृच्छिक अवशिष्ट घटकों और पहचान () सहित समीकरण हैं। आइए अंतर्जात चर के वेक्टर को विभाजित करें दो सबवेक्टर में और, और जिस क्रम में अंतर्जात चरों को पुनः क्रमांकित किया जाता है, उससे कोई फर्क नहीं पड़ता।

फिर रैखिक अर्थमिति मॉडल के सामान्य रूप को फॉर्म में दर्शाया जा सकता है

(3.4.)

कहाँ - गुणांक का आयाम मैट्रिक्स ()। पहले समीकरण में;

- के लिए गुणांक का मैट्रिक्स पहले समीकरण में;

पूर्वनिर्धारित चर का कॉलम वेक्टर (इसमें);

पहले समीकरणों में पूर्वनिर्धारित चर के लिए गुणांकों का आयाम मैट्रिक्स (जाहिर है, गुणांक समीकरणों के मुक्त पदों की भूमिका निभाते हैं);

- सिस्टम पहचान में गुणांक का आयामी मैट्रिक्स;

- गुणांक का आयाम मैट्रिक्स सिस्टम पहचान में;

- सिस्टम पहचान में पूर्वनिर्धारित चर के लिए गुणांक का आयाम मैट्रिक्स;

सिस्टम के पहले समीकरणों के यादृच्छिक अवशिष्ट घटकों के आयाम का कॉलम वेक्टर;

शून्य से युक्त एक आयाम स्तंभ वेक्टर है।

ध्यान दें कि सिस्टम का सांख्यिकीय विश्लेषण करने के लिए आवश्यक प्रारंभिक सांख्यिकीय डेटा (3.4.) (अर्थात्, अज्ञात गुणांक का अनुमान लगाने और सांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण करने के लिए, उदाहरण के लिए, अध्ययन की गई निर्भरताओं की रैखिक प्रकृति के बारे में, आदि) मैट्रिक्स हैं

क्रमशः, आयाम और, और मैट्रिक्स बी 3, बी 4 और सी 2 के सभी तत्व ज्ञात हैं (उनके संख्यात्मक मान सिस्टम की संबंधित पहचान के सार्थक अर्थ से निर्धारित होते हैं)।

सिस्टम (3.4) को फॉर्म में भी लिखा जा सकता है

, (3.4’)

या रूप में

, (3.4")

और आव्यूह Y और X को (3.5.) में परिभाषित किया गया है।

(3.4.) (या समतुल्य प्रविष्टियाँ (3.4") या (3.4")) के समीकरणों और पहचानों की एक प्रणाली को रैखिक अर्थमिति मॉडल का संरचनात्मक रूप कहा जाता है। यह माना जाता है कि संरचनात्मक स्टोकेस्टिक समीकरण () में अंतर्जात चर का गुणांक एक (सिस्टम को सामान्य करने का नियम) के बराबर है, और मैट्रिक्स गैर-पतित हैं (सिस्टम को सामान्य करने के अन्य तरीकों की अनुमति है)।

चूंकि अर्थमितीय मॉडलिंग के अंतिम लागू लक्ष्यों को लागू करते समय (यानी, अंतर्जात चर के मूल्यों की भविष्यवाणी करते समय और विभिन्न सिमुलेशन गणनाओं में), मुख्य रुचि उन रिश्तों में होती है जो सभी अंतर्जात चर को पूर्व निर्धारित लोगों के माध्यम से स्पष्ट रूप से व्यक्त करने की अनुमति देते हैं, फिर एक साथ संरचनात्मक रूप के साथ रैखिक अर्थमितीय मॉडल के तथाकथित कम (कम) रूप पर विचार करना समझ में आता है। हम संबंधों के बाईं ओर के दोनों पक्षों (3.4") को मैट्रिक्स से गुणा करके और फिर अलग करके आवश्यक परिणाम प्राप्त करते हैं:

, , (3.6.)

जहां अवशिष्ट यादृच्छिक घटकों के मैट्रिक्स और वेक्टर संबंधों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं

संबंधों की प्रणाली (3.6'), जिसमें अर्थमितीय मॉडल के सभी अंतर्जात चर स्पष्ट रूप से पूर्वनिर्धारित चर और यादृच्छिक अवशिष्ट घटकों के माध्यम से रैखिक रूप से व्यक्त किए जाते हैं, रैखिक अर्थमितीय मॉडल का कम किया गया रूप कहा जाता है।

आइए उदाहरण (3.1)-(3.3) का उपयोग करके प्रस्तुत अवधारणाओं को स्पष्ट करें।

इस उदाहरण में, अंतर्जात चर की संख्या, साथ ही मॉडल में सभी संबंधों की कुल संख्या तीन () है। इन रिश्तों के बीच हमारी एक पहचान है (इसलिए, , )। तीन बहिर्जात चर () और एक विलंबित अंतर्जात चर () सहित पूर्वनिर्धारित चर की कुल संख्या, जिसे स्वीकृत परंपरा के अनुसार (यानी) के रूप में कोडित किया गया है।

इस उदाहरण में मॉडल का संरचनात्मक रूप संबंध (3.1)-(3.3) द्वारा दिया गया है। (3.4) में प्रयुक्त सामान्य मैट्रिक्स नोटेशन में, हमारे पास है:

, , ,

, ,

.

यदि संरचनात्मक प्रपत्र (3.4') में लिखा गया है, तो इस उदाहरण में इस रिकॉर्डिंग में भाग लेने वाले मैट्रिक्स को फॉर्म में निर्दिष्ट किया गया है

; .

.

ध्यान दें कि, सबसे पहले, सामान्यीकरण की स्थिति संतुष्ट है (सिस्टम समीकरण में शामिल है, i = 1.2, एक के गुणांक के साथ); दूसरे, मैट्रिक्स बी 3, बी 4 और सी 2 के तत्वों के मूल्य ज्ञात हैं, वे पहचान के सार्थक अर्थ से निर्धारित होते हैं; तीसरा, मैट्रिक्स बी 4 और बी के गैर-अपक्षयी होने की आवश्यकता पूरी हो गई है; और, अंत में, चौथा, मैट्रिक्स और अज्ञात (सांख्यिकीय मूल्यांकन के अधीन) गुणांक के साथ अपेक्षाकृत "कमजोर रूप से भरे हुए" हैं: उनमें से केवल चार हैं और। विचाराधीन अर्थमितीय मॉडल की अंतिम विशेषता अर्थमितीय समीकरणों की प्रणालियों की एक काफी सामान्य विशिष्ट विशेषता है। यदि ऐसा नहीं होता, अर्थात, यदि हमें अज्ञात गुणांकों से "भारी मात्रा में भरी" प्रणालियों से निपटने के लिए मजबूर किया जाता, तो ऐसी प्रणालियों के सांख्यिकीय विश्लेषण का कार्य मौलिक रूप से अघुलनशील हो जाता: उपलब्ध प्रारंभिक सांख्यिकीय डेटा बस नहीं होगा विश्लेषण सही ढंग से करने के लिए पर्याप्त हो। ऐसा विश्लेषण। दरअसल, व्यापक आर्थिक मॉडल का वर्णन करने वाले अर्थमितीय समीकरणों की प्रणालियों का निर्माण और विश्लेषण करते समय, शोधकर्ता को अक्सर दसियों और सैकड़ों अंतर्जात और बहिर्जात चर से निपटना पड़ता है!

इस उदाहरण में मॉडल का संक्षिप्त रूप (3.1)-(3.3) है

4.मॉडल विशिष्टता

इस मुद्दे में शामिल हैं:

ए) मॉडलिंग के अंतिम लक्ष्यों का निर्धारण (विश्लेषण प्रणाली के सामाजिक-आर्थिक विकास के लिए पूर्वानुमान, विभिन्न परिदृश्यों का अनुकरण, कुछ आर्थिक विशेषताओं का आकलन);

बी) बहिर्जात और अंतर्जात चर की सूची का निर्धारण;

ग) समीकरणों और पहचानों की विश्लेषण की गई प्रणाली की संरचना, उनकी संरचना और, तदनुसार, पूर्वनिर्धारित चर की सूची का निर्धारण;

डी) मॉडल को पैरामीटराइज़ करने की विधि, यानी, विश्लेषण किए गए चर को जोड़ने वाली वांछित कार्यात्मक निर्भरता के सामान्य रूप का निर्धारण करना;

ई) प्रारंभिक परिसर का निर्माण और इसके संबंध में एक प्राथमिक प्रतिबंध:

अवशेषों की स्टोकेस्टिक प्रकृति (मॉडल के शास्त्रीय संस्करणों में, उनकी पारस्परिक सांख्यिकीय स्वतंत्रता या असंबद्धता, उनके औसत मूल्यों के शून्य मान और, कभी-कभी, अवलोकन के दौरान उनके भिन्नताओं के निरंतर मूल्यों का संरक्षण) निर्धारित किया जाता है - समरूपता);

व्यक्तिगत मॉडल मापदंडों के संख्यात्मक मान।

तो, मॉडल विनिर्देश अर्थमितीय अनुसंधान का पहला और शायद सबसे महत्वपूर्ण कदम है। विनिर्देश समस्या को कितनी अच्छी तरह हल किया गया है और, विशेष रूप से, अंतर्जात, बहिर्जात और पूर्व निर्धारित चर की संरचना, समीकरणों और पहचानों की प्रणाली की संरचना और सामान्य रूप, यादृच्छिक की स्टोकेस्टिक प्रकृति के संबंध में हमारे निर्णय और धारणाएं कितनी यथार्थवादी हैं मॉडल के कुछ अज्ञात मापदंडों के अवशेष और विशिष्ट संख्यात्मक मान, संपूर्ण अर्थमितीय अध्ययन की सफलता निर्णायक है।

विनिर्देश मौजूदा आर्थिक सिद्धांतों, विश्लेषण की जा रही आर्थिक प्रणाली के बारे में शोधकर्ता के विशेष ज्ञान या सहज विचारों और तथाकथित खोजपूर्ण विश्लेषण के विशेष तरीकों और तकनीकों (गणितीय और सांख्यिकीय सहित) दोनों पर आधारित है।

5. पहचान और मॉडल पहचान

फॉर्म (3.4) (या (3.4")) के समीकरणों की एक प्रणाली द्वारा प्रस्तुत एक अर्थमितीय मॉडल का विश्लेषण करते समय, शोधकर्ता अंततः अंतर्जात चर के व्यवहार में सबसे पहले रुचि रखता है। मॉडल के संबंधित कम रूप से (3.6) यह स्पष्ट है कि अंतर्जात चर अपनी प्रकृति से यादृच्छिक चर होते हैं, जिनका व्यवहार मॉडल की आंतरिक संरचना, अर्थात् मैट्रिक्स बी और सी के तत्वों और यादृच्छिक अवशेषों की प्रकृति से निर्धारित होता है... प्रश्न उठता है : क्या यह संभव है, "रिवर्स दिशा" का पालन करते हुए, संरचनात्मक रूप (3.4') (यानी सभी तत्व मैट्रिक्स बी और सी) को पुनर्स्थापित करने के लिए, कम किए गए फॉर्म (3.6) के गुणांक के मूल्यों का ज्ञान रखते हुए ( यानी, मैट्रिक्स के सभी तत्वों के संख्यात्मक मूल्यों और यादृच्छिक अवशेषों की प्रकृति का ज्ञान)? यह वह प्रश्न है जो एक अर्थमितीय मॉडल की पहचान की समस्या का सार दर्शाता है (मॉडल की समस्या से भ्रमित नहीं होना चाहिए) पहचान, जिसमें इसके अज्ञात मापदंडों के सांख्यिकीय अनुमान के लिए तरीकों का चयन और कार्यान्वयन शामिल है, नीचे देखें)।

सामान्य मामले में पूछे गए प्रश्न का उत्तर स्पष्ट रूप से नकारात्मक है: मॉडल की आंतरिक संरचना पर अतिरिक्त प्रतिबंधों के बिना (यानी कुछ पहचान शर्तों को पूरा किए बिना) मैट्रिक्स के तत्वों से बहुत बड़ी संख्या में तत्वों को पुनर्प्राप्त करना असंभव है मैट्रिक्स बी और सी (यह गणना करना आसान है कि कुल संख्या गुणांक और संरचनात्मक रूप में बराबर है , हालाँकि, निश्चित रूप से, सांख्यिकीय मूल्यांकन के अधीन गुणांकों की कुल संख्या कम हो जाती है)।

अर्थमितीय सिद्धांत में, एसओयू की पहचान की समस्या से संबंधित निम्नलिखित परिभाषाएँ अपनाई जाती हैं।

1) एक अर्थमिति मॉडल के संरचनात्मक रूप के समीकरण को सटीक रूप से पहचाने जाने योग्य कहा जाता है यदि इसमें शामिल सभी अज्ञात (यानी, एक प्राथमिकता निर्दिष्ट नहीं) गुणांक को मूल्यों पर किसी भी प्रतिबंध के बिना कम किए गए रूप के गुणांक से विशिष्ट रूप से बहाल किया जाता है। उत्तरार्द्ध का.

2) एक अर्थमिति मॉडल को सटीक रूप से पहचाने जाने योग्य कहा जाता है यदि इसके संरचनात्मक रूप के सभी समीकरण बिल्कुल पहचाने जाने योग्य हों।

3) किसी संरचनात्मक रूप के समीकरण को अतिपहचान योग्य कहा जाता है यदि इसमें शामिल सभी अज्ञात गुणांकों को कम किए गए रूप के गुणांकों से बहाल किया जाता है, और इसके कुछ गुणांक एक साथ कई (एक से अधिक) संख्यात्मक मान ले सकते हैं वही छोटा रूप.

4) किसी संरचनात्मक रूप के समीकरण को अज्ञात कहा जाता है यदि इसमें भाग लेने वाले अज्ञात गुणांकों में से कम से कम एक को कम किए गए रूप के गुणांकों से पुनर्स्थापित नहीं किया जा सकता है। तदनुसार, एक मॉडल को गैर-पहचान योग्य कहा जाता है यदि संरचनात्मक रूप गुणांक में से कम से कम एक गैर-पहचान योग्य हो।

मॉडल की पहचान की समस्या के बारे में बोलते हुए, हमने इस तथ्य से शुरुआत की कि शोधकर्ता अंततः अंतर्जात चर के व्यवहार में रुचि रखता है, और इस दृष्टिकोण से, कम रूप से संरचनात्मक तक "स्पष्ट वापसी" की समस्या प्रतीत हो सकती है महत्वहीन, और, इसके अलावा, दूर की कौड़ी। हालाँकि, वास्तव में, शोधकर्ता को पारदर्शी आर्थिक व्याख्या (विभिन्न लोच, गुणक, आदि) के रूप में संरचनात्मक रूप के गुणांकों के अनुमानित मूल्यों में रुचि हो सकती है। इसीलिए पहचान की समस्या निम्नलिखित समस्या के समाधान के लिए विकासशील प्रस्तावों के दृष्टिकोण से अत्यंत महत्वपूर्ण है - एक अर्थमितीय मॉडल की पहचान करने की समस्या, यानी इसमें शामिल अज्ञात मापदंडों के सांख्यिकीय अनुमान के लिए तरीकों को चुनने और लागू करने की समस्या .

पहचान.इस समस्या के समाधान में सामान्य संरचनात्मक रूप (3.4") में लिखे गए मॉडल को वास्तविक सांख्यिकीय डेटा (3.5) में "ट्यूनिंग" करना शामिल है। दूसरे शब्दों में, हम अज्ञात मापदंडों के सांख्यिकीय अनुमान के लिए तरीकों के चयन और कार्यान्वयन के बारे में बात कर रहे हैं। प्रारंभिक सांख्यिकीय डेटा (3.5) के अनुसार मॉडल (3.4) (अर्थात मैट्रिक्स बी और सी के वह भाग तत्व, जिनके मान पहले से ज्ञात नहीं हैं)।

मॉडल सत्यापन. यह समस्या, पहचान की समस्या की तरह, विशिष्ट है, एक अर्थमितीय मॉडल के निर्माण से संबंधित है। एक अर्थमितीय मॉडल का वास्तविक निर्माण उसकी पहचान के साथ समाप्त होता है, यानी, अज्ञात गुणांक (पैरामीटर) का सांख्यिकीय मूल्यांकन और इसमें शामिल होता है। हालाँकि, इसके बाद प्रश्न उठते हैं:

ए) मॉडल की विशिष्टता, पहचान और पहचान की समस्याओं को हल करना कितना सफलतापूर्वक संभव था, यानी क्या कोई यह उम्मीद कर सकता है कि निर्मित मॉडल का उपयोग अंतर्जात चर और सिमुलेशन गणनाओं के पूर्वानुमान के उद्देश्य से किया जाएगा जो सामाजिक-विकल्पों का निर्धारण करते हैं। विश्लेषित प्रणाली का आर्थिक विकास वास्तविकता के अनुरूप पर्याप्त परिणाम देगा?

बी) निर्मित मॉडल के आधार पर पूर्वानुमान और सिमुलेशन गणना की सटीकता (पूर्ण, सापेक्ष) क्या है?

कुछ गणितीय और सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करके इन सवालों के जवाब प्राप्त करना अर्थमितीय मॉडल सत्यापन की समस्या की सामग्री का गठन करता है।

6. अर्थमिति के गणितीय एवं सांख्यिकीय उपकरण

अर्थमिति के गणितीय और सांख्यिकीय उपकरण मुख्य रूप से बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण और समय श्रृंखला विश्लेषण के चयनित अनुभागों पर आधारित हैं, जो इन अनुभागों के लिए पारंपरिक कई समस्या कथनों के सामान्यीकरण की दिशा में विकसित किए गए हैं। ये सामान्यीकरण (कभी-कभी बहुत दूरगामी) आर्थिक अनुप्रयोगों की विशिष्ट विशेषताओं द्वारा शुरू किए जाते हैं।

1) प्रतिगमन विश्लेषण। अर्थमिति में इस अवधारणा का व्यापक अर्थ है। इसमें विशेष रूप से शामिल हैं:

· शास्त्रीय रैखिक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल (सीएलएमएमआर) और संबंधित न्यूनतम वर्ग विधि (ओएलएस);

· सामान्यीकृत रैखिक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल (जीएलएमएमआर) और संबंधित सामान्यीकृत न्यूनतम वर्ग विधि (जीएलएम);

· स्टोकेस्टिक व्याख्यात्मक चर और संबंधित वाद्य चर विधि के साथ प्रतिगमन।

उसी अनुभाग के ढांचे के भीतर, विषम स्रोत डेटा का उपयोग करके एक प्रतिगमन मॉडल के निर्माण की समस्याओं पर विचार किया जाता है (इस संबंध में, डमी चर की अवधारणा पेश की जाती है, या, यदि स्रोत डेटा के सजातीय उपनमूनों के बीच की सीमा परिभाषित नहीं की गई है, पहले उनका एक क्लस्टर विश्लेषण करने का प्रस्ताव है), साथ ही सेंसर या ट्रिम किए गए प्रारंभिक डेटा पर (इस संबंध में, विभिन्न मॉडलों पर विचार किया जाता है जो नमूना तत्वों के चयन पर प्रतिबंध के कारण सांख्यिकीय निष्कर्षों में पूर्वाग्रहों को ध्यान में रखते हैं) - टोबिट मॉडल, नमूना चयन मॉडल।

किसी प्रक्रिया या तत्व के "जीवन काल" का अध्ययन करते समय नमूना सर्वेक्षण के परिणामों को सेंसर करना या कम करना स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होता है, वह समय जब एक प्रणाली (तत्व) एक निश्चित स्थिति में होती है: किसी व्यक्ति का जीवनकाल, परेशानी मुक्त संचालन की अवधि किसी उपकरण का, किसी बेरोजगार व्यक्ति को नौकरी खोजने में लगने वाला समय, हड़ताल की अवधि, इत्यादि। ऐसे मॉडल जो ऐसी घटनाओं के तंत्र का वर्णन करते हैं, उन्हें जीवन काल मॉडल कहा जाता है। ऐसे मॉडलों में अध्ययन का केंद्रीय उद्देश्य तथाकथित विफलता दर या मृत्यु दर है, जिसका निम्नलिखित अर्थ है: यदि समय तक प्रक्रिया अभी तक पूरी नहीं हुई है (व्यक्ति की मृत्यु नहीं हुई है), तो इसके पूरा होने की संभावना (मृत्यु) अगले थोड़े समय के भीतर होती है। अर्थमितीय अध्ययन आम तौर पर यह वर्णन करने का प्रयास करते हैं कि विफलता दर कई बहिर्जात (व्याख्यात्मक) चर पर कैसे निर्भर करती है (उदाहरण के लिए, जनसांख्यिकी में वे व्यक्ति की कई सामाजिक-आर्थिक विशेषताओं पर मृत्यु दर की निर्भरता का अध्ययन करते हैं)। इस अर्थ में, जीवन प्रत्याशा के अर्थमितीय मॉडल को भी सशर्त रूप से "प्रतिगमन विश्लेषण" खंड में वर्गीकृत किया जा सकता है।

इस खंड में प्रतिगमन मॉडल भी शामिल हैं जिनमें आश्रित चर एक गैर-मात्रात्मक प्रकृति का है - तथाकथित बाइनरी और बहुविकल्पी मॉडल (लॉगिट और प्रोबिट मॉडल सहित)। सीमा स्थिति ("प्रतिगमन विश्लेषण" और "समय श्रृंखला विश्लेषण" अनुभागों के बीच) वितरित अंतराल के साथ प्रतिगमन मॉडल द्वारा कब्जा कर लिया गया है: यहां समस्या कथन प्रतिगमन है, और स्रोत डेटा समय श्रृंखला के रूप में प्रस्तुत किया गया है।

2) समय श्रृंखला विश्लेषण। अर्थमिति उपकरणों में एक महत्वपूर्ण भूमिका ऑर्डर AP() के ऑटोरेग्रेसिव मॉडल, मूविंग एवरेज ऑर्डर CC(), ऑटोरेग्रेशन - मूविंग एवरेज APCC(), ऑटोरेग्रेशन - इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज APTlCC() और अंत में, उनके विभिन्न संस्करणों द्वारा निभाई जाती है। बहुआयामी सामान्यीकरण (उदाहरण के लिए, वेक्टर ऑटोरेग्रेसिव मॉडल VAR(), वेक्टर ऑटोरेग्रेसिव मॉडल - मूविंग एवरेज VARSS(), आदि..)।

कई लागू अर्थमितीय कार्यों में, विशेष रूप से, मुद्रास्फीति और विदेशी व्यापार की प्रक्रियाओं, ब्याज दर के गठन के तंत्र आदि की विशेषता वाले व्यापक आर्थिक डेटा के विश्लेषण और मॉडलिंग में, व्यवहार में एक निश्चित सामान्य पैटर्न की पहचान की गई थी। अध्ययन किए गए मॉडलों के यादृच्छिक अवशेष (पूर्वानुमान त्रुटियां): उनके छोटे और बड़े मूल्यों को संपूर्ण समूहों या श्रृंखला में समूहीकृत किया गया था। इसके अलावा, इससे उनकी स्थिरता का उल्लंघन नहीं हुआ और विशेष रूप से, अपेक्षाकृत बड़े समय अंतराल के लिए उनकी समरूपता का उल्लंघन नहीं हुआ, यानी, परिकल्पना उपलब्ध प्रयोगात्मक डेटा का खंडन नहीं करती थी। हालाँकि, ARSS मॉडल के ढांचे के भीतर इस घटना की संतोषजनक व्याख्या करना संभव नहीं था। ज्ञात मॉडलों में एक निश्चित संशोधन की आवश्यकता थी।

यह संशोधन पहली बार 1982 में आर. एंगल द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उन्होंने अवशेषों को सशर्त रूप से विषमलैंगिक माना, जो कि सरलतम स्वप्रतिगामी संबंध द्वारा एक दूसरे से संबंधित थे, अर्थात्:

, (6.1.)

या, वही क्या है,

,

जहां अनुक्रम, टी = 1,2,..., - एक मानकीकृत सामान्य सफेद शोर बनाता है (यानी, और और के लिए स्वतंत्र हैं, और पैरामीटर और उन प्रतिबंधों को पूरा करना चाहिए जो बिना शर्त समरूपता सुनिश्चित करते हैं (ऐसे प्रतिबंध आवश्यकताएं हैं)। इसके अलावा, इसके तहत यह समझा जाता है कि हम एक यादृच्छिक चर के बारे में बात कर रहे हैं, इस धारणा के तहत माना जाता है कि समय के पिछले क्षण में इसका मूल्य निश्चित (सेट) है। तदनुसार, इसके व्यवहार को संभाव्यता वितरण के सशर्त कानून द्वारा वर्णित किया जाएगा।

स्थापित शब्दावली के अनुसार, मॉडल (6.1.) को ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनल हेटेरोस्केडास्टिक (संक्षिप्त रूप में एआरओजी) कहा जाता है। अंग्रेजी भाषा के साहित्य में, ऐसे मॉडलों को ऑटोरेग्रेसिव कंडिशनल हेटेरोसेडैस्टिसिटी (संक्षिप्त रूप में ARCH-मॉडल) कहा जाता है।

ऊपर उल्लिखित विशिष्ट स्थितियों में प्रतिगमन मॉडल और समय श्रृंखला के अवशेषों के व्यवहार का वर्णन करने के लिए ऐसे मॉडल का उपयोग वास्तविकता के लिए अधिक पर्याप्त साबित होता है और पारंपरिक की तुलना में विचाराधीन मॉडल के मापदंडों के अधिक प्रभावी अनुमान बनाने की अनुमति देता है। या यहां तक ​​कि सामान्यीकृत ओएलएस अनुमान भी।

(6.1.) जैसे मॉडलों का एक प्राकृतिक सामान्यीकरण 1983 में आर. एंगल और डी. क्राफ्ट द्वारा प्रस्तावित किया गया था:

, (6.2.)

और पैरामीटर कुछ प्रतिबंधों से बंधे हैं जो अवशेषों की बिना शर्त समरूपता सुनिश्चित करते हैं।

मॉडल (6.2.) को AROG ऑर्डर मॉडल (संक्षिप्त रूप में AROG()) कहा जाता है। संक्षेप में, मॉडल (6.2.) में > 1 में संक्रमण का मतलब है कि अवशिष्ट मूल्यों को बनाने की प्रक्रिया में पिछले अवशेषों के मूल्यों के बारे में "लंबी स्मृति" होती है। वैसे, AROG()-मॉडल (6.2.) को CC()-मॉडल का एक प्रकार का विशेष रूप माना जा सकता है, जिसका उपयोग इसके विश्लेषण में किया जाता है।

इस प्रकार के मॉडलों का एक और सामान्यीकरण 1986 में टी. बोलर्सलेव द्वारा किया गया था। उन्होंने एक सामान्यीकृत ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनली हेटेरोस्केडास्टिक मॉडल (GARCH-मॉडल, या, अंग्रेजी संस्करण में, GARCH-मॉडल) का उपयोग करके अवशेषों के व्यवहार का वर्णन करने का प्रस्ताव रखा, जो कि फॉर्म में लिखा गया है

सशर्त विचरण कहां है फॉर्म है (6.3.)

संबंधों (6.3.) में हमारा तात्पर्य उस प्रक्रिया के बारे में सभी जानकारी से है जो हमारे पास समय के क्षण में है (अर्थात सभी मान और के लिए), और पैरामीटर और (k = 1,2,...,р; j = 0, 1,...,क्यू) उन प्रतिबंधों से बंधे हैं जो अवशेषों की बिना शर्त समरूपता सुनिश्चित करते हैं। संबंधों (6.3.) द्वारा दिए गए OARUG() मॉडल की व्याख्या ARCC() मॉडल के एक विशेष रूप के रूप में की जा सकती है। कई उदाहरणों से पता चलता है कि एआरपीजी () मॉडल का उपयोग एआरपीजी () मॉडल के ढांचे के भीतर अवशेषों के व्यवहार का वर्णन करने में अधिक किफायती मानकीकरण प्राप्त करना संभव बनाता है (यानी, छोटे मूल्यों के लिए, एआरपीजी () मॉडल बदल जाते हैं) बड़े मानों के लिए ARPG() -मॉडल से अधिक सटीक होना)।

समय श्रृंखला विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली अन्य महत्वपूर्ण अवधारणाएँ श्रृंखला एकीकरण (एक निश्चित क्रम की) और समय श्रृंखला एकीकरण हैं। एंगल और के. ग्रेंजर गैर-स्थिर समय श्रृंखला के लिए एक प्रतिगमन मॉडल के निर्माण की समस्या के संबंध में इन अवधारणाओं पर विचार करने वाले पहले लोगों में से थे। एक समय श्रृंखला को क्रम में अभिन्न कहा जाता है यदि यह कई बार अंतर ऑपरेटर को लागू करने के बाद पहली बार स्थिर हो जाती है। प्रतिगमन विश्लेषण आम तौर पर एक साथ कई समय श्रृंखला की जांच करता है। जाहिर है, यदि आदेश की एक पूर्णांक समय श्रृंखला है, और आदेश की एक पूर्णांक समय श्रृंखला है, और, तो पैरामीटर के किसी भी मूल्य के लिए (जिसमें शामिल है, जहां युग्मित प्रतिगमन मॉडल में प्रतिगमन गुणांक का न्यूनतम वर्ग अनुमान है) यादृच्छिक शेष क्रम की एक पूर्णांक समय श्रृंखला होगी। यदि, तो स्थिरांक का चयन किया जा सकता है ताकि यह शून्य माध्य के साथ स्थिर (या क्रम 0 का पूर्णांक) हो। इस मामले में, वेक्टर (1; -) (या कोई अन्य कारक जो इससे भिन्न हो) को सहएकीकरण कहा जाता है। समय श्रृंखला के प्रतिगमन विश्लेषण में, उनका सह-एकीकरण (उनकी पूर्णता के आदेशों का समन्वय) आमतौर पर निम्नलिखित योजना के अनुसार किया जाता है:

1) मॉडल पर विचार किया जाता है और पैरामीटर के लिए एक ओएलएस अनुमान तैयार किया जाता है;

2) पंक्ति APCC(p,q) मॉडलों में से एक के भीतर स्थिरता के लिए विश्लेषण किया गया; उदाहरण के लिए, AR(1) मॉडल के ढांचे के भीतर, परिकल्पना ||< 1 в представлении ;

3) यदि परिणाम नकारात्मक है, तो वे विभिन्न विकल्पों और आश्रित और व्याख्यात्मक चर के रूप में प्रयास करते हुए, मूल मॉडल के विनिर्देश पर लौट आते हैं।

3) एक साथ समीकरणों की प्रणाली (SEA). ऊपर, एक साथ रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली का एक उदाहरण दिया गया था (देखें (3.1)-(3.3)), एसडीसी की एक परिभाषा दी गई थी (देखें (3.4)) और उनके निर्माण और विश्लेषण (विनिर्देश, पहचान) में उत्पन्न होने वाली मुख्य समस्याएं , पहचान और सत्यापन) पर विचार किया गया। एसओयू के अज्ञात मापदंडों के लिए सुसंगत अनुमान प्राप्त करने के साधन के रूप में पारंपरिक न्यूनतम वर्गों की अनुपयुक्तता (सामान्य मामले में) ने एसओयू की पहचान के लिए कई विशेष तरीकों के विकास की शुरुआत की: अप्रत्यक्ष एलएसएम, दो- और तीन-चरण न्यूनतम वर्ग विधियाँ (2एसएलएस और 3एलएसएम), सीमित और पूर्ण जानकारी के साथ अधिकतम संभावना विधि, वाद्य चर की विधि, आदि। इसलिए, अर्थमिति के तीन मुख्य वर्गों में से एक के रूप में एसओयू के निर्माण और विश्लेषण की समस्याओं को उजागर करना वैध है।

सामान्य शब्दों में, एसओयू की पहचान करते समय कार्रवाई की प्रक्रिया को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है (इसके बाद, संबंधों (3.4) और (3.5) में अपनाए गए नोटेशन का उपयोग किया जाता है)।

ए) एसओयू मापदंडों के सांख्यिकीय अनुमान के तरीकों को दो वर्गों में विभाजित किया गया है:

1) सिस्टम के एक व्यक्तिगत समीकरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए डिज़ाइन की गई विधियाँ (एलएसएम, अप्रत्यक्ष एमएलएस, 2एसएलएस, सीमित जानकारी के साथ अधिकतम संभावना विधि);

2) सिस्टम के सभी समीकरणों के मापदंडों के एक साथ आकलन के लिए डिज़ाइन की गई विधियाँ, उनके संबंधों को ध्यान में रखते हुए (ZMLC, पूरी जानकारी के साथ अधिकतम संभावना विधि)।

बी) यदि मॉडल के संरचनात्मक रूप के समीकरणों को ऐसे क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है कि समीकरण (i = l,2,...,m) में व्याख्यात्मक अंतर्जात चर के रूप में केवल चर शामिल हो सकते हैं (या उनका हिस्सा), और इस समीकरण का एक यादृच्छिक गड़बड़ी इन सभी अंतर्जात चर के साथ सहसंबंध नहीं रखता है, तो ऐसी प्रणाली को पुनरावर्ती कहा जाता है, और ऐसी प्रणाली के प्रत्येक समीकरण के लिए सामान्य न्यूनतम वर्गों का अनुक्रमिक अनुप्रयोग लगातार अनुमान देता है इसके संरचनात्मक पैरामीटर। एसओयू के संरचनात्मक मापदंडों के आकलन की समस्या को हल करने के दृष्टिकोण से पुनरावर्ती प्रणालियों का वर्ग सबसे सरल है।

ग) यदि शोधकर्ता केवल कम फॉर्म मापदंडों और अंतर्जात चर की भविष्यवाणी करने की समस्या में रुचि रखता है, तो वह प्रत्येक व्यक्तिगत कम फॉर्म समीकरण के लिए सामान्य न्यूनतम वर्ग विधि को लागू करने तक खुद को सीमित कर सकता है (इसके बाद, यदि आवश्यक हो, पहचाने गए मापदंडों का अनुमान लगा सकता है) संरचनात्मक रूप का) कार्रवाई के इस क्रम को अप्रत्यक्ष न्यूनतम वर्ग, या अप्रतिबंधित न्यूनतम वर्ग कहा जाता है, और इसकी सहायता से प्राप्त अनुमान सुसंगत होंगे।

घ) उन स्थितियों में जहां सिस्टम के समीकरणों में गैर-पहचानने योग्य समीकरण होते हैं, साथ ही ऐसे मामलों में जहां संरचनात्मक रूप मापदंडों का अनुमान और विश्लेषण शोधकर्ता के लिए स्वतंत्र रुचि का होता है, दो-चरणीय न्यूनतम वर्ग विधि (2SLS) आमतौर पर प्रयोग किया जाता है. यह विधि संरचनात्मक रूप के एक अलग समीकरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए है, और एसओयू के संरचनात्मक रूप के प्रत्येक समीकरण के लिए इसका अनुक्रमिक अनुप्रयोग सभी संरचनात्मक मापदंडों के सुसंगत अनुमान प्राप्त करने की अनुमति देता है (हालांकि 2 एसएलएस इसमें शामिल नहीं होता है) सिस्टम के समीकरणों के बीच संभावित संबंधों को ध्यान में रखें)।

e) 2SLS के दो चरणों का सार इस प्रकार है। पहले चरण में, प्रत्येक अंतर्जात चर के लिए जो विश्लेषण किए गए संरचनात्मक समीकरण में व्याख्यात्मक भूमिका निभाता है, सभी पूर्वनिर्धारित चर पर एक प्रतिगमन सामान्य न्यूनतम वर्गों का उपयोग करके बनाया जाता है। दूसरे चरण में, इस अंतर्जात चर को विचाराधीन समीकरण में इसके प्रतिगमन अभिव्यक्ति द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जिसके बाद इस समीकरण के दाईं ओर केवल पूर्व निर्धारित चर रहते हैं और सामान्य ओएलएस इस पर लागू होता है। बड़ी संख्या में पूर्वनिर्धारित चर वाले मॉडल में, आयामीता को कम करने के लिए, पहले चरण में सभी पूर्वनिर्धारित चर पर नहीं, बल्कि केवल उनके प्रमुख घटकों की एक छोटी संख्या पर भविष्यवक्ता अंतर्जात चर का प्रतिगमन बनाने की सिफारिश की जाती है।

च) यदि सिस्टम के विभिन्न समीकरणों की संरचनात्मक यादृच्छिक गड़बड़ी परस्पर सहसंबद्ध है, तो संरचनात्मक मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए अन्य तरीकों का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है, उदाहरण के लिए, तीन-चरण न्यूनतम वर्ग विधि (3SLS)। यह विधि सिस्टम के सभी समीकरणों के संरचनात्मक मापदंडों के एक साथ आकलन के लिए है और उनके सुसंगत अनुमान देती है, जो (सुसंगत भी) 2SLS अनुमानों से अधिक प्रभावी हैं।

छ) ZSLS संरचनात्मक रूप के विभिन्न समीकरणों की गड़बड़ी के सहप्रसरण मैट्रिक्स के अनुमान की गणना करने के लिए 2SLS के पहले दो चरणों में प्राप्त संरचनात्मक मापदंडों के अनुमान का उपयोग करता है। फिर, तीसरे चरण में, सिस्टम के संरचनात्मक मापदंडों के अनुमानों को सामान्यीकृत रैखिक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल की संबंधित योजना के ढांचे के भीतर सामान्यीकृत न्यूनतम वर्गों का उपयोग करके पुनर्गणना की जाती है, जिसमें गड़बड़ी के सहप्रसरण मैट्रिक्स के पहले प्राप्त अनुमान का उपयोग किया जाता है। अवशेषों के सहप्रसरण मैट्रिक्स के रूप में।

ज) कई स्थितियों में, एसओयू मापदंडों का सांख्यिकीय अनुमान लगाने के लिए अन्य तरीके उपयोगी हो सकते हैं। एक व्यक्तिगत समीकरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए, उदाहरण के लिए, यह सीमित जानकारी के साथ अधिकतम संभावना विधि है (हालांकि, मॉडल में संरचनात्मक गड़बड़ी के वितरण की सामान्य प्रकृति के बारे में एक अतिरिक्त प्राथमिक धारणा की आवश्यकता होती है); एक साथ अनुमान लगाने के लिए सिस्टम के सभी संरचनात्मक मापदंडों, संपूर्ण जानकारी के साथ अधिकतम संभावना विधि का उपयोग किया जा सकता है।

i) एसओयू के रूप में अर्थमिति मॉडल के निर्माण और विश्लेषण के मुख्य अंतिम लागू लक्ष्यों में से एक पूर्व निर्धारित चर के दिए गए मूल्यों के आधार पर अंतर्जात चर का एक बिंदु और अंतराल पूर्वानुमान है और बहुभिन्नरूपी परिदृश्य गणना करने के संबंधित कार्य से पता चलता है कि अंतर्जात कितना है चर पूर्वनिर्धारित चर के मूल्यों के विभिन्न संयोजनों के तहत "व्यवहार" करेंगे। इन समस्याओं का "बिंदु" समाधान एसओयू के सांख्यिकीय रूप से अनुमानित कम किए गए रूप का उपयोग करके अंतर्जात चर के मूल्यों की गणना पर आधारित है। "अंतराल" समाधान विकल्प प्राप्त करने के लिए, बिंदु पूर्वानुमान त्रुटियों के सहप्रसरण मैट्रिक्स का अनुमान लगाने में सक्षम होना आवश्यक है, जो एक विश्लेषणात्मक रूप से काफी जटिल कार्य है।

अर्थमिति के सूचीबद्ध अनुभागों की संरचना इनमें से प्रत्येक अनुभाग के भीतर हल की गई लागू समस्याओं के मानक फॉर्मूलेशन की विशिष्टताओं पर आधारित थी। हालाँकि, अर्थमिति की सामग्री के बारे में बोलते हुए, हमें इस अनुशासन के भीतर विकसित पद्धतिगत आधार का भी उल्लेख करना चाहिए, जिसके घटकों का उपयोग ऊपर सूचीबद्ध सभी प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है। इस पद्धतिगत आधार के मुख्य घटकों में, सबसे पहले, शामिल हैं:

अधिकतम संभावना विधि;

क्षणों की सामान्यीकृत विधि;

बड़े नमूना सिद्धांत, या संभाव्यता सिद्धांत के स्पर्शोन्मुख परिणाम;

पैनल डेटा का विश्लेषण करने के तरीके, यानी कई समय चरणों में समान वस्तुओं के सेट पर रिकॉर्ड किया गया बहुआयामी स्रोत डेटा;

सांख्यिकी के गैरपैरामीट्रिक और सेमीपैरामीट्रिक तरीके;

सांख्यिकीय वर्गीकरण विधियाँ: विभेदक और क्लस्टर विश्लेषण;

आयामीता में कमी के लिए सांख्यिकीय तरीके: प्रमुख घटक, कारक विश्लेषण, आदि;

कंप्यूटर सिमुलेशन प्रयोगों का सिद्धांत: मोंटे कार्लो विधि, बूटस्ट्रैप, मॉडल के प्रदर्शन का क्रॉस-कंप्यूटर विश्लेषण (क्रॉस-सत्यापन विधि), आदि।

सच है, चूंकि अनुसंधान के इन सभी क्षेत्रों को "गणितीय सांख्यिकी" अनुशासन के भीतर भी विकसित किया जा रहा है, इसलिए कभी-कभी यह निर्धारित करना मुश्किल होता है कि इस मुद्दे के किस कार्य और वैज्ञानिक परिणामों को अर्थमिति के रूप में वर्गीकृत किया जाना चाहिए और किसे गणितीय सांख्यिकी के रूप में वर्गीकृत किया जाना चाहिए। अर्थमिति कार्यों की एक विशिष्ट विशेषता शास्त्रीय समस्या कथनों का ऐसा संशोधन है, जो आर्थिक अनुप्रयोगों की बारीकियों से शुरू होता है।

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प्रमुख घटक विधि , विहित सहसंबंध विश्लेषण

आंकड़े होटलिंगा

विहित सहसंबंध विश्लेषण

संभाव्यता वितरण का मिश्रण, बहुआयामी स्केलिंग

मिला हुआ विश्लेषण

सुविधाओं के चरम समूहन की विधियाँ

eigenvalues ​​​​और वैक्टर की सरल और सामान्यीकृत समस्याओं को हल करने के तरीके; आव्यूहों का सरल व्युत्क्रमण और छद्म व्युत्क्रमण; मैट्रिक्स विकर्णीकरण प्रक्रियाएं

सहसंबंध फ़ंक्शन और वर्णक्रमीय फ़ंक्शन

periodogram

लेब्सग इंटीग्रल

इस अवधारणा के ढांचे के भीतर, बायेसियन और मिनिमैक्स सांख्यिकीय अनुमानों पर विचार किया जाता है।

अयवज़्यान एस.ए., इकोनोमेट्रिक्स के बुनियादी सिद्धांत, एम., 2001

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परिचय

1. अर्थमिति की संरचना

2. अर्थमितीय विधियाँ

3. अर्थमितीय विधियों का अनुप्रयोग

4. व्यावहारिक और शैक्षणिक गतिविधियों में अर्थमितीय तरीके

निष्कर्ष

साहित्य

परिचय

आज, अर्थव्यवस्था के किसी भी क्षेत्र (प्रबंधन, वित्त और ऋण, विपणन, लेखांकन, लेखापरीक्षा) में गतिविधि के लिए एक विशेषज्ञ को आधुनिक कार्य विधियों, विश्व आर्थिक विचार की उपलब्धियों के ज्ञान और वैज्ञानिक भाषा की समझ की आवश्यकता होती है। अधिकांश नई विधियाँ अर्थमितीय मॉडल, अवधारणाओं और तकनीकों पर आधारित हैं।

अर्थशास्त्र की भाषा तेजी से गणित की भाषा बनती जा रही है, और अर्थशास्त्र को सर्वाधिक गणितीय विज्ञानों में से एक कहा जाने लगा है।

आधुनिक आर्थिक शिक्षा तीन स्तंभों पर टिकी है:

समष्टि अर्थशास्त्र;

व्यष्‍टि अर्थशास्त्र;

अर्थमिति।

शब्द "अर्थमिति" स्वयं 1926 में नॉर्वेजियन वैज्ञानिक आर. फ्रिस्क द्वारा पेश किया गया था।

अर्थमिति अर्थशास्त्र की वह शाखा है जो आर्थिक चरों के बीच संबंधों को मापने के लिए सांख्यिकीय तरीकों के विकास और अनुप्रयोग से संबंधित है।

अर्थमिति एक विज्ञान है जो आर्थिक घटनाओं और प्रक्रियाओं के बीच संबंधों की मात्रात्मक अभिव्यक्ति प्रदान करता है:

आर्थिक सिद्धांत;

आर्थिक आँकड़े;

गणितीय और सांख्यिकीय उपकरण.

आर्थिक सिद्धांत के मुख्य परिणाम प्रकृति में गुणात्मक हैं, और अर्थमिति उनमें अनुभवजन्य सामग्री लाता है। यह आर्थिक माप के तरीके, सूक्ष्म-समष्टि आर्थिक मॉडल के मापदंडों के आकलन के तरीके प्रदान करता है। यह महत्वपूर्ण है कि अर्थमिति विधियाँ एक साथ आर्थिक मात्राओं और मॉडल मापदंडों की माप त्रुटियों का अनुमान लगाना संभव बनाती हैं। अर्थमितीय तरीकों के बिना कोई भी विश्वसनीय पूर्वानुमान बनाना असंभव है।

तरीकों के तीन मुख्य वर्ग हैं जिनका उपयोग आर्थिक प्रणालियों का विश्लेषण और पूर्वानुमान करने के लिए किया जाता है। उन्हें एक ब्लॉक आरेख में प्रस्तुत किया गया है।1.

1. अर्थमिति संरचना

अर्थमिति में, अर्थशास्त्र (प्रबंधन सहित) और सांख्यिकीय विश्लेषण के चौराहे पर एक अनुशासन के रूप में, तीन प्रकार की वैज्ञानिक और व्यावहारिक गतिविधियों को अलग करना स्वाभाविक है (विशिष्ट समस्याओं में विसर्जन से जुड़े तरीकों की विशिष्टता की डिग्री के अनुसार):

ए) आर्थिक डेटा की बारीकियों को ध्यान में रखते हुए अर्थमितीय तरीकों (लागू सांख्यिकी के तरीके) का विकास और अनुसंधान;

बी) आर्थिक विज्ञान और अभ्यास की विशिष्ट आवश्यकताओं के अनुसार अर्थमितीय मॉडल का विकास और अनुसंधान;

ग) विशिष्ट आर्थिक डेटा के सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए अर्थमितीय तरीकों और मॉडलों का अनुप्रयोग।

आइए हम अभी पहचाने गए तीन प्रकार की वैज्ञानिक और व्यावहारिक गतिविधियों पर संक्षेप में विचार करें। जैसे-जैसे आप a) से c की ओर बढ़ते हैं, एक विशेष अर्थमितीय पद्धति के अनुप्रयोग का दायरा कम हो जाता है, लेकिन साथ ही एक विशिष्ट आर्थिक स्थिति के विश्लेषण के लिए इसका महत्व बढ़ जाता है। यदि प्रकार ए का कार्य) वैज्ञानिक परिणामों से मेल खाता है, जिसका महत्व सामान्य अर्थमितीय मानदंडों के अनुसार मूल्यांकन किया जाता है, तो प्रकार सी के कार्य के लिए) मुख्य बात अर्थव्यवस्था के एक विशिष्ट क्षेत्र में समस्याओं का सफल समाधान है। प्रकार बी के कार्य एक मध्यवर्ती स्थिति पर कब्जा करते हैं, क्योंकि, एक तरफ, अर्थमितीय मॉडल का सैद्धांतिक अध्ययन बहुत जटिल और गणितीय हो सकता है; दूसरी ओर, परिणाम सभी आर्थिक विज्ञानों के लिए नहीं, बल्कि केवल एक के लिए रुचि रखते हैं। इसमें निश्चित दिशा.

व्यावहारिक सांख्यिकी गणितीय सांख्यिकी की तुलना में ज्ञान का एक अलग क्षेत्र है। पढ़ाते समय यह स्पष्ट रूप से दिखाई देता है। गणितीय आंकड़ों के पाठ्यक्रम में मुख्य रूप से प्रमेयों के प्रमाण शामिल होते हैं, जैसा कि संबंधित पाठ्यपुस्तकों में होता है। व्यावहारिक सांख्यिकी और अर्थमिति पाठ्यक्रमों में, मुख्य बात डेटा विश्लेषण और गणना एल्गोरिदम की पद्धति है, और प्रमेय इन एल्गोरिदम के औचित्य के रूप में दिए जाते हैं, जबकि प्रमाण आमतौर पर छोड़ दिए जाते हैं (वे वैज्ञानिक साहित्य में पाए जा सकते हैं)। 1990 में ऑल-यूनियन स्टैटिस्टिकल एसोसिएशन के निर्माण के दौरान एक विज्ञान के रूप में सांख्यिकी की आंतरिक संरचना की पहचान की गई और उसे उचित ठहराया गया। अनुप्रयुक्त सांख्यिकी एक पद्धतिगत अनुशासन है जो सांख्यिकी का केंद्र है। जब ज्ञान के विशिष्ट क्षेत्रों और राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के क्षेत्रों पर लागू किया जाता है, तो हमें वैज्ञानिक और व्यावहारिक अनुशासन मिलते हैं जैसे "उद्योग में सांख्यिकी", "चिकित्सा में सांख्यिकी", आदि। इस दृष्टिकोण से, अर्थमिति "अर्थशास्त्र में सांख्यिकीय तरीके" है . गणितीय आँकड़े व्यावहारिक आँकड़ों के लिए गणितीय आधार की भूमिका निभाते हैं। अब तक, इन दो वैज्ञानिक दिशाओं के बीच स्पष्ट रूप से परिभाषित सीमांकन स्पष्ट है। गणितीय आँकड़े 1930-50 में तैयार किए गए आंकड़ों से आते हैं। गणितीय समस्याओं का सूत्रीकरण, जिनकी उत्पत्ति सांख्यिकीय आंकड़ों के विश्लेषण से जुड़ी है। वर्तमान में, गणितीय सांख्यिकी में अनुसंधान इन समस्याओं के सामान्यीकरण और आगे के गणितीय अध्ययन के लिए समर्पित है। नए गणितीय परिणामों (प्रमेय) का प्रवाह कमजोर नहीं होता है, लेकिन सांख्यिकीय डेटा के प्रसंस्करण के लिए नई व्यावहारिक सिफारिशें सामने नहीं आती हैं। हम कह सकते हैं कि एक वैज्ञानिक क्षेत्र के रूप में गणितीय सांख्यिकी अपने आप में अलग-थलग हो गई है। 1960 के दशक से इस्तेमाल किया जाने वाला शब्द "एप्लाइड स्टैटिस्टिक्स" ऊपर वर्णित प्रवृत्ति की प्रतिक्रिया के रूप में उभरा। व्यावहारिक सांख्यिकी का उद्देश्य वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करना है। इसलिए, इसमें सांख्यिकीय डेटा के विश्लेषण के लिए गणितीय समस्याओं के नए सूत्र सामने आते हैं, नई विधियाँ विकसित और प्रमाणित होती हैं। औचित्य अक्सर गणितीय तरीकों का उपयोग करके किया जाता है, अर्थात। प्रमेयों को सिद्ध करके। कार्यप्रणाली घटक द्वारा एक प्रमुख भूमिका निभाई जाती है - वास्तव में समस्याओं को कैसे निर्धारित किया जाए, आगे के गणितीय अध्ययन के उद्देश्य के लिए किन मान्यताओं को स्वीकार किया जाए। आधुनिक सूचना प्रौद्योगिकी, विशेषकर कंप्यूटर प्रयोगों की भूमिका महान है।

वर्तमान में, सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग, एक नियम के रूप में, उपयुक्त सॉफ़्टवेयर उत्पादों का उपयोग करके किया जाता है। गणितीय और व्यावहारिक आँकड़ों के बीच का अंतर इस तथ्य से स्पष्ट है कि सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर पैकेजों (उदाहरण के लिए, आदरणीय स्टेटग्राफिक्स और एसपीएसएस, या नए स्टेटिस्टिका) में शामिल अधिकांश तरीकों का गणितीय सांख्यिकी पाठ्यपुस्तकों में भी उल्लेख नहीं किया गया है। परिणामस्वरूप, वास्तविक डेटा को संसाधित करते समय गणितीय आंकड़ों का विशेषज्ञ अक्सर असहाय हो जाता है, और सॉफ़्टवेयर पैकेज का उपयोग (और भी बदतर, विकसित) उन लोगों द्वारा किया जाता है जिनके पास आवश्यक सैद्धांतिक प्रशिक्षण नहीं है। स्वाभाविक रूप से, वे विभिन्न गलतियाँ करते हैं।

राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विभिन्न क्षेत्रों में उद्यमों और संगठनों में आधुनिक सांख्यिकीय (अर्थमिति) तरीकों की शुरूआत की स्थिति विरोधाभासी है। दुर्भाग्य से, 1990 के दशक में घरेलू उद्योग के पतन के साथ, जिन संरचनाओं को सबसे अधिक नुकसान हुआ, उनमें अर्थमितीय तरीकों की सबसे अधिक आवश्यकता थी - गुणवत्ता, विश्वसनीयता सेवाएं, केंद्रीय कारखाना प्रयोगशालाएं, आदि। हालांकि, विकास के लिए प्रोत्साहन विपणन को दिया गया था और बिक्री सेवाएँ, प्रमाणन, पूर्वानुमान, नवाचार और निवेश, जो विभिन्न अर्थमितीय तरीकों, विशेष रूप से, विशेषज्ञ मूल्यांकन के तरीकों से भी लाभान्वित होते हैं। सांख्यिकी अर्थमिति गणितीय

2 . अर्थमितीय विधियाँ

वापसीनाल (रैखिक) विश्लेषण- आश्रित चर Y पर एक या अधिक स्वतंत्र चर X1, X2,...,Xp के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए एक सांख्यिकीय विधि। स्वतंत्र चर को अन्यथा प्रतिगामी या भविष्यवक्ता कहा जाता है, और आश्रित चर मानदंड वाले होते हैं। आश्रित और स्वतंत्र चर की शब्दावली केवल चर की गणितीय निर्भरता को दर्शाती है, न कि कारण-और-प्रभाव संबंधों को।

प्रतिगमन विश्लेषण के लक्ष्य:

1. भविष्यवक्ताओं (स्वतंत्र चर) द्वारा मानदंड (आश्रित) चर की भिन्नता के निर्धारण की डिग्री का निर्धारण।

2. स्वतंत्र चर(ओं) का उपयोग करके आश्रित चर के मूल्य की भविष्यवाणी करना।

3. आश्रित चर की भिन्नता में व्यक्तिगत स्वतंत्र चर के योगदान का निर्धारण।

प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए नहीं किया जा सकता है कि चर के बीच कोई संबंध है या नहीं, क्योंकि विश्लेषण को लागू करने के लिए ऐसे संबंध की उपस्थिति एक शर्त है।

समय श्रृंखला विश्लेषण- समय श्रृंखला की संरचना की पहचान करने और उनके पूर्वानुमान के लिए डिज़ाइन किए गए विश्लेषण के गणितीय और सांख्यिकीय तरीकों का एक सेट। उस घटना का गणितीय मॉडल बनाने के लिए समय श्रृंखला की संरचना की पहचान करना आवश्यक है जो विश्लेषण की गई समय श्रृंखला का स्रोत है। किसी समय श्रृंखला के भविष्य के मूल्यों के पूर्वानुमान का उपयोग निर्णय लेने में किया जाता है। पूर्वानुमान लगाना इसलिए भी दिलचस्प है क्योंकि यह आर्थिक सिद्धांत से अलग समय श्रृंखला विश्लेषण के अस्तित्व को तर्कसंगत बनाता है।

एक नियम के रूप में, पूर्वानुमान किसी दिए गए पैरामीट्रिक मॉडल पर आधारित होता है। इस मामले में, मानक पैरामीट्रिक अनुमान विधियों का उपयोग किया जाता है (एलएसएम (न्यूनतम वर्ग विधि), एमएमएल (अधिकतम संभावना विधि), क्षणों की विधि)। दूसरी ओर, फ़ज़ी-परिभाषित मॉडलों के लिए गैर-पैरामीट्रिक अनुमान विधियों को पर्याप्त रूप से विकसित किया गया है।

पैनल विश्लेषण.पैनल डेटा समय के साथ ट्रैक किए गए स्थानिक सूक्ष्म आर्थिक नमूने हैं, यानी, उनमें क्रमिक समय अवधि में समान आर्थिक इकाइयों के अवलोकन शामिल होते हैं। पैनल डेटा के तीन आयाम हैं: विशेषताएँ - वस्तुएँ - समय। प्रतिगमन निर्भरता के मापदंडों का अनुमान लगाते समय उनका उपयोग कई महत्वपूर्ण लाभ प्रदान करता है, क्योंकि वे समय श्रृंखला विश्लेषण और स्थानिक नमूनों के विश्लेषण दोनों की अनुमति देते हैं। ऐसे डेटा का उपयोग करके, वे गरीबी, बेरोजगारी, अपराध का अध्ययन करते हैं और सामाजिक नीति के क्षेत्र में सरकारी कार्यक्रमों की प्रभावशीलता का भी मूल्यांकन करते हैं।

3. अर्थमितीय विधियों के अनुप्रयोग

अर्थमिति गणितीय आँकड़ों की तरह वास्तविक समस्याओं से उतनी दूर नहीं है, जिसके क्षेत्र के विशेषज्ञ अक्सर खुद को प्रमेयों को सिद्ध करने तक ही सीमित रखते हैं, बिना इस सवाल की चिंता किए कि इन प्रमेयों को हल करने के लिए किन व्यावहारिक समस्याओं की आवश्यकता हो सकती है। इसलिए, अर्थमिति मॉडल आमतौर पर "एक संख्या में" कम हो जाते हैं, यानी। विशिष्ट अनुभवजन्य डेटा को संसाधित करने के लिए उपयोग किया जाता है। इस प्रकार, आर्थिक और गणितीय मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए अर्थमितीय तरीकों की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, लॉजिस्टिक्स मॉडल (विशेष रूप से, इन्वेंट्री प्रबंधन)।

विशेष रूप से, एक वर्ष या उससे अधिक समय के अंतराल के लिए उद्यमों और उनके प्रभागों के वित्तीय परिणामों का विश्लेषण करते समय मुद्रास्फीति को ध्यान में रखा जाना चाहिए। धीरे-धीरे, यह सरल विचार इस क्षेत्र के विशेषज्ञों के लिए अधिक से अधिक परिचित होता जा रहा है, हालांकि ज्यादातर मामलों में वे अभी भी नाममात्र मूल्यों के साथ काम करते हैं, जैसे कि मुद्रास्फीति पूरी तरह से अनुपस्थित थी।

अर्थमिति विधियों का उपयोग लगभग किसी भी व्यवहार्यता अध्ययन के वैज्ञानिक उपकरणों के एक अभिन्न अंग के रूप में किया जाना चाहिए। तकनीकी प्रक्रियाओं की सटीकता और स्थिरता का आकलन करना, सांख्यिकीय स्वीकृति नियंत्रण और तकनीकी प्रक्रियाओं के सांख्यिकीय नियंत्रण के लिए पर्याप्त तरीकों का विकास करना, रासायनिक तकनीकी प्रणालियों में चरम प्रयोगों की योजना बनाकर उपयोगी उत्पाद की उपज का अनुकूलन करना, उत्पादों की गुणवत्ता और विश्वसनीयता में सुधार करना, उत्पाद प्रमाणन, सामग्रियों का निदान, विपणन अनुसंधान में उपभोक्ता प्राथमिकताओं का अध्ययन, निर्णय लेने की समस्याओं में विशेषज्ञ मूल्यांकन के आधुनिक तरीकों का उपयोग, विशेष रूप से रणनीतिक, नवाचार, निवेश प्रबंधन और पूर्वानुमान में - अर्थमिति हर जगह उपयोगी है।

यह बिल्कुल निर्विवाद है कि अर्थशास्त्र और प्रबंधन का लगभग कोई भी क्षेत्र अनुभवजन्य डेटा के सांख्यिकीय विश्लेषण से संबंधित है, और इसलिए इसके टूलकिट में कुछ अर्थमितीय तरीके हैं। उदाहरण के लिए, रूस की वैज्ञानिक क्षमता का विश्लेषण करने, नवीन अनुसंधान के जोखिमों का अध्ययन करने, समस्याओं को नियंत्रित करने, विपणन सर्वेक्षण आयोजित करने, निवेश परियोजनाओं की तुलना करने, रासायनिक सुरक्षा के क्षेत्र में पर्यावरण और आर्थिक अनुसंधान करने के लिए इन तरीकों का उपयोग करना आशाजनक है। जीवमंडल और रासायनिक हथियारों का विनाश, बीमा समस्याओं में, पर्यावरणीय मुद्दों सहित, विशेष उपकरणों के उत्पादन और बिक्री के लिए रणनीति विकसित करते समय और कई अन्य क्षेत्रों में।

4. व्यावहारिक और शैक्षणिक गतिविधियों में अर्थमितीय तरीके

एक प्रबंधक, अर्थशास्त्री, इंजीनियर के कार्यस्थल में एक कंप्यूटर पहले से ही एक वास्तविकता है। अर्थमितीय तरीकों का व्यावहारिक अनुप्रयोग आमतौर पर संवाद प्रणालियों का उपयोग करके किया जाता है जो हल की जा रही आर्थिक और तकनीकी-आर्थिक समस्याओं के अनुरूप होते हैं। विशिष्ट कार्यों के लिए ऐसी कई प्रणालियाँ पहले ही विकसित की जा चुकी हैं। ऐसी प्रणालियों का निर्माण जारी रहना चाहिए। इस प्रकार, कर सेवाओं के लिए मौजूदा स्वचालित सूचना प्रणाली (एआईएस) पर आधारित उपयुक्त मूल प्रणालियाँ तैयार की जानी चाहिए।

हालाँकि, कंप्यूटर सिस्टम का सक्षम रूप से उपयोग करने के लिए, आपको अर्थमिति का कुछ पूर्व ज्ञान होना चाहिए। प्रबंधकों - उद्यमों के निदेशकों, सिविल सेवकों, साथ ही, उदाहरण के लिए, कर अधिकारियों के कर्मचारियों सहित रूसी अर्थशास्त्रियों और इंजीनियरों के विशाल बहुमत के बीच इस तरह के ज्ञान की कमी मुख्य समस्या है। एक व्यक्ति जो अर्थमिति के बारे में कुछ भी नहीं जानता है वह यह समझने में सक्षम नहीं है कि यह वैज्ञानिक और व्यावहारिक अनुशासन उसके संगठन की समस्याओं को हल करने में मदद कर सकता है, और इसलिए उसे सहयोग के लिए अर्थशास्त्रियों की एक टीम को आमंत्रित करने का विचार भी नहीं आता है।

ऑल-यूनियन सेंटर फॉर स्टैटिस्टिकल मेथड्स एंड इंफॉर्मेटिक्स (अब एन.ई. बाउमन के नाम पर मॉस्को स्टेट टेक्निकल यूनिवर्सिटी का इंस्टीट्यूट ऑफ हाई स्टैटिस्टिकल टेक्नोलॉजीज एंड इकोनोमेट्रिक्स) के काम के दौरान यह समस्या स्पष्ट रूप से सामने आई थी। केंद्र ने अर्थमिति सॉफ्टवेयर प्रणालियों की एक विस्तृत श्रृंखला विकसित की है। हालाँकि, उनकी बिक्री की संख्या बाज़ार क्षमता के अनुमानों के लिए स्पष्ट रूप से अपर्याप्त थी, अर्थात। इन प्रणालियों से लाभान्वित होने वाले उद्यमों की संख्या। इसे कम से कम प्रारंभिक स्तर पर अर्थमिति तरीकों से परिचित विशेषज्ञों के भारी बहुमत वाले उद्यमों में अनुपस्थिति से समझाया गया था जो उन्हें यह समझने की अनुमति देता है कि उन्हें ऐसी प्रणालियों की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, सांख्यिकीय स्वीकृति नियंत्रण योजनाओं का यथोचित विश्लेषण और चयन करने के लिए उनकी आवश्यकता होती है, जो उद्योग और स्वामित्व के रूप की परवाह किए बिना, लगभग किसी भी उद्यम में किया जाना चाहिए। किसी भी आपूर्ति समझौते में एक खंड "स्वीकृति नियम और नियंत्रण विधियां" होता है, और यह आमतौर पर नवीनतम स्तर पर तैयार नहीं किया जाता है। यदि उद्यम के पास योग्य विशेषज्ञ थे, तो उन्होंने ऑल-यूनियन सेंटर फॉर स्टैटिस्टिकल मेथड्स एंड इंफॉर्मेटिक्स के अर्थमिति के लिए सॉफ्टवेयर सिस्टम का उपयोग करके अपने उपकरणों का विस्तार करने की मांग की।

निष्कर्ष

विशिष्ट समस्याओं से निपटने वाले प्रबंधक और इंजीनियर के काम में अर्थमितीय विधियाँ एक प्रभावी उपकरण हैं, और उच्च शिक्षा का कार्य इसे अर्थशास्त्र और तकनीकी विशिष्टताओं के स्नातकों के हाथों में सौंपना है। सैद्धांतिक ज्ञान के अलावा, प्रबंधकों और इंजीनियरों के पास व्यावहारिक उपकरण होने चाहिए - अर्थमितीय विज्ञान की आधुनिक उपलब्धियों के आधार पर बनाए गए कंप्यूटर सिस्टम, जो सांख्यिकीय डेटा का विश्लेषण करने और विशिष्ट आर्थिक और तकनीकी-आर्थिक घटनाओं और प्रक्रियाओं के अर्थमितीय मॉडल बनाने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

साहित्य

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