एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के क्षेत्रफल का सूत्र। पिरामिड. पिरामिड के सूत्र और गुण

हम किस आकृति को पिरामिड कहते हैं? सबसे पहले, यह एक बहुफलक है। दूसरे, इस बहुफलक के आधार पर एक मनमाना बहुभुज होता है, और पिरामिड की भुजाएँ (पार्श्व फलक) आवश्यक रूप से एक सामान्य शीर्ष पर एकत्रित त्रिभुजों के आकार की होती हैं। अब, शब्द को समझने के बाद, आइए जानें कि पिरामिड का सतह क्षेत्र कैसे ज्ञात किया जाए।

यह स्पष्ट है कि ऐसे ज्यामितीय पिंड का सतह क्षेत्र आधार और उसकी संपूर्ण पार्श्व सतह के क्षेत्रों के योग से बनता है।

पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल की गणना

गणना सूत्र का चुनाव हमारे पिरामिड के नीचे बहुभुज के आकार पर निर्भर करता है। यह नियमित हो सकता है, यानी समान लंबाई की भुजाओं वाला, या अनियमित। आइए दोनों विकल्पों पर विचार करें।

आधार एक नियमित बहुभुज है

स्कूल पाठ्यक्रम से हम जानते हैं:

• वर्ग का क्षेत्रफल उसके वर्ग की भुजा की लंबाई के बराबर होगा;
• एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग को 4 से विभाजित करने और तीन के वर्गमूल से गुणा करने के बराबर होता है।

लेकिन किसी भी नियमित बहुभुज (Sn) के क्षेत्रफल की गणना के लिए एक सामान्य सूत्र भी है: आपको इस बहुभुज (P) की परिधि को उसमें अंकित वृत्त की त्रिज्या (r) से गुणा करना होगा, और फिर विभाजित करना होगा दो से परिणाम: Sn=1/2P*r ।

आधार पर एक अनियमित बहुभुज है

इसका क्षेत्रफल ज्ञात करने की योजना यह है कि पहले पूरे बहुभुज को त्रिभुजों में विभाजित करें, उनमें से प्रत्येक के क्षेत्रफल की गणना सूत्र का उपयोग करके करें: 1/2a*h (जहाँ a त्रिभुज का आधार है, h नीचे की ऊँचाई है) यह आधार), सभी परिणाम जोड़ें।

पिरामिड का पार्श्व सतह क्षेत्र

आइए अब पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल की गणना करें, अर्थात। इसकी सभी पार्श्व भुजाओं के क्षेत्रफलों का योग। यहां भी 2 विकल्प हैं.

1. आइए हमारे पास एक मनमाना पिरामिड है, अर्थात्। जिसके आधार पर एक अनियमित बहुभुज है। फिर आपको प्रत्येक चेहरे के क्षेत्रफल की अलग से गणना करनी चाहिए और परिणाम जोड़ना चाहिए। चूँकि, परिभाषा के अनुसार, पिरामिड की भुजाएँ केवल त्रिभुज हो सकती हैं, गणना उपर्युक्त सूत्र का उपयोग करके की जाती है: S=1/2a*h।
2. हमारा पिरामिड सही हो, यानी। इसके आधार पर एक नियमित बहुभुज है, और पिरामिड के शीर्ष का प्रक्षेपण इसके केंद्र में है। फिर, पार्श्व सतह (एसबी) के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आधार बहुभुज (पी) की परिधि के आधे उत्पाद और पार्श्व पक्ष की ऊंचाई (एच) (सभी चेहरों के लिए समान) को खोजने के लिए पर्याप्त है ): एसबी = 1/2 पी*एच. बहुभुज का परिमाप उसकी सभी भुजाओं की लंबाई जोड़कर निर्धारित किया जाता है।

एक नियमित पिरामिड का कुल सतह क्षेत्रफल उसके आधार के क्षेत्रफल को संपूर्ण पार्श्व सतह के क्षेत्रफल के साथ जोड़कर पाया जाता है।

उदाहरण

उदाहरण के लिए, आइए बीजगणितीय रूप से कई पिरामिडों के सतह क्षेत्रों की गणना करें।

एक त्रिकोणीय पिरामिड का सतह क्षेत्र

ऐसे पिरामिड के आधार पर एक त्रिभुज होता है। So=1/2a*h सूत्र का उपयोग करके हम आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं। हम पिरामिड के प्रत्येक फलक का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए समान सूत्र का उपयोग करते हैं, जिसमें एक त्रिकोणीय आकार भी होता है, और हमें 3 क्षेत्र मिलते हैं: S1, S2 और S3। पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल सभी क्षेत्रों का योग है: Sb = S1+ S2+ S3. भुजाओं और आधार के क्षेत्रफलों को जोड़कर, हम वांछित पिरामिड का कुल सतह क्षेत्र प्राप्त करते हैं: Sp= So+ Sb।

एक चतुर्भुज पिरामिड का सतह क्षेत्र

पार्श्व सतह का क्षेत्रफल 4 पदों का योग है: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, जिनमें से प्रत्येक की गणना त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करके की जाती है। और चतुर्भुज के आकार के आधार पर आधार का क्षेत्रफल देखना होगा - नियमित या अनियमित। पिरामिड का कुल सतह क्षेत्रफल फिर से आधार के क्षेत्रफल और दिए गए पिरामिड के कुल सतह क्षेत्रफल को जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

पिरामिड की पार्श्व सतह का कुल क्षेत्रफल उसके पार्श्व फलकों के क्षेत्रफलों के योग से बनता है।

एक चतुर्भुज पिरामिड में, दो प्रकार के चेहरे होते हैं - आधार पर एक चतुर्भुज और एक सामान्य शीर्ष वाले त्रिकोण, जो पार्श्व सतह बनाते हैं।
सबसे पहले आपको पार्श्व फलकों के क्षेत्रफल की गणना करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आप त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, या आप चतुर्भुज पिरामिड के सतह क्षेत्र के लिए सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं (केवल यदि बहुफलक नियमित है)। यदि पिरामिड नियमित है और आधार के किनारे a और उस पर खींचे गए एपोथेम h की लंबाई ज्ञात है, तो:

यदि, शर्तों के अनुसार, एक नियमित पिरामिड के किनारे c की लंबाई और आधार a के किनारे की लंबाई दी गई है, तो आप निम्न सूत्र का उपयोग करके मान ज्ञात कर सकते हैं:

यदि आधार पर किनारे की लंबाई और शीर्ष पर इसके विपरीत तीव्र कोण दिया गया है, तो पार्श्व सतह के क्षेत्र की गणना पक्ष ए के वर्ग के आधे के दोहरे कोसाइन के अनुपात से की जा सकती है कोण α:

आइए पार्श्व किनारे और आधार के किनारे के माध्यम से एक चतुर्भुज पिरामिड के सतह क्षेत्र की गणना करने के एक उदाहरण पर विचार करें।

समस्या: मान लीजिए कि एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड दिया गया है। किनारे की लंबाई b = 7 सेमी, आधार भुजा की लंबाई a = 4 सेमी। दिए गए मानों को सूत्र में रखें:

हमने एक नियमित पिरामिड के लिए एक तरफ के चेहरे के क्षेत्र की गणना दिखायी। क्रमश। संपूर्ण सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको परिणाम को फलकों की संख्या से गुणा करना होगा, अर्थात 4 से। यदि पिरामिड मनमाना है और उसके फलक एक दूसरे के बराबर नहीं हैं, तो क्षेत्रफल की गणना की जानी चाहिए प्रत्येक व्यक्तिगत पक्ष के लिए. यदि आधार एक आयत या समांतर चतुर्भुज है, तो यह उनके गुणों को याद रखने योग्य है। इन आकृतियों की भुजाएँ जोड़े में समानांतर हैं, और तदनुसार पिरामिड के चेहरे भी जोड़े में समान होंगे।
एक चतुर्भुज पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल का सूत्र सीधे तौर पर इस बात पर निर्भर करता है कि आधार पर कौन सा चतुर्भुज स्थित है। यदि पिरामिड सही है, तो आधार के क्षेत्रफल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है, यदि आधार एक समचतुर्भुज है, तो आपको यह याद रखना होगा कि यह कैसे स्थित है। यदि आधार पर एक आयत है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात करना काफी सरल होगा। आधार की भुजाओं की लंबाई जानना ही पर्याप्त है। आइए एक चतुर्भुज पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें।

समस्या: मान लीजिए कि एक पिरामिड दिया गया है, जिसके आधार पर एक आयत है जिसकी भुजाएँ a = 3 सेमी, b = 5 सेमी हैं। पिरामिड के शीर्ष से प्रत्येक भुजा पर एक एपोटेम उतारा गया है। h-a =4 सेमी, h-b =6 सेमी. पिरामिड का शीर्ष विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु के समान रेखा पर स्थित है। पिरामिड का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक चतुर्भुज पिरामिड के क्षेत्रफल के सूत्र में सभी फलकों के क्षेत्रफल और आधार के क्षेत्रफल का योग होता है। सबसे पहले, आइए आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करें:


आइए अब पिरामिड के किनारों को देखें। वे जोड़े में समान हैं, क्योंकि पिरामिड की ऊंचाई विकर्णों के चौराहे के बिंदु को काटती है। अर्थात्, हमारे पिरामिड में आधार a और ऊँचाई h-a वाले दो त्रिभुज हैं, साथ ही आधार b और ऊँचाई h-b वाले दो त्रिभुज हैं। आइए अब प्रसिद्ध सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें:


आइए अब एक चतुर्भुज पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना का एक उदाहरण देखें। आधार पर एक आयत वाले हमारे पिरामिड में, सूत्र इस तरह दिखेगा:

पिरामिड का सतह क्षेत्र. इस लेख में हम नियमित पिरामिड से जुड़ी समस्याओं पर गौर करेंगे। मैं आपको याद दिला दूं कि एक नियमित पिरामिड एक पिरामिड होता है जिसका आधार एक नियमित बहुभुज होता है, पिरामिड का शीर्ष इस बहुभुज के केंद्र में प्रक्षेपित होता है।

ऐसे पिरामिड का पार्श्व फलक एक समद्विबाहु त्रिभुज होता है।एक नियमित पिरामिड के शीर्ष से खींचे गए इस त्रिभुज की ऊंचाई को एपोथेम कहा जाता है, एसएफ - एपोथेम:

नीचे प्रस्तुत समस्या के प्रकार में, आपको संपूर्ण पिरामिड का सतह क्षेत्र या उसकी पार्श्व सतह का क्षेत्र ज्ञात करना होगा। ब्लॉग में पहले से ही नियमित पिरामिडों के साथ कई समस्याओं पर चर्चा की गई है, जहां सवाल तत्वों (ऊंचाई, आधार किनारा, पार्श्व किनारा) को खोजने के बारे में था।

एकीकृत राज्य परीक्षा कार्य आमतौर पर नियमित त्रिकोणीय, चतुष्कोणीय और षट्कोणीय पिरामिडों की जांच करते हैं। मैंने नियमित पंचकोणीय और सप्तकोणीय पिरामिडों के साथ कोई समस्या नहीं देखी है।

संपूर्ण सतह के क्षेत्रफल का सूत्र सरल है - आपको पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल और उसकी पार्श्व सतह के क्षेत्रफल का योग ज्ञात करना होगा:

आइए कार्यों पर विचार करें:

एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के आधार की भुजाएँ 72 हैं, पार्श्व किनारे 164 हैं। इस पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

पिरामिड का सतह क्षेत्र पार्श्व सतह और आधार के क्षेत्रों के योग के बराबर है:

*पार्श्व सतह में समान क्षेत्रफल के चार त्रिभुज होते हैं। पिरामिड का आधार एक वर्ग है।

हम इसका उपयोग करके पिरामिड के किनारे के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं:

इस प्रकार, पिरामिड का सतह क्षेत्र है:

उत्तर: 28224

एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड के आधार की भुजाएँ 22 के बराबर होती हैं, पार्श्व किनारे 61 के बराबर होते हैं। इस पिरामिड का पार्श्व सतह क्षेत्र ज्ञात कीजिए।

एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड का आधार एक नियमित षट्भुज होता है।

इस पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र में 61,61 और 22 भुजाओं वाले समान त्रिभुजों के छह क्षेत्र शामिल हैं:

आइए हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें:

इस प्रकार, पार्श्व सतह क्षेत्र है:

उत्तर: 3240

*ऊपर प्रस्तुत समस्याओं में, पार्श्व फलक का क्षेत्रफल किसी अन्य त्रिभुज सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है, लेकिन इसके लिए आपको एपोथेम की गणना करने की आवश्यकता है।

27155. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड का सतह क्षेत्र ज्ञात करें जिसकी आधार भुजाएँ 6 हैं और जिसकी ऊँचाई 4 है।

पिरामिड का सतह क्षेत्र ज्ञात करने के लिए, हमें आधार का क्षेत्रफल और पार्श्व सतह का क्षेत्रफल जानना होगा:

आधार का क्षेत्रफल 36 है क्योंकि यह भुजा 6 वाला एक वर्ग है।

पार्श्व सतह में चार फलक होते हैं, जो समान त्रिभुज होते हैं। ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको इसका आधार और ऊंचाई (एपोटेम) जानना होगा:

*एक त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार के आधे गुणनफल और इस आधार पर खींची गई ऊँचाई के बराबर होता है।

आधार ज्ञात है, यह छह के बराबर है। आइए ऊँचाई ज्ञात करें। एक समकोण त्रिभुज पर विचार करें (पीले रंग में हाइलाइट किया गया):

एक पैर 4 के बराबर है, क्योंकि यह पिरामिड की ऊंचाई है, दूसरा 3 के बराबर है, क्योंकि यह आधार के आधे किनारे के बराबर है। हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके कर्ण ज्ञात कर सकते हैं:

इसका मतलब है कि पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल है:

इस प्रकार, पूरे पिरामिड का सतह क्षेत्र है:

उत्तर: 96

27069. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के आधार की भुजाएँ 10 के बराबर हैं, पार्श्व किनारे 13 के बराबर हैं। इस पिरामिड का सतह क्षेत्र ज्ञात कीजिए।

27070. एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड के आधार की भुजाएँ 10 के बराबर होती हैं, पार्श्व किनारे 13 के बराबर होते हैं। इस पिरामिड का पार्श्व सतह क्षेत्र ज्ञात कीजिए।

एक नियमित पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र के लिए भी सूत्र हैं। एक नियमित पिरामिड में, आधार पार्श्व सतह का एक ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण है, इसलिए:

पी- आधार परिधि, एल- पिरामिड का एपोटेम

*यह सूत्र त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र पर आधारित है।

यदि आप इस बारे में अधिक जानना चाहते हैं कि ये सूत्र कैसे प्राप्त होते हैं, तो इसे न चूकें, लेखों के प्रकाशन का अनुसरण करें।बस इतना ही। आप सौभाग्यशाली हों!

साभार, अलेक्जेंडर क्रुतित्सिख।

पुनश्च: यदि आप मुझे सोशल नेटवर्क पर साइट के बारे में बताएंगे तो मैं आभारी रहूंगा।

एक आकृति है जिसका आधार एक मनमाना बहुभुज है, और पार्श्व फलकों को त्रिभुजों द्वारा दर्शाया गया है। उनके शीर्ष एक ही बिंदु पर स्थित हैं और पिरामिड के शीर्ष के अनुरूप हैं।

पिरामिड विविध हो सकता है - त्रिकोणीय, चतुष्कोणीय, षट्कोणीय, आदि। इसका नाम आधार से सटे कोनों की संख्या के आधार पर निर्धारित किया जा सकता है।
सही पिरामिडउसे पिरामिड कहते हैं जिसके आधार की भुजाएँ, कोण और किनारे बराबर होते हैं। साथ ही ऐसे पिरामिड में पार्श्व फलकों का क्षेत्रफल बराबर होगा।
पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल का सूत्र उसके सभी फलकों के क्षेत्रफलों का योग है:
अर्थात्, एक मनमाना पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको प्रत्येक व्यक्तिगत त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा और उन्हें एक साथ जोड़ना होगा। यदि पिरामिड को छोटा कर दिया जाता है, तो उसके चेहरों को ट्रेपेज़ॉइड द्वारा दर्शाया जाता है। नियमित पिरामिड के लिए एक और सूत्र है। इसमें, पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना आधार की अर्ध-परिधि और एपोथेम की लंबाई के माध्यम से की जाती है:

आइए पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें।
मान लीजिए कि एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड दिया गया है। आधार पक्ष बी= 6 सेमी, एपोटेम ए= 8 सेमी. पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये.

एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के आधार पर एक वर्ग होता है। सबसे पहले, आइए इसका परिमाप ज्ञात करें:

अब हम अपने पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना कर सकते हैं:

किसी बहुफलक का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको उसके आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा। पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल का सूत्र इस आधार पर भिन्न हो सकता है कि आधार पर कौन सा बहुभुज स्थित है। ऐसा करने के लिए, त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र का उपयोग करें, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफलवगैरह।

हमारी स्थितियों द्वारा दिए गए पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें। चूँकि पिरामिड नियमित है, इसके आधार पर एक वर्ग है।
चौकोर क्षेत्रसूत्र द्वारा गणना: ,
जहां a वर्ग की भुजा है. हमारे लिए यह 6 सेमी है। इसका मतलब है कि पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल है:

अब जो कुछ बचा है वह बहुफलक का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करना है। पिरामिड के क्षेत्रफल के सूत्र में उसके आधार और पार्श्व सतह के क्षेत्रफल का योग होता है।

परिभाषा। पार्श्व किनारा- यह एक त्रिभुज है जिसमें एक कोण पिरामिड के शीर्ष पर स्थित है, और विपरीत पक्ष आधार (बहुभुज) के पक्ष से मेल खाता है।

परिभाषा। पार्श्व पसलियाँ- ये पार्श्व फलकों की सामान्य भुजाएँ हैं। एक पिरामिड में उतने ही किनारे होते हैं जितने एक बहुभुज के कोण होते हैं।

परिभाषा। पिरामिड की ऊंचाई- यह पिरामिड के ऊपर से आधार तक डाला गया एक लंब है।

परिभाषा। एपोथेम- यह पिरामिड के पार्श्व मुख का लंबवत है, जो पिरामिड के शीर्ष से आधार के किनारे तक उतारा गया है।

परिभाषा। विकर्ण खंड- यह पिरामिड के शीर्ष और आधार के विकर्ण से गुजरने वाले विमान द्वारा पिरामिड का एक खंड है।

परिभाषा। सही पिरामिडएक पिरामिड है जिसमें आधार एक नियमित बहुभुज है, और ऊंचाई आधार के केंद्र तक उतरती है।

पिरामिड का आयतन और सतह क्षेत्र

सूत्र. पिरामिड का आयतनआधार क्षेत्र और ऊंचाई के माध्यम से:

पिरामिड के गुण

यदि सभी पार्श्व किनारे समान हैं, तो पिरामिड के आधार के चारों ओर एक वृत्त खींचा जा सकता है, और आधार का केंद्र वृत्त के केंद्र के साथ मेल खाता है। साथ ही, ऊपर से गिराया गया एक लंब आधार (वृत्त) के केंद्र से होकर गुजरता है।

यदि सभी पार्श्व किनारे समान हैं, तो वे आधार के तल पर समान कोण पर झुके हुए हैं।

पार्श्व किनारे तब बराबर होते हैं जब वे आधार के तल के साथ समान कोण बनाते हैं या यदि पिरामिड के आधार के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सकता है।

यदि पार्श्व फलक एक ही कोण पर आधार के तल पर झुके हुए हैं, तो पिरामिड के आधार में एक वृत्त अंकित किया जा सकता है, और पिरामिड के शीर्ष को उसके केंद्र में प्रक्षेपित किया जा सकता है।

यदि पार्श्व फलक आधार के तल पर एक ही कोण पर झुके हों, तो पार्श्व फलक के एपोथेम बराबर होते हैं।

एक नियमित पिरामिड के गुण

1. पिरामिड का शीर्ष आधार के सभी कोनों से समान दूरी पर है।

2. सभी पार्श्व किनारे बराबर हैं।

3. सभी पार्श्व पसलियाँ आधार से समान कोण पर झुकी हुई हैं।

4. सभी पार्श्व फलकों के अक्षर समान होते हैं।

5. सभी पार्श्व फलकों का क्षेत्रफल बराबर है।

6. सभी फलकों का डायहेड्रल (सपाट) कोण समान होता है।

7. पिरामिड के चारों ओर एक गोले का वर्णन किया जा सकता है। परिबद्ध गोले का केंद्र किनारों के मध्य से गुजरने वाले लंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु होगा।

8. आप एक गोले को पिरामिड में फिट कर सकते हैं। अंकित गोले का केंद्र किनारे और आधार के बीच के कोण से निकलने वाले द्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु होगा।

9. यदि उत्कीर्ण गोले का केंद्र परिचालित गोले के केंद्र के साथ मेल खाता है, तो शीर्ष पर समतल कोणों का योग π के बराबर है या इसके विपरीत, एक कोण π/n के बराबर है, जहां n संख्या है पिरामिड के आधार पर कोणों की संख्या.

पिरामिड और गोले के बीच संबंध

पिरामिड के चारों ओर एक गोले का वर्णन तब किया जा सकता है जब पिरामिड के आधार पर एक बहुफलक हो जिसके चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सके (एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति)। गोले का केंद्र पिरामिड के पार्श्व किनारों के मध्य बिंदुओं से लंबवत गुजरने वाले विमानों का प्रतिच्छेदन बिंदु होगा।

किसी भी त्रिकोणीय या नियमित पिरामिड के चारों ओर एक गोले का वर्णन करना हमेशा संभव होता है।

यदि पिरामिड के आंतरिक डायहेड्रल कोणों के द्विभाजक विमान एक बिंदु (एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त) पर प्रतिच्छेद करते हैं तो एक गोले को पिरामिड में अंकित किया जा सकता है। यह बिंदु गोले का केंद्र होगा.

एक शंकु के साथ पिरामिड का कनेक्शन

एक शंकु को पिरामिड में अंकित कहा जाता है यदि उनके शीर्ष संपाती हों और शंकु का आधार पिरामिड के आधार में अंकित हो।

एक शंकु को पिरामिड में अंकित किया जा सकता है यदि पिरामिड के एपोथेम एक दूसरे के बराबर हों।

एक शंकु को पिरामिड के चारों ओर परिचालित कहा जाता है यदि उनके शीर्ष संपाती हों और शंकु का आधार पिरामिड के आधार के चारों ओर परिचालित हो।

एक शंकु को पिरामिड के चारों ओर वर्णित किया जा सकता है यदि पिरामिड के सभी पार्श्व किनारे एक दूसरे के बराबर हों।

पिरामिड और सिलेंडर के बीच संबंध

एक पिरामिड को सिलेंडर में अंकित कहा जाता है यदि पिरामिड का शीर्ष सिलेंडर के एक आधार पर स्थित है, और पिरामिड का आधार सिलेंडर के दूसरे आधार पर अंकित है।

यदि पिरामिड के आधार के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सकता है, तो पिरामिड के चारों ओर एक सिलेंडर का वर्णन किया जा सकता है।

परिभाषा। काटे गए पिरामिड (पिरामिड प्रिज्म)एक बहुफलक है जो पिरामिड के आधार और आधार के समानांतर अनुभाग तल के बीच स्थित होता है। इस प्रकार पिरामिड का एक बड़ा आधार और एक छोटा आधार होता है जो बड़े पिरामिड के समान होता है। पार्श्व फलक समलम्बाकार हैं।

परिभाषा। त्रिकोणीय पिरामिड (चतुष्फलक)एक पिरामिड है जिसमें तीन फलक और आधार मनमाना त्रिभुज हैं।

एक चतुष्फलक के चार फलक और चार शीर्ष और छह किनारे होते हैं, जहां किन्हीं दो किनारों में उभयनिष्ठ शीर्ष नहीं होते हैं लेकिन वे स्पर्श नहीं करते हैं।

प्रत्येक शीर्ष पर तीन फलक और किनारे बने होते हैं त्रिकोणीय कोण.

चतुष्फलक के शीर्ष को विपरीत फलक के केंद्र से जोड़ने वाले खंड को कहा जाता है चतुष्फलक का माध्यिका(जीएम).

बिमेडियनविपरीत किनारों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला एक खंड कहा जाता है जो स्पर्श नहीं करते (केएल)।

चतुष्फलक की सभी द्विमध्यरेखाएँ और मध्यिकाएँ एक बिंदु (S) पर प्रतिच्छेद करती हैं। इस मामले में, द्विमध्यरेखाओं को आधे में विभाजित किया जाता है, और शीर्ष से शुरू करके मध्यिकाओं को 3:1 के अनुपात में विभाजित किया जाता है।

परिभाषा। तिरछा पिरामिडएक पिरामिड है जिसका एक किनारा आधार के साथ एक अधिक कोण (β) बनाता है।

परिभाषा। आयताकार पिरामिडएक पिरामिड है जिसका एक पार्श्व फलक आधार से लंबवत है।

परिभाषा। न्यूनकोण पिरामिड- एक पिरामिड जिसमें एपोथेम आधार के किनारे की लंबाई के आधे से अधिक है।

परिभाषा। कुंठित पिरामिड- एक पिरामिड जिसमें एपोथेम आधार के किनारे की लंबाई के आधे से भी कम है।

परिभाषा। नियमित चतुष्फलक- एक चतुष्फलक जिसके चारों फलक समबाहु त्रिभुज हों। यह पाँच नियमित बहुभुजों में से एक है। एक नियमित चतुष्फलक में, सभी द्विफलकीय कोण (फलकों के बीच) और त्रिफलकीय कोण (शीर्ष पर) बराबर होते हैं।

परिभाषा। आयताकार चतुष्फलकचतुष्फलक कहलाता है जिसके शीर्ष पर तीन किनारों के बीच एक समकोण होता है (किनारे लंबवत होते हैं)। तीन चेहरे बनते हैं आयताकार त्रिकोणीय कोणऔर फलक समकोण त्रिभुज हैं, और आधार एक मनमाना त्रिभुज है। किसी भी फलक का एपोटेम आधार के आधे हिस्से के बराबर होता है जिस पर एपोथेम गिरता है।

परिभाषा। समफलकीय चतुष्फलकचतुष्फलक कहलाता है जिसके पार्श्व फलक एक दूसरे के बराबर होते हैं और आधार एक नियमित त्रिभुज होता है। ऐसे चतुष्फलक के फलक समद्विबाहु त्रिभुज होते हैं।

परिभाषा। ऑर्थोसेंट्रिक टेट्राहेड्रोनचतुष्फलक कहलाता है जिसमें ऊपर से विपरीत फलक तक नीचे की ओर गई सभी ऊंचाइयां (लंब) एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

परिभाषा। तारा पिरामिडएक बहुफलक कहलाता है जिसका आधार एक तारा है।

परिभाषा। bipyramid- एक बहुफलक जिसमें दो अलग-अलग पिरामिड होते हैं (पिरामिड को काटा भी जा सकता है), जिसका आधार एक समान होता है और शीर्ष तल के विपरीत दिशा में स्थित होते हैं।